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Análise de Sistemas Lineares
Revisão Prova – Velocidade Motor DC: Modelagem com Simulink
Modelagem Motor de Corrente Contínua
Um atuador comum em sistemas de controle é o motor DC. Ele fornece diretamente o movimento rotativo e
pode fornecer movimento translacional. O circuito elétrico da armadura e o diagrama do rotor são
mostrados na figura a seguir:
Para este exemplo, assumiremos que a entrada do
sistema é a fonte de tensão (V) aplicada à armadura do
motor, enquanto a saída é a velocidade de rotação do
eixo d (theta) / dt. Considera-se que o rotor e o eixo são
rígidos. Além disso, assumimos um modelo de fricção
viscosa, ou seja, o torque de fricção é proporcional à
velocidade angular do eixo.
Os parâmetros físicos para o nosso exemplo são:
(J) momento de inércia do rotor 0.01 kg.m^2
(b) constante de fricção viscosa do motor 0.1 N.m.s
(Ke) constante de força eletromotriz 0.01 V/rad/sec
(Kt) Constante do torque do motor 0.01 N.m/Amp
(R) resistência elétrica 1 Ohm
(L) indutãncia elétrica 0.5 H
Modelagem Motor de Corrente Contínua
Em geral, o torque gerado por um motor DC é proporcional à corrente da armadura e à força do campo 
magnético. Neste exemplo, assumiremos que o campo magnético é constante e, portanto, que o torque do 
motor é proporcional somente à corrente da armadura i por um fator constante Kt como mostrado na 
equação abaixo. Isso é referido como um motor controlado por armadura. 
 
(1) 
A fem de retorno, e, é proporcional à velocidade angular do eixo por um fator constante Ke. 
(2) 
 
Nas unidades SI, o torque do motor e as constantes de fme de retorno são iguais, isto é, Kt = Ke; portanto, 
vamos usar K para representar a constante de torque do motor e a constante de fem. 
1) Construindo o modelo com o Simulink
Este sistema será modelado ao somar os torques atuando sobre a inércia do rotor 
e integrando a aceleração para dar velocidade. Além disso, as leis da Kirchoff 
serão aplicadas ao circuito da armadura. Primeiro, modelaremos as integrais da 
aceleração rotacional e da taxa de mudança da corrente da armadura. 
 
(3) 
(4) 
Para construir o modelo de simulação, abra o Simulink e abra uma nova janela 
do modelo. Então siga a passos listados abaixo. 
 
▪ Insira um bloco Integrator da biblioteca Simulink / Continuous e desenhe linhas de e para seus 
terminais de entrada e saída. 
▪ Rotule a linha de entrada "d2 / dt2 (theta)" e a linha de saída "d / dt (theta)" como mostrado 
abaixo. Para adicionar esse rótulo, clique duas vezes no espaço vazio logo abaixo da linha. 
▪ Insira outro bloco Integrador acima do anterior e desenhe linhas para e de seus terminais de entrada 
e saída. 
▪ Rotule a linha de entrada "d / dt (i)" e a linha de saída "i". 
Construindo o modelo com o SimulinkEm seguida, aplicaremos a lei de Newton e a lei de Kirchoff ao sistema motor para gerar as seguintes equações: 
 
(5) 
(6) 
A aceleração angular é igual a 1 / J multiplicado pela soma de dois termos 
(um positivo, um negativo). Da mesma forma, a derivada da corrente é igual a 
 1/ L multiplicado pela soma de três termos (um positivo, dois negativos). 
Continuando a modelar essas equações no Simulink, siga as etapas abaixo. 
 
▪ Insira dois blocos de Ganho da biblioteca Simulink / Math Operations, um anexo a cada um dos 
integradores. 
▪ Edite o bloco Ganho correspondente à aceleração angular clicando duas vezes nele e alterando seu 
valor para "1 / J". 
▪ Altere o rótulo deste bloco de ganho para "Inertia" clicando na palavra "Ganho" embaixo do bloco. 
▪ Da mesma forma, edite o valor do outro Ganho em "1 / L" e seu rótulo para "Inductance". 
▪ Insira dois blocos Add da biblioteca Simulink / Math Operations, um anexado por uma linha para 
cada um dos blocos Gain. 
▪ Edite os sinais do bloco Add, correspondente à rotação para "+ -", uma vez que um termo é positivo 
e um negativo. 
▪ Edite os sinais do outro Add bloco para "- + -" para representar os sinais dos termos na equação 
elétrica. 
Agora, vamos adicionar os torques que são representados na equação rotacional. Primeiro, vamos
adicionar o torque de amortecimento .
▪ Insira o bloco de ganho abaixo do bloco "Inertia". Em seguida, clique com o botão direito do mouse no bloco e selecione Format > Flip Block no menu
resultante para virar o bloco da esquerda para a direita. Você também pode virar um bloco selecionado mantendo pressionada a tecla Ctrl-I.
▪ Defina o valor Ganho como "b" e renomeie esse bloco para "Damping".
▪ Toque uma linha (segure Ctrl ao desenhar ou clicar com o botão direito na linha) da saída do integrador rotativo e conectá-lo à entrada do bloco
"Damping".
▪ Desenhe uma linha da saída do bloco "Damping" para a entrada negativa do bloco Add.
Em seguida, vamos adicionar o torque da armadura. 
▪ Insira um bloco de ganho ligado à entrada positiva do bloco de rotação Add com uma linha. 
▪ Edite seu valor em "K" para representar a constante do motor e rotulá-lo "Kt". 
▪ Continue desenhando a linha que leva do Integrador atual e conecte-o ao bloco "Kt". 
Agora, adicionaremos os termos de tensão que são representados na equação elétrica. Primeiro,
adicionaremos a queda de tensão através da resistência da armadura.
▪ Insira um bloco de ganho acima do bloco "Indutância" e flip ele da esquerda para a direita.
▪ Defina o valor Ganho como "R" e renomeie esse bloco para "Resistance".
▪ Toque uma linha da saída do Integrador atual e conecte-a à entrada do bloco "Resistance".
▪ Desenhe uma linha da saída do bloco "Resistance" para a entrada negativa superior do bloco Add de equação atual.
Em seguida, vamos adicionar a força eletromotriz induzida do motor.
▪ Insira um bloco Gain ligado à outra entrada negativa do bloco Add a uma linha.
▪ Edite seu valor para "K" para representar a constante de emf do motor e rotulá-lo "Ke".
▪ Toque uma linha na saída do Integrador rotacional e conecte-a ao bloco "Ke".
▪ Adicione os blocos In1 e Out1 da biblioteca Simulink / Portas e Subsistemas e, em seguida, rotulá-los "Voltage" e "Speed".
Para salvar todos esses componentes como um único bloco de subsistema,
primeiro selecione todos os blocos e selecione Criar subsistema do
menu Editar. Nomeie o subsistema "DC Motor" e, em seguida, guarde o
modelo. Seu modelo deve aparecer da seguinte maneira.
Para simular a resposta ao Degrau, os detalhes da simulação devem primeiro ser definidos. Isso pode ser feito selecionando
parâmetros de configuração no menu Simulação. Dentro do menu resultante, defina o tempo para o qual a simulação deve ser
executada no campo de tempo de parada. Entraremos "3", pois 3 segundos serão longos o suficiente para que a resposta ao
Degrau atinja o estado estacionário. Dentro desta janela, você também pode especificar vários aspectos do solucionador
numérico, mas usaremos os valores padrão para este exemplo.
Simulação no Simulink
c
Em seguida, precisamos adicionar um sinal de entrada e um
meio para exibir a saída de nossa simulação. Isso é feito
fazendo o seguinte:
Remova os blocos In1 e Out1.
Insira um bloco Step da biblioteca Simulink / Fontes e conecte-
o com uma linha à entrada de tensão do subsistema do motor.
Para visualizar a saída de Velocidade, insira um Scope na 
biblioteca Simulink / Sinks e conecte-o à saída de Velocidade do 
subsistema do motor.
Para fornecer uma entrada Degrau Unitária apropriada em t=0, 
clique duas vezes no bloco Step e defina o tempo de Step como 
"0".
Em seguida, execute a simulação (pressione Ctrl-T ou selecione Iniciar no 
menu Simulação). Quando a simulação for concluída, clique duas vezes no 
SCOPE e aperte seu botão de escala automática. Você deve ver a saída a 
seguir.
Simulação no Simulink
Lembre que os parâmetros
físicosnecessitam ser definidos
previamente no workspace do
Matlab.
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
2 – A partir da equação diferencial que modela o sistema, desenvolver a
Função de Transferência H(s) que representa o motor dc:
H(s)=
Ω(𝑠)
𝑉(𝑠)
Onde Ω(s) é a transformada de Laplace da velocidade do eixo de carga
ω(t), V(s) é a transformada de Laplace da tensão de entrada do motor v(t).
3 – A partir de H(s), calcular a resposta a entrada degrau unitário e rampa 
unitária, comparar com o resultado obtido realizando simulação utilizando o 
bloco “transfer fcn” do Simulink e o resultado obtido anteriormente utilizando 
o diagrama de blocos. 
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;