Física Experimental - Aula 3

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
Física Experimental 
Profo José Wilson Vieira 
jose.wilson59@uol.com.br 
AULA 03: EXPERIÊNCIAS DA 1ª UNIDADE
Recife, abril de 2014
ATIVIDADES NESTA AULA
 Experiências M1, T4, E1, E2, E3, E4 e E5
 Cronograma da 1ª Unidade
CRONOGRAMA DA 1ª UNIDADE
Semana
Atividade
1
Apresentação das ExperiênciasE1, E2, E3, M1, T4, E4 e E5
2
1ª Prática: A-E1, B-E2, C-E3 e D-M1
3
2ª Prática:A-E2, B-E3, C-M1eD-T4
4
3ª Prática:A-E3, B-M1, C-T4eD-E4
5
4ª Prática:A-M1, B-T4, C-E4eD-E5
6
1º Exercício Escolar:A-T4, B-E4, C-E5eD-E1
Utilizaremos alguns medidores digitais. Embora a análise de erros seja diferente do caso analógico, vamos seguir a metodologia apresentada nas duas primeiras aulas do curso. 
EXPERIÊNCIA M1: PLANO INCLINADO
Objetivos: Estimar a aceleração de esferas com diâmetros diferentes em um plano inclinado usando abordagens cinemática e dinâmica. Estimar a aceleração gravitacional terrestre usando uma esfera no plano inclinado. Aprender a usar o paquímetro.
TEORIA: Uma esfera percorre a distância x de um trilho fixado a uma altura h. A aceleração da esfera pode ser calculada com base em variáveis da cinemática para o MRUV (soltando-a da posição do sensor):
x
h
TEORIA
OBTENÇÃO A ACELERAÇÃO DA ESFERA USANDO A DINÂMICA
Também podemos calcular a usando a 2ª Lei de Newton na Translação e na Rotação da esfera, bem como o conceito de Momento de Inércia.
Como há dois contatos da esfera com o trilho, temos, para a translação, a 2ª Lei de Newton dada por,
onde a é o ângulo entre a mesa e o trilho.
TEORIA
A rotação é provocada pelas forças de atrito nos dois pontos de contato da esfera com o trilho. Temos,
r = Distância do centro da esfera a uma corda que passa pelos pontos de contato;
I = Momento de inércia da esfera
I = ?
TEORIA
Momento de Inércia de um corpo rígido
Para um anel:
TEORIA
Densidade:
TEORIA
Para um disco, o elemento de integração é o anel:
Densidade:
TEORIA
Finalmente, para uma esfera, o elemento de integração é o disco de raio x:
Densidade:
TEORIA
Da figura:
TEORIA
 Esferas
 Cronômetro digital com resolução de 0,001 s
 Réguas com resolução de 1 mm
 Paquímetro com resolução de 0,05 mm
 Suportes
MATERIAIS
MEDIR
Inicialmente devemos medir as seguintes distâncias considerando suas respectivas resoluções:
s
x
h
Bitola do trilho
d(mm)
Altura de lançamento
h(cm)
Comprimento do trilho
s(cm)
Distância percorrida
x(m)
Gravidade da Terra
g(m/s2)
1,000
9,81
MEDIR
Na sequência, medir os diâmetros de 5 esferas usando o paquímetro.
No
D(mm)
t(s)
01
02
03
04
05
Então, medir os tempos que as esferas gastam para percorrer 1 m no trilho.
MEDIR
Na segunda parte da experiência, devemos medir os tempos que a esfera maior gasta para percorrer 1 m no trilho para várias alturas.
No
h(cm)
t(s)
01
10
02
15
03
20
04
25
05
30
06
35
07
40
08
45
09
50
10
55
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANALISAR: ESTIMATIVA DA ACELERAÇÃO – MÉTODO CINEMÁTICO x MÉTODO DINÂMICO
No
D(mm)
t(s)
r(mm)
acin(m/s2)
adin(m/s2)
acin/adin
01
02
03
04
05
FraçãoMédia
Desvio-padrão da Média
Viés(%)
ANALISAR: ESTIMATIVA DA ACELERAÇÃO – MÉTODO CINEMÁTICO x MÉTODO DINÂMICO
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
No
h(cm)
t(s)
sen
acin(m/s2)
01
10
02
15
03
20
04
25
05
30
06
35
07
40
08
45
09
50
10
55
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Do gráfico: 
(xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.O.)mm
Teoria
Modelo
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTAR
Erro relativo entre o valor de referência para a aceleração da gravidade terrestre (9,81 m/s2) e o valor estimado com a equação do gráfico.
EXPERIÊNCIA T4: DILATAÇÃO TÉRMICA LINEAR DE SÓLIDOS
Objetivos: Obter, por regressão linear, as funções L = A.T + B para três materiais; obter os coeficientes de dilatação linear para três materiais.
MATERIAIS
MEDIR
Inicialmente deve-se medir a temperatura ambiente e conferir os outros valores informados na tabela abaixo.
Temperatura inicial (ºC)
Escala externa de conversão (mm/marca)
0,01
Comprimentos iniciais das canaletas (mm)
500
MEDIR
Complete o preenchimento da tabela abaixo com as medidas das marcas indicadas no dilatômetro (N) correspondentes às temperaturas fornecidas das canaletas.
Nº DE MEDIDAS
ALUMÍNIO
COBRE
LATÃO
T(ºC)
N
T(ºC)
N
T(ºC)
N
1
100
100
100
2
80
80
80
3
75
75
75
4
70
70
70
5
65
65
65
6
60
60
60
7
55
55
55
8
50
50
50
ANALISAR: REGRESSÃO LINEAR
Dados para análise por regressão linear
Nº DE MEDIDAS
ALUMÍNIO
COBRE
LATÃO
T(ºC)
L(mm)
T(ºC)
L(mm)
T(ºC)
L(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
ANALISAR: REGRESSÃO LINEAR
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
Usando o software FisicaExperimental
OBTER RESULTADOS
Organize na tabela abaixo os coeficientes e escreva a equação da regressão, L = A.T + B, para cada material, com A e B arredondados apropriadamente.
MATERIAL
A(mm/ºC)
B(mm)
R
ALUMÍNIO
COBRE
LATÃO
TESTAR
Para cada material, calcule o erro relativo entre o coeficiente de dilatação linear fornecido e o calculado (para obter RL, compare a equação da regressão com L = (L0) . T).
MATERIAL
(K-1)
RL(ºC-1)
ER(%)
ALUMÍNIO
2,400E-05
COBRE
1,600E-05
LATÃO
1,950E-05
EXPERIÊNCIA E1: DESCARGA EM CIRCUITO RC
Objetivo: Determinar a variação exponencial da DDP nos terminais de um capacitor com o tempo de descarga em um circuito RC.
TEORIA
Quando a chave estiver em a o circuito é carregado. Vamos estudar o caso em que, inicialmente, o capacitor está carregado com uma tensão V0 e a chave é mudada para a posição b.
0
MATERIAIS
4,7E5
MEDIR
Tempo de descarga do capacitor até diversos valores de DDP final.
Vfonte = 15V
VC(volt)
t(s)
10,00
 
9,00
 
8,00
 
7,00
 
6,00
 
5,00
 
4,00
 
3,00
 
2,00
 
1,00
 
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANALISAR: GRÁFICO MONOLOG 1
10
1
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico monolog 1.
Teoria
Modelo
Do gráfico: (Vi, ti), (Vf, tf) e (C.A.)mm
TESTAR
Erro relativo para cada medida e o erro relativo médio entre a DDP fornecida e a calculada com a equação do gráfico monolog 1 da descarga.
V(volt)
Vg(volt)
ER(%)
10,00
 
 
9,00
 
 
8,00
 
 
7,00
 
 
6,00
 
 
5,00
 
 
4,00
 
 
3,00
 
 
2,00
 
 
1,00
 
 
Erro Relatório Médio
 
TESTAR
Erro relativo entre a DDP na fonte usada desta experiência e o valor calculado através dos seus resultados.
TESTAR
Erro relativo entre a constante de tempo capacitiva (tC = RC) fornecida pelos fabricantes e o valor calculado através dos seus resultados.
EXPERIÊNCIA E2: CARGA EM CIRCUITO RC
Objetivo: Determinar a variação exponencial da resistência elétrica com o tempo de carregamento do capacitor em um circuito RC; obter a função VC = VC(t).
TEORIA
Quando a chave estiver em a o circuito é carregado. 
0
TEORIA
No instante em que a chave é conectada ao ponto a (t = 0), o capacitor está descarregado, a DDP nos seus terminais do capacitor é 0 e, portanto, a DDP nos terminais do resistor é igual à força eletromotriz da bateria, i.e.,
0
À medida que o capacitor é carregado, VC aumenta e a corrente no circuito diminui de tal modo que, em um instante t,
TEORIA
MATERIAIS
MEDIR
Tempo de carga do capacitor até diversos valores de DDP final.
Vfonte = 10V
VC(volt)
VR(volt)
t(s)
1,00
 
1,40
 
1,80
 
2,00
 
2,40
 
2,80
 
3,00
 
3,40
 
3,80
 
4,00
 
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANALISAR: GRÁFICO MONOLOG 1 PARA VR = VR(t)
10
1
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico monolog 1.
Teoria
Modelo
Do gráfico: (VRi, ti), (VRf, tf) e (C.A.)mm
TESTAR
Erro relativo para cada medida e o erro relativo médio entre a DDP fornecida e a calculada com a equação VC = VC(t) da carga.
VC(volt)
VCg(volt)
ER(%)
1,00
 
 
1,40
 
 
1,80
 
 
2,00
 
 
2,40
 
 
2,80
 
 
3,00
 
 
3,40
 
 
3,80
 
 
4,00
 
 
Erro Relatório Médio
 
TESTAR
Erro relativo entre a DDP na fonte usada desta experiência e o valor calculado através dos seus resultados.
TESTAR
Erro relativo entre a constante de tempo capacitiva (tC = RC) fornecida pelos fabricantes e o valor calculado através dos seus resultados.
EXPERIÊNCIA E3: CAMPO DE SONENOIDES
Objetivo: Testar a Lei de Ampère quando o campo magnético induzido pela corrente que atravessa um solenoide atua sobre um dipolo magnético.
Teoria: Um solenoide ideal é uma bobina com o comprimento muito maior do que o diâmetro (L >> D).
O módulo do campo magnético no ponto central de um solenoide é dado por:
m0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4p.10-7 T.m/A;
n = Nº de espiras por unidade de comprimento (m-1);
i = Corrente no fio de enrolamento (A).
Teoria
Teoria
Um Dipolo Magnético (pequeno ímã) colocado num campo magnético sofre a ação de um torque:
Na nossa montagem, o ímã é fixado num suporte preso a um fio que torce quando o conjunto gira. Assim, temos:
MONTAGEM
1 = O ímã é fixado no suporte da balança de torção.
2 = O conjunto pode girar com amortecimento controlado pela água colocada num beacker.
3 = Podemos usar 200 (apenas os fios vermelhos) ou 400 espiras (fios vermelhos + fio verde) por metro no solenoide controlando os fios conectados à fonte.
MONTAGEM
4 = A corrente é gerada e medida na fonte.
5 = A fonte de luz é colocada entre o solenoide e o suporte da régua.
MONTAGEM
6 = A régua é posicionada no suporte paralelo ao solenoide.
MEDIR
Distância do espelho à régua paralela ao solenoide.
D = cm
MEDIR
Deslocamento linear da luz sobre a régua em função da corrente.
i(A)
x(cm)
n= 200espiras/m
n= 400espiras/m
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ni(A/m)
/sen(rad)
50
100
150
200
250
300
100
200
300
400
500
600
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Teoria
Modelo
Do gráfico: 
(xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.A.)mm
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTAR
Erro relativo médio entre os valores da ordenada obtidos através das medidas e os calculados.
y(rad)
yg(rad)
ERy(%)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erro Relativo Médio
 
EXPERIÊNCIA E4: CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
Objetivo: Determinar o campo magnético da terra considerando a declividade angular no local de medição.
Teoria: O campo magnético terrestre tem sua origem atribuída à presença de metais pesados, em estado pastoso, no interior da Terra.
Teoria
Em um dado local na superfície da Terra, o campo magnético faz um ângulo a com a direção horizontal. Medindo esta declividade magnética local (a), é possível obter o campo magnético terrestre (BT) em função da sua componente horizontal:
Teoria
Nesta experiência vamos medir a e determinar o valor de BH medindo o efeito de um campo magnético conhecido B sobre uma agulha de bússola, usando uma arranjo conhecido como bobinas de Helmholtz.
Teoria
Simetria das bobinas  B sobre a agulha da bússola induzido por i é, aproximadamente, uniforme. Seu módulo é dado por:
m0 = Permeabilidade magnética no vácuo = 4pE-7 T.m/A;
n = Nº de espiras em cada bobina (130);
R = Raio da bobina (0,150 m).
para i em ampère e B em tesla.
B = ?
MONTAGEM
MEDIR
Para cada ângulo q indicado na tabela abaixo, calcule sua tangente e anote a leitura de corrente indicada no multímetro.
(º)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
tan
i(mA)
Declividade magnética () local.
a = graus
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
OBTER RESULTADOS: Equação do gráfico linear.
Do gráfico: 
(xi, yi), (xf, yf), (C.A.)mm e (C.O.)mm
Teoria
Modelo
OBTER RESULTADOS
Escrever a equação do gráfico linear,
com A e B arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTAR
Erro relativo médio entre os valores da ordenada obtidos através das medidas e os calculados.
i(mA)
ig(mA)
ER(%)
Erro Relativo Médio
CÁLCULO DO CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
=> BH = ?
em tesla
EXPERIÊNCIA E5: A FUNÇÃO V = Ri EM CONDUTORES E SEMICONDUTORES
OBJETIVO: Analisar a relação entre V e i num resistor, numa lâmpada incandescente e num diodo, usando o modelo matemático V = B.iA e a técnica estatística da regressão linear.
TEORIA
A resistência (R) de um condutor, mantido à temperatura constante, é igual à razão entre a Diferença de Potencial (V) nos seus terminais e a Corrente (i) que o atravessa, i.e.,
Em um dispositivo condutor ôhmico, a expressão
é uma função linear.
TEORIA
Um dispositivo muito utilizado em aparelhos eletrônicos, como rádios, televisores e amplificadores, que obedece à lei de Ohm é o resistor, cuja função é controlar a intensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.
TEORIA
Em alguns materiais, como, por exemplo os semicondutores, a resistência elétrica não é constante, mesmo que a temperatura seja: ela depende da DDP. Estes são denominados condutores não ôhmicos. 
Um exemplo de componente eletrônico que não obedece à lei de Ohm é o diodo.
TEORIA
As lâmpadas incandescentes também não são dispositivos ôhmicos em um circuito.
Num dispositivo que não segue a lei de Ohm, a resistência depende dos valores de V e i. A relação V = Ri não é mais uma reta, mas continua válida.
TEORIA
Nesta experiência vamos obter V = B.iA para três dispositivos: um resistor cerâmico, uma lâmpada incandescente e um diodo.
MONTAGEM
MEDIR
i E V NO RESISTOR
 Monte o circuito da figura, adicionando um amperímetro e um voltímetro em locais apropriados.
 Para dez valores de DDP na fonte (≤ 15 volt), meça e anote na tabela abaixo a i que atravessa o resistor e a correspondente DDP nos seus terminais.
RESISTOR
i(mA)
V(volt)
MEDIR
i E V NA LÂMPADA
Troque o resistor pela lâmpada (verifique se o amperímetro está no fundo de escala apropriado) e proceda de modo similar para obter dez pontos (i, V), com V ≤ 12 volt.
RESISTOR
LÂMPADA
i(mA)
V(volt)
i(mA)
V(volt)
MEDIR
RESISTOR
LÂMPADA
DIODO
i(mA)
V(volt)
i(mA)
V(volt)
i(mA)
V(volt)
i E V NO DIODO
Troque lâmpada pelo diodo (verifique se o amperímetro está no fundo de escala apropriado). Use dois resistores para repartir a tensão no diodo de modo que este não esteja submetido a uma fração de V maior que 10% do valor ajustado na fonte. Proceda como antes para obter dez pontos (i, V), com V ≤ 15 volt.
Note que o número de algarismos significativos pode variar com o dispositivo.
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
USANDO O SOFTWARE FisicaExperimental
ANÁLISE POR REGRESSÃO LINEAR USANDO O MODELO POTENCIAL
O software fornece a tabela:
OBTER RESULTADOS
Os resultados são três equações do tipo V = B.iA, uma para cada dispositivo. Os coeficientes A e B devem ser arredondados pela regra do mais pobre ou mais pobre + 1.
TESTES DAS EQUAÇÕES DAS
REGRESSÕES LINEARES USANDO O MODELO POTENCIAL
Além dos coeficientes de correlação, o software fornece a tabela: 
Escreva no relatório apenas os valores dos erros relativos médios, devidamente arredondados.