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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Física Experimental Profo José Wilson Vieira wilson.vieira@upe.br EXPERIÊNCIAS DE ÓPTICA DA 2ª UNIDADE Recife, maio de 2014 ATIVIDADES NESTA AULA Cronograma da 2ª Unidade Experiências O1, O2, O3 e O4 CRONOGRAMA DA 2ª UNIDADE Semana Atividade 1 Apresentação das Experiências de Óptica:O1,OE2, O3eO4 2 Apresentação da Experiência M2 de Mecânica 3 1ª Prática: A-O1, B-O2, C-O3, D-O4 eE-M2 4 2ª Prática:A-O2, B-O3, C-O4,D-M2 eE-O1 5 3ª Prática:A-O3, B-O4, C-M2, D-O1 eE-O2 6 2º Exercício Escolar:A-O4, B-M2, C-O1,D-O2 eE-O3 EXPERIÊNCIA O1: LENTES CONVERGENTES Objetivos: Comprovar a equação das lentes convergentes; Determinar o tamanho do objeto e a distância focal. Teoria: Formação de Imagem numa Lente Convergente. RAIO 1: Incide paralelo ao eixo da lente e emerge passando pelo foco; RAIO 2: Passa pelo foco e emerge paralelo ao eixo. y y' Equação das lentes convergentes o = Distância do objeto à lente; i = Distância da imagem (focalizada na tela) à lente; f = Distância focal. TEORIA TEORIA Tamanho do objeto Variando o, vamos medir i e y’. Então calcularemos y. y= ? y' MONTAGEM Objeto Lente com f =200 mm Tela para projeção MEDIR Tamanho do objeto. y = mm MEDIR Usando uma lente de f = 200 mm, fixar uma das distâncias do objeto dadas na tabela abaixo e medir a distância da imagem e tamanho da imagem na tela. o(mm) i(mm) y’(mm) y(mm) 250 260 270 280 290 300 320 350 400 450 MEDIR Distâncias focais de uma coleção de lentes De acordo com a equação das lentes, f = i quando o . MEDIR Coloque cada uma das lentes disponíveis o mais longe possível do objeto, focalize as imagens na tela e meça as distâncias focais (fm). Nº fn(mm) fm(mm) ER(%) 01 50 02 100 03 150 04 200 05 500 Erro Relativo Médio (%) USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental ANALISAR: GRÁFICO LINEAR 1/o(1/m) 4,00 3,85 3,70 3,57 3,45 3,33 3,13 2,86 2,50 2,22 1/i(1/m) ANALISAR: GRÁFICO LINEAR OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear. Teoria Modelo Do gráfico: (xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.O.)mm OBTER RESULTADOS Escrever a equação do gráfico linear, com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1. TESTAR A EQUAÇÃO DAS LENTES Erro relativo entre a distância focal da lente (f = 200 mm) e a tirada da equação do gráfico (fg). EXPERIÊNCIA O2: REFRAÇÃO DA LUZ NUM PRISMA OBJETIVO: Usar a técnica estatística da regressão linear para obter a melhor relação entre o índice de refração (n) de três materiais transparentes e o comprimento de onda da luz quando os atravessa (l). TEORIA Um raio de luz na direção 1-4 da figura ao lado sofre refração ao entrar no prisma... Segue dentro do prisma pelo caminho 1-2... E volta ao ar em uma segunda refração, saindo no ponto 2, na direção 4-2. TEORIA q é o desvio angular total entre as direções 1-4 e 4-2. Lei de Snell do ar (n = 1) para o prisma: Do prisma para o ar: TEORIA Observando o triângulo 1-4-2: TEORIA Observando o triângulo 1-5-2: TEORIA Se o prisma é equilátero, a linha 1-2 é paralela à base 7-6. Condição de desvio mínimo: TEORIA Para um prisma equilátero, A = 60º MATERIAIS Fonte de luz Lente Três prismas Suportes Réguas MEDIR COMPRIMENTO DOS ARCOS PARA CADA COR Distância entre o prisma e a régua. D = mm MEDIR Para cada prisma, medir, sobre a régua, a posição d (cm) para cada cor do espectro COR FLINT CROWN QUARTZO Violeta Anil Azul Verde Amarela Laranja Vermelha USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental Usando o software FisicaExperimental Usando o software FisicaExperimental ANÁLISE POR REGRESSÃO LINEAR E OBTENÇÃO DA MELHOR FUNÇÃO n = f(l) Usando o software preenche a tabela com os cálculo iniciais: Índices de refração x Comprimento de onda COR l(Å) FLINT CROWN QUARTZO Violeta 4150 Anil 4650 Azul 4950 Verde 5300 Amarela 5800 Laranja 6025 Vermelha 6900 Análise por regressão linear e resultados Análise por regressão linear e resultados Com base nos estudos das aulas iniciais deste curso, podemos testar três modelos de funções n = f(l): LINEAR Análise por regressão linear e resultados EXPONENCIAL Análise por regressão linear e resultados POTENCIAL O software nos fornece a tabela: Análise por regressão linear e resultados Neste exemplo, as melhores funções são: TESTES DAS EQUAÇÕES DAS REGRESSÕES LINEARES Usamos as funções n = n() encontradas na análise numérica para obter os valores calculados de n. Comparamos estes resultados com os valores obtidos através das medidas (cálculo feito na planilha do software). TESTES DAS EQUAÇÕES DAS REGRESSÕES LINEARES Você só precisa anotar no seu relatório os erros relativos médios, devidamente arredondados. FLINT CROWN QUARTZO EXPERIÊNCIA O3: DIFRAÇÃO DA LUZ OBJETIVO: Determinação de comprimentos de onda do espectro do vapor de mercúrio com uma grade de difração. TEORIA: Modelo de Hüyghens e Fresnel para a Propagação da Luz A luz emitida por fontes pontuais (como as ondas em do lago na figura) propaga-se em frentes de onda esféricas. De acordo com este modelo, cada ponto da frente de onda funciona como nova fonte. TEORIA Havendo um anteparo (5), as ondas secundárias geradas em seu limiar originam um feixe divergente como se a luz estivesse “contornando” um obstáculo (6). Este efeito é chamado de Difração (mudança de caminho). TEORIA Na figura abaixo vemos a interferência produzida por difração em duas fendas. A luz emitida da esquerda atinge as duas fendas no mesmo instante gerando aí ondas secundárias que sofrem difração e passam a interferir. É possível ver a formação de regiões de interferência construtiva onde se formam máximos de luminosidade e que designamos por m = 0 (máximo central), m = 1 e m = 2 (máximos secundários). TEORIA A interferência ocorre porque há uma diferença de percurso (b) entre os raios que saem da fenda superior e inferior. CONDIÇÃO DE MÁXIMO: Quando b é igual a um número inteiro de comprimentos de onda, ocorrem máximos de interferência. 1º máximo (m = 1): b = l. Da figura: TEORIA CONCLUSÃO: Posição dos máximos na difração numa grade de separação a: q = Ângulo entre a direção do 1º máximo (m = 1) e a do máximo central (m = 0). m = Indexador dos máximos. a = Separação entre as fendas. Da figura, podemos ver que MONTAGEM 01 – Fonte de luz (Vapor de Hg) 02 – Fenda ajustável 03 – Grade de difração com 500 linhas/mm Como 1 Å = 10-10 m = 10-7 mm: a = 20000 Å. 04 – Régua onde será medido o cateto oposto (d) ao ângulo q para o espectro correspondente ao 1º máximo. MEDIR Meça a distância entre a grade de difração e a régua posicionada atrás da fonte de luz. D = cm MEDIR MEDIR Posicione o olho como na ilustração e indique para um colega a marca na régua transversal correspondente ao máximo de cada componente do espectro da luz branca. Anote na tabela os valores de d. COR d(cm) Violeta Azul Verde Amarela Laranja Vermelha USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental ANALISAR: GRÁFICO LINEAR COR (rad) sen (Å) Violeta 4358 Azul 5025 Verde 5461 Amarela 5790 Laranja 6152 Vermelha 6234 ANALISAR: GRÁFICO LINEAR OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear. Teoria Modelo Do gráfico: (xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.O.)mm OBTER RESULTADOS Escrever a equação do gráfico linear, com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1. TESTAR Erro relativo entre o valor conhecido da separação entre as fendas da grade de difração (a = 20000 Å) e seu valor correspondente, obtido da equação do gráfico (A). EXPERIÊNCIA O4: POLARIZAÇÃO DA LUZ OBJETIVO: Comprovação da lei de Malus para corrente elétrica. TEORIA: A figura mostra o aparato utilizado para deduzir a lei de Malus. Uma fonte emite luz não polarizada. Intensidade da luz emitida: TEORIA Luz com intensidade I0 atravessa um polarizador linear com direção de transmissão vertical e emerge com intensidade I0/2, linearmente polarizada nesta direção. TEORIA Luz com intensidade I0/2 atravessa um segundo polarizador linear (analisador), com a direção de transmissão fazendo um ângulo q com o eixo do polarizador 1, e emerge com intensidade I, linearmente polarizada nesta direção. I = ? TEORIA Como e a maior intensidade de luz que pode emergir do polarizador 2 é I0/2: (Lei da Malus) MONTAGEM Parte da energia luminosa da onda que atinge a superfície do LDR (Light Dependent Resistor) é convertida em energia elétrica. Colocando uma diferença de potencial nos terminais do LDR, podemos medir a corrente elétrica (i) com um amperímetro. MONTAGEM MEDIR Tire os polarizadores do banco óptico e meça a corrente máxima convertida no LDR para a experiência. imax = mA Coloque o polarizador 1 no banco óptico e meça, para várias posições angulares (há um transferidor no suporte do polarizador) do eixo de transmissão deste, a corrente convertida no LDR. (º) 0 30 60 90 120 150 180 i(mA) MEDIR Coloque o polarizador 2 no banco óptico. Calibre os dois polarizadores para que a intensidade de energia depois do 2º esteja em acordo com a lei de Malus. Calibração: posicione a pequena alavanca que gira o polarizador 2 em 90º e ajuste a posição da alavanca do polarizador 1 para que a leitura no amperímetro corresponda à intensidade mínima. Para cada valor de (o ângulo indicado pela posição da alavanca no transferidor do polarizador 2), meça e anote a corrente. (º) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 120 150 180 cos2 1,00 0,97 0,88 0,75 0,59 0,41 0,25 0,12 0,03 0,00 0,25 0,75 1,00 i(mA) USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental i1 = i0/2? ANALISAR: GRÁFICO LINEAR cos2 1,00 0,97 0,88 0,75 0,59 0,41 0,25 0,12 0,03 0,00 0,25 0,75 1,00 i(mA) ANALISAR: GRÁFICO LINEAR OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear. Teoria Modelo Do gráfico: (xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.A.)mm OBTER RESULTADOS Escrever a equação do gráfico linear, com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1. TESTAR 1) Erro relativo entre as correntes elétricas correspondentes à radiação de fundo medida e calculada. TESTAR 2) Erro relativo médio entre os valores da ordenada obtidos através das medidas e os valores calculados.
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