Aula 04-Momento de uma força e de binário

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 04AULA 04
MOMENTO DE UMA FORÇA
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Momento em torno de um ponto: Caso Bidimensional 
“Quando uma força é aplicada em um corpo sólido, tende a movê-lo“Quando uma força é aplicada em um corpo sólido, tende a movê-lo
(translação) segundo sua direção, e também a rotacioná-lo (rotação)
em torno de um ponto ou de um eixo.”
.
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Essa tendência de giro recebe o nome de Momento de uma Força ou
Torque.
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Momento em torno de um ponto: Caso Bidimensional 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MOMENTO DE UMA FORÇA
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- Momento de uma força (torque) = efeito de rotação.
- A intensidade vale = M = F d.
- Direção e sentido mostrado na figura.
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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MRo = F d
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MOMENTO DE UMA FORÇA
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Exemplo 01
Determine o momento resultante das quatro forças que atuamDetermine o momento resultante das quatro forças que atuam
na haste em relação ao ponto O.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MOMENTO DE UMA FORÇA - FORMULAÇÃO VETORIAL
PRODUTO VETORIAL MO = r X FPRODUTO VETORIAL MO = r X F
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE
O vetor deslizante F pode agir em qualquer
ponto sobre a linha de ação que irá produzir o mesmo
MO = rA X F = rB X F = rC X F 
ponto sobre a linha de ação que irá produzir o mesmo
Momento em relação ao ponto O.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
PRINCÍPIO DOS MOMENTOS
“O momento de uma força em relação a um ponto é igual a “O momento de uma força em relação a um ponto é igual a 
soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao 
mesmo ponto”.
M = r X F + r X F = r X (F + F ) = r X F
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MO = r X F1 + r X F2 = r X (F1 + F2) = r X F
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FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA
0
0
−=×=×=×
=×−=×=×
ijkjjkji
jikkijii
rrrrrrrr
rrrrrrrr
0
0
=×=×−=×
−=×=×=×
kkikjjki
ijkjjkji
rrrrvrrr
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MOMENTO DE UMA FORÇA - FORMULAÇÃO VETORIAL
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EXEMPLO 02
Três forças atuam em uma barra. Determine o momento resultante
criado pelas forças em relação à flange em O e os ângulos diretorescriado pelas forças em relação à flange em O e os ângulos diretores
coordenados para o eixo do momento.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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EXEMPLO 03
Uma força de 200 N atua sobre o suporte mostrado. DetermineUma força de 200 N atua sobre o suporte mostrado. Determine
o momento da força em relação ao ponto A.
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Resolução 01:
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CB = d = 100 cos45° = 70,71 mm = 0,07071 m
MA = F X d = 200 X 0,07071 = 14,1 N.m
Ou MA = (14,1 k) N.m
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Resolução 02:
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MA = (200 sen45°) (0,20) – (200 cos45°) (0,10) = 14,1 N.m
Ou MA = (14,1 k) N.m
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EXEMPLO 04
Determine o momento produzido por F em relação ao ponto O.
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MOMENTO DE UM BINÁRIO
DEFINIÇÃO: é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, 
sentidos opostos e separadas por uma distância perpendicular d.sentidos opostos e separadas por uma distância perpendicular d.
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ATENÇÃO TURMA!
O binário ou momento de um binário só produz tendência de ROTAÇÃO NOS 
SÓLIDOS.
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MOMENTO DE UM BINÁRIO
Formulação Escalar:
Formulação Vetorial:
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ATENÇÃO TURMA!
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 05
Um binário atua nos dentes da engrenagem. Substitua esse binário por um
equivalente, composto por um par de forças que agem em A e B.equivalente, composto por um par de forças que agem em A e B.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
A) Formulação Escalar:
• O momento de binário tem intensidade :• O momento de binário tem intensidade :
• O momento está orientado perpendicularmente e para fora do slide.
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• A intensidade de cada uma das forças é: 
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EXEMPLO 06
Determine o momento de binário que atua sobre a estrutura de tubos
mostrada. O segmento AB está orientado em 30º abaixo do plano x-y.mostrada. O segmento AB está orientado em 30º abaixo do plano x-y.
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Solução Escalar
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EXEMPLO 07
Determine o Momento Binário Resultante dos Três Momentos de Binário
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Resultante de um Sistema de Forças e Momentos
A Resultante de um sitema de forças e momentos é a
combinação mais simples de forças e momentos, que
podem substituir as forças originais, sem alterar o efeito
externo no corpo sobre o qual atuavam as forças iniciais.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Resultante de um Sistema de Forças e Momentos
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 08
Represente o sistema de forças e momentos da tubulação abaixo
por uma resultante e um binário atuando no ponto A.por uma resultante e um binário atuando no ponto A.
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FR = 238 N 
MR = 111,8 N.m