Exercícios de Limite

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UNESP - FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA 
Departamento de Matemática 
3ª Lista de Exercícios de Matemática Aplicada 
Professora: Thays Ap. de Abreu Silva 
 
1) Calcule os limites. 
a)lim
𝑥→0
 (3 − 7𝑥 − 5𝑥2) Resp: 3 
b)lim
𝑥→3
 (3𝑥2 − 7𝑥 − 2) Resp: 8 
c) lim
𝑥→1
x+4
3𝑥−1
 Resp: 
6
5
 
d) lim
𝑠→1
s+4
2s
 Resp: 
9
2
 
e)lim
𝑥→3
𝑥²−9
𝑥−3
 Resp: 6 
f) lim
𝑥→1
√𝑥−1
𝑥−1
 Resp: 
1
2
 
g) lim
𝑥→
1
2
4𝑥²−1
2𝑥−1
 Resp: 2 
h) lim
𝑥→0
𝑥²+3𝑥−1
𝑥²+2
 Resp: −
1
2
 
i) lim
𝑡→2+
t+2
𝑡²+4
 Resp: +∞ 
j) lim
𝑥→+∞
2 −
1
𝑥
+
4
𝑥2
 Resp: 2 
l) lim
𝑡→+∞
t+1
𝑡²+1
 Resp: 0 
m) lim
𝑡→−∞
t+1
𝑡²+1
 Resp: 0 
n) lim
𝑡→+∞
𝑡2−2t+3
2𝑡²+5t−3
 Resp: 
1
2
 
o) lim
𝑡→+∞
𝑡2−2t+3
2𝑡²+5t−3
 Resp: 
1
2
 
p) lim
𝑥→3−
x
𝑥−3
 Resp: +∞ 
q) lim
𝑥→3+
x
𝑥−3
 Resp: −∞ 
r) lim
𝑦→6+
y+6
𝑦2−36
 Resp: +∞ 
s) lim
𝑦→6−
y+6
𝑦2−36
 Resp: −∞ 
t) lim
𝑥→4+
3−x
𝑥2−2𝑥−8
 Resp: −∞ 
u) lim
𝑥→4−
3−x
𝑥2−2𝑥−8
 Resp: +∞ 
 
2) Encontre as assíntotas horizontal e vertical (caso existir) e faça um 
esboço do gráfico. 
a) 𝑓(𝑥) =
2
𝑥+4
 Resp: x= -4 y= 0 
b) 𝑓(𝑥) =
−2
(𝑥+3)²
 Resp: x= -3 y= 0 
c) 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥−3
 Resp: x= 3 y= 2 
d) 𝑓(𝑥) =
−1
(𝑥−3)(𝑥+4)
 Resp: x= 3 x= -4 y= 0 
3) Mostre através da definição de continuidade se cada função abaixo é 
ou não contínua. 
a) 𝑓(𝑥) =
𝑥²+𝑥−6
𝑥+3
 
b) 𝑓(𝑥) =
5
𝑥−4
 
c) 𝑔(𝑥) = {
𝑥2+𝑥−6
𝑥+3
, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ −3
1, 𝑠𝑒 𝑥 = −3
 
d) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 < 2
 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
 
e) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 < 1
 
f) 𝑓(𝑥) = { 𝑥
2 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
 −𝑥2 𝑠𝑒 𝑥 > 0
 
4) Calcule 𝑝 de modo que as funções abaixo sejam contínuas. 
a) 𝑓(𝑥) = {
 𝑥2 + px + 2 , x ≠ 3
 3 , x = 3
 
b) 𝑓(𝑥) = {
 x + 2p , x ≤ −1
 𝑝2 , x > −1
 
 
5) A função de produção de certo bem em relação à quantidade de 
matéria prima, em quilogramas, é dada por 
𝑃(𝑥) =
𝑥2 − 4
𝑥 − 2
 
 Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de 
matéria prima. 
6) Modelou-se a evolução da população de uma certa cidade, após t anos, 
a partir de 2009 por. 
𝐸(𝑡) = 20000 +
15000𝑡
𝑡2 + 2𝑡 + 10
 
Determine o comportamento da população após t = 3, t = 5, t = 15 anos. 
Qual é o comportamento a longo prazo?