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Lista 11: Trabalho Lista 11: Trabalho Importante: 1. Ler os enunciados com atenção. 2. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. 3. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação. 4. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! Questões 1) Você solta uma bola de uma sacada alta e ela imediatamente começa a cair. Durante a queda a energia cinética da bola aumenta de quantidades iguais em intervalos de tempo iguais ou aumenta de quantidades iguais durante distâncias percorridas iguais? Explique. 2) Um automóvel se move numa rodovia. O motorista freia e o carro derrapa até parar. Sob que forma aparece a energia cinética perdida pelo carro. Suponha que o motorista acione os freios de tal modo que não ocorra deslizamento, nem derrapagem. Neste caso, sob que forma aparece a energia cinética perdida pelo carro? 3) (13) Dê um exemplo específico de uma situação em que: a) Wext K enquanto ΔU=0 e ΔE→ term=0 b)Wext E→ term enquanto ΔK=0 e ΔU=0. 1 Lista 11: Trabalho Exercícios e Problemas Faça sempre uma representação pictórica do tipo antes-e-após 1. Uma partícula de massa 10 g tem a energia potencial mostrada na figura. a) Esboce um gráfico força versus posição desde x=0 cm até x=8 cm. b) Quanto vale o trabalho realizado pela força quando a partícula se move de x=2 cm até x=6 cm? c) Que velocidade a partícula precisa ter em x=2 cm para chegar a x=6 cm com velocidade de 10 m/s? 2. Uma pessoa consegue atirar uma pedra de massa 500 g com uma velocidade de 30 m/s. Sua mão se desloca de 1 m segurando a pedra antes de soltá-la. a) Quanto vale o trabalho realizado pela pessoa sobre a pedra? b) Supondo que a força que a pessoa faz sobre a pedra seja constante, quanto vale o módulo dessa força? c) Qual a potência máxima despendida pela pessoa ao atirar a pedra? 3. Uma pessoa, cuja massa é 75 kg, desce, sobre esquis, uma rampa de gelo com inclinação de 20º com relação à horizontal. O topo da rampa encontra-se 50 m acima da sua base. O atrito entre a rampa e os esquis é desprezível. Um forte vento frontal faz uma força horizontal sobre a pessoa, de módulo 200 N, contrária ao seu deslocamento. Encontre a velocidade da pessoa ao atingir a base da rampa, primeiro usando a relação entre trabalho e energia, depois usando as leis de Newton. 4. Um gato de 5 kg salta do chão para o topo de uma mesa de 95 cm de altura. Supondo que o gato empurra o chão durante 0,2 s para tomar impulso, qual foi a potência média despendida pelo gato durante o salto? 5. Um elevador de 1000 kg está acelerado para cima. O módulo de sua aceleração é 1 m/s2. Ele percorre 10 m com essa aceleração, partindo do repouso. a) Quanto vale o trabalho realizado pela gravidade sobre o elevador? b) Quanto vale o trabalho realizado pela tensão do cabo sobre o elevador? c) Use a relação entre trabalho e energia cinética para encontrar a energia cinética do 2 Lista 11: Trabalho elevador após o percurso de 10 m. d) Qual a velocidade do elevador ao final do percurso de 10 m? 6. Calcule o produto escalar de cada par de vetores da figura 7. Calcule o produto escalar quando a) e b) e 8. Quais os ângulos entre os vetores A e B nos itens a) e b) da questão anterior? 9. As duas cordas desenhadas na figura abaixo são usadas para baixar um piano de massa 255 kg a partir de uma altura de 5 m até o solo. Qual o trabalho realizado por cada uma das forças representadas? 10. Uma partícula de massa 500 g se move sob a ação da força representada pelo gráfico. A velocidade da partícula é de 2 m/s quando ela se encontra na posição x=0 m. Quanto vale sua velocidade em x=1 m, x=2 m e x=3 m? 11. Uma partícula tem a energia potencial mostrada na figura. Quanto vale a componente x da força sobre a partícula em x=1 m e x=4 m? 12. Quando você estudar termodinâmica vai aprender que 1 mole de átomos (correspondente a 6,02 x 1023 átomos) de He na fase gasosa possui 3700 J de energia cinética microscópica quando a amostra de gás encontra-se à temperatura ambiente. Se supusermos que todos 3 Lista 11: Trabalho os átomos se movem com a mesma velocidade, quanto vale essa velocidade? A massa de um átomo de He é 6,68 x 10-27 kg. 13. Um cabo com uma tensão de 20 N puxa verticalmente para cima um bloco de 1.02 kg inicialmente em repouso. Qual a velocidade do bloco depois de erguido de 2 m? Resolva esse problema usando a relação entre energia e trabalho. 14. Um velocista (atleta corredor de curtas distâncias) de massa 50 kg corre 50 m em 7 s com aceleração constante, partindo do repouso. a) Qual a intensidade da força horizontal agindo sobre o corredor? b) Qual a potência despendida pelo corredor nos instantes 2 s, 4 s e 6 s? 15. (49) Uma empresa de fretes usa uma mola comprimida para lançar pacotes de 2,0 Kg para dentro de um caminhão usando uma rampa de 1,0 m de altura. A constante elástica da mola vale 500N/m e a mola está comprimida de 30 cm. a) Qual a velocidade de um pacote quando ele chega à carroceria do caminhão? b) Um funcionário descuidado derrama seu refrigerante sobre a rampa. Isso cria uma mancha grudenta de 50cm de comprimento, na parte horizontal da rampa, com atrito cinético de 0,30. O próximo pacote arremessado chegará à carroceria do caminhão? c) Qual o trabalho realizado pela mola sobre o bloco? d) Quanto de energia cinética foi perdida pelo bloco no item b? Para onde foi essa energia? 16. O corpo A de 150 kg desliza numa superfície horizontal lisa, ligado por uma corda leve a um corpo B de massa 50 kg. Uma força constante de módulo 500N é aplicada ao corpo A na direção indicada na figura. Na posição mostrada, a mola está distendida de 0,30 m e o corpo A tem uma velocidade de 3,0 m/s para a direita. Após o corpo A ter se movido 1,5 m, sua velocidade é 1,2 m/s para a direita. a) Determine o trabalho realizado: a.1) pelo peso do corpo A; a.2) pelo peso do corpo B; a.3) pela força de 500N. b) Determine a constante elástica da mola. 4 Lista 11: Trabalho 17. Um bloco de 2,0kg está sobre um plano inclinado áspero, formando θ=450 com o plano horizontal, preso a uma mola de massa desprezível, cuja constante elástica é 100 N/m. O bloco é solto do repouso quando a mola está sem deformação, e a roldana não oferece atrito. O bloco desce 20,0cm no plano inclinado antes de ficar parado. A corda tem massa desprezível e não se distende; ou seja, você pode considerar a mola conectada diretamente ao bloco. a) Faça o diagrama de forças sobre o bloco indicando quais são conservativas e quais não são conservativas. b) Calcule o trabalho feito pela mola sobre o bloco c) Calcule e o trabalho feito pela Terra sobre o bloco. d) Obtenha o trabalho feito pela força de atrito, utilizando o Teorema Trabalho-Energia Cinética e não a definição de trabalho! e) Ache o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado. e) Reescreva os trabalhos dos itens b), c) e d) em termos de energias potenciais ou energias internas. Reescreva o teorema Trabalho-Energia Cinética em termos dessas energias; ou seja a equação da conservação da energia para o sistema Bloco+Terra+Mola+Plano 18. Um pequeno bloco de massa 0,5 Kg é solto em repouso do alto de uma cunha de massa 3,0 Kg, que está sobre uma superfície horizontal, conforme a figura abaixo. Quando deixa a cunha, a velocidade do bloco é 4,0 m/s. O atrito entre todas as superfícies é desprezível. a) Durante a descida do bloco que grandezas podemos afirmar que se conservam? O momento linear? A energia? Explique! b) Qual a velocidade da cunha no instante em queo bloco a abandona? c) Qual a altura h da cunha? d) Qual o trabalho realizado pela gravidade sobre o bloco? e) Qual seria o trabalho realizado pela gravidade, caso o bloco escorregasse por uma plano inclinado de altura h, ao invés da cunha? Compare o valor obtido com o da letra d) e comente. f) De onde vem a energia cinética da cunha? g) Se o atrito entre a cunha e o bloco fosse relevante, o momento linear do bloco mais cunha seria conservado? E a energia mecânica? Caso a energia mecânica não se conserve, para onde vai a energia perdida? 5 Lista 11: Trabalho 19. Um canhão está preso a uma carreta que pode mover-se ao longo de trilhos horizontais, mas está ligado a um suporte fixo por uma mola de constante elástica k = 2, 0 × 104N/m. Com a mola relaxada, o canhão dispara um projétil de 200kg à velocidade de 125m/s, em relação à Terra, a 450 acima da linha do horizonte. A massa do canhão mais carreta é de 5000kg. a) Durante o disparo, mas imediatamente antes de a mola começar a se distender, que grandezas podemos afirmar que se conservam? O momento linear? A energia? Explique! b) Determine a velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo. c) Determine o elongamento máximo da mola. d) Após o disparo, enquanto a canhão distende a mola, o momento linear do sistema canhão, carreta e projétil é conservado? Justifique a sua resposta. e) Após o disparo, enquanto a canhão distende a mola, a energia mecânica do sistema canhão, carreta e projétil é conservado? Justifique a sua resposta. Respostas: 6) a) 15.3, b) -4, c) 0 7) a) -30, b) 0 8) a) 162o, b) 90o 9) 1.25x104J pela gravidade, -7.92x103J por T1, -4.58x103J por T2. 10)7.35 m/s, 9.17 m/s, 9.7 m/s 11) -20 N em x=1m, 30N em x=4m 12) 1360 m/s 13)6.26 m/s 14) a) 102.04 N. b) 0.41 kW, 0.83 kW, 1.25 kW. 6
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