EE1 2011.2

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DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS - UFPE 
 SISTEMAS DISCRETOS – EE1 – 2011.2 
 
 
 
(4 pts) 
1) a) Quantos números inteiros consecutivos positivos e compostos existem? Por quê? 
b) Sem usar busca exaustiva (ou tentativa), encontre os valores de n (módulo 30), que 
satisfazem o sistema µ(n) + φ(n) ≡ 0 (mod 2), µ(n) + φ(n) ≡ 2 (mod 3), µ(n) + φ(n) ≡ 3 
(mod 5). 
 
 
(3 pts) 
2) a) Insira todos os números 0, 1, 2, ...., n-1 nos arranjos indicados a seguir, de modo que 
dois inteiros não ocupem a mesma posição. O inteiro i, � � � � � � �� deve ocupar no 
arranjo a posição (i1, i2), em que i1 � �	
��
	���, i2 � �	
��
	��� e � � ����. 
 
i) �� � �� 	�� � �� 
 0 1 2 3 
��� 
 0 
 
��� 1 
 2 
 
 
ii) �� � �� �� � �� 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
��� 
 
��� 0 
 1 
 
b) É possível inserir todos os inteiros da sequência 0, 1, 2, ....., 861, 862, 863, em um 
arranjo de dimensões 27 x 32? É certo que dois inteiros da lista acima nunca vão ocupar a 
mesma posição no arranjo? Por quê? 
 
 
(3 pts) 
3) a) Bruno e Adriana usam o sistema Diffie-Hellman escolhendo �� � � e �� � ��� 
Encontre valores possíveis para AY e BY . Qual a chave secreta combinada? 
b) Vc descobre que dois usuários, Andrea e Breno, que trocam informações com sigilo por 
meio do criptossistema RSA, usam como módulos os valores �� � ��� e �� � ���, 
respectivamente. Conhecendo apenas os valores dos módulos, é possível ler as mensagens 
enviadas por eles? Por quê? Considere que a fatoração dos módulos é computacionalmente 
inviável. 
 
 
Duração: 2 horas. 04/10/11 Prof. Ricardo Campello