apostila Acido base final

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Universidade Federal Fluminense 
Departamento de Química Analítica 
Projeto de Monitoria da disciplina de Química Analítica I - 
Teórica 
 
 
 
 
 
 
Uma abordagem informal e descritiva sobre as 
deduções de fórmulas do equilíbrio ácido-base 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: Gabriel Gomes Magalhães de Souza 
Orientador: Rafael Machado Dornellas 
 
 
 
Niterói, 2017 
 
 
Sumário 
Agradecimentos 
 
P.1 
Introdução 
 
P.2 
Avisos importantes 
 
P.3 
Método Sistemático 
 
P.4 
Parte B: Balanço de Carga (BC) e de Balanço de Massa (BM) 
 
P.5 
Capitulo 1: Ácido Forte Monoprótico e Base Forte Monohidroxilada 
 
P.10 
Capitulo 2: Mistura de Ácido Forte com Base Forte 
 
P.18 
Capítulo 3: Ácido Fraco Monoprótico 
 
P.23 
Capítulo 4: Tampão de Ácido Fraco Monoprótico 
 
P.31 
Capítulo 5: Ácido Fraco Poliprótico 
 
P.38 
Capítulo 6: Sal de Ácido Fraco Poliprótico 
 
P.44 
Bibliografia 
 
P.50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
Agradecimentos 
Eu gostaria de agradecer a meu pai, Elder Magalhaes de Souza, e minha mãe, 
Alessandra Soares Gomes. Sem vocês dois eu não seria capaz de ser a pessoa que sou e 
muito menos de entender o quanto paciente se deve ser para sequer pensar em ajudar 
alguém a aprender. 
Gostaria também de agradecer a minha namorada Gabriela Negreiros Gomes 
de Rezende. Sem ela não seria possível terminar esta apostila, sua paciência e ajuda 
para comigo foram incalculáveis. 
 Gostaria de agradecer ao meu orientador Rafael Machado Dornellas que foi 
mais que paciente comigo durante a escrita dessa apostila. Durante meu 
acompanhamento de suas aulas eu percebi o quanto paciente e bom professor ele é. 
Ele sempre explicava e relacionava a parte matemática com a parte química e 
explicava com toda a paciência que esta complicada matéria necessita. 
 Gostaria também de agradecer ao professor Anníbal Duarte Pereira Netto que 
foi o primeiro a me ensinar essa parte da Química Analítica. Se ao final desta apostila 
eu tiver sido capaz de explicar alguma coisa, saiba que primeiramente aprendi com ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
"Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes." – Isaac Newton 
 
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Introdução 
Olá, meu nome é Gabriel Gomes Magalhães de Souza. Eu sou aluno de 
graduação em Química Industrial e estou no quarto período da faculdade e sou 
monitor da disciplina de Química Analítica I Teórica. 
Nesta apostila eu tentarei mostrar outra forma de se entender como se chega a 
algumas das fórmulas usadas em Química Analítica no equilíbrio ácido – base. 
 Quando eu estudei para a disciplina que contempla esta parte da química, que 
na Universidade Federal Fluminense (UFF) se chama Química Analítica I Teórica, eu 
não tinha um material de estudo além do passado pelo professor no quadro e os livros 
didáticos não apresentavam as deduções de uma forma didática, na minha opinião. 
Sendo assim, eu decidi como projeto de monitoria produzir este material. 
 Meu objetivo com essa apostila não é apresentar outro método de dedução, 
pois eu, assim como a maioria dos professores, usarei o método sistemático para tal, 
entretanto farei isso de uma forma um pouco mais didática, ou assim espero, como 
por exemplo: 
 Usar linguagem informal e falar diretamente com você caro leitor, pois ao ler os 
livros didáticos eu percebi que após poucas páginas minha cabeça já estava latejando. 
Eu não conseguia reter a informação propriamente e tinha reler várias vezes. 
Entretanto, quando o ‘’ livro falava comigo’’ o aprendizado fluía melhor. 
 Eu não vou pular nenhum tipo de etapa nas deduções, pois durante meu 
aprendizado um evento foi recorrente: o professor pular uma etapa, como colocar em 
evidencia alguma incógnita, e eu perdia completamente o entendimento, por isso todo 
o processo será sempre explicado e repetido. 
 Além de explicar o mais claro e melhor que eu puder, irei fazer uma série de 
observações para evitar que você cometa os mesmos erros que eu. 
 Mãos à obra e bons estudos!!! 
 
3 
 
Avisos importantes 
Apesar de o método ser igual, cada professor o aplica de uma determinada 
maneira e com uma organização diferente, sendo quase certo que terá diferenças com 
o que você verá aqui. 
Apesar das deduções serem iguais, a forma dos exercícios que cada professor 
cobra é diferente, por isso que esta apostila terá um foco em explicar um pouco 
melhor as deduções e não em resolver exercícios. 
Esta apostila tem o único objetivo de te ajudar a entender as deduções, não 
tente usa-la para questionar o método do seu professor (a), OKAY????? 
Apesar de tudo eu ainda sou estudante de graduação como você. Pense em 
mim como um bom samaritano e não como autor/pesquisador que conhece 
aprofundado sobre o assunto. Eu estou literalmente tentando passar todo o 
conhecimento que tenho. 
 Muitas das vezes você não verá as fórmulas que foram deduzidas aqui, mas as 
verá com a função p (‘‘–log’’) aplicada a elas. Eu evitei usar isso, pois eu considero que 
só dificulta as coisas para o nível cobrado na graduação. As propriedades de logaritmo 
não são propriedades usadas muito corriqueiramente, além disso, o sinal negativo é o 
maior mestre em confundir as coisas (e fazer você perder pontos e mais pontos nas 
provas de física também). Tendo isso em mente, eu evitarei usar a função p. Mas é 
quase certo que seu professor (a) usará bastante, pois essa função passa a facilitar as 
coisas mais para frente. 
 Este trabalho é uma produção individual e como tal está sujeito a vários erros, 
portanto já peço desculpas por todo e qualquer tipo de erro que possa aparecer. Os 
erros que você achar, por favor, envie um e-mail para 
gabrielgomes.apostila@hotmail.com para que eu possa corrigir. Saiba que eu fiz o 
máximo que pude para não errar. 
 Lembre-se que essa apostila é só uma ferramenta para o seu auxilio. Eu parto 
do princípio que algumas ideias já são subentendidas. 
 Caso você deseje ter uma informação mais técnica e completa, recomendo ler o 
livro Fundamentos de Química Analítica – Skoog, West, Holler, Crouch – Editora 
Thomson. 
Além deste livro, existem outros que você pode consultar como: Ionic Equilibria 
in Analytical Chemistry - Jean-Louis Burgot; Ionic Equilibrium - Jamens N Butler; 
Modern Analytical Chemistry - David Harvey. 
 
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Método Sistemático 
Bem, antes de começar propriamente as explicações, é absurdamente 
importante que você entenda como vai funcionar o ‘’ Método Sistemático’’, pois você 
verá que todas as deduções são feitas exatamente da mesma forma o que facilita para 
você, pois é ‘’’’’’’’’só uma coisa’’’’’’’’’’’’ a se aprender. 
O método sistemático funciona assim: 
Parte A: Escrever as reações 
Quando você escreve as reações, você entende o que está acontecendo 
quimicamente e sabe o que não pode acontecer. Por exemplo, se você adiciona um 
ácido a uma solução, o pH deve diminuir. Isso é importante, pois se nos seus cálculos 
você descobre que o pH aumentou, você errou em algum lugar. 
 
Parte B: Escrever os Balanços de Carga (BC) e Balanços de 
Massas (BM) 
Esses balanços são suas ferramentas, seu arsenal, para as deduções e para 
resolver os exercícios que são baseados nelas. Além de sempre ter que fazer eles, é 
necessário que se faça de forma clara e organizada, do contrário você vai se confundir 
e errar, eu já cometi esse erro também!!! 
 
Parte C: Algebrismos e Hipóteses 
Eu acredito que esta seja a parte mais difícil, pois fazer a dedução era, pelo 
menos para mim, algo novo. Eu nunca tinha feito nenhuma dedução e fiquei surpreso 
quando percebi que isso seria avaliado. 
Em sua maioria, as equações serão de 3º ou com graus maiores, o que não é 
fácilser resolvido usando apenas lápis e borracha, portanto nós faremos 
aproximações, desconsiderando um ou mais termos e isso será a nossa a hipótese. A 
partir daí a equação será de segundo grau e de resolução mais simples. 
Eu gosto de fazer cada hipótese separada para facilitar o entendimento e te 
aconselho a fazer o mesmo, pois a hipótese você pode errar. Eu estou literalmente 
dizendo que você pode errar. Afinal na parte de verificação você descobrirá se fez 
certo ou errado e caso tenha feito errado, é só fazer outra hipótese. 
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Mantendo tudo organizado, você perceberá que não precisa reescrever tudo, 
só fazer outra hipótese que provavelmente será oposta à sua primeira. 
Todas as hipóteses são feitas considerando valores, geralmente um termo terá 
um valor muito maior que o outro e por isso o de menor valor será desconsiderado. 
Exemplo: Você ganhou 1.000.000,00 dólares (reais neste ano 2017 vale muito 
pouco), mas tem que pagar uma taxa de 0,01 dólares ou 1 centavo. Quanto você 
ganhou? Para todos os efeitos, você continua com aproximadamente 1.000.000,00 
dólares. É com este tipo de pensamento que serão feitas todas as hipóteses. 
 
Parte D: Contas e Verificação 
Se você fez a disciplina Cálculo você aprendeu uma forma de derivar/integrar e 
usa esse método para tal. Na equação resultante da sua derivação/integração você 
basicamente acredita com toda a sua fé que não esqueceu nenhum termo e usou 
corretamente o método. Moral da história, você não tem nenhum método simples e 
prático de verificar se o que você fez está certo (não, você não vai integrar o que 
derivou ou vice-versa). 
Entretanto nesta matéria você tem um método simples e prático de verificar a 
fórmula que deduziu. É isso que torna a matéria um pouco menos difícil. 
Nos próximos capítulos você perceberá como as verificações são feitas. 
Este passo é o mais importante, pois ele que diz se você fez certo ou errado, 
logo me faça o favor de não pula-lo, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Parte B: Balanço de Carga e Balanço de Massa 
É importante que se tenha uma noção prévia dos balanços. Você perceberá 
como funcionam os balanços durante as deduções. 
Como já dito, Balanço de Carga (BC) e Balanço de Massa (BM) são nossas 
ferramentas e que serão usadas em todas as deduções, portanto é importantíssimo 
que você entenda bem eles. 
Balanço de Carga (BC) 
Como o nome já sugere, ele relaciona as concentrações dos íons a partir de 
suas cargas. Quando se adiciona, por exemplo, um sal como NaCl, ele se dissocia e gera 
os íons Na+ e Cl-, porém, a solução se mantem eletricamente neutra, melhor dizendo a 
quantidade de cargas positivas é igual a quantidade de cargas negativas. O BC vai nos 
gerar igualdades que são cruciais para as deduções. 
Exemplo: 
NaCl Na+ + Cl- 
BC: [Na+] = [Cl-] 
Lendo quimicamente: A concentração de Cl- é igual a concentração de Na+. 
Importante: [] indica concentração da substancia (molécula ou íon) na solução no 
equilíbrio. 
Com já dito, o BC relaciona cargas, e por isso ele muda dependendo do 
cátion/ânion ser polivalente. Exemplo: 
CaCl2 Ca2+ + 2Cl- 
BC: 2[Ca2+] = [Cl-] 
Como o BC relaciona cargas e o Cálcio é bivalente, ele deverá ser multiplicado 
por 2, o mesmo vale para ânions. Exemplo: 
Ca3(PO4)2 3 Ca2+ + 2 PO43- 
BC: 2[Ca2+] = 3[PO43-] 
Como você pode perceber no balanço de carga a concentração é multiplicada 
pela sua carga. No balanço de carga só entra íons, não entra moléculas ou sais 
insolúveis. 
 
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Dica de ouro, PRESTE MUITA ATENÇÃO EM MULTIPLICAR PELA CARGA, em 
exercícios e nas provas eu já errei isso e provavelmente você vai errar também, pois 
apesar de ser algo simples e fácil, no nervosismo e pressa, você vai se esquecer e se 
você esquecer isso, você vai errar! 
 
Balanço de Massa (BM) 
Apesar de no nome ter massa, o BM vai relacionar as concentrações da várias 
substancias. Exemplo: 
NaCl Na+ + Cl- 
BM: 
[Na+]= CNaCl Eq.1 
[Cl-] = CNacl Eq.2 
Vamos entender o que foi escrito aqui: 
[?] é a concentração no equilíbrio ou a concentração que chamaremos de 
‘’final’’ e C? é a concentração analítica ou a concentração inicial. 
Lendo quimicamente a Eq.1: A concentração (no equilíbrio)(1) de Na+ é igual a 
concentração analítica do sal que foi adicionado à solução. 
Lendo quimicamente a Eq.2: A concentração de Cl- é igual a concentração 
analítica do sal que foi adicionado à solução 
Exemplo: 
H2SO4 + 2H2O 2H3O+ + SO42- 
Considerando o H2SO4 como um ácido forte que se ioniza completamente. 
Observação: isso será explicado detalhadamente mais à frente 
BM: 
 [SO42-] = Cୗ୓రమష 
Lendo quimicamente: A concentração de Sulfato (SO42-) é igual a concentração 
do ácido sulfúrico que foi adicionado. Aqui nós estamos falando de Balanço de Massa 
(BM), logo não se multiplica pela carga. 
 
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Como pode ser observado, no balanço de massa a concentração é multiplicada 
por um fator adequado do coeficiente estequiométrico da equação balanceada e no 
balanço de carga a concentração é multiplicada pela carga dela. 
Outro exemplo de situação na qual se multiplica pelo coeficiente 
estequiométrico da equação balanceada. 
AlBr3 Al3+ + 3Br- 
BM: [Br-] = 3 𝐶஺௟஻௥య e [Al
3+] = 𝐶஺௟஻௥య 
(1)É comum que quando se fala a ‘’concentração de algo’’ se refira a concentração no 
equilíbrio, se estiver se referindo a outro tipo de concentração, fala-se o nome: 
Concentração analítica e etc. 
 
Equilíbrio químico 
Equilíbrio químico é um tópico muito abrangente. Esta apostila em si está 
incluída em um dos seus tópicos e têm por objetivo apenas as deduções das fórmulas 
usadas na disciplina de química analítica no nível de graduação. Por este motivo, 
limitar-me-ei a apenas falar o necessário para o a dedução delas. 
Apesar de ser diferente do ‘’Balanço de Carga e Balanço de Massa’’, eu coloquei 
essa parte de equilíbrio junto dele para evitar ter mais ter mais tópicos (Parte A, B, C e 
D) do que já tem. Tenha isso em mente, esses dois temas então juntos por 
comodismo e não por serem iguais. 
Para as deduções é necessário saber que: 
Um ácido fraco, ex. ácido acético, ao se ionizar entra em equilíbrio com seus 
produtos. 
1 HAC(2) + 1 H2O ⇌ 1 H3O+ + 1 AC- 
A partir desta equação, sabe que a equação constante de equilíbrio (Ka) é 
escrita da seguinte forma: cada produto sobre cada reagente e cada um desses 
componentes elevados aos coeficientes estequiométricos da equação balanceada, 
respectivamente3. 
Ka=
[ୌయ୓శ][୅େష]
[ୌ୅େ]
 
Durante as deduções ficará claro como todos esses balanços são feitos e 
utilizados. 
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Neste caso, todos os coeficientes foram iguais a 1. Entretanto pode não ser 
assim, como no caso da equação geral da dissociação completa do ácido fosfórico 
(H3PO4) 
H3PO4 + 3 H2O ⇌ 3 H3O+ + PO43- 
Neste caso, a equação de equilíbrio seria: 
Kୟ =
[HଷO]ଷ [POସଷି]
[HଷPOସ]
 
Note que a [H3O+] está elevado ao cubo (3) que é o coeficiente estequiométrico 
do H3O+ na equação balanceada.3 
 
Não é tema desta apostila a explicação teórica deste equilíbrio e para a 
dedução das fórmulas, esse é todo o conhecimento necessário. 
 
(2)HAC é uma outra forma (e menor) de se escrever ácido acético ou CH3COOH, 
também pode ser escrito como HOAC. 
(3)A concentração de H2O não é colocada na equação de equilíbrio, pois não entra 
líquidos puros ou sólidos. 
 
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Capitulo 1: Ácido Forte Monoprótico e Base Forte 
Monohidroxilada 
Ácidos Fortes Monopróticos 
Agora começamos nossa primeira dedução e é importante que você preste 
bastante atenção para entender como se aplica o método sistemático. Vamos lá. 
Ácidos Fortes Monopróticos são ácidos que se dissociam/ionizam 
completamente e produzemapenas um H3O+ em um meio aquoso. Como exemplo 
temos o HCl, HNO3 e etc. 
Vamos fazer deduções que incluem repetir várias vezes uma mesma notação, 
por isso é sempre importante reduzir ao máximo, então HCl vira HX, onde o X 
representa o ânion a ser gerado independente de qual seja ele, exemplo: Cl-, NO3- e 
etc. 
 
Parte A: Reações 
HX + H2O H3O+ + X- A.1 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.2 
Esta seta, , é a sua melhor amiga, ela é a seta da certeza. Ela te dá uma 
informação preciosa, você sabe que todo o X- veio do HX, mas você não pode afirmar 
que todo H3O+ veio do HX, porque a água (H2O) também contribui para a formação do 
hidrônio (H3O+) como visto na reação A.2. 
Entretanto, esta seta, ⇌ , significa a seta do equilíbrio ou da incerteza. Nós 
não sabemos o quanto de H3O+ e OH- a água fornece para a solução. Esta seta que 
complica as coisas. 
Nós temos duas reações, uma que mostra a dissociação do ácido forte (A.1) e 
outra da água (A.2). A A.1 é uma reação de completa dissociação e a A.2 não. 
Como nós adicionamos um ácido sabemos que o pH (-log ([H3O+]) da solução 
deve diminuir ou minimamente se manter igual ao inicial. 
 
 
 
11 
 
Parte B: BC e BM 
No Balanço de Carga (BC) nós sabemos que a quantidade de cargas positivas 
deve ser igual às quantidades de cargas negativas, pois a solução é eletricamente 
neutra. 
BC: cargas positivas (+) = cargas negativas (-) 
[H3O+] = [X-] + [OH-] Eq.1 
BM: relações de massas 
[X-] = CHX Eq.2 
 Todo o ânion X- veio do ácido e apenas do ácido nesse caso. 
[OH-][H3O+]= Kw Eq.3 
Equação de equilíbrio da água. Ela é tão importante que recebe sua própria e 
única letra de constante ‘’Kw’’. Em inglês água é ‘’water’’ e em alemão água é 
‘’wasser’’, assim fica mais fácil de entender o porquê de Kw. 
Obs.: É muito importante que você na sua resolução numere as equações para 
não se perder e para entender por completo o que está fazendo e não só apenas 
copiar. 
Nosso objetivo é escrever uma equação para o [H3O+] que só envolva valores 
conhecidos, então vamos começar a substituir. 
 
Parte C: Algebrismos e Hipóteses 
 Primeiro vamos substituir Eq.2 em Eq.1. 
[H3O+] = CHX + [OH-] Gerando Eq.4 
 Depois vamos reescrever a Eq.3. Nós usaremos tanto esta forma da Eq.3 que 
muitas vezes eu já usarei ela no formato visto abaixo. 
[OHି] =
Kw
[HଷOା]
 
 Substituindo Eq.3 em Eq.4 
[H3O+] = CHX + 
୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq. 5 
 
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 Reescrevendo Eq.5: Multiplicando ambos os lados por [H3O+] 
[HଷOା] ଶ= CHX [H3O+] + Kw 
 Passando tudo para um mesmo lado e pondo na forma ax2 +bx + c = 0 
[HଷOା] ଶ - CHX [H3O+] - Kw = 0 Eq.6 
A Eq.6 é uma equação de segundo grau completa, ela foi gerada sem nenhum 
tipo de hipótese/aproximação, logo é uma equação poderosa, parruda, marombeira. 
Entretanto, muitas vezes não é necessário resolver uma equação desta forma para de 
calcular [H3O+] numa solução de ácido forte monoprótico. 
Agora vamos às hipóteses. 
As hipóteses são ideias que temos, porém não temos certeza. Elas podem ser 
feitas e desfeitas facilmente, você pode fazer qualquer hipótese, entretanto depois 
elas deverão ser provadas. Apesar das hipóteses poderem ser feitas sem ter um valor 
para CHX é muito mais fácil de compreender quando se tem valores, então iremos 
imaginar 3 cenários. 
 
Cenário 1: CHX = 1 mol/L 
Obs: A unidade mol/L pode ser representada por M. Sempre coloque a 
unidade, pois se você não por, provavelmente vai perder décimos na questão. 
Da Eq.4 [H3O+] = CHX + [OH-], nós sabemos que [H3O+] = 1 mol/L + [OH-], mas 
não sabemos quanto de [OH-]. 
Uma dica mega importante: imagine, só imagine, por um momento que [OH-] 
seja um valor entre 10-6 e 10-8. Após isso compare com o CHX. 
Pegando o maior valor, 10-6, vemos que 1 é 100.000 vezes maior que 10-6, com 
esse pensamento na cabeça nós faremos a hipótese 1(H1). 
H1: ([X-] = CHX) >> [OH-] 
Obs.: Este sinal, >>, nesta apostila, vai indicar maior que 100 vezes. Então se 
fossemos ler quimicamente o que está escrito, leríamos: A concentração do ânion é 
igual a concentração analítica do ácido que é muito maior (100 vezes ou maior) que a 
concentração de hidroxila. 
 Aplicando H1 na Eq.1, gerando a Eq. 7 
[H3O+] = [X-] Eq.7 
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 Substituímos Eq.2 em Eq.7 
[H3O+] = CHX Eq.8 
Esta equação é fraca, pois ela depende que [X-] = CHX >> [OH-], o pode não ser 
verdade, como veremos em outro cenário. 
Agora sabemos que [H3O+] = 1 mol/L, vamos achar [OH-]. 
Da Eq. 3 [OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 temos uma relação entre [OH-] e uma constante Kw 
(Kw = 1,00 x 10-14 na maioria dos casos, se não houver algum tipo de especificação) e 
um valor sabido [H3O+] = 1 mol/L, portanto [OH-] = 1,00 x 10-13 mol/L. 
 
Parte D: Verificação 
Nós temos todos os valores, só falta verificar. 
Nossa H1: CHX >> [OH-], vamos escrever ela com números. Para a verificação 
geralmente se omite as unidades. 
1 > 100 x 1,00 x 10-13. Agora você deve pensar se 1 é maior que 10-11, óbvio 
que sim, então nossa hipótese está certa e nós resolvemos a questão. Agora vamos 
aos outros cenários. 
 Obs.: É muita ‘’zoação’’ tentar comparar 1 com 0,0000000000001. 
 
Cenário 2: CHX = 1,00 x 10-7 mol/L 
Agora a Concentração analítica do ácido é 10.000.000 menor que a do cenário 
1, então as coisas mudaram drasticamente, vamos ver como. 
Da Eq.4 ([H3O+] = CHX + [OH-]) sabemos que [H3O+] = 1,00 x 10-7 mol/L + [OH-], 
mas não sabemos quanto de [OH-]. 
Uma dica mega importante: imagine, só imagine, por um momento que [OH-] 
seja um valor entre 10-6 e 10-8. Após isso compare com o CHX. 
Agora compare 10-7 com a faixa (10-6 – 10-8), são valores próximos (1), nós não 
podemos imaginar que o CHX será muito maior que a [OH-]. 
(1) CHX não precisa estar entre a faixa (10-6 – 10-8) para se utilizar dessa fórmula. 
 
14 
 
Assim sendo, nós teremos de resolver a Eq.6 [HଷOା] ଶ - CHX [H3O+] - Kw = 0, 
usando Bhaskara. 
 
 
 
Entretanto, para nós: x será [HଷOା], b será o valor de (−CHX,), c será o valor de 
(–Kw) e a será 1. Devem-se substituir os valores e fazer os cálculos. 
Com isso chegasse a: 
[HଷOା] ≈ 1,62 x 10-7 mol/L 
Obs.: É importante colocar o sinal de ≈ para você saber que deu um valor 
aproximado e você deve verificar com seu professor(a) qual as regras de aproximação 
que vão ser usadas. 
Sabendo-se [H3O+] descobre-se [OH-] igual no cenário 1. 
Da Eq. 3, [OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 , temos uma relação entre [OH-] e uma constantes Kw 
(Kw= 1,00 x 10-14 na maioria dos casos, se não tiver algum tipo de especificação) e um 
valor sabido [H3O+] = 1,62 x 10-7 mol/L, portanto [OH-] ≈ 6,18 x 10-8 mol/L 
 
Parte D: Verificação 
Como não foi feita nenhuma aproximação, não há hipóteses a se verificar. 
Entretanto durante a escrita desta apostila, eu esqueci que o valor de b era negativo e 
que multiplicado por -1 se tornaria positivo. Esse erro fez com que eu achasse um valor 
para [OH-] maior que [H3O+], quando eu sabia que isso não seria possível. Da Parte A: 
Reações, eu e você sabemos que [H3O+] deve ser maior que [OH-], pois a adição de um 
ácido a uma solução aquosa fará com que [H3O+] seja sempre maior ou igual a [OH-]. 
Nunca será menor. 
Foi um erro bobo, mas que você poderia ter cometido durante uma avaliação e 
perdido uma questão inteira. 
 
 
 
 
x =
−𝑏 ± √𝑏ଶ − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
15 
 
Cenário 3: CHX = 1,00 x 10-12 mol/L 
Agora a quantidade de ácido adicionada é extremamente pequena. Se você 
percebeu, nossas aproximações são baseadas no fato de uma concentração ser muito 
maior que outra concentração e neste caso, quem será desconsiderado é justamente o 
ácido, vamos ver como fica. 
Da Eq.1 [H3O+] = [X-] + [OH-] temos que o [H3O+] é a soma do âniongerado pelo 
ácido ([X-]) e da hidroxila ([OH-]), da Eq. 2 [X-] = CHX temos que a contribuição do ânion 
é muito pequena (10-12) frente a contribuição da hidroxila (entre 10-6 e 10-8), portanto: 
Nossa hipótese H2: [OH-] >>[X-] 
 Aplicando H2 a Eq.1 temos que: 
[H3O+] = [OH-] Eq. 8 
 Da Eq.3 temos que [OH-][H3O+]= Kw, substituindo Eq.8 em Eq.3 temos que: 
[HଷOା]ଶ = √Kw Eq. 9 
A partir do Kw dado sabemos a concentração de [HଷOା], como geralmente Kw 
= 1,00 x 10-14, [HଷOା] = [OHି] = 1,00 x 10-7 mol/L 
 
Parte D: Verificação 
Da nossa H2: [OH-] >>[X-] 
 Escrevendo com valores: 10-7 > 100 x 10-12. Como 10-7 é maior que 10-10, nossa 
aproximação está correta e nosso resultado também. 
 
Bases fortes 
‘’Agora vamos as bases fortes que são exatamente a mesma coisa, sem tirar 
nem por.’’ 
É provável que seu professor (a) tenha dito uma frase igual a essa e não 
mostrado a dedução para base forte, não culpe ele (a), geralmente não há tempo hábil 
para ficar repetindo as coisas, mas eu mostrarei aqui. 
Agora temos BOH, com sua concentração analítica CBOH ou CB 
 
16 
 
Parte A: Reações 
 BOH OH- + B+ A.1 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.2 
Nós temos duas reações, uma que mostra a dissociação da base forte e outra 
da água. Podemos tirar como conclusão que o pH deve ser maior que 71 (meio fica 
básico). 
(1)Vale lembrar que o pH neutro ser igual a 7 é apenas se Kw = 1,00 x 10-14. 
 
 
Parte B: BC e BM 
No Balanço de Carga (BC) nós sabemos que a quantidade de cargas positivas 
deve ser igual às quantidades de cargas negativas, pois a solução é eletricamente 
neutra. 
BC: cargas negativas (-) = cargas positivas (+) 
[OH-] = [H3O+] + [B+] Eq.1 
 
BM: relações de massas 
[B+] = CB Eq.2 
Todo o cátion veio apenas da base nesse caso. 
[OH-][H3O+]= Kw Eq.3 
 Equação de equilíbrio da água. 
Obs.: É muito importante que você na sua resolução numere as equações para 
não se perder e entender por completo o que está fazendo e não apenas copiar. 
Nosso objetivo é escrever uma equação para o [OH-] que só envolva valores 
conhecidos, então vamos começar a substituir. 
 
 
 
17 
 
Parte C: Algebrismos e Hipóteses 
 Primeiro vamos substituir Eq.2 em Eq.1. 
 [OH-] = [H3O+] + CB Eq.4 
 Depois vamos reescrever a Eq.3. Nós podemos usar a Eq. 3 tanto no formato 
original ou rearranjando em função da concentração de uma espécie qualquer 
([H3O+] ou [OH-]), como a seguir. 
[HଷOା] =
Kw
[OHି]
 
 Substituindo Eq.3 em Eq.4 
[OH-] = CB + 
୏୵
[୓ୌష]
 Eq. 5 
 Reescrevendo Eq.5: Multiplicando ambos os lados por [OH-] 
[𝑂𝐻ି]ଶ = CB [OHି] + Kw 
 Reorganizando, passando tudo para um lado e pondo na forma ax2 + bx +c = 0 
[OH-]2 - CB[OH-] – Kw = 0 Eq.6 
Como você pode perceber, nós fizemos exatamente a mesma coisa e chegamos 
a uma equação muito similar à equação usada em ácido forte. A diferença está no 
[H3O+] ser substituído por [OH-] e CHA ser substituído por CB. Por esse motivo que 
alguns professores (as) não fazem essa dedução ou mandam nós fazermos em casa. 
Assim como ácido forte, todas as aproximações são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Box da Chatice 
Por mais que você tenha entendido tudo, você só vai aprender quando pegar um exercício e 
fizer sozinho, sem ajuda ou consulta, então, por favor, faça bastante exercícios, pois é a única forma 
de aprender essa matéria. 
 Como você percebeu é algo demorado, mesmo sabendo, leva tempo para escrever, então a 
sua prática é muito necessária, pois em provas geralmente não há tempo suficiente, principalmente 
se você for devagar igual a mim. 
 Para explicar melhor eu evitei ao máximo pular etapa e eu também te aconselho a não pular, 
pois essa é a forma mais simples de não errar algo. 
 Eu espero ter explicado da forma mais clara possível. 
Esta parte da matéria parece algo fácil, mas na verdade não é. Tenha isso em mente. 
18 
 
Capitulo 2: Mistura de Ácidos Fortes e Bases Fortes 
Na área da química é muito comum a mistura de ácidos e bases fortes, sendo 
que provavelmente você fará na prática tais misturas. Vamos ver como se representa? 
Ps: Eu sei que você não quer ver isso, mas você tem que ver, então 
bem....Vamos lá. 
Neste caso teremos um ácido forte, HX e uma base forte BOH, com 
concentrações analíticas CHX e CBOH , respectivamente. 
Obs.: A numeração das equações é apenas dentro de cada capítulo. 
Como sempre, começamos pelas reações. 
 
Parte A: Reações 
HX + H2O H3O+ + X- A.1 
BOH B+ + OH- A.2 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.3 
H3O+ + OH- ⇌ H2O + H2O A.4 
HX + BOH B+ + X- + H2O A.5 
Agora nós temos várias reações ocorrendo, vamos entender cada uma: 
Em A.1 temos a dissociação do ácido, em A.2 temos a dissociação da base, em 
A.3 temos a dissociação da água. 
Agora em A.4 temos a mesma reação de A.3, entretanto dessa forma fica mais 
fácil de perceber a reação entre o íon hidrônio (H3O+) do ácido e a hidroxila (OH-) da 
base gerando água, em A.5 temos a reação global. 
 
 
 
 
 
19 
 
Parte B: BM e BC 
BC: cargas positivas (+) = cargas negativas (-) 
[H3O+] +[B+] = [X- ] + [OH-] Eq.1 
BM: 
[X- ] = CHX Eq.2 
Todo ânion X- tem sua origem apenas do ácido. 
[B+] = CBOH Eq.3 
Todo cátion B+ tem sua origem apenas da Base. 
[OH-][H3O+]= Kw ou [OHି] =
୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq.4 
Equação da constante de equilíbrio da água. 
 
Agora é a hora de começar a fazer as substituições. 
 Substituindo Eq.2 e Eq. 3 em Eq.1 
[H3O+] + CBOH = CHX + [OH-] Eq.5 
Antes de fazer qualquer coisa, temos que saber quem é maior CHX ou CBOH, 
portanto vou apresentar os 3 cenários. 
 
Cenário 1: CHX = 0,200 mol/L e CBOH = 0,150 mol/L 
Portanto CHX > CBOH 
É muito importante saber quem é maior, pois se o ácido for maior, temos de 
isolar o [H3O+]. 
Assim sendo: 
[H3O+] = (CHX - CBOH) + [OH-] Eq.6 
Lembre-se, é sempre bom usar parênteses para separar CHX e CBOH que tem 
valores numéricos previamente informados, PRINCIPALMENTE NA CALCULADORA SE 
NÃO VOCÊ VAI ERRAR!!! 
 
20 
 
Provavelmente você teve a intuição de que apareceria a subtração CHX - CBOH , 
entretanto você não teve que introduzi-la, ela apareceu naturalmente e é importante 
que você perceba isso, pois nada no método sistemático você precisa introduzir ou 
inventar, ele aparece naturalmente. 
 Substituindo Eq.4 em Eq.6 
[H3O+] = (CHX - CBOH) + 
୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq.7 
 Multiplicando ambos os lados de Eq.6 por [H3O+] 
[HଷOା]ଶ = (CHX - CBOH) [H3O+] + Kw 
 Passando tudo para um lado só e pondo na forma ax2 + bx + c = 0 
[HଷOା]ଶ - (CHX - CBOH) [H3O+] - Kw = 0 Eq.8 
A Eq.8 é muito similar à equação Eq.6 de ácido forte e assim sendo é resolvida 
da mesma maneira. Eu particularmente prefiro resolver por Bhaskara em vez de fazer 
aproximações, então neste caso resolverei sem fazê-las. Entretanto as aproximações 
feitas em ácido forte também são validas aqui, só que antes havia apenas um valor e 
agora há uma subtração. 
 
 
 
Neste caso: x será [HଷOା], b será o valor de −(CHX - CBOH ), c será o valor (– Kw) 
e a será 1. Devem-se substituir os valores e fazer os cálculos. 
Para os valores CHX = 0,200 mol/L e CBOH = 0,150 mol/L 
Temos que [HଷOା] = 5,00 x 10-2 mol/L 
Da Eq.3 [OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 temos que [OHି] = 2,00 x 10-13 mol/L 
Novamente ao escrever isso eu me esqueci de que b é −(CHX - CBOH ) que ao ser 
posto na fórmula de Bhaskara é multiplicado por -1 e se torna positivo. O mesmo erro 
bobo, mas que custariam muitos pontos! Atenção! 
 
 
 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏ଶ − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
21 
 
Obs.: Neste caso seria mais pertinentefazer as aproximações, pois como visto 
(CHX - CBOH) >> [OHି], entretanto por questão de costume eu não fiz, é importante 
lembrar que neste caso não faz diferença fazer ou não e ambos os jeitos dariam a 
mesma resposta e estariam certo. 
Cenário 2: CHX = 0,200 mol/L e CBOH = 0,300 mol/L 
Portanto CBOH > CHX 
 Partindo da Eq.5 
[H3O+] + CBOH = CHX + [OH-] 
 Sabemos que agora [OH-] > [H3O+], portanto temos de isolar o [OH-]. 
[OH-] = (CBOH - CHX) + [H3O+] Eq.9 
 Da Eq.3 sabemos que [HଷOା] =
୏୵
[୓ୌష]
 e substituímos Eq.3 em Eq. 9 
[OH-] = (CBOH - CHX) + 
୏୵
[୓ୌష]
 
 Multiplicamos por [OH-] 
[OHି]ଶ = (CBOH - CHX) [OH-] +Kw 
 Passando tudo para um lado só e pondo na forma ax2 + bx + c = 0 
[OHି]ଶ - (CBOH - CHX) [OH-] – Kw = 0 Eq.10 
Como é uma equação completa de segundo grau, usamos Bhaskara. 
 
 
Neste caso: x será [OHି], b será o valor de −(CBOH - CHX), c será o valor (– Kw) e 
a será 1. Devem-se substituir os valores e fazer os cálculos. 
Para os valores de CBOH e CHX , [OHି] = 1,00 x 10-1 mol/L e [HଷOା] = 1,00 x 10-13 
mol/L 
Obs.: Aqui também seria melhor fazer aproximações como (CBOH - CHX) >> 
[H3O+] 
Como deu para perceber, o processo foi praticamente o mesmo, portanto 
menos coisa para se aprender . 
 
x =
−𝑏 ± √𝑏ଶ − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
22 
 
Cenário 3: CHX = 0,300 mol/L e CBOH = 0,300 mol/L 
Portanto CBOH = CHX 
 Partindo da Eq.5 
[H3O+] + CBOH = CHX + [OH-] 
Agora se ambos, CBOH e CHX são iguais, podem ser cancelados. Se eu falar 
‘’cortados’’ um matemático virá me agredir, então bem, são cancelados. 
Como consequência, temos: [H3O+] = [OH-] Eq. 6 
 Substituindo Eq. 6 em Eq.3 temos que: 
[HଷOା]ଶ = √Kw Eq.11 
O que faz todo sentido, pensa comigo, se a quantidade de ácido é igual à 
quantidade da base, não haverá alteração na concentração de [H3O+] e 
consequentemente no pH da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Box da Chatice 
Por mais que você tenha entendido tudo, você só vai aprender quando pegar um exercício e 
fizer sozinho, sem ajuda ou consulta, então, por favor, faça bastante exercícios, pois é a única forma 
de aprender essa matéria. 
 Como você percebeu é algo demorado, mesmo sabendo, leva tempo para escrever, então a 
sua prática é muito necessária, pois em provas geralmente não há tempo suficiente, principalmente 
se você for devagar igual a mim. 
 Para explicar melhor eu evitei ao máximo pular etapa e eu também te aconselho a não pular, 
pois essa é a forma mais simples de não errar algo. 
 Eu espero ter explicado da forma mais clara possível. 
Esta parte da matéria parece algo fácil, mas na verdade não é. Tenha isso em mente. 
 
23 
 
Capitulo 3: Ácido Fraco Monoprótico 
Agora começa uma das partes mais cruciais. Apesar de não ser tão difícil de 
deduzir como o ‘’Sal de Ácido Fraco Poliprótico’’, é a mais importante de entender, 
pois agora as aproximações são realmente necessárias. 
Em ácido forte, a Equação Geral, a mãe das outras equações, aquela que não 
dependia de aproximações, a mais ‘’parruda’’ de todas, era uma equação completa de 
segundo grau. Portanto pode ser resolvida facilmente usando Bhaskara. Para ácido 
fraco monoprótico, a equação geral será de 3º grau, coisa que você não resolverá 
facilmente usando lápis e borracha, por isso as aproximações serão necessárias e você 
deverá entender muito bem cada etapa. 
Devagar e sempre, assim que se acerta e aprende (menos em avaliações por 
motivos óbvios. Hehehehehehehe) 
Preste bem atenção e garanta que entendeu cada passo. Daqui para frente 
ficará mais difícil e compreender esse tipo de ácido é o primeiro passo para entender 
todo o resto. 
Uma informação importante no tratamento de ácido fraco é sobre ácido/base 
conjugado (a). Quando um ácido fraco se ioniza (ex. A.1), o ânion gerado (X-) é 
chamado de base conjugada do ácido, pois ele pode agir como uma base e receber um 
H+ e desta forma regenerar o ácido (HX). Este pensamento também vale para base 
fraca. Quando a H2O é protonada, ela está agindo como uma base que produz seu 
ácido conjugado (H3O+). 
Vamos lá. 
Como exemplo para os ácidos fracos, nós podemos utilizar o ácido acético, 
representando das seguintes formas: CH3COOH ou HAc ou HX. Como já dito, na 
maioria dos casos a dedução é feita reescrevendo o ânion como X-, pois é menor que 
CH3COO- para se escrever. Este ácido tem sua constante de equilíbrio ácida no valor de 
Ka = 1,75 x 10-5 e como sempre nós temos uma concentração analítica CHX. Para fins de 
cálculos CHX = 5,00 x 10-3 mol/L. 
Parte A: Reações 
HX + H2O ⇌ H3O+ + X- A.1 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.2 
24 
 
A.1 representa a reação do equilibro do ácido fraco, é necessário usar a ⇌, 
pois a reação não acontece completamente, atingindo uma posição de equilíbrio, 
acontecendo nos sentidos direto e inverso com a mesma velocidade. 
A.2 representa a velha e conhecida auto ionização da água. Lembre-se sempre 
dela, pois ela que, na maioria das vezes, fornece a [OH-] para as equações. 
Você pode estar pensando em dar uma de malandro e esquecer-se do [OH-] 
para facilitar as coisas, isso só fará perder pontos nas provas. Nada de ser malandro, 
okay? 
Parte B: BC e BM 
BC: 
[H3O+] = [X-] + [OH-] Eq.1 
No balanço de carga não há diferença do que foi feito até agora, entretanto no 
BM existe. 
BM: 
CHX = [X-] + [HX] Eq.3 
Uma característica marcante dos ácidos fracos e que nós não sabemos (ainda!) 
o quanto ele está dissociado. Entretanto sabemos de uma coisa: 
Quanto o ácido está dissociado [X-] somado ao quanto do ácido não está [HX] 
tem que ser igual à concentração analítica CHX, pois não há outra fonte de nenhum 
deles. 
K୅ =
[ୌయ୓శ][ଡ଼ష]
[ୌଡ଼]
 Eq.2 
Desta vez nós não temos uma equação que envolva apenas um valor 
conhecido. Temos uma relação entre outras concentrações que também não sabemos, 
nosso famoso Ka. 
[OH-][H3O+]= Kw ou [𝑂𝐻ି] = 
୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq. 4 
Nossa velha conhecida ionização da água. 
 
 
 
25 
 
Agora sim! Temos as ferramentas e podemos começar a trabalhar. 
 A primeira coisa que faremos é isolar o [HX] na Eq.3 
[HX] = CHX - [X-] Eq.3 
 Depois substituímos a Eq.3 em Eq.2 
[ୌయ୓శ][ଡ଼ష]
େౄ౔ି[ଡ଼ష]
 Eq. 5 
 
Agora nós começamos a reescrever a Eq.5 até isolar o [X-] 
 Multiplica ambos os lados da equação por (CHX - [X-]) 
K(CHX - [X-]) = [H3O+] [X-] 
 Faz a distributiva no lado esquerdo da igualdade. 
K CHX - K[X-] = [H3O+] [X-] 
 Junta todos os termos com [X-] 
[H3O+] [X-] + K[X-] = K CHX 
 Coloca [X-] em evidencia 
[X-]([H3O+] + K) = K CHX 
 Isola o [X-] 
[X-] = 
୏େౄ౔
 [ୌయ୓శ]ା୏
 Eq.6 
 Agora substituímos Eq.6 e Eq.4 em Eq.1 
[H3O+] = 
୏େౄ౔
 [ୌయ୓శ]ା୏
 + ୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq.7 
A Eq. 7 é a equação geral, a parruda, a f0d0n@, a manda chuva, mas ela é, para 
nossos padrões, sem resolução. Então, realmente precisamos fazer aproximações para 
achar uma expressão que possa ser resolvida. 
 
 
 
26 
 
Parte C: Algebrismos e Hipóteses 
Utilizando só uma hipótese 
Lembrando-se da Eq.1 [H3O+] = [X-] + [OH-], nossa primeira hipótese será: 
H1: [X-] >> [OH-] 
É fácil de imaginar que o [X-] será maior que o [OH-], afinal à medida que o 
ácido aumenta a concentração H3O+, a concentração de OH- tem que diminuir, pois a 
multiplicação de ambas tem que ser igual ao valor de Kw como visto na Eq.4. 
Com isso nós aplicamos H1 a Eq.7, lembre-se que o termo ୏୵
[ୌయ୓శ]
 representa 
[OH-] e na medida em que sumimos com o [OH-], também sumimos com o ୏୵
[ୌయ୓శ]
. 
Assim sendo, a Eq.7 se transforma em: 
[H3O+] = 
୏ େౄ౔
 [ୌయ୓శ]ା୏
 Eq.8 
Esta equação é de segundo grau e já pode ser resolvida por Bhaskara, vamos 
reescrever ela para identificarquem é o a, b e c 
 Primeira coisa que fazemos é multiplicar ambos os lados por ([HଷOା] + K) 
[H3O+]([HଷOା] + K) = 𝐾𝐶ு௑ 
 Fazemos a Distributiva 
[H3O+]2 + [H3O+]K = KCୌଡ଼ 
 Reorganizamos para ficar na forma bonitinha que gostamos de ver 
[H3O+]2 + K[H3O+] - KCୌଡ଼ = 0 Eq.9 
Agora já temos tudo pronto para usar Bhaskara 
 
 
 
Neste caso: x será [HଷOା], b será o valor de (KA), c será o valor (–K୅Cୌଡ଼) e a 
será 1. Devem-se substituir os valores e fazer os cálculos. Lembre-se que como x é uma 
concentração, ela não pode ser negativa, teremos de usar a raiz positiva. 
 
x =
−𝑏 ± √𝑏ଶ − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
27 
 
Parte D: Contas e Verificação 
Para os valores dados, Ka = 1,75 x 10-5 e CHX = 5,00 x 10-3 mol/L., temos que 
[H3O+] = 2,87 x 10-4 mol/L 
Da Eq.3 [OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 , temos que [OH-] = 3,48 x 10-11 mol/L 
Nossa hipótese H1 aplicada a Eq.1 leva a conclusão que [H3O+] = [X-], portanto 
já temos o valor de [X-] = 2,87 x 10-4 mol/L 
Como sempre temos de verificar nossas hipóteses 
Relembrando: [H3O+] = [X-] 
H1: [X-] >> [OH-], portanto [H3O+] = [X-] >> [OH-] 
 Vamos escrever com valores: 2,87 x 10-4 > 100 x 3,48 x 10-11 
Nossa hipótese está correta. 
Entretanto, nós podemos fazer outra aproximação. A cada aproximação que 
fazemos, a expressão fica mais fraca, ou seja, pode ser usada em menos circunstancias, 
mas ela fica mais fácil de resolver. É uma coisa a se pensar. 
 
Utilizando-se duas hipóteses 
Antes nós fizemos só uma hipótese (H1: [X-] >> [OH-]), agora nós além desta 
hipótese faremos a segundo que torna nosso trabalho bem mais fácil. 
H2: [HX] >> [X-] 
Esta hipótese vem da ideia de que como é um ácido fraco, ele está muito pouco 
dissociado, sendo assim a concentração de HX (fração do ácido que não se dissociou) é 
muito maior que a de X- (fração do ácido que se dissociou). 
Agora vamos lá. 
 Aplicando H1 a Eq.1 [H3O+] = [X-] + [OH-], temos que: 
[H3O+] ≈ [X-] Eq.10 
 E aplicando H2 a Eq.3 ( CHX = [X-] + [HX]) , temos que: 
CHX ≈ [HX] Eq.11 
 
28 
 
 Vamos substituir Eq. 10 e Eq.11 na Eq.2 ( KA =
ቂH3O
+ቃ[X−]
[HX] ) 
K୅ =
[HଷOା][HଷOା]
Cୌଡ଼
 
 Colocando que [H3O+][H3O+] = [H3O+]2 e multiplicando por CHX 
[H3O+]2 = CHX KA 
 Tirando a raiz quadrada de ambos os lados 
[HଷOା] = ඥK୅Cୌଡ଼ Eq. 12 
Essa é uma equação bem mais comum de se usar em comparação a Eq.9 
 
Parte D: Contas e Verificação 
Usando os valores de CHX = 5,00 x 10-3 mol/L e KA = 1,75 x 10-5, obtemos que: 
[H3O+] = [X-] = 2,96 x 10-4 mol/L 
Da Eq. 11 temos que [HX] ≈ CHX = 5 x 10-3 mol/L 
Eq.4 [OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 , temos que [OH-] = 3,38 x 10-11 mol/L 
Verificando as hipóteses: 
H1: [X-] >> [OH-] 
Colocando com valores: 2,96 x 10-4 > 100 x 3,38 X 10-11. Isso é verdade, então 
nossa primeira hipótese está correta. 
H2: ([HX] ≈ CHX) >> [X-] 
Colocando com valores: = 5 x 10-3 > 100 x 2,96 x 10-4. Isso não é verdade, então 
nossa hipótese não está correta. 
Calma, por favor, se acalme, respira, relaxa, fica zen. Não me xingue ainda. 
Nossa segunda hipótese estava errada, isso quer dizer que nossa fórmula 
estava errada? Não, de forma alguma. 
 
29 
 
O que estava errado foi o uso da fórmula para esses valores de CHX e Ka. Neste 
casso nós teríamos que usar a Eq.9 como usamos quando só fizemos uma hipótese. 
Vamos supor que em vez de 5 x 10-3 o valor de CHX seja 2 x 10-1 mol/L 
Para CHX = 2 x 10-1 mol/L e KA = 1,75 x 10-5 mol/L 
Temos que: [H3O+] = [X-] = 1,87 x 10-3 mol/L 
Da Eq. 11 temos que [HX] ≈ CHX = 2 x 10-1 mol/L 
Eq.4 [OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 , temos que [OH-] = 5,35 x 10-12 mol/L 
 
 Vamos, de novo, verificar nossas hipóteses: 
H1: [X-] >> [OH-] 
Colocando com valores: 1,87 x 10-3 > 100 x 5,35 X 10-12. Isso é verdade, então 
nossa H1 está correta. 
H2: [HX] >> [X-] 
Colocando com valores: 2 x 10-1 > 100 x 1,87 x 10-3 ou que 0,2 > 0,187. 
NOSSSAAAAA!!!!! Percebeu o quanto perto foi?3 Por 0,013 nossa aproximação 
estaria errada, mas não está pois 0,2 é maior que 0,187. 
Antes que você pergunte. Sim, a diferença pode ser muito pequena depois que 
se multiplica por 100. Não importa se a diferença é de 100.000.000 como na H1 ou de 
0,013 como na H2, o importante é só que seja maior. 
Espero que com isso você tenha percebido a importância de se verificar os 
resultados quando se usa aproximações e que nunca pule a etapa de verificação. 
Em um exercício você não poderá mudar a concentração inicial, você terá que 
mudar as hipóteses. Por exemplo, você fez as duas hipóteses e acabou dando errado a 
verificação, apague a errada e considere apenas a hipótese que deu certo, 
prosseguindo com a resolução do exercício. 
Com a prática se aprende qual a melhor hipótese a se fazer em cada exercício. 
POR ISSO QUE VOCÊ DEVE SEMPRE FAZER MUITOS EXERCÍCIOS DE CADA TIPO DE 
FÓRMULA! 
3 Esses valores não foram pré pensados para dar essa pequena diferença, fiquei 
tão surpreso quanto você. 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Box da Chatice 
Por mais que você tenha entendido tudo, você só vai aprender quando pegar um exercício e 
fizer sozinho, sem ajuda ou consulta, então, por favor, faça bastante exercícios, pois é a única forma 
de aprender essa matéria. 
 Como você percebeu é algo demorado, mesmo sabendo, leva tempo para escrever, então a 
sua prática é muito necessária, pois em provas geralmente não há tempo suficiente, principalmente 
se você for devagar igual a mim. 
 Para explicar melhor eu evitei ao máximo pular etapa e eu também te aconselho a não pular, 
pois essa é a forma mais simples de não errar algo. 
 Eu espero ter explicado da forma mais clara possível. 
Esta parte da matéria parece algo fácil, mas na verdade não é. Tenha isso em mente. 
 
31 
 
Capitulo 4: Tampão de Ácido Fraco 
As soluções tampão são de extrema importância em sistemas biológicos e 
ambientais. Vários tipos de reações, orgânicas e inorgânicas, necessitam que ocorram 
em uma determinada faixa de pH e se mantenham nela, mesmo que pequenas 
variações possam ocorrer no meio. 
O tampão faz justamente isso, ele mantém aproximadamente constante a faixa 
de pH até uma certa concentração de H3O+ ou OH- adicionada na solução. Por 
exemplo, se uma reação tem como produto H3O+, o pH deveria abaixar, mas o tampão 
não deixa, assim como se a reação tem como produto OH-, o pH deveria aumentar, 
mas o tampão também não deixa. 
Esse cara é um grande amigo dos químicos (Obrigado tampão por nos ajudar!) 
e, além disso, ele também possibilita que você esteja vivo (Agradeça ao tampão 
também, ok?). No seu sangue existe um tampão de ácido carbônico (H2CO3) e 
bicarbonato (HCO3-) que matem seu sangue num pH de 7,4 e qualquer pequena 
variação, cerca de 0,1 a 0,3, no pH sanguíneo poderia trazer graves consequências, 
podendo até causar a sua morte. 
 Com isso na mente, vamos entender como acontece para que o tampão 
mantenha a faixa de pH e como chegar à dedução de sua famosa fórmula. 
Nesta apostila serão tratados os tampões provenientes de ácido fraco 
monoprótico. 
As soluções tampões podem ser geradas a partir do ácido fraco e de seu ânion 
(base conjugada) oriundo de um Sal em concentrações específicas, normalmente 
concentrações iguais. Durante as deduções ficará mais claro de entender, fique calmo 
(a). 
Como sempre, não vamos nos prender a um ácido fraco monoprótico 
específico, então usaremos HX para o ácido, X- para o seu ânion, CHX para sua 
concentração analítica e Ka para sua constante de equilíbrio ácida, além disso, teremos 
um Sal, NaX e CSal para a concentração analítica do sal. 
Obs: Usa-se também CS para concentração analítica do sal, quando você for 
fazer provas/exercícios é melhor usar CS, pois é menor e rápido para escrever. 
Parte A: ReaçõesA partir das reações você terá o entendimento teórico do porquê do tampão 
manter faixa de pH constante, então tente entender tudo . 
NaX Na+ + X- A.1 
32 
 
A primeira reação que sempre acontece é a dissociação de um sal forte, 
gerando Na+ para a solução e X- também. 
HX + H2O ⇌ H3O+ + X- A.2 
Como sempre acontece, um ácido fraco sofre dissociação e entra em equilíbrio 
gerando H3O+ e X- para a solução 
X- + H2O ⇌ HX + OH- A.3 
Agora que vem a explicação do porque o tampão manter a faixa de pH, pois 
tanto em A.2 e A.3 são produzidos H3O+ e OH- e à medida que se adiciona ácido ou 
base a solução vai deslocando o equilíbrio químico na formação destes produtos, 
neutralizando o que foi adicionado. 
Como consequência, uma reação vai regenerando a concentração da outra 
espécie, com a formação novamente da base conjugada (X-) e do ácido (HX), mantendo 
a faixa de pH aproximadamente constante com pequenas adições H3O+ e OH- na 
solução tampão. 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.4 
Como sempre a água sofre a auto ionização e entrando num equilíbrio com 
H3O+ e OH-. 
Agora que sabemos o que acontece, vamos ver como funciona a matemática 
disso. Eu sei que você não quer camarada, mas bem, temos de ver e entender. 
 
Parte B: BC e BM 
Como deu para perceber eu sempre começo pelo balanço de carga. A partir das 
reações descobrem-se quais são as concentrações envolvidas no BC. 
BC: [H3O+] + [Na+] = [X-] + [OH-] Eq.1 
Agora vem os vários Balanços de Massas 
BM: 
[Na+] = CSal Eq.2 
Como o Sal é um sal de sódio, ele se dissocia completamente, então nós 
podemos afirmar que todo o Na+ presente na solução é igual à concentração analítica 
do sal. 
33 
 
CHX + CSal = [X-] + [HX] Eq.3 
Essa é muito importante de entender e para entender melhor pense nas 
origens de X- e HX. 
Nós não sabemos quanto há de X- e de HX, entretanto qualquer que seja o valor 
desta soma ([X-] + [HX]) tem que ser igual a somas das concentrações analíticas (CHX + 
CSal), pois apenas essas concentrações produzem o X- e HX. 
O CHX gera tanto HX quanto o X-, afinal como parte ácido fraco está dissociada 
na forma de X- e a outra parte do ácido não está dissociada (HX). 
O CSal também produz para a solução X- por meio da dissociação completa do 
sal e como mostrado pela reação A.3, este pode gerar HX para a solução. 
Com isso, CHX e CSal produzem juntos toda as concentrações de X- e HX. 
Ka = [ୌయ୓
శ][ଡ଼ష]
[ୌଡ଼]
 Eq.4 
Como todo ácido fraco, ele tem uma expressão para sua constante de 
equilíbrio. 
[OHି] = ୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq.5 
E não podemos nos esquecer da nossa expressão para o equilíbrio da água. 
 
 
Parte C: Algebrismos e Hipóteses 
 Primeiro vamos substituir Eq.2 em Eq.1 
[H3O+] + CSal = [X-] + [OH-] 
 Agora nós isolamos o [X-] 
[X-] = CSal + [H3O+] - [OH-] Eq. 6 
Desta forma nós temos pelo menos uma equação para [X-] que envolve uma 
constante. Lembre-se que CSal é um valor conhecido. 
 
 
34 
 
IMPORTANTE: Vamos ler a Eq.6 quimicamente. 
Da reação A.2 sabemos que a maior parte do X- veio do Sal, por isso o termo CSal 
somando. Da reação A.2 sabemos que parte do X- também veio da dissociação do 
ácido, por isso o termo [H3O+] somando. E da reação A.3 sabemos que parte do X- foi 
consumida gerando HX, por isso o termo [OH-] subtraindo. 
A Eq.6 faz sentido matematicamente, pois acabamos de deduzir ela e mais 
importante: faz sentido quimicamente. 
Toda hora que eu escrevia essa equação eu lia ela quimicamente para ver se 
fazia sentido, é uma forma de saber se você está no caminho certo #ficaadica 
 Com isso, nós substituiremos a Eq. 6 em Eq.3 
CHX + CSal = CSal + [H3O+] - [OH-] + [HX] 
 Primeiramente, cancelamos o CSal, pois ele aparece em ambos os lados da 
igualdade. 
CHX = [H3O+] - [OH-] + [HX] 
 Agora isolamos o [HX] 
[HX] = CHX + [OH-] - [H3O+] Eq.7 
Desta forma nós temos pelo menos uma equação para [HX] que envolve uma 
constante. Lembre-se que CHX é um valor conhecido. 
IMPORTANTE: Vamos ler a Eq.7 quimicamente. 
Da reação A.2 sabemos que a maior parte do HX veio do ácido, por isso o termo 
CHX somando. Da reação A.3 sabemos que parte do HX também veio da reação do X- 
com H2O, por isso o termo [OH-] somando. Entretanto, reação A.2 também sabemos 
que parte do HX foi consumida gerando X-, por isso o termo [H3O+] subtraindo. 
A Eq.7 faz sentido matematicamente, pois acabamos de deduzir ela e mais 
importantes, faz sentido quimicamente. 
Toda hora que eu escrevia essa reação lia ela quimicamente para ver se fazia 
sentido, é uma forma de saber se você está no caminho certo #ficaadica 
Ambas Eq.6 e Eq.7 devem ser lidas da mesma forma, só que cada termo [HX] e 
[X-] tem origens diferentes. 
 Agora nós substituímos Eq. 6 e Eq.7 em Eq.4 
35 
 
ൣୌయ୓శ൧ ([େ౏౗ౢାൣୌయ୓శ൧ି [୓ୌష])
(େౄ౔ା[୓ୌష]ି[ୌయ୓శ])
 Eq.8 
Depois disso, chegamos a essa equação monstruosa que será de um grau bem 
mais alto do que você terá de resolver, por sorte nossas hipóteses tornarão essa 
equação muito, mas muito simples. (Graças ao bom Lavoisier)2 
2Eu respeito toda e qualquer crença. Usei essa expressão como forma de uma 
brincadeira, por favor não me processe nem me chame de preconceituoso na internet, 
sou universitário e como tal, não tenho $$$ para advogado. 
Vamos as Hipóteses. 
Como dito lá no início, CHX e CSal são valores comparáveis. 
Obs.: Eu sempre usei o ‘’ ≈ ‘’ para indicar comparável. Verifique sempre qual a 
convenção de sinais usados pelo seu professor (a), não aceite convenções de nenhum 
lugar da internet sem antes verificar com que você está subordinado. Lembre-se eu 
sou aluno como você. 
Para a Eq. 8 ficar bonita e fácil, do jeito que queremos, faremos duas hipóteses: 
H1: CSal >> [H3O+] - [OH-] 
Praticamente em quase todos os casos, que se vê na graduação, a concentração 
analítica do sal será muito maior que essa subtração. 
H2: CHX >> | [OH-] - [H3O+] | 
Igual a H1, praticamente em quase todos os casos, que se vê na graduação, a 
concentração analítica do ácido será muito maior que essa subtração. 
 Nesta hipótese tem que se colocar em módulo, ou do contrário a subtração 
ficará negativa e isso não pode acontecer. 
Se você percebeu, as Eq.6 e Eq.7 foram introduzidas na Eq.8. Elas estão entre 
parênteses, eu fiz isso para deixar em evidencia esses termos que são oriundos da 
substituição. 
 Após aplicar H1 na Eq.6 ficamos com 
[X-] ≈ CSal Eq. 9 
 E após aplicar H2 na Eq.7 ficamos com 
[HX] ≈ CHX Eq. 10 
36 
 
Antes das hipóteses, nós fizemos a substituição das Eq. 6 e Eq.7 na Eq.4. Agora 
faremos a substituição das Eq. 9 e Eq. 10 na Eq.4 e obtemos: 
Ka =
[HଷOା] Cୗୟ୪
Cୌଡ଼
 
Nós desejamos dormir em paz, passar em tudo e termos um bom suprimento 
de cerveja/Ice Tea, mas isso é quase impossível no nosso curso, então vamos ficar com 
o mais básico que é saber qual a (“maldita”) concentração de H3O+. Para isso vamos 
isolar o [H3O+]. 
[HଷOା] =
୏౗ େౄ౔ 
 େ౏౗ౢ
 Eq. 11 
A Eq. 11 é muito linda, pois é simples e fácil de resolver, sendo assim, tudo que 
queremos. Entretanto, ela geralmente não é escrita desta maneira, pois na química, 
principalmente na área de analítica se usa muito a função ‘’p’’ que é ‘’ –log’’, exemplo 
pH = -log ([H3O+]). Então vamos reescrever a Eq.11 usando a função p. 
− log([HଷOା]) = −log ( 
K Cୌଡ଼ 
 Cୗୟ୪
 ) 
 Transformaremos o ‘’-log ([H3O+])’’ em pH e aplicaremos propriedades de 
logaritmo no lado direito da equação. 
Propriedades de logaritmos: 
log (AB) = log(A) + log(B) P.1 
-log (A) = log (1/A) P.2 
 Aplicando P.1, temos: 
pH = –log(Ka) –log (CHX /CSal) 
 Agora aplicamos que ‘’–log (alguma coisa)’’ é ‘’ + p(alguma coisa)’’e usando P.2 
nós invertemos e tornamos positivo o ‘’ –log(CHX /CSal)’’, ficamosentão com5: 
pH = pka + log ( 
େ౏౗ౢ
େౄఽ
 ) Eq.12 
Essa é a famosa fórmula de uma solução tampão que aparecerá em quase todo 
livro de química analítica e que você usará, sendo conhecida como equação de 
Henderson-Hasselbach. 
 
37 
 
5 Desculpe se não ficou bem explicado, como eu disse, usar as propriedades de 
logaritmo invertidas (devido ao sinal negativo) não é algo fácil. 
 
Parte D: Verificação 
Usaremos valores de CHX = 3,2 x 10-2 mol/L, CSal = 5,7 x 10-2 mol/L e que Ka = 
1,75 x 10-5, faremos os cálculos. Eu sempre prefiro usar a Eq.11 que a Eq.12, não gosto 
de –log. 
Para esses valores, temos [H3O+] = 9,82 x 10-6 mol/L. 
Da Eq. 5 [OH-] = 1,02 x 10-9 mol/L. 
Agora nossa verificação: 
H1: CSal >> [H3O+] - [OH-], 
Escrita com valores: 5,7 x 10-2 > 100 x (9,82 x 10-6 - 1,02 x 10-9).Nossa H1 está 
correta. 
H2: CHX >> | [OH-] - [H3O+] | , 
Escrita com valores: 3,2 x 10-2 > 100x ( | 1,02 x 10-9 - 9,82 x 10-6 | ). Nossa H2 
também está correta. 
Como dito, geralmente os valores de CHX e CSal são bem comparáveis e 
relativamente altos, caso isso não ocorra das duas uma: Ou você não terá um tampão 
ou você terá que usar equação de segundo grau para resolver. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Box da Chatice 
Por mais que você tenha entendido tudo, você só vai aprender quando pegar um exercício e 
fizer sozinho, sem ajuda ou consulta, então, por favor, faça bastante exercícios, pois é a única forma 
de aprender essa matéria. 
 Como você percebeu é algo demorado, mesmo sabendo, leva tempo para escrever, então a 
sua prática é muito necessária, pois em provas geralmente não há tempo suficiente, principalmente 
se você for devagar igual a mim. 
 Para explicar melhor eu evitei ao máximo pular etapa e eu também te aconselho a não pular, 
pois essa é a forma mais simples de não errar algo. 
 Eu espero ter explicado da forma mais clara possível. 
Esta parte da matéria parece algo fácil, mas na verdade não é. Tenha isso em mente. 
 
38 
 
Capitulo 5: Ácido Fraco Poliprótico 
Até momento todo nosso trabalho foi com ácido fraco que só tinha um próton, 
mas agora nós entraremos no (infeliz) mundo dos ácidos fracos polipróticos. 
Diferentemente dos monopróticos, são poucos os ácidos polipróticos reais que 
podem ser usados neste nível acadêmico de graduação. Isso ocorre, pois dos valores 
de Ka1, Ka2, Ka3 e etc, a diferença entre o Ka1 e Ka2 deve ser da grandeza de 104, do 
contrário não será possível fazer as aproximações. Notoriamente o ácido fosfórico 
(H3PO4) é o mais usado para exemplificar os cálculos de ácidos polipróticos, mas como 
sempre nós usaremos o H3X para representar ele. 
Obs.: Caso fosse um ácido diprótico seria H2X, caso fosse pentaprótico, seria 
H5X e por aí vai. 
Agora uma dica: Os ácidos fracos polipróticos sempre terão como fórmula final, 
depois de todas as aproximações, uma equação de 2º grau completa. Use isso como 
‘’alarme’’ para saber se você chegou a fórmula correta. 
Teremos um ácido fraco triprótico (H3X), com concentração analítica Ca e 
valores de constantes como Ka1, Ka2, Ka3. 
Obs.: Nesta dedução eu usei Ca em vez de CH3X porque é mais rápido para 
escrever, nas deduções anteriores também pode-se usar Ca para representar a 
concentração analítica do ácido. Naquelas deduções eu não usei Ca para ficar mais fácil 
e rápido de entender. 
Então vamos lá. 
Parte A: Reações 
H3X + H2O ⇌ H2X- + H3O+ A.1 
H2X- + H2O ⇌ HX2- + H3O+ A.2 
HX2- + H2O ⇌ X3- + H3O+ A.3 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.4 
As reações de A.1 à A.3 são as reações de dissociação do ácido, como ele é 
triprótico, ele tem três dissociações. A reação A.4 é a nossa velha reação de auto 
ionização da água, que não deve ser esquecida. 
 
 
39 
 
Parte B: BC e BM 
Perceba o quanto chato já começa a ser. 
BC: 
[H3O+] = [H2X-] + 2[HX2-] + 3[X3-] + [OH-] Eq.1 
É sempre bom lembrar que o íon tem que ser multiplicado pela a carga que ele 
tem. Numa prova eu errei isso e por consequência errei toda a dedução. 
BM: 
Ca = [H3X] + [H2X-] + [HX2-] + [X3-] Eq.2 
Assim como no ácido fraco monoprótico, nós não sabemos o quanto existe do 
ácido ([H3X]) e de cada dissociação ([H2X-], [HX2-], [X3-]), entretanto só existe uma fonte 
para todos esses termos, que é a concentração analítica (Ca). Lembre-se que aqui não 
se multiplica pela carga, pois estamos falando de balanço de massa. 
Além disso, temos TODAS as expressões para os Ka´s 
Kୟଵ =
[ୌయ୓శ][ୌమଡ଼ష]
[ୌయଡ଼]
 Eq.3 
 
Kୟଶ =
[ୌయ୓శ][ୌଡ଼మష]
[ୌమଡ଼ష]
 Eq.4 
 
Kୟଷ =
[ୌయ୓శ][ଡ଼యష]
[ୌଡ଼మష]
 Eq.5 
E como sempre, porque nossas soluções são sempre aquosas, temos a 
expressão do Kw. 
[OHି] = 
୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq. 6 
 
Temos nossas ferramentas, agora temos de trabalhar para construir a fórmula 
final. 
 
40 
 
Parte C: Algebrismos e hipótese 
Geralmente, as primeiras ionizações são muito maiores que as últimas isso é 
visto nos valores de Ka do ácido fosfórico: Ka1 = 7,1 x 10-3, Ka2 = 6,3 x 10-8 e Ka3 = 4,5 x 
10-13, por isso ele é geralmente o mais usado como exemplo. 
Para ácido fraco poliprótico, nós já começamos fazendo hipóteses pois montar 
a equação geral seria um trabalho muito cansativo e neste caso é desnecessário. 
Pode se imaginar os valores de Ka como força, assim o primeiro é muito maior 
que o segundo, que são muito maiores que o terceiro. Com isso nós varemos nossas 
hipóteses: 
H1: [H3X] ≈ [H2X-] >> [OH-] 
Os valores de [H3X] e [H2X-] são comparáveis, isso me diz que a quantidade de 
moléculas do ácido presente na solução ([H3X]) é comparável com a quantidade de 
íons oriundos da primeira dissociação (H2X-). E ambos são maiores que a concentração 
de hidroxila. 
H2: [H3X] ≈ [H2X-] >> 2[HX2-] 
Esses dois valores ([H3X] ≈ [H2X-]) são muito maiores que a ‘’2[HX2-]’’. Eu 
coloquei o 2 multiplicando o [HX2-] pois isso já permite aplica H2 a Eq.1 
H3: [H3X] ≈ [H2X-] >> 3[X3-] 
Assim como H2, os dois valores ([H3X] ≈ [H2X-]) são muito maiores que ‘’ 3[X3-] ’’ 
e eu coloquei o 3 multiplicando o [X3-] pois isso já me permite aplicar H3 a Eq.1 
Obs.: Tudo isso poderia ser resumido em uma única hipótese: 
[H3X] ≈ [H2X-] >> 2[HX2-] + 3[X3-] 
Eu fiz separado para explicar melhor, numa avaliação, por questões de tempo, 
é aconselhável fazer tudo de uma vez. APENAS SE VOCÊ TIVER ENTENDIDO BEM! 
 Pressa é a forma mais fácil de errar. 
Agora aplicaremos as hipóteses. 
 Aplicando H1, H2 e H3 a Eq.1 temos que: 
[H3O+] ≈ [H2X-] Eq. 7 
Olha que felicidade, já temos um valor para [H3O+] que é aproximadamente 
igual a [H2X-], mas como tudo não é perfeito ainda temos que achar um valor para 
[H2X-] 
41 
 
 Aplicando H1, H2 e H3 a Eq.2 temos que: 
Ca ≈ [H3X] + [H2X-] 
 Vamos isolar o [H3X]: 
[H3X] = Ca - [H2X-] 
 Substituindo a Eq.6 nesta equação: 
[H3X] = Ca - [H3O+] Eq.8 
Tendo essas duas novas equações, vamos substituir no Ka1 na Eq.3 
Kୟଵ =
[ୌయ୓శ][ୌమଡ଼ష]
[ୌయଡ଼]
= [ୌయ୓
శ][ୌయ୓శ]
େఽି[ ୌయ୓శ]
 
 
Kୟଵ = 
[ୌయ୓శ][ୌయ୓శ]
େఽି [ୌయ୓శ]
 Eq.9 
 
Veja que coisa não tão chata: temos o nosso desejado [H3O+] e constantes. 
Vamos reorganizar a Eq.9 para ficar na forma de equação de segundo grau. 
 Multiplicamos ambos os lados por (CA - [H3O+]) e colocamos que [H3O+][H3O+] = 
[H3O+]2 
Kୟଵ (C୅ − [HଷOା]) = [HଷOା]ଶ 
 Fazemos a distributiva: 
Kୟଵ C୅ − Kୟଵ [HଷOା] = [HଷOା]ଶ 
 Passamos tudo para um lado só: 
[HଷOା]ଶ + Kୟଵ [HଷOା] − Kୟଵ C୅ = 0 
Temos nossa equação completa de 2º grau que resolveremos por Bhaskara. 
 
 
Neste caso: x será [HଷOା], b será o valor de (Ka1), c será o valor (–Ka1CA) e a será 
1. Devem-se substituir os valores e fazer os cálculos. 
x =
−𝑏 ± √𝑏ଶ − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
42 
 
Vamos calcular e verificar nossas hipóteses. 
Eu sei queé chato, mas temos de fazer. 
 
Parte D: Contas e Verificação 
Utilizando CA = 0,0100 mol/L e Ka1 = 7,11 X 10-3, KA2 = 6,32 x 10-8 e KA3 = 4,5 x 10-
13. Achamos que [H3O+] ≈ 5,60 x 10-3 mol/L 
Da Eq.7 [H2X-] = [H3O+] ≈ 5,60 x 10-3 mol/L 
Da Eq.6 temos que [OH-] ≈ 1,79 x 10-12 mol/L 
Utilizando esses valores na Eq.3 temos que [H3X] ≈ 4,41 x 10-3 mol/L 
Utilizando esses valores na Eq.4 temos que [HX2-] ≈ 6,32 x 10-8 mol/L 
Utilizando esses valores na Eq.5 temos que [X3-] ≈ 5,08 x 10-18 mol/L 
 
Como tudo isso de valores, nós vamos verificar cada uma das hipóteses. 
H1: [H3X] ≈ [H2X-] >> [OH-] 
Escrita com valores: 4,41 x 10-3 ≈ 5,60 x 10-3 > 100 x 1,79 x 10-12. Você é um 
monstro por sequer pensar em comparar isso. Olha a diferença! Assim sendo nossa H1 
está correta. 
H2: [H3X] ≈ [H2X-] >> 2[HX2-] 
Escrita com valores: 4,41 x 10-3 ≈ 5,60 x 10-3 > 100 x 2 x 6,32 x 10-8. Nossa H2 
está correta. 
H3: [H3X] ≈ [H2X-] >> 3[X3-] 
Escrita com valores: 4,41 x 10-3 ≈ 5,60 x 10-3 > 100 x 3 x 5,08 x 10-18. Sério 
mesmo? 
Depois disso tudo percebemos que usamos as fórmulas correta e que nossos 
valores são concordantes e corretos! 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Box da Chatice 
Por mais que você tenha entendido tudo, você só vai aprender quando pegar um exercício e 
fizer sozinho, sem ajuda ou consulta, então, por favor, faça bastante exercícios, pois é a única forma 
de aprender essa matéria. 
 Como você percebeu é algo demorado, mesmo sabendo, leva tempo para escrever, então a 
sua prática é muito necessária, pois em provas geralmente não há tempo suficiente, principalmente 
se você for devagar igual a mim. 
 Para explicar melhor eu evitei ao máximo pular etapa e eu também te aconselho a não pular, 
pois essa é a forma mais simples de não errar algo. 
 Eu espero ter explicado da forma mais clara possível. 
Esta parte da matéria parece algo fácil, mas na verdade não é. Tenha isso em mente. 
 
44 
 
Capitulo 6: Sal de Ácido Fraco Poliprótico 
Esse é nosso último tópico, não tenho história para falar dele, porem tenho 
algo muito importante para dizer: 
ESSA DEDUÇÃO É SEM DÚVIDA A MAIS DIFÍCIL E MAIS DEMORADA DO CURSO, 
MESMO SABENDO TUDO EU LEVO DE 30 A 40 MINUTOS PARA FAZER OS EXERCÍCIOS 
DELA, ENTÃO: BRACE YOURSELFS, SAL DE ÁCIDO FRACO POLIPRÓTICO IS COMING. 
Assim como eu durante a escrita dessa apostila, você ficará de saco cheio ao 
fazer essa dedução. Para piorar: você terá que refazer, sozinho e sem ajuda, pelo 
menos mais 3 vezes para realmente aprender a fazer sem cometer nenhum erro e sem 
ficar em dúvidas sobre o que deve ser feito. #coisachatapara(insira um palavrão) 
Vamos lá...........mas antes: 
Geralmente, em vez de uma concentração do sal, nós temos uma mistura do 
tipo H3X com NaOH em iguais concentrações CA = CB = 0,100 mol/L 
Entretanto quando isso acontece nós temos a seguinte reação global mais 
representativa: 
1 H3X + 1 BOH 1 BH2X + H2O 
Como a estequiometria é 1:1:1 e as concentrações CA = CB então é como se 
tivéssemos um sal (NaH2X) com concentração CS = CA = CB = 0,100 mol/L. 
Sabendo disso, eu vou logo tratar como se nós tivéssemos uma mistura em 
iguais concentrações, acho que ficará mais fácil de entender. 
Obs.: Caso as concentrações não sejam iguais ou a da base seja múltiplo inteiro 
da concentração do ácido, teremos uma solução tampão de ácido fraco poliprótico, 
cuja dedução não é um dos objetivos dessa apostila. 
 
Parte A: Reações 
H3X + H2O ⇌ H2X- + H3O+ A.1 
H2X- + H2O ⇌ HX2- + H3O+ A.2 
HX2- + H2O ⇌ X3- + H3O+ A.3 
BOH OH- + B+ A.4 
H2O + H2O ⇌ H3O+ + OH- A.5 
45 
 
Como sempre nas equações de A.1 à A.3 nós temos as várias dissociações do 
ácido fraco poliprótico (H3X), na equação A.4 temos a clássica dissociação da base e na 
A.5 nós temos a velha e conhecida equação de auto ionização da água. 
 Uma das formas de nós entendermos o sal é pensarmos que ele desloca o 
equilíbrio. 
No ácido fraco poliprótico, nós tínhamos as concentrações de H3X e H2X- sendo 
uma comparável a outra, não podíamos afirmar que uma seria muito maior que a 
outra. Agora nós teremos a concentração de H2X- predominando sobre todas as 
outras. Isso fará toda a diferença. 
 
Parte B: BC e BM 
BC: 
[H3O+] + [B+] = [H2X-] + 2[HX2-] + 3[X3-] + [OH-] Eq.1 
Agora além do H3O+ na parte das cargas positivas, temos o B+, isso fará toda a 
diferença como você verá. 
BM: 
[B+] = CB Eq.2 
Como é uma base forte, nós sabemos que a concentração do cátion é igual a 
concentração analítica da base. 
Ca = [H3X] + [H2X-] + [HX2-] + [X3-] Eq. 3 
Assim como em ácido fraco poliprótico, todo o ácido ([H3X]) e suas dissociações 
([H2X-], [HX2-] e [X3-]) tem que ser somadas, sendo iguais a concentração analítica do 
ácido, pois é a única fonte possível para eles. 
E como todo ácido fraco, ele tem uma expressão de Ka para cada uma de suas 
dissociações. 
Kୟଵ =
[ୌయ୓శ][ୌమଡ଼ష]
[ୌయଡ଼]
 Eq.4 
 
Kୟଶ =
[ୌయ୓శ][ୌଡ଼మష]
[ୌమଡ଼ష]
 Eq.5 
 
46 
 
Kୟଷ =
[ୌయ୓శ][ଡ଼యష]
[ୌଡ଼మష]
 Eq.6 
Além disso, como sempre, temos a equação de equilíbrio para a água. 
[OHି] = ୏୵[ୌయ୓శ] Eq. 7 
 
Obs.: Se você achava chato ácido fraco monoprótico, você percebeu 
claramente que não é tão chato assim comparativamente. HEHEEHEHEHEHEEHEHEHE 
(Risada maléfica de quem já passou por isso) 
 
Parte C4: Algebrismos e Hipóteses 
Este é outro exemplo no qual nós começamos com hipóteses para evitar 
trabalho desnecessário. 
Como dito no início deste capítulo, nós já imaginamos que o equilíbrio estará 
deslocado de tal forma que [H2X-] seja a espécie predominante, por isso: 
H1: [H2X-] >> [H3X] 
H2: [H2X-] >> 2[HX2-] + 3[X3-] 
É importante fazer essas duas hipóteses separadas de forma para facilitar na 
hora de verificar. 
 Aplicando H2 à Eq.1, temos que: 
[H3O+] + [B+] = [H2X-] + [OH-] Eq.8 
 Aplicando H1 e H2 a Eq.3, temos: 
CA = [H2X-] Eq. 9 
Vamos começar a algebrizar. 
Nota: Nós usaremos também as equações ‘’antigas’’, aquelas antes de terem 
hipóteses aplicadas. 
 Primeiro substituímos Eq.2 em Eq.3. Lembre-se CA = CB = CS 
[B+] = [H3X] + [H2X-] + [HX2-] + [X3-] Eq.10 
 
47 
 
 Depois substituímos Eq.10 em Eq.1 
[H3O+] + [H3X] + [H2X-] + [HX2-] + [X3-]= [H2X-] + 2[HX2-] + 3[X3-] + [OH-] 
 Cortamos os termos que aparecem dos dois lados da igualdade 
[H3O+] + [H3X] = [HX2-] + 2[X3-] + [OH-] Eq.11 
Agora faremos uma nova hipótese, considerando que mesmo [HX2-] sendo 
pequeno, ele é muito maior que a terceira dissociação do ácido ([X3-]). Apesar do 
equilíbrio estar deslocado de forma a aumentar as concentrações desses dois termos, 
o [HX2-] consegue ser muito maior que o 2[X3-] 
H3: [HX2-] >> 2[X3-] 
 Aplicando H3 à Eq.11 
[H3O+] + [H3X] = [HX2-] + [OH-] Eq.12 
Guardemos essa equação enquanto preparamos outra. 
 Substituindo Eq.9 na Eq.4 
Kୟଵ =
[ୌయ୓శ]େఽ
[ୌయଡ଼]
 
 Reorganizando 
[HଷX] =
[ୌయ୓శ]େఽ
୏౗భ 
 Eq.13 
 Substituindo Eq.9 na Eq.5 
Kୟଶ =
[HଷOା][HXଶି]
C୅
 
 Reorganizando 
[HXଶି] = େఽ୏౗మ[ୌయ୓శ] Eq.14 
 Agora substituímos Eq.7, Eq. 13 e Eq.14 em Eq.12 
[H3O+] + 
[ୌయ୓శ]େఽ
୏౗భ 
 = େఽ୏ఽమ[ୌయ୓శ]
 + 
୏୵
[ୌయ୓శ]
 Eq. 15 
 
48 
 
 Agora temos de reorganizar isso. No lado esquerdo colocamos o [H3O+] em 
evidencia multiplicando e no lado direito colocamos em evidencia dividindo. 
[H3O+] (1 + 
େఽ
୏౗భ 
 ) = ଵ[ୌయ୓శ]
 (C୅Kୟଶ + Kw) 
 Multiplicamos ambos os lados por [H3O+] e passamos o termo (1 + 
େఽ
୏౗భ 
 ) para o 
outro lado dividindo. 
[H3O+]2 = 
CAKa2+ Kw
ଵା ిఽే౗భ 
 
 Retiramos a raiz quadrada de ambos os lados 
[H3O+] = ඨ
CAKa2+ Kw
1+ CAKa1Eq. 16 
Finalmente chegamos a Equação para sal de ácido fraco poliprótico. Existe uma 
fórmula para ele com a função p aplicada, entretanto como eu já disse isso só vai servir 
para você perder ponto numa prova (não farei por birra com a função p). 
Para facilitar a sua e a minha vida, quando for, por exemplo, CA = 0,100 mol/L e 
CB = 0,200 mol/L, em vez de a primeira dissociação predominar, será a segunda, então 
a fórmula fica: 
[H3O+] = ඨ
CAKa3+ Kw
1+ CAKa2 
 Eq.17 
Lembra quando eu te disse que a dedução de base forte é igual à dedução de 
ácido forte lá no início dessa apostila. A dedução desta fórmula Eq.17 é a mesma para 
a Eq.16, entretanto a espécie que vai predominar é [HX2-]. 
 Eu sei que é chato, pois se você veio a esta bela apostila, você veio por 
necessidade, mas eu te digo, faça a dedução completa da Eq.17. Você precisa aprender 
e depois de tudo que foi falado aqui você tem condições. 
 Uma dica já foi dada, agora vem à segunda: Você pode multiplicar Eq.3 por 2 
para tornar possível o mesmo tipo de substituição feita na dedução da Eq.16 
 
 
49 
 
Parte D: Contas e Verificação 
Considerando que CA = CB = CS = 0,100 mol/L e que Ka1 = 7,11 x 10-3, Ka2 = 6,32 x 
10-8 e Ka3 = 4,5 x 10-13 e que Kw = 1,00 x 10-14, utilizando Eq. 16, nós obtemos que: 
[H3O+] = 2,05 x 10-5 mol/L 
Da Eq.7 temos que [OH-] = 4,88 x 10-10 mol/L 
Lembrando que a Eq.9 Ca = [H2X-] = 0,10 mol/L 
Usando esses valores na Eq.4 temos que [H3X] = 2,88 x 10-4 mol/L 
Usando esses valores na Eq.5 temos que [HX2-] = 3,08 x 10-4 mol/L 
Usando também esses valores na Eq. 6 temos que [X3-] = 6,76 x 10-12 mol/L 
 
Com isso verificamos cada hipótese: 
H1: [H2X-] >> [H3X] 
Escrito com valores: 0,1 > 100 x 2,88 x 10-4. Nossa H1 está correta. 
H2: [H2X-] >> 2[HX2-] + 3[X3-] 
Escrito com valores: 0,1 > 100 x (2x 3,08 x 10-4 + 3 x 6,76 x 10-12). Nossa H2 está 
correta 
H3: [HX2-] >> 2[X3-] 
Escrito com valores: 0,1 > 100 x 2x 6,76 x 10-12. Nossa H3 está correta! 
A partir de todas essas verificações, podemos dizer que usamos a fórmula certa 
para esse problema. E eu acredito que a maioria dos seus problemas de Sal de Ácido 
Fraco Poliprótico também esteja nesse modelo. 
4 Esse ‘’C’’ é de chatice sim, se você percebeu isso desde o início, parabéns! 
 
 
 
 
 
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Bibliografia 
Skoog, D. A, West, D. M., Holler, F. J., Crouch, S. R. Fundamentos de Química Analítica, 
Editora Thomson, tradução da 8ª edição, 2006. 
Jean-Louis Burgot. Ionic Equilibria in Analytical Chemistry, Editora Springer, 2012. 
Jamens N Butler. Ionic Equilibrium, Editora Wiley-Interscience, 1998. 
David Harvey. Modern Analytical Chemistry, Editora McGraw-Hill, 1999. 
 
 
Box da Chatice 
Por mais que você tenha entendido tudo, você só vai aprender quando pegar um exercício e 
fizer sozinho, sem ajuda ou consulta, então, por favor, faça bastante exercícios, pois é a única forma 
de aprender essa matéria. 
 Como você percebeu é algo demorado, mesmo sabendo, leva tempo para escrever, então a 
sua prática é muito necessária, pois em provas geralmente não há tempo suficiente, principalmente 
se você for devagar igual a mim. 
 Para explicar melhor eu evitei ao máximo pular etapa e eu também te aconselho a não pular, 
pois essa é a forma mais simples de não errar algo. 
 Eu espero ter explicado da forma mais clara possível. 
Esta parte da matéria parece algo fácil, mas na verdade não é. Tenha isso em mente.