Buscar

Thermal FluidsPedia One dimensional transient heat conduction in cylinder Thermal Fluids Central

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

03/05/2015 Thermal­FluidsPedia | One­dimensional transient heat conduction in cylinder | Thermal­Fluids Central
https://www.thermalfluidscentral.org/encyclopedia/index.php/One­dimensional_transient_heat_conduction_in_cylinder 1/2
One­dimensional transient heat conduction in cylinder
From Thermal­FluidsPedia
A long cylinder with radius of ro and a uniform initial temperature of Ti is exposed to a fluid with temperature of  ( ). The convective heat transfer
coefficient between the fluid and cylinder is h. Assuming that there is no internal heat generation and constant thermophysical properties, obtain the transient
temperature distribution in the cylinder.
Since the temperature changes along the r­direction only, the energy equation is
subject to the following boundary and initial conditions
Defining the following dimensionless variables
eqs. (1) – (4) will be nondimensionalized as
Assuming that the temperature can be expressed as
and substituting eq. (10) into eq. (6), one obtains
which can be rewritten as the following two equations
Equation   is a Bessel’s equation of zero order and has the following general solution
where J0 and Y0 are Bessel functions of the first and second kind, respectively. The general solution of eq. (13) is
where C1,C2, and C3 are integral constants. The boundary conditions for eq. (12) can be obtained by substituting eq. (10) into eqs. (7) and (8), i.e.,
The derivative of Θ is
Since  , C2 must be zero. Substituting eqs. (14) and (18) into eq. (17) and considering C2 = 0, we have
where n is an integer. The eigenvalue λn can be obtained by solving eq. (19) using an iterative procedure. The dimensionless temperature with eigenvalue λn
is
where Cn = C1C3. Equation (20) is a solution that satisfies eqs. (6) – (8) but not eq. (9). For a linear problem, the sum of different θn for each value of n also
satisfies eqs. (6) – (8).
 
Search Thermal­Fluids Central
Entire Website   Search
Home » Encyclopedia » Index » One­dimensional_transient_heat_conduction_in_cylinder
Home Encyclopedia Journals e­Books e­Resources Jobs Events News Who's Who Links
03/05/2015 Thermal­FluidsPedia | One­dimensional transient heat conduction in cylinder | Thermal­Fluids Central
https://www.thermalfluidscentral.org/encyclopedia/index.php/One­dimensional_transient_heat_conduction_in_cylinder 2/2
Substituting eq. (21) into eq. (9) yields
Multiplying the above equation by   and integrating the resulting equation in the interval of (0, 1), one obtains
According to the orthogonal property of Bessel’s function, the integral on the right­hand side equals zero if   but it is not zero if m = n. Therefore, we
have
Changing notation from m to n, we get
thus, the dimensionless temperature becomes
References
Faghri, A., Zhang, Y., and Howell, J. R., 2010, Advanced Heat and Mass Transfer, Global Digital Press, Columbia, MO.
Further Reading
External Links
Retrieved from "https://www.thermalfluidscentral.org/encyclopedia/index.php/One­dimensional_transient_heat_conduction_in_cylinder"
This page was last modified on 3 July 2010, at 07:31.
About Us | Contact Us | Terms of Use | Privacy Policy | Disclaimer
Copyright © 2010­2011 by Global Digital Central. All Rights Reserved.

Outros materiais