Arranjo Físico Industrial Aula5

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AULA 5
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Calcular a necessidade de produção para produtos montados:
Exemplo 2.3
Numa fábrica que produz determinado equipamento, os
componentes utilizados são terceirizados, sendo apenas a
montagem realizada localmente. Os produtos finais saem de duas
montagens (4 e 5) que exigem componentes produzidos nos
processos 1, 2 e 3. A montagem (4) requer 4 unidades do
componente manufaturado no processo 1 e 3 unidades do
componente vindo do processo 2. A montagem (5) requer duas
unidades do componente do processo 2 e 1 unidade do
componente do processo 3. As frações de defeito são d1 = 0.06 ; d2
= 0.05 ; d3 = 0.03 ; d4 = 0.03 e d5 = 0.02. Devem ser produzidas
100.00 unidades na montagem 4 e 50.000 unidades na montagem 5.
fig_02_17
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
• Permitir o retrabalho envolve uma modificação do procedimento
para as operações sequenciais. A representação gráfica das
operações com retrabalho e ́ exibida na Figura 2.16.
• O que assumimos aqui? (inspeção)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
Peças recuperadas 
do processo 1
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
• EXEMPLO: A necessidade de produto final é de 100.000 peças. Dado que o
retrabalho é realizado com base na suposição anterior, calcule o número de
unidades necessárias para o processamento na primeira operação. Suponha
que as taxas de defeito (decimais) sejam d1 = 0,03 / d2 = 0,40 e d3 = 0,02.
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Cálculo com Retrabalho:
• EXEMPLO: A necessidade de produto final é de 100.000 peças. Dado que o
retrabalho é realizado com base na suposição anterior, calcule o número de
unidades necessárias para o processamento na primeira operação. Suponha
que as taxas de defeito (decimais) sejam d1 = 0,03 / d2 = 0,40 e d3 = 0,02.
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Exercício (3)
• Dada a figura a seguir, a operação 4 representa uma operação de retrabalho
nas peças que não passaram na inspeção após o termino da operação 2.
Quantas unidades são necessárias para o inicio do processo de maneira a
cumprir o resultado esperado de 5.000 unidades?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Problema da Permissão de Refugos
Os modelos anteriores só são úteis para o caso de produção em alto volume.
Nestes podemos definir os valores médios como a fração de defeitos. Para
pequenos lotes é preciso considerar a probabilidade de se produzir sem
defeitos para o cálculo do tamanho do lote a ser produzido. Pergunta-se:
▪ Quanto custa para produzir uma unidade boa? E uma ruim?
▪ Quanto de receita é gerado a partir de uma unidade boa? E a partir de uma
ruim?
▪ Qual é a distribuição de probabilidades do número de unidades boas
resultantes de um lote de produção?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Problema da Permissão de Refugos
• Se as respostas para essas questões estiverem disponíveis, então
pode-se determinar o número de unidades a serem programadas a
fim de, digamos, maximizar o lucro esperado ou alcançar o nível
de confiança desejado para não produzir menos unidades boas do
que o necessário.
• A determinação do número de unidades adicionais permitidas
quando na programação da produção em baixo volume, onde os
refugos ocorrem aleatoriamente, chama-se problema da
permissão de refugos .
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM267/Apostila-Estatistica%20Aplicada-a-Producao-TM267.pdf
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Problema da Permissão de Refugos
Formulação do Problema:
▪ x = o número de unidades boas produzidas.
▪ p(x) = probabilidade de produzir x unidades boas.
▪ Q = quantidade de unidades a produzir
▪ C(Q,x) = custo de produzir Q unidades, das quais x são boas.
▪ R(Q,x) = receita da produção de Q unidades das quais x são boas
▪ L(Q,x) = lucro da produção de Q unidades das quais x são boas.
= R(Q,x) – C(Q,x)
▪ E[L(Q)] = lucro esperado da produção de Q unidades
▪ = σ𝒙=𝟎
𝑸 𝑳 𝑸, 𝒙 𝒑 𝒙 = σ𝒙=𝟎
𝑸 [𝑹 𝑸, 𝒙 − 𝑪 𝑸, 𝒙 ]𝒑 𝒙 → determina-se o valor de Q que maximiza
esta equação. Deve-se conhecer a distribuição de x. (Binomial, etc)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo
Uma fábrica comprou 3 peças de um certo tipo a R$ 400,00 cada.
Essas peças são manufaturadas e vendidas a R$ 800,00 cada. O
fabricante concordou em devolver R$200,00 por peça caso não
sejam vendidas após um período especificado. Seja X a quantidade
de peças vendidas e sabendo que, com base nos registros
históricos, foram estimadas as distribuições de probabilidade
P [X=0] = 0,1; P [X=1] = 0,2; P[X=2] = 0,3 e P [X=3] = 0,3
Qual é o Lucro Esperado?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo
Seja g(X) = Receita (X) – Custo (X)
= 800X + 200 (3-X) – 1200 = 600X – 600
E[g(X)]= g(0)P[X=0] + g(1)P [X=1] + g(2)P[X=2] + g(3)P [X=3]
= (-600)(0,1) + (0)(0,2) + (600)(0,3) +(1200)(0,4)
E[g(X)]=600
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo 2.4
Uma fundição produz moldes sob encomenda. Foi recebido um pedido
de 20 moldes sob medida. O processamento do molde custa US$
1.100/unidade. Se um molde não for vendido, ele tem um valor de
reciclagem de US$ 200. O cliente indicou estar disposto a pagar US$
2500/molde pela moldagem de 20 moldes aceitáveis –nem mais, nem
menos!
Com base nos registros históricos, foram estimadas as distribuições de
probabilidade fornecidas na tabela 2.6. Quantos moldes devem ser
programados para a produção a fim de maximizar o lucro previsto?
Qual é a probabilidade de se perder dinheiro nesse nível de produção?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza 
lucro
Exemplo 2.4
Região 
“Prejuízo”
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza lucro
Exemplo 2.4
▪ x = o número de moldes bons produzidos
▪ p(x) = probabilidade de produzir x moldes bons.
▪ Q = quantidade de moldes a produzir
▪ C(Q,x) = 1100Q 0 ≤ x ≤ Q
▪ R(Q,x) = 200Q x < 20
2500(20) + 200(Q-20) 20 ≤ x ≤ Q
▪ L(Q,x) = lucro da produção de Q unidades das quais x são boas = R(Q,x) – C(Q,x)
▪ E[L(Q)] = σ𝒙=𝟎
𝟏𝟗 [𝟐𝟎𝟎𝑸 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝑸]𝒑 𝒙 + σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸
[𝟐𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟎 + 𝟐𝟎𝟎 𝑸 − 𝟐𝟎 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝑸]𝒑 𝒙
= σ𝒙=𝟎
𝟏𝟗 −𝟗𝟎𝟎𝑸. 𝒑 𝒙 + σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟗𝟎𝟎𝑸 . 𝒑 𝒙
= −𝟗𝟎𝟎𝑸+ 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸 𝒑(𝒙)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza 
lucro E[L(Q,x) = −𝟗𝟎𝟎𝑸+ 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸
𝒑(𝒙)
▪C(Q,x) = 1100Q 0 ≤ x ≤ Q
▪R(Q,x) = 200Q x < 20
2500(20) + 200(Q-20) 20 ≤ x ≤ Q
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Produção que maximiza 
lucro
E[L(Q,x)]= −𝟗𝟎𝟎𝑸 + 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝑸 𝒑 𝒙
Ex para Q=20 
E[L(20,x)]= −𝟗𝟎𝟎(𝟐𝟎) + 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎σ𝒙=𝟐𝟎
𝟐𝟎 𝒑 𝒙
E[L(20,x)]= −𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 + 𝟒𝟔. 𝟎𝟎𝟎.p(20)
E[L(20,x)]= −𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟏𝟓𝟎𝟎 = −𝟔. 𝟓𝟎𝟎
Exercício
• Uma fundição recebeu um pedido de 20 moldes sob medida. O processo
de moldagem custa US$ 700 por unidade programada. Se um molde for
bom, então ele é usinado segundo as especificações e um custo adicional
de US$ 500 por unidade. Se um molde não for vendido, ele possui um
valor para reciclagem de US$ 300. O cliente indicou uma disposição de
pagar US$ 2.000 pela moldagem de 20 moldes aceitáveis; o cliente
também concordou em pagar US$ 1.500 por unidade por umou dois
moldes adicionais. no entanto, o cliente não está disposto a comprar
menos de 20 ou mais de 22 moldes. Com base nos registros históricos,
foram estimadas as seguintes distribuições de probabilidade. Quantos
moldes devem ser programados para produção a fim de maximizar o
lucro previsto? Qual é a probabilidade de se perder dinheiro?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
Necessidades do 
Processo: máquinas
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
A estimação do número total de máquinas necessárias
começa com a identificação do “uso da máquina” de cada
operação = fração da máquina.
Fração da máquina de uma operação:
= 
tempo total necessário para realizar a operação
tempo disponível para completar a operação.
Isto é, quanto tempo a 
máquina pode operar 
dentro de um período (dia, 
semana, mês ou ano)
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
Fração da máquina de uma operação:
= 
tempo total necessário para realizar a operação
tempo disponível para completar a operação.
Tempo necessário para realizar uma operação :
= (tempo padrão para a operação) x (o número de vezes que a 
operação é realizada)
Isto é, quanto tempo a 
máquina pode operar 
dentro de um período (dia, 
semana, mês ou ano)
Do cálculo 
anterior 
Necessidade 
do Processo
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
Suponha que uma peça é processada em 0.5h e deve-se
produzir 6 peças em 2 horas. Qual a fração da máquina e
quantas máquinas serão necessárias?
Fração da máquina de uma operação:
= 
0.5∗6
2
= 1.5 ou 2 máquinas. (mas esta 0.5 máquina pode ser 
alocada para outra atividade, caso contrário → ociosidade
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
Se realmente 1.5 máquina é adequada para completar as 6 peças
depende de:
1) As peças são realmente produzidas no tempo padrão de
0.5h/peça?
2) A máquina está disponível quando necessário durante o
período de 2 horas?
3) O tempo padrão, a quantidade de peças e o tempo que a
máquina leva são conhecidos com certeza e fixos ao longo do
tempo?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: Estimando o número de 
máquinas necessárias
Incertezas do Planejamento Solução
As peças são realmente 
produzidas no tempo padrão de 
0.5h/peça?
= Tempo padrão / eficiência histórica de 
realização da operação
A máquina está disponível 
quando necessário durante o 
período de 2 horas?
= Tempo equipamento disponível x fator 
confiabilidade histórica (é o % de tempo 
em que a máquina está realmente 
produzindo)
O tempo padrão, a quantidade de 
peças e o tempo que a máquina 
leva são conhecidos com certeza e 
fixos ao longo do tempo?
= incerteza → utilizar distribuição de 
probabilidade no lugar de estimativas 
pontuais e a utilização de um modelo 
estocástico de fração da máquina* 
* Normalmente o que é feito é utilizar um modelo Determinístico e planejar a instalação com 
flexibilidade suficiente para lidar com as mudanças nas variáveis de fração da máquina;
M = 
𝑻𝒑 . 𝑸
𝑫 . 𝑻𝑫 . 𝑲
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
M = 
𝑻𝒑 . 𝑸
𝑫 . 𝑻𝑫 . 𝑲
= 
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔á𝒓𝒊𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒖𝒓𝒏𝒐,𝒏𝒂𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 𝑨
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒆𝒎 𝒒𝒖𝒆 𝒂𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂 𝑨 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏í𝒗𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒖𝒓𝒏𝒐
M = número de máquinas por turno
𝑻𝒑 = tempo padrão (minutos) por unidade produzida
Q = número de unidades a serem produzidas por turno
D = desempenho real, expresso como % do tempo padrão (eficiência)
𝑻𝑫 = tempo total (minutos) disponível por máquina
K = confiabilidade da máquina, expressa como tempo de atividade %
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
Quais fatores ainda não foram 
considerados nos requisitos da 
máquina?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
❑Número de turnos
❑Tempo de preparação/setup (se as máquinas não forem dedicadas,
quanto maior o tempo de preparação mais máquinas serão
necessárias)
❑Grau de flexibilidade (clientes podem exigir lotes pequenos de
produtos diferentes com entregas frequentes – isso demanda
capacidade adicional)
❑Tipo de arranjo físico (células de produção ou minifábricas na
produção de famílias de produto podem requerer mais máquinas)
❑Tempo de parada - Manutenção preventiva ou corretiva (se aquela for
bem realizada aumentará o tempo de disponibilidade da máquina,
elevando a qualidade, com isso serão necessárias menos máquinas).
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
Exemplo 2.5
Uma peça usinada tem um tempo de usinagem
padrão de 2.8 min/peça em uma fresadora.
Durante um turno de 8 h, devem ser produzidas
200 unidades. A fresadora está operacional 80%
do seu tempo. Durante este tempo, são
produzidas peças a uma taxa igual a 95% da
taxa padrão. Quantas fresadoras são
necessárias?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Estimação do número de máquinas necessárias
Exemplo 2.5
M =
𝑻𝒑 . 𝑸
𝑫 . 𝑻𝑫 . 𝑲
=
2,8 x 200
𝟎,𝟗𝟓 . 𝟒𝟖𝟎 . 𝟎,𝟖
= 1,535 máquinas por turno
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Exercício
• Dadas as informações no Exercício 3 e as informações na tabela a seguir,
quantas maquinas são necessárias para realizar cada operação
(arredondar para o inteiro mais próximo)? suponha que as operações 1, 2
e 3 são executadas 16 horas por dia, cinco dias por semana. A máquina 4 está
disponível oito horas por dia, cinco dias por semana.
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
NECESSIDADES DO PROCESSO: 
Exercício (3)
• Dada a figura a seguir, a operação 4 representa uma operação de retrabalho
nas peças que não passaram na inspeção após o termino da operação 2.
Quantas unidades são necessárias para o inicio do processo de maneira a
cumprir o resultado esperado de 5.000 unidades?