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Arranjo Físico Industrial   Aula5

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AULA 5
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Calcular a necessidade de produção para produtos montados:
Exemplo 2.3
Numa fábrica que produz determinado equipamento, os
componentes utilizados são terceirizados, sendo apenas a
montagem realizada localmente. Os produtos finais saem de duas
montagens (4 e 5) que exigem componentes produzidos nos
processos 1, 2 e 3. A montagem (4) requer 4 unidades do
componente manufaturado no processo 1 e 3 unidades do
componente vindo do processo 2. A montagem (5) requer duas
unidades do componente do processo 2 e 1 unidade do
componente do processo 3. As frações de defeito são d1 = 0.06 ; d2
= 0.05 ; d3 = 0.03 ; d4 = 0.03 e d5 = 0.02. Devem ser produzidas
100.00 unidades na montagem 4 e 50.000 unidades na montagem 5.
fig_02_17
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
• Permitir o retrabalho envolve uma modificação do procedimento
para as operações sequenciais. A representação gráfica das
operações com retrabalho e ́ exibida na Figura 2.16.
• O que assumimos aqui? (inspeção)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
Peças recuperadas 
do processo 1
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
• EXEMPLO: A necessidade de produto final é de 100.000 peças. Dado que o
retrabalho é realizado com base na suposição anterior, calcule o número de
unidades necessárias para o processamento na primeira operação. Suponha
que as taxas de defeito (decimais) sejam d1 = 0,03 / d2 = 0,40 e d3 = 0,02.
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
• EXEMPLO: A necessidade de produto final é de 100.000 peças. Dado que o
retrabalho é realizado com base na suposição anterior, calcule o número de
unidades necessárias para o processamento na primeira operação. Suponha
que as taxas de defeito (decimais) sejam d1 = 0,03 / d2 = 0,40 e d3 = 0,02.
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Exercício (3)
• Dada a figura a seguir, a operação 4 representa uma operação de retrabalho
nas peças que não passaram na inspeção após o termino da operação 2.
Quantas unidades são necessárias para o inicio do processo de maneira a
cumprir o resultado esperado de 5.000 unidades?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Problema da Permissão de Refugos
Os modelos anteriores só são úteis para o caso de produção em alto volume.
Nestes podemos definir os valores médios como a fração de defeitos. Para
pequenos lotes é preciso considerar a probabilidade de se produzir sem
defeitos para o cálculo do tamanho do lote a ser produzido. Pergunta-se:
▪ Quanto custa para produzir uma unidade boa? E uma ruim?
▪ Quanto de receita é gerado a partir de uma unidade boa? E a partir de uma
ruim?
▪ Qual é a distribuição de probabilidades do número de unidades boas
resultantes de um lote de produção?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Problema da Permissão de Refugos
• Se as respostas para essas questões estiverem disponíveis, então
pode-se determinar o número de unidades a serem programadas a
fim de, digamos, maximizar o lucro esperado ou alcançar o nível
de confiança desejado para não produzir menos unidades boas do
que o necessário.
• A determinação do número de unidades adicionais permitidas
quando na programação da produção em baixo volume, onde os
refugos ocorrem aleatoriamente, chama-se problema da
permissão de refugos .
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM267/Apostila-Estatistica%20Aplicada-a-Producao-TM267.pdf
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Problema da Permissão de Refugos
Formulação do Problema:
▪ x = o número de unidades boas produzidas.
▪ p(x) = probabilidade de produzir x unidades boas.
▪ Q = quantidade de unidades a produzir
▪ C(Q,x) = custo de produzir Q unidades, das quais x são boas.
▪ R(Q,x) = receita da produção de Q unidades das quais x são boas
▪ L(Q,x) = lucro da produção de Q unidades das quais x são boas.
= R(Q,x) – C(Q,x)
▪ E[L(Q)] = lucro esperado da produção de Q unidades
▪ = σ𝒙=𝟎
𝑸 𝑳 𝑸, 𝒙 𝒑 𝒙 = σ𝒙=𝟎
𝑸 [𝑹 𝑸, 𝒙 − 𝑪 𝑸, 𝒙 ]𝒑 𝒙 → determina-se o valor de Q que maximiza
esta equação. Deve-se conhecer a distribuição de x. (Binomial, etc)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo
Uma fábrica comprou 3 peças de um certo tipo a R$ 400,00 cada.
Essas peças são manufaturadas e vendidas a R$ 800,00 cada. O
fabricante concordou em devolver R$200,00 por peça caso não
sejam vendidas após um período especificado. Seja X a quantidade
de peças vendidas e sabendo que, com base nos registros
históricos, foram estimadas as distribuições de probabilidade
P [X=0] = 0,1; P [X=1] = 0,2; P[X=2] = 0,3 e P [X=3] = 0,3
Qual é o Lucro Esperado?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo
Seja g(X) = Receita (X) – Custo (X)
= 800X + 200 (3-X) – 1200 = 600X – 600
E[g(X)]= g(0)P[X=0] + g(1)P [X=1] + g(2)P[X=2] + g(3)P [X=3]
= (-600)(0,1) + (0)(0,2) + (600)(0,3) +(1200)(0,4)
E[g(X)]=600
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo 2.4
Uma fundição produz moldes sob encomenda. Foi recebido um pedido
de 20 moldes sob medida. O processamento do molde custa US$
1.100/unidade. Se um molde não for vendido, ele tem um valor de
reciclagem de US$ 200. O cliente indicou estar disposto a pagar US$
2500/molde pela moldagem de 20 moldes aceitáveis –nem mais, nem
menos!
Com base nos registros históricos, foram estimadas as distribuições de
probabilidade fornecidas na tabela 2.6. Quantos moldes devem ser
programados para a produção a fim de maximizar o lucro previsto?
Qual é a probabilidade de se perder dinheiro nesse nível de produção?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza 
lucro
Exemplo 2.4
Região 
“Prejuízo”
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo 2.4
▪ x = o número de moldes bons produzidos
▪ p(x) = probabilidade de produzir x moldes bons.
▪ Q = quantidade de moldes a produzir
▪ C(Q,x) = 1100Q 0 ≤ x ≤ Q
▪ R(Q,x) = 200Q x < 20
2500(20) + 200(Q-20) 20 ≤ x ≤ Q
▪ L(Q,x) = lucro da produção de Q unidades das quais x são boas = R(Q,x) – C(Q,x)
▪ E[L(Q)] = σ𝒙=𝟎
𝟏𝟗 [𝟐𝟎𝟎𝑸 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝑸]𝒑 𝒙 + σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸
[𝟐𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟎 + 𝟐𝟎𝟎 𝑸 − 𝟐𝟎 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝑸]𝒑 𝒙
= σ𝒙=𝟎
𝟏𝟗 −𝟗𝟎𝟎𝑸. 𝒑 𝒙 + σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟗𝟎𝟎𝑸 . 𝒑 𝒙
= −𝟗𝟎𝟎𝑸+ 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸 𝒑(𝒙)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza 
lucro E[L(Q,x) = −𝟗𝟎𝟎𝑸+ 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸
𝒑(𝒙)
▪C(Q,x) = 1100Q 0 ≤ x ≤ Q
▪R(Q,x) = 200Q x < 20
2500(20) + 200(Q-20) 20 ≤ x ≤ Q
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza 
lucro
E[L(Q,x)]= −𝟗𝟎𝟎𝑸 + 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸 𝒑 𝒙
Ex para Q=20 
E[L(20,x)]= −𝟗𝟎𝟎(𝟐𝟎) + 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝟐𝟎 𝒑 𝒙
E[L(20,x)]= −𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 + 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎.p(20)
E[L(20,x)]= −𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟏𝟓𝟎𝟎 = −𝟔. 𝟓𝟎𝟎
Exercício
• Uma fundição recebeu um pedido de 20 moldes sob medida. O processo
de moldagem custa US$ 700 por unidade programada. Se um molde for
bom, então ele é usinado segundo as especificações e um custo adicional
de US$ 500 por unidade. Se um molde não for vendido, ele possui um
valor para reciclagem de US$ 300. O cliente indicou uma disposição de
pagar US$ 2.000 pela moldagem de 20 moldes aceitáveis; o cliente
também concordou em pagar US$ 1.500 por unidade por um

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