Apol 01 _ Cálculo diferencial e Integral várias variáveis nota 100 - 01

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APOL 1 
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RAFAEL CARVALHO BARBOSA - RU: 1136427 
Nota: 100 
PROTOCOLO: 2016041511364277EA5AF 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variaveis 
Data de início: 19/04/2016 21:24 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 19/04/2016 21:26 
Questão 1/10 
. 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 2/10 
. 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
. 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
Você acertou! 
. 
 
Questão 4/10 
.
 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
Você acertou! 
. 
 
D 
. 
 
Questão 5/10 
. 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
. 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 7/10 
. 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 8/10 
. 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 9/10 
. 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 10/10 
. 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
Você acertou! 
. 
APOL 2 
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RAFAEL CARVALHO BARBOSA - RU: 1136427 
Nota: 90 
PROTOCOLO: 20160425113642780CCE9 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variaveis 
Data de início: 25/04/2016 13:10 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 28/04/2016 22:36 
Questão 1/10 
Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função 
implícita 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
Você acertou! 
. 
 
D 
. 
 
Questão 2/10 
Quais as primeiras derivadas 
de: 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
 
B 
. 
 
C 
 
 
D 
. 
 
Questão 3/10 
Calcular o plano tangente à superfície no ponto P( 2; 2; 
2 ) 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 4/10 
Calcule o plano tangente à superfície z2 x y + x z = 2 y no ponto P( 1 ; 1 
; -2 ) 
 
A 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
Questão 5/10 
Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-
os. 
 
A Ponto de Sela em P1 ( 0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64) 
Você acertou! 
.
 
 
B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 ) 
 
C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0) 
 
D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64) 
 
Questão 6/10 
Determine e classifique os extremos da função z = x2 + 2 y2 - 4 y + 6 x 
 
A Ponto de máximo em P (3 ; 1 ; 5) 
 
B Ponto de Sela em P (-3 ; 1; 5) 
 
C Ponto de Mínimo em P ( -3; 1 ;-11) 
Você acertou! 
. 
 
 
D Ponto de mínimo em P ( 0; 1; 5) 
 
Questão 7/10 
Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y 
 
A Ponto de máximo em P (1; 1; 4) 
 
B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12) 
 
C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0) 
 
D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144) 
Você acertou! 
 
 
Questão 8/10 
Leandro e Aline estão correndo em direção a um ponto P, por caminhos 
diferentes. (e retos) que formam um ângulo de 60 graus no ponto P. 
Supundo que Leandro corre à velocidade de 4 m/s e Aline à velocidade 
de 3 m/s, Estabeleça uma fórmula para descrever a distância entre 
Leandro e Aline, e calcule a taxa de variação desta distância quando 
Leandro está a 30 m do ponto P e Aline está a 20 m do ponto P. 
 
A 95 m 
 
B 95 / 3 m 
 
C 95 . (7)1/2 /70 
 
 
 
 
 
 
D 95 . 71/2 
 
Questão 9/10 
A pressão P, o volume V, e a temperatura T de um gás real com n 
moléculas (n é constante), estão relacionados pela equação de van der 
Walls: 
Calcule a taxa de variação da pressão em relação a temperatura ; e 
calcule a taxa de variação do volume em relação a temperatura. 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
 
 
C 
. 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Determine e classifique os extremos da função: z = x3 + y3 - 3 x y 
 
A Sela em P ( 0; 0; 0) e màximo em P ( 1; 1; -1) 
 
B Sela em P ( 1; 1; -1) e máximo em P ( 0; 0; 0) 
 
C Sela em P ( 0; 0; 0) e mínimo em P ( 1; 1; -1) 
Você acertou! 
. 
 
D Mínimo em P ( 0; 0; 0) 
APOL 3 
(Versão para impressão) 
RAFAEL CARVALHO BARBOSA - RU: 1136427 
Nota: 100 
PROTOCOLO: 201604281136427823ED6 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variaveis 
Data de início: 28/04/2016 22:11 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 28/04/2016 22:14 
Questão 1/10 
.
 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 
.
 
 
A 20t + 4s + 2 
 
B 18t + 6s + 4 
Você acertou! 
 
 
C 8t + 6s + 2 
 
D 9t + 3s + 3 
 
Questão 3/10 
.
 
 
A 9r4 + 46s + 4r + 6 
Você acertou! 
 
 
B 5r4 + 40s + 2r + 3 
 
C 4r4 + 23s + 2r + 5 
 
D 9r4 + 40s + 3r + 5 
 
Questão 4/10 
. 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
.
 
 
A 21,11 
 
B 33,33 
 
C 15,55 
 
D 13,33 
Você acertou! 
 
 
Questão 7/10 
. 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 8/10 
. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 
. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
. 
 
A 3y + 5 
 
B 3y + 3 
Você acertou! 
 
 
C 5y + 6 
 
D 4y + 2 
APOL 4 
(Versão para impressão) 
RAFAEL CARVALHO BARBOSA - RU: 1136427 
Nota: 100 
PROTOCOLO: 20160515113642789388C 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variaveis 
Data de início: 15/05/2016 22:44 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 15/05/2016 22:48 
Questão 1/10 
Considerando a integral dupla dada, reescreva na forma H.S. e determine 
o valor da integral. 
 
A 
 e 1/20 
 
B 
. e 1/60 
 
C 
 e 9/20 
Você acertou! 
 
 
 
.
 
 
D 
. e 4/5 
 
Questão 2/10 
Calculando a integral a seguir, obtém-se: 
 
A 3/10 
Você acertou! 
.
 
 
B 3/5 
 
C 7/20 
 
D -7/20 
 
Questão 3/10 
O momento em relação ao eixo x, para uma peça laminar é definido 
por onde é a massa específica (ou densidade) e "y" 
corresponde ao braço de alvanca. Considerando a peça laminar 
apresentada na figura abaixo, feita de material homogêneo (densidade 
=constante) que valor obtém-se para o momento em relação ao eixo x ? 
 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
.
 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 4/10 
Considere a região entre as 
curvas e . Determine os extremos 
de integração nas formas v.s. (ou tipo I) e H.S. (ou tipo II) para a 
integral 
 
A 
. 
Você acertou! 
.
 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 5/10 
Qual o integral 
 
A 7 / 5 
 
B 9 / 2 
Você acertou! 
 
 
C 7 / 2 
 
D 7 / 3 
 
Questão 6/10 
Calcule sendo R a região entre as duas 
circunferências 
e sendo e a região no primeiro quadrante 
 
A ( b3 - a3) / 3 
Você acertou!.
 
 
 
 
B ( a3 - b3 ) / 5 
 
C ( a3 - b3 ) / 3 
 
D ( b3 + a3 ) / 3 
 
Questão 7/10 
Considere o sólido do primeiro octante definido 
por 
 
Qual o volume deste sólido ? 
 
A 164 / 15 unidades de volume 
 
B 25 / 2 unidades de volume 
 
C 75 / 2 unidades de volume 
 
D 232 / 15 unidades de volume 
Você acertou! 
. 
 
 
 
Questão 8/10 
. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 
. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
.
 
 
A 6 
 
B 7 
Você acertou! 
 
 
C 8 
 
D 9 
APOL 5 
(Versão para impressão) 
RAFAEL CARVALHO BARBOSA - RU: 1136427 
Nota: 100 
PROTOCOLO: 2016051811364278A56B6 
Disciplina(s): 
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variaveis 
Data de início: 18/05/2016 20:16 
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 18/05/2016 20:17 
Questão 1/10 
Calcular sobre o sólido delimitado pelos planos 
coordenados e pelo plano 
 
A 1 / 2 
Você acertou! 
. 
. 
 
B 1 / 3 
 
C 1 / 4 
 
D 2 /3 
 
Questão 2/10 
 Como escrever o volume delimitado por x2 + y2 + z2 = 4 e x2 + y2 = 
3z em coordenadas cartesianas? 
 
A 
. 
 
B 
. 
Você acertou! 
. 
 
.. 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 3/10 
Calcular sendo a região delimitado por y = 0; z 
= 0; y + z = 5 e o cilindro parabólico z = 4 - 
x2 
 
A -544 / 15 
Você acertou! 
. 
 
. 
 
B -544 / 45 
 
C 544 / 5 
 
D - 544 / 5 
 
Questão 4/10 
Calcular sobre a região delimitada pelo 
plano xy, pelo parabolóide z = x2 + y2 e pelo cilindro x2 + y2 = a2 
 
A Pi a8 / 12 
Você acertou! 
. 
. 
 
B Pi a8 / 24 
 
C Pi a8 / 3 
 
D Pi a8 / 5 
 
Questão 5/10 
 Calcular o volume da porção da 
esfera que está dentro do 
cilindro : Sugestão: usar coordenadas 
cilidricas. 
 
 
A 2 Pi a3 / 3 
Você acertou! 
. 
 
 
 
B Pi a3 / 3 
 
C 4 Pi a3 / 5 
 
D Pi a3 / 2 
 
Questão 6/10 
 Calcular sobre a região limitada superiormente pela 
esfera e inferiormente pelo cone
 
 
 
A 32 Pi 
Você acertou! 
. 
 
B 24 Pi 
 
C 16 Pi 
 
D 8 Pi 
 
Questão 7/10 
. Calcular sobre a coroa 
esférica e . 
 
A 15 Pi 
Você acertou! 
. 
 
B 10 Pi 
 
C 8 Pi 
 
D 32 Pi 
 
Questão 8/10 
 Escrever em coordenadas esféricas a 
integral onde o sólido é limitado 
inferiormente pelo plano xy, superiormente pelo 
cone e lateralmente pelo cilindro
 
 
 
A 
. 
Você acertou! 
. 
. 
 
 
. 
 
B 
. 
 
C 
. 
 
D 
. 
 
Questão 9/10 
Calcular o volume do sólido delimitado inferiormente por ; z = 3 - 
y/2 superiormente por z = 6 e lateralmente pelo cilindro vertical que 
contorna a região y = x2 e y = 
4. 
 
 
A 192 / 10 
Você acertou! 
. 
 
B 192 / 3 
 
C 192 /7 
 
D 192 / 5 
 
Questão 10/10 
Calcular o volume do sólido delimitado 
por 
 
A 544 / 15 
Você acertou! 
. 
. 
 
B 238 / 15 
 
C 344 / 3 
 
D 344 / 5