gabarito ap3

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Gabarito da AP3 de Física 1A – 2012/1 
 Os alunos que fazem simultaneamente as provas de Física 1A e 1B devem resolver somente as questões 3 e 4 e 
indicar claramente na prova! 
Nome:______________________________________________________________________________________ 
1) (2,5) A posição de uma partícula é dada por �� � 2����	ωt�
� � ����	2�����, onde A e ω são constantes. 
Calcule a velocidade e a aceleração da partícula no instante t1 =pi/2ω. 
Solução: 
�� � ����� � 2�����	���
� � 2�����	2����� 
Em t1 = pi/2ω, 
�� � ����� � 2����� ��
�
2�� 
� � 2�����	2�
�
2���� 
�� � ����� � 2����� �
�
2� 
� � 2�����	���� 
�� � ����� � �2���� 
�� � ����� � �2��
����	���
� � 4������	2����� 
 Em t1 = pi/2ω, 
�� � ����� � �2��
���� ��2� 
� � 4��
����	���� 
�� � ����� � �2��
�
� 
 
 
 
 
 
 
 
2) (2,5) Um tijolo escorrega, com velocidade constante, descendo uma tábua inclinada de um ângulo θo. Se o 
ângulo é aumentado para θ1, o tijolo é acelerado para baixo com uma aceleração a. Nos dois casos o 
coeficiente de atrito dinâmico é o mesmo. Conhecidos g (a aceleração da gravidade), θo e θ1, determine a. 
Solução 
 
N=µµµµmgcosθθθθo 
Quando o ângulo é θθθθo: mao =mgsenθθθθo-µµµµmgcosθθθθo =0 (velocidade constante) 
tgθθθθo =µµµµ 
Quando o ângulo é θθθθ1: ma =mgsenθθθθ1-µµµµmgcosθθθθ1 
 
a =g(senθθθθ1- tgθθθθocosθθθθ1) 
 
 
3) (2,5) Imagine que você está pedalando uma bicicleta sobre uma superfície horizontal e faz uma curva com 
o raio R. A força resultante exercida pela pista sobre a bicicleta (força normal mais força de atrito) faz um 
ângulo θ com a vertical. (a) Qual é a sua velocidade? (b) Se a força de atrito corresponder à metade de 
seu valor máximo possível, qual será o coeficiente de atrito estático? Dados: R, θ e g (aceleração da 
gravidade) 
Solução 
 
 
 
 
 
Direção vertical: N=mg 
 
Direção horizontal: mv
2
/R=fat 
 
N=Fcosθ 
Fat=Fsenθ=(N/cosθ)senθ=Ntgθ=mgtgθ 
 
Logo 
 
mgtgθ=mv
2
/R 
v
2
=Rgtgθ 
v=(Rgtgθ)
1/2 
 
Fat=FatMax/2=µN/2=µmg/2 
 
µmg/2=mv
2
/R 
µ=2v
2
/Rg=2(Rgtgθ)/Rg=2tgθ 
 
 
4) (2,5) Uma partícula realiza um movimento sem atrito no interior de um trilho de perfil circular na vertical. 
O movimento é tal que ela não perde o contato com o trilho durante todo o trajeto. Represente o vetor 
força resultante sobre a partícula nos pontos A, B, C e D indicados na figura. 
 
Solução: 
As forças que atuam na partícula são o peso (P) e a normal (N). A força resultante (R) é a soma vetorial 
destas duas forças , conforme ilustrado na figura