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1) Um balão de ar quente sobe verticalmente à medida que uma corda, amarrada à sua base, é liberada à razão de 1m/min. O carretel que libera a corda está a 6, 5m da plataforma de embarque dos passageiros. A que taxa o balão está subindo quando tiverem sido liberados 150m de corda? 
2) Numa indústria automobilística, se C é o custo total da produção de s unidades, então C(s) = 1/4s² + 2s + 1000 . Além disso, se s carros são produzidos durante t horas desde o início da produção, então s(t) =3t² + 50t. Determine a taxa de variação de custo em relação ao tempo, 2 horas após o início da produção. 
3) Uma indústria está aumentando a produção de um artigo à razão de 200 unidades por semana. A função demanda semanal admite como modelo p = 100 - 0,01x, onde p é o preço e x é o número de unidades produzidas em uma semana. Ache a taxa de variação da receita em relação ao tempo, quando a produção semanal é de 2.000 unidades.
4) Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000cm3/min. Ao mesmo tempo está sendo bombeada a água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem 6 metros de altura, o diâmetro no topo é de 4m. Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de 20cm/min quando a altura da água for 2m, encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada dentro do tanque. 
5) Se dois resistores com resistência R1 e R2 estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R, medida em Ohms é dada por 1/R = 1/R1+1/R2. 
Se R1 e R2 estão crescendo a taxas de 0,3 ohms/s e 0,2 ohms/s respectivamente, quão rápido está variando R quando R1=80 Ohms e R2=100Ohms. 
 a) taxa de crescimento de R1 = dr1/dt = 0,3; taxa de crescimento de R2= dr2/dt=0,2. 
b) taxa de variação da resistência total? dR/dt. 
6) Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 1 mi, a 500 mi/h e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância do avião até a estação está crescendo quando ele está a 2 mi além da estação. 
1) Um balão de ar quente sobe verticalmente à medida que uma corda, amarrada à sua base, é liberada à razão de 1m/min. O carretel que libera a corda está a 6, 5m da plataforma de embarque dos passageiros. A que taxa o balão está subindo quando tiverem sido liberados 150m de corda? 
3) Uma indústria está aumentando a produção de um artigo à razão de 200 unidades por semana. A função demanda semanal admite como modelo p = 100 - 0,01x, onde p é o preço e x é o número de unidades produzidas em uma semana. Ache a taxa de variação da receita em relação ao tempo, quando a produção semanal é de 2.000 unidades.
“Bertha Benz e a primeira viagem de automóvel”
 (...) Entusiasta das bicicletas e dos motores, Benz acabou inventando o automóvel... Sua mente genial bolou um chassi tubular, um sistema de tração e pronto - nasceu o Patent-Motorwagen. O curioso é que, a menos de 100km de distância e sem o conhecimento de Benz, outro alemão também avançava na criação do automóvel. Era Gottlieb Daimler. Só em 1926 é que as empresas se uniriam, formando a Daimler-Benz.
O primeiro exemplar do Benz Patent-Motorwagen, de 1886, hoje está no Deutsches Museum, em Munique. Depois, vieram aperfeiçoamentos, até que as vendas ao público enfim começassem, em 1888.
Na primeira viagem de automóvel, iniciada em 5 de agosto de 1888, era Bertha Benz quem estava ao volante em um veículo que viaja para o Sul a 60 Km/h, e em um outro veículo estava seu compatriota Gottlieb, que se descolava rumo ao oeste a uma velocidade de 25 km/h. Suponhamos que as velocidades se mantiveram constantes e que tenham partido do mesmo local (origem), a que taxa estaria aumentando a distância entre os veículos duas horas após a partida?
4) Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000cm3/min. Ao mesmo tempo está sendo bombeada a água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem 6 metros de altura, o diâmetro no topo é de 4m. Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de 20cm/min quando a altura da água for 2m, encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada dentro do tanque. 
5) Se dois resistores com resistência R1 e R2 estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R, medida em Ohms é dada por 1/R = 1/R1+1/R2. 
Se R1 e R2 estão crescendo a taxas de 0,3 ohms/s e 0,2 ohms/s respectivamente, quão rápido está variando R quando R1=80 Ohms e R2=100Ohms. 
 a) taxa de crescimento de R1 = dr1/dt = 0,3; taxa de crescimento de R2= dr2/dt=0,2. 
b) taxa de variação da resistência total? dR/dt. 
6) Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 1 mi, a 500 mi/h e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância do avião até a estação está crescendo quando ele está a 2 mi além da estação. 
x
y
1 mi
Uma companhia de cabos de televisão possui sua antena mestre localizada no ponto A na margem reta de um rio com 1 Km de largura e vai estender um cabo, submerso, de A ao ponto P na margem oposta do rio e então seguir reto, por via aérea, ao longo da margem à cidade T, situada 3 Km abaixo de um ponto Q situado na mesma direção de A. O custo do cabo submerso é de R$ 5,00/m e o aéreo é de R$ 3,00/m. Qual deve ser a distância de P a T de modo que minimize o custo do cabo?
A
P
T
Q
Leia o texto a seguir:
Quando o número de unidades x é um pouco grande, o custo marginal, ou seja C’(x), pode ser observado como uma boa aproximação do custo C(x + 1) – C(x) da produção de uma unidade a mais.
2) A Solar Brush Co. acha que o custo da produção total para manufaturação de x escovas de dentes é dado por C(x) = 	 . Se 5000 escovas de dentes são manufaturadas, ache o custo exato da manufaturação de mais uma escova de dentes e compare com o custo marginal.