03 Aula 03 Leis de Kircchoff

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Circuitos Elétricos 
Aula 3 – Leis de Kircchoff 
 
Prof. Dr. Reinaldo Squillante Júnior 
prof.squillante@uni9.pro.br 
Motivação 
+ 
- 
E 
R1 
R6 R5 
R3 
R2 R4 
I1 
I1 
I3 
I3 
I2 V1 V3 
V5 V6 
V2 V4 
Técnica de 
Simplificação de 
circuitos por 
Associação de 
resistores 
Aplicação das lei 
de Ohm 
V = R.I 
Motivação 
+ 
- 
E1 
R1 
R6 R5 
R3 
R2 
R4 
I1 
I1 
I3 
I3 
I2 V1 V3 
V5 V6 
V2 
V4 + 
- 
+ 
- 
E2 
E3 
Como 
determinar os 
valores das 
correntes e 
tensões em 
cada resistor? 
Motivação 
+ 
- 
E1 
R1 
R6 R5 
R3 
R2 
R4 
I1 
I1 
I3 
I3 
I2 V1 V3 
V5 V6 
V2 
V4 + 
- 
+ 
- 
E2 
E3 
Leis de 
Kircchoff 
resolve 
este tipo de 
problema!!!! 
Vamos aprender como aplicar estas leis para resolver problemas 
desta natureza??? 
Objetivos da aula 
 
1. Introdução 
 1.1 – Elementos de um circuito elétrico 
2. Leis de Kircchoff 
 2.1 – Leis de Kircchoff para correntes. Lei dos nós 
 2.2 – Leis de Kircchoff para tensões. Lei das malhas 
3. Método para aplicação das Leis de Kircchoff 
Exercícios propostos. 
 
1 – Introdução Leis de Kircchoff 
 
 Trabalhou em diversas universidades da Alemanha e 
ficou conhecido principalmente pelas leis que formulou para as 
áreas da eletricidade, termologia e termoquímica. 
 
 As leis de Kircchoff para circuitos elétricos foram 
também denominadas leis das malhas e dos nós. Ele as 
formulou em 1845, enquanto ainda era estudante 
universitário. 
Figura 1 – Gustav Robert Kircchoff 
(1824 – 1887) 
1 – Introdução 
1.1 – Elementos de um Circuito Elétrico 
Leis de Kircchoff 
 As leis de Kircchoff envolvem conceitos básicos para a 
resolução e análise de circuitos elétricos, tanto em corrente 
contínua como em alternada. Antes de apresentá-las, vamos 
compreender os elementos que formam um circuito elétrico. 
 
Ramo 
Qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais 
dispositivos ligados em série é denominada ramo. 
 
Nó 
Qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há a conexão de 
três ou mais ramos é denominado nó. 
 
1 – Introdução 
1.1 – Elementos de um Circuito Elétrico 
Leis de Kircchoff 
 
Malha 
Qualquer parte de um circuito elétrico cujos ramos formam um caminho fechado para a 
corrente é denominada malha. 
2 – Leis de Kircchoff 
 
Leis de Kircchoff 
 Um circuito admite um único sentido de corrente com um único valor para cada 
ramo. Conhecidos os sentidos e as intensidades das correntes em todos os ramos de um 
circuito, todas as tensões podem também ser determinadas. 
 
 A compreensão e a análise de um circuito dependem das duas leis básicas da 
eletricidade apresentadas a seguir: 
2.1 - Lei de Kircchoff para Correntes – Lei dos Nós 
Definindo arbitrariamente as correntes que chegam 
ao nó como positivas e as que saem do nó como 
negativas, a lei de kircchoff para correntes pode ser 
enunciada como segue: 
“ A soma algébrica das correntes em um nó é igual a 
zero”. 
ou 
“A soma das correntes que chegam a um nó é igual à 
soma das correntes que saem desse nó”. 
2 – Leis de Kircchoff 
 
Leis de Kircchoff 
2.2 - Lei de Kircchoff para Tensões – Lei das Malhas 
Adotando um sentido arbitrário de corrente para a 
análise de uma malha, e considerando as tensões que 
elevam o potencial do circuito como positivas 
(geradores) e as tensões que causam queda de 
potencial como negativas (receptores passivos e 
ativos), a lei de Kircchoff para tensões pode ser 
enunciada como segue: 
“ A soma algébrica das tensões em uma malha é igual 
a zero”. 
ou 
“A soma das tensões que elevam o potencial do 
circuito é igual à soma das tensões que causam a 
queda de potencial”. 
3 – Método para aplicação das Leis de Kircchoff 
 
Leis de Kircchoff 
Passo 1) Identificar os nós, ramos e malhas do circuito elétrico; 
Passo 2) Atribuir para cada ramo do circuito um sentido para a corrente elétrica; 
Passo 3) Polarizar as fontes de tensão; 
Passo 4) Polarizar as quedas de tensão nos resistores de acordo com o sentido 
adotado para a corrente; 
Passo 5) Havendo nós, aplicar a Lei dos nós para cada nó; 
Passo 6) Se o número de equações obtidas no passo anterior não for suficiente 
para resolver o circuito, aplicar a Lei das malhas para cada malha do circuito. 
Passo 7) Escolher um ponto de partida e adotar um sentido de percurso para 
analisar a(s) malha(s). 
3 – Exercícios propostos Leis de Kircchoff 
1) No circuito elétrico ao lado, identifique os seus 
nós, ramos e malhas. 
Respostas: 
Nós c ; g 
Ramos: c-b-a-i-h-g; c-d-e-f-g; c-g 
Malhas: c-b-a-i-h-g-c; c-d-e-f-g-c; a-b-c-d-e-f-g-h-i-a 
 
2) No circuito ao lado, são conhecidos os valores de 
I1, I2 e I4. Determine I3, I5 e I6 por meio da lei de 
kircchoff para correntes. 
Respostas: 
I3 = 4 A 
I5 = 3 A 
I6 = 1 A 
3 – Exercícios propostos Leis de Kircchoff 
3) No circuito elétrico ao lado, são conhecidos os 
valores de E1, E2, V3 e V4. Determine V1 e V2 por 
meio da lei de Kircchoff para tensões. 
Respostas: 
V1 = 3 V 
V2 = 7 V 
 
 
4) No circuito ao lado, são conhecidos os valores de 
E1, E3, V1, V2 e V4. Determine E2 e V3 para que a lei 
de Kircchoff para tensões seja válida. 
Observação: As polaridades de V1, V2 e V4 não são conhecidas. 
Respostas: 
E2 = 10 V 
V3 = 22 V 
 
 
3 – Exercícios propostos Leis de Kircchoff 
5) Um estudante calculou a corrente e as tensões nos 
resistores de um circuito, conforme ilustrado ao 
lado. Porém, ao analisar os resultados, ele 
obviamente, observou dois erros gritantes. 
Identifique esses erros. 
 
Resposta: 
O sentido da corrente e a polaridade da tensão em R1 
estão invertidos. 
3 – Exercícios propostos Leis de Kircchoff 
6) Considere o circuito apresentado abaixo, no qual foram inseridos voltímetros e 
amperímetros digitais ideais, com as polaridades indicadas em seus terminais. Os 
instrumentos estão marcando valores positivos ou negativos, dependendo das ligações no 
circuito estarem corretas ou não. Descubra que valores devem estar marcando os 
voltímetros V1, V2 e V3 e o amperímetro A1. 
Respostas: 
V1 = 1,00 V 
V2 = -7,00 V 
V3 = -4,00 V 
A1 = 100mA 
Figura – Multímetro Digital 
 
Bibliografia 
 MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente Contínua e Corrente 
Alternada. 9ª ed. São Paulo, Ed. Érica, 2011.