Lista 1 Exercícios de Métodos Numéricos 1

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ – UTFPR 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL – DACOC 
ENGENHARIA CIVIL – MÉTODOS NUMÉRICOS CC74F. 
PROF. FERNANDO LUIZ MARTINECHEN BEGHETTO, D. ENG. 
CURITIBA, MAIO DE 2014. 
 
ALUNO (A):_____________________________________________________________________ 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 1 – (A.P.S. 1). 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
ORIENTAÇÕES GERAIS: A presente lista de exercícios deve ser realizada em duplas e 
entregue na data especificada no plano de aulas. Leiam com atenção as propostas dos 
exercícios e elaborem as conclusões que são pedidas. Pode-se utilizar o software excel para a 
produção dos gráficos. 
 
1º Parte: Determinação das raízes de uma função. 
 
Utilizando os Métodos: Newton-Raphson, Regula Falsi, Secantes e Bissecção determine as raízes 
das funções elencadas abaixo dados seus respectivos intervalos. Utilize a Técnica do 
Desdobramento para ilustrar as funções. Verifique a Pertinência das raízes em seus respectivos 
intervalos utilizando o Teorema de Bolzano. Para todos os métodos empregados utilize todas as 
casas decimais da calculadora. Como critério de parada utilize 5 iterações para o Método de 
Newton-Raphson e para os demais métodos utilize 8 iterações. Compute o erro de cada iteração 
como sendo o módulo da função para a raiz aproximada (|f(xk)| =  Utilize uma Tabela para 
organizar cada método empregado e seus respectivos valores computados, como visto em sala de 
aula. Observe que cada exercício deve ser feito pelos quatro métodos distintos. Apresente as 
respostas finais aproximadas acompanhadas do respectivo erro numérico. Finalmente, em cada 
função analisada pelos diferentes métodos, apresente uma conclusão baseando-se no que foi 
possível observar, e nos aspectos que foram abordados em sala de aula, como por exemplo: tipo de 
convergência, acurácia entre os métodos, etc. 
1-) f(x) = sin(x) – x3, pertencente ao intervalo I=[0;1]. 
2-) f(x) = cos(x) – ln(x), pertencente ao intervalo I=[1;2]. 
3-) f(x) = LOG10(x) + x2, pertencente ao intervalo I=[0,1;5]. 
4-) xxexf 10)(
2.3  , pertencente ao intervalo I=[0,1;1]. 
 
2º Parte: Solução dos sistemas de equações lineares. 
Métodos Diretos: 
 
Resolva os seguintes sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação de 
Gauss. 













11.4.2
3.2.5.2
8.4
.
321
321
321
xxx
xxx
xxx
a 













3.2
1.3.3
2.3
.
21
321
321
xx
xxx
xxx
b 
 2


















1.4.3.2
1.3.4.3.2
1.2.3.4.3
1.2.3.4
.
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
c
 
 
Obtenha a decomposição LU da seguinte matriz mostrada abaixo. Verifique se o produto entre as 
matrizes LxU realmente é igual à matriz original A. Ainda utilizando o resultado da decomposição 
LU, resolva o sistema de equações lineares formado pela matriz A. 















2011
0211
1131
1114
. Aa 











































4,0
3,0
3,0
3,0
.
2011
0211
1131
1114
.
4
3
2
1
x
x
x
x
b
 
 
Métodos Indiretos: 
 
Encontre as primeiras 5 iterações dos sistemas de equações lineares abaixo utilizando os métodos de 
Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel, e Gauss-seidel com S.O.R. para  = 1,1.Utilize como aproximação 
inicial o vetor nulo. Compute os erros absolutos e relativos em cada iteração para cada método 
aplicado. Para todos os métodos empregados utilize todas as casas decimais da calculadora. 
Finalmente, em cada sistema analisado pelos diferentes métodos, apresente uma conclusão 
baseando-se no que foi possível observar, e nos aspectos que foram abordados em sala de aula. 
 
 
 
 
3º Parte: Solução dos sistemas de equações não lineares. 
 
Resolva os sistemas não lineares abaixo usando o método de Newton para  = 10-4.