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Matemática Computacional
SLIDE 1I 
Professor Júlio Cesar da Silva
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Introdução a lógica
• Lógica (mat.): conjunto de estudos tendentes a expressar em 
linguagem matemática as estruturas e operações do 
pensamento, deduzindo-as de número reduzido de axiomas, com 
a intenção de criar uma linguagem rigorosa e adequada ao 
pensamento científico, tal como o concebe a tradição empírico-
positivista.
Proposição
Proposição
• Uma proposição é uma sentença declarativa e afirmativa, que 
deve exprimir um pensamento de sentido completo, ou seja, que 
seja suficiente para atribuir um valor lógico a sentença: 
verdadeiro ou falso. 
• Por exemplo, a sentença “Dez é menor que sete” é uma 
proposição, que é falsa. 
• Algumas sentenças não são proposições, de acordo com a lógica 
matemática clássica, por não terem um valor lógico definido: 
“Maria é muito gulosa” e “Hoje fez muito calor”. 
• Diz-se que o valor lógico de uma proposição é a verdade (ou 1 – 
um) se a proposição for verdadeira, e a falsidade (0 – zero) se for 
falsa.
Proposição
A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento 
os dois seguintes princípios:
1. PRINCÍPIO DA NÃO NEGAÇÃO: uma proposição não pode 
ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
2. PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda proposição ou é 
verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e 
nunca um terceiro.
Proposição
• Por virtude do princípio anterior diz-se que a Lógica Matemática 
é uma lógica bivalente.
Proposição
Definição: 
• Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos 
que exprimem um pensamento de sentido completo.
• As proposições afirmam fatos ou exprimem juízos.
Exemplos: 
• A Lua é um satélite da Terra (verdadeiro ou 1)
• π < 2 (falso ou 0)
Valores lógicos das Proporsições
Definição: 
• Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a 
proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa.
• Os valores lógicos verdade e falsidade são abreviados pelas letras 
V ou F.
• Pelo principio do terceiro excluído: toda a proposição tem um, e 
um só, dos valores V, F.
Proposição
Verifique se os exemplos abaixo são proposições e se forem qual o 
seu valor lógico:
A. A copa do mundo em 2014 será realizada na Alemanha.
B. 3/5 é um número inteiro. 
C. 32 = 9
D. O número π é um número racional.
Classificação 
das Proposições
• As proposições podem ser classificadas em simples (ou atômicas) 
e compostas (ou moleculares)
Classificação 
das Proposições
Proposições Simples - definição: 
• Chama-se proposições simples ou proposição atômica aquela que 
não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma.
• As proposições simples são designadas com letras minúsculas (p, 
q, r, s) chamadas de letras proporcionais.
Exemplo: 
• p: Carlos é aluno do Pitagoras. 
• r: O número 25 é quadrado perfeito.
Classificação 
das Proposições
Proposição composta - definição: 
• Chama-se proposição composta ou proposição molecular aquela 
formada pela combinação de duas ou mais proposições.
• As proposições compostas são designadas por letras maiúsculas 
(P,Q,R) também chamadas de letras proporcionais.
Exemplo: 
• P: Carlos é aluno e Julio é professor
• Q: Dois é um numero par e três é um numero impar.
Classificação 
das Proposições
• As proposições compostas também são chamadas de fórmulas 
preposicionais ou apenas fórmulas.
• Em alguns casos pode-se também dizer que uma proposição 
composta P é formada pelas proposições simples p, q, r, escreve-
se desta forma: P(p,q,r,….)
Classificação 
das Proposições
Classifique as proposições como simples ou compostas, justifique a 
sua resposta:
1. p: Pedro é estudante.
2. q: A Beija-Flor foi a escola de samba campeã no carnaval do Rio em 
2008. 
3. Q: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. 
4. R: O programa é bom e a internet é lenta. 
Conectivos
Chama-se de conectivos, palavras que usadas para formar novas 
proposições a partir de outras. Conectivos usuais:
e, ou, não, se...então, ...se e somente se... 
Exemplos:
1. P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.
2. Q: O triângulo ABC é retângulo ou é isóceles.
3. r: Não está chovendo.
4. S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática.
5. T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo.
Conectivos
Tabela-Verdade
• Segundo o Princípio do terceiro excluído, toda proposição 
simples p é verdadeira ou é falsa, isto é, tem o valor lógico V 
(verdade) ou o valor lógico F (falsidade).
p
V
F
p
V
F
Tabela-Verdade
• Em se tratando de uma proposição composta, a determinação do 
seu valor lógico, conhecidos os valores lógicos das proposições 
simples, se faz com base no seguinte princípio: 
• O valor lógico de qualquer proposição composta depende 
unicamente dos valores lógicos das proposições simples 
componentes, ficando por eles univocamente determinado. 
• Para que possamos seguir este principio fazemos uso de um 
dispositivo chamado tabela-verdade.
Tabela-Verdade
p q
1 V V
2 V F
3 F V
4 F F
Sendo P uma proposição 
composta cujas proposições 
simples são p e q.
Ex: P = Maria é aluna e ganhou 
um prêmio.
p = Maria é aluna
q = (Maria) ganhou um prêmio
Tabela-Verdade
Construa a tabela verdade para as seguintes proposições compostas:
1. p
2. P = (p,q, r)
3. A casa é azul.
4. Q = Ronaldo ganhou um carro e viajou para londres.
5. R = O quadrado possui 4 lados e 4 ângulos de 90 graus cada.
6. S = Ele gosta de matematica e de fisica e de programação.
Notação
• O Valor lógico de uma proposição simples indica-se por V(p).
• Assim exprime-se que pé verdadeira (V), escrevendo V(p) = V
• Caso p é falsa (F), escreve-se V(p) = F
Sua vez:
1. O sol é verde.
2. 2 é a raiz da equação x - 1 = 1
3. Um triângulo tem 3 lados.
Notação
• Do mesmo modo, o valor lógico de uma proposição P indica-se 
por V(P).
• V(P) = F
• V(P) = V
Notação
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
1. O número 17 é primo.
2. TIRADENTES morreu afogado. 
3. (3x5) = (20 - 5)
4. 0,131313… é uma dizima periódica simples
5. O número 125 e cubo perfeito.
Bibliografia