EE1 2013.1

Prévia do material em texto

DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS - UFPE 
SISTEMAS DISCRETOS – EE1 - 2013.1 
 
 
 
1) Para que valores de � a equação � ����
�
�	�
 � � ����
�
�	
�
 � ������ ����� em que 
 é 
um número primo, tem solução? Por quê?. 
 
 
2) Se � é o produto de 3 números primos distintos e � é um número inteiro, quantas 
soluções incongruentes módulo � tem a congruência �� � �	�����
? Por quê? 
 
 
3) Quanto vale a soma dos inteiros positivos � � � que satisfazem �� 	�� �
 ! "? Por 
quê? 
 
 
4) a) E. Snowden e a agente G. Bernadete trocam informações de forma sigilosa por 
meio do criptossistema RSA usando como módulos os valores �# � 
#$ e �% � 
%$, 
respectivamente, em que 
# � 
%��e $ são primos distintos. Conhecendo apenas os valores 
dos módulos �# e �% é possível ler as mensagens enviadas por eles? Por quê?�
b) A última mensagem cifrada enviada por Snowden a Bernadete, � �&��'�"( (são 3 
símbolos) informava o lugar em que o mesmo estava escondido. Considerando que 
�% � "�)*&, +% � (,), �# � '))- e +# � &", encontre M (considere o mapeamento a 
= 00, b = 01, ..., z = 25). 
 
 
 
 
 
 
Duração: 2 horas. 06/08/13 Prof. Ricardo Campello