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Física Experimental - Aula 4

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
Física Experimental 
Profo José Wilson Vieira 
wilson.vieira@upe.br 
EXPERIÊNCIAS DE ÓPTICA DA 2ª UNIDADE
Recife, maio de 2014
ATIVIDADES NESTA AULA
 Cronograma da 2ª Unidade
 Experiências O1, O2, O3 e O4
CRONOGRAMA DA 2ª UNIDADE
Semana
Atividade
1
Apresentação das Experiências de Óptica:O1,OE2, O3eO4
2
Apresentação da Experiência M2 de Mecânica
3
1ª Prática: A-O1, B-O2, C-O3, D-O4 eE-M2
4
2ª Prática:A-O2, B-O3, C-O4,D-M2 eE-O1
5
3ª Prática:A-O3, B-O4, C-M2, D-O1 eE-O2
6
2º Exercício Escolar:A-O4, B-M2, C-O1,D-O2 eE-O3
EXPERIÊNCIA O1: LENTES CONVERGENTES
Objetivos: Comprovar a equação das lentes convergentes; Determinar o tamanho do objeto e a distância focal.
Teoria: Formação de Imagem numa Lente Convergente.
RAIO 1: Incide paralelo ao eixo da lente e emerge passando pelo foco;
RAIO 2: Passa pelo foco e emerge paralelo ao eixo.
y
y'
Equação das lentes convergentes
o = Distância do objeto à lente;
i = Distância da imagem (focalizada na tela) à lente;
f = Distância focal.
TEORIA
TEORIA
Tamanho do objeto
Variando o, vamos medir i e y’. Então calcularemos y.
y= ?
y'
MONTAGEM
Objeto
Lente com f =200 mm
Tela para projeção
MEDIR
Tamanho do objeto.
y = mm
MEDIR
Usando uma lente de f = 200 mm, fixar uma das distâncias do objeto dadas na tabela abaixo e medir a distância da imagem e tamanho da imagem na tela.
o(mm)
i(mm)
y’(mm)
y(mm)
250
260
270
280
290
300
320
350
400
450
MEDIR
Distâncias focais de uma coleção de lentes
De acordo com a equação das lentes, f = i quando o  . 
MEDIR
Coloque cada uma das lentes disponíveis o mais longe possível do objeto, focalize as imagens na tela e meça as distâncias focais (fm).
Nº
fn(mm)
fm(mm)
ER(%)
01
50
02
100
03
150
04
200
05
500
Erro Relativo Médio (%)
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
1/o(1/m)
4,00
3,85
3,70
3,57
3,45
3,33
3,13
2,86
2,50
2,22
1/i(1/m)
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Teoria
Modelo
Do gráfico: 
(xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.O.)mm
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTAR A EQUAÇÃO DAS LENTES
Erro relativo entre a distância focal da lente (f = 200 mm) e a tirada da equação do gráfico (fg).
EXPERIÊNCIA O2: REFRAÇÃO DA LUZ NUM PRISMA
OBJETIVO: Usar a técnica estatística da regressão linear para obter a melhor relação entre o índice de refração (n) de três materiais transparentes e o comprimento de onda da luz quando os atravessa (l).
TEORIA
Um raio de luz na direção 1-4 da figura ao lado sofre refração ao entrar no prisma...
Segue dentro do prisma pelo caminho 1-2...
E volta ao ar em uma segunda refração, saindo no ponto 2, na direção 4-2. 
TEORIA
q é o desvio angular total entre as direções 1-4 e 4-2.
Lei de Snell do ar (n = 1) para o prisma:
Do prisma para o ar:
TEORIA
Observando o triângulo 1-4-2:
TEORIA
Observando o triângulo 1-5-2:
TEORIA
Se o prisma é equilátero, a linha 1-2 é paralela à base 7-6.
Condição de desvio mínimo:
TEORIA
Para um prisma equilátero, A = 60º 
MATERIAIS
Fonte de luz
Lente
Três prismas
Suportes
Réguas
MEDIR
COMPRIMENTO DOS ARCOS PARA CADA COR
Distância entre o prisma e a régua.
D = mm
MEDIR
Para cada prisma, medir, sobre a régua, a posição d (cm) para cada cor do espectro
COR
FLINT
CROWN
QUARTZO
Violeta
Anil
Azul
Verde
Amarela
Laranja
Vermelha
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
ANÁLISE POR REGRESSÃO LINEAR E OBTENÇÃO DA MELHOR FUNÇÃO n = f(l)
Usando 
o software preenche a tabela com os cálculo iniciais:
Índices de refração x Comprimento de onda
COR
l(Å)
FLINT
CROWN
QUARTZO
Violeta
4150
Anil
4650
Azul
4950
Verde
5300
Amarela
5800
Laranja
6025
Vermelha
6900
Análise por regressão linear e resultados
Análise por regressão linear e resultados
Com base nos estudos das aulas iniciais deste curso, podemos testar três modelos de funções n = f(l):
LINEAR
Análise por regressão linear e resultados
EXPONENCIAL
Análise por regressão linear e resultados
POTENCIAL
O software nos fornece a tabela:
Análise por regressão linear e resultados
Neste exemplo, as melhores funções são:
TESTES DAS EQUAÇÕES DAS REGRESSÕES LINEARES
Usamos as funções n = n() encontradas na análise numérica para obter os valores calculados de n. Comparamos estes resultados com os valores obtidos através das medidas (cálculo feito na planilha do software). 
TESTES DAS EQUAÇÕES DAS REGRESSÕES LINEARES
Você só precisa anotar no seu relatório os erros relativos médios, devidamente arredondados.
FLINT
CROWN
QUARTZO
EXPERIÊNCIA O3: DIFRAÇÃO DA LUZ
OBJETIVO: Determinação de comprimentos de onda do espectro do vapor de mercúrio com uma grade de difração.
TEORIA: Modelo de Hüyghens e Fresnel para a Propagação da Luz
A luz emitida por fontes pontuais (como as ondas em do lago na figura) propaga-se em frentes de onda esféricas.
De acordo com este modelo, cada ponto da frente de onda funciona como nova fonte.
TEORIA
Havendo um anteparo (5), as ondas secundárias geradas em seu limiar originam um feixe divergente como se a luz estivesse “contornando” um obstáculo (6).
Este efeito é chamado de Difração (mudança de caminho).
TEORIA
Na figura abaixo vemos a interferência produzida por difração em duas fendas.
A luz emitida da esquerda atinge as duas fendas no mesmo instante gerando aí ondas secundárias que sofrem difração e passam a interferir.
É possível ver a formação de regiões de interferência construtiva onde se formam máximos de luminosidade e que designamos por m = 0 (máximo central), m = 1 e m = 2 (máximos secundários).
TEORIA
A interferência ocorre porque há uma diferença de percurso (b) entre os raios que saem da fenda superior e inferior.
CONDIÇÃO DE MÁXIMO: Quando b é igual a um número inteiro de comprimentos de onda, ocorrem máximos de interferência.
1º máximo (m = 1): b = l.
Da figura:
TEORIA
CONCLUSÃO: Posição dos máximos na difração numa grade de separação a:
q = Ângulo entre a direção do 1º máximo (m = 1) e a do máximo central (m = 0).
m = Indexador dos máximos.
a = Separação entre as fendas. 
Da figura, podemos ver que
MONTAGEM
01 – Fonte de luz (Vapor de Hg)
02 – Fenda ajustável
03 – Grade de difração
com 500 linhas/mm 
Como 1 Å = 10-10 m = 10-7 mm:
a = 20000 Å.
04 – Régua onde será medido o cateto oposto (d) ao ângulo q para o espectro correspondente ao 1º máximo.
MEDIR
Meça a distância entre a grade de difração e a régua posicionada atrás da fonte de luz.
D = cm
MEDIR
MEDIR
Posicione o olho como na ilustração e indique para um colega a marca na régua transversal
correspondente ao máximo de cada
componente do espectro da luz branca.
Anote na tabela os valores de d.
COR
d(cm)
Violeta
Azul
Verde
Amarela
Laranja
Vermelha
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
COR
(rad)
sen
(Å)
Violeta
4358
Azul
5025
Verde
5461
Amarela
5790
Laranja
6152
Vermelha
6234
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Teoria
Modelo
Do gráfico: 
(xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.O.)mm
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTAR
Erro relativo entre o valor conhecido da separação entre as fendas da grade de difração (a = 20000 Å) e seu valor
correspondente, obtido da equação do gráfico (A).
EXPERIÊNCIA O4: POLARIZAÇÃO DA LUZ
OBJETIVO: Comprovação da lei de Malus para corrente elétrica.
TEORIA: A figura mostra o aparato utilizado para deduzir a lei de Malus.
Uma fonte emite luz não polarizada.
Intensidade da luz emitida:
TEORIA
Luz com intensidade I0 atravessa um polarizador linear com direção de transmissão vertical e emerge com intensidade I0/2, linearmente polarizada nesta direção.
TEORIA
Luz com intensidade I0/2 atravessa um segundo polarizador linear (analisador), com a direção de transmissão fazendo um ângulo q com o eixo do polarizador 1, e emerge com intensidade I, linearmente polarizada nesta direção.
I = ?
TEORIA
Como e a maior intensidade de luz que pode emergir do polarizador 2 é I0/2: 
(Lei da Malus)
MONTAGEM
Parte da energia luminosa da onda que atinge a superfície do LDR (Light Dependent Resistor) é convertida em energia elétrica. Colocando uma diferença de potencial nos terminais do LDR, podemos medir a corrente elétrica (i) com um amperímetro.
MONTAGEM
MEDIR
Tire os polarizadores do banco óptico e meça a corrente máxima convertida no LDR para a experiência.
imax = mA
Coloque o polarizador 1 no banco óptico e meça, para várias posições angulares (há um transferidor no suporte do polarizador) do eixo de transmissão deste, a corrente convertida no LDR.
(º)
0
30
60
90
120
150
180
i(mA)
MEDIR
Coloque o polarizador 2 no banco óptico. Calibre os dois polarizadores para que a intensidade de energia depois do 2º esteja em acordo com a lei de Malus. 
Calibração: posicione a pequena alavanca que gira o polarizador 2 em 90º e ajuste a posição da alavanca do polarizador 1 para que a leitura no amperímetro corresponda à intensidade mínima.
Para cada valor de  (o ângulo indicado pela posição da alavanca no transferidor do polarizador 2), meça e anote a corrente.
(º)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
120
150
180
cos2
1,00
0,97
0,88
0,75
0,59
0,41
0,25
0,12
0,03
0,00
0,25
0,75
1,00
i(mA)
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
i1 = i0/2?
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
cos2
1,00
0,97
0,88
0,75
0,59
0,41
0,25
0,12
0,03
0,00
0,25
0,75
1,00
i(mA)
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Teoria
Modelo
Do gráfico: 
(xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.A.)mm
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTAR
1) Erro relativo entre as correntes elétricas correspondentes à radiação de fundo medida e calculada.
TESTAR
2) Erro relativo médio entre os valores da ordenada obtidos através das medidas e os valores calculados.

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