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Condições Conhecidas Para Dimensionamento: Produção desejada ou alimentação disponível As condições em que se encontram a alimentação, as utilidades e os insumos disponíveis no local Algumas condições (especialmente de entrada) devem ser conhecidas: Para Simulação: Dimensões dos equipamentos As vazões As condições de todas as correntes de entrada São valores IMPOSTOS às correntes de saída do processo ou de alguns equipamentos em decorrência de especificações técnicas ou ambientais. Metas de Projeto e de Operação Para nosso exemplo as metas são: Extrator: tempo de residência e fração recuperada de soluto; Evaporador: As temperaturas de saída do vapor e do benzeno. Deseja-se que o vapor utilizado saia como líquido saturado (temperatura igual à da entrada); e que o benzeno saia como vapor saturado (na temperatura de ebulição). A maioria dos procedimentos utilizados na Análise de Processos encontra-se implementada em simuladores comerciais como ASPEN, HYSYS, CHEMCAD e PRO/II. É possível fazer a programação desses procedimentos em FORTRAN, MATLAB, VISUAL BASIC. No Brasil, vem sendo desenvolvida por um consorcio envolvendo a UFRGS, a UFRJ e a USP com apoio de empresas do setor petroquímico o simulador EMSO (The Environment for Modelling, Simulation and Optimization) Prever e Avaliar de um Processo: já existente (modificações ) ainda inexistente (em fase de projeto) o desempenho: físico e econômico OBJETIVO DA ANÁLISE DE PROCESSOS 4 Previsão e avaliação dos comportamentos físico e econômico de um processo. OBJETIVO DA ANÁLISE DE PROCESSOS Previsão do comportamento físico antecipar o comportamento do processo, antes de colocá-lo em operação. São previstas: Dimensões dos equipamentos Condições das correntes Consumos de matéria-prima Auxílio de Modelos Matemáticos Previsão do comportamento econômico antecipar a Lucratividade do processo. Modelo Econômico Previsão e avaliação dos comportamentos físico e econômico de um processo. Avaliação do comportamento físico verifica se o comportamento previsto atende às especificações do projeto. Avaliação do comportamento econômico verifica se a lucratividade prevista justifica a construção e a operação do processo. EXEMPLO W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Água Benzeno Benzeno Produto Condensado W15 T15 Fluxograma gerado na etapa de Síntese W6 =8.615 kg/h T*6 = 150 oC W10 =36.345 kg/h T*10 = 80 oC W13 = 36.345 kg/h T13 = 25 oC W11 = 59.969 kg/h T*11 = 15 oC W8 = 228.101 kg/h T*8 = 15 oC W*1 = 100.000 kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 = 200 kg/h f31 = 99.800 kg/h W7 = 8.615 kg/h T*7 = 150 oC W5 = 36.345 kg/h T*5 = 80 oC W3 = 37.544 kg/h x13 = 0,002 T3 = 25 oC f13 = 120 kg/h f23 = 37.424 kg/h W4 = 1.200 kg/h x*14 = 0,1 T4 = 80 oC f14 = 120 kg/h f24 = 1.080 kg/h W12 = 59.969 kg/h T*12 = 30 oC W12 = 228.101 kg/h T*12 = 30 oC W14 = 1.080 kg/h T*14 = 25 oC W2 = 99.880 kg/h x12 = 0,0008 T2 = 25 oC f12 = 80 kg/h f32 = 99.800 kg/h EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd = 11.859 l *= 0,0833 h r* = 0,60 Ae = 124 m2 Ac = 119 m2 Ar = 361 m2 W15 = 37.425 kg/h T13 = 25 oC Fluxograma Dimensionado e Avaliado PROCEDIMENTO GERAL A Análise compreende as seguintes etapas: – Etapas preparatórias Reconhecimento do processo Modelagem matemática Estimativa de propriedades físicas e coeficientes técnicos – Etapas executivas Dimensionamento Simulação equipamentos (tipo, condições operacionais, ...) correntes (origem e destino, estado físico, vazão, temperatura, composição...) - fluxograma do processo (estrutura: “by-passes”, reciclos, etc.). Consiste em identificar ETAPAS PREPARATÓRIAS: Reconhecimento do processo ETAPAS PREPARATÓRIAS: Reconhecimento do processo Exemplo: Recuperação de ácido benzóico que se encontra diluído no rejeito aquoso de um processo industrial. Opção 1: Evaporar o rejeito aquoso (água) Opção 2: 1. extrair o ácido benzóico em Benzeno; 2. evaporar a solução resultante. Utilizando uma corrente de reciclo, o benzeno é reposto. ETAPA DE SÍNTESE Ponto de ebulição do ácido: 249,2 °C ácido benzóico é 4x mais solúvel em benzeno e a temperatura de ebulição do benzendo é 80ºC (inferior à da água) Optou-se pela opção 2 como alternativa possivelmente mais econômica Nomenclatura nas Correntes - Vazão Total da corrente j: Wj - Vazão do componente i na corrente j: fij - Fração mássica do componente i na corrente j: xij - Temperatura da corrente j: Tj Recebe a solução de alimentação (corrente 1) e o solvente (corrente 15). O refinado (2): Solução aquosa descartada Extrato(3): Benzeno + Ácido Benzóico EXTRATOR: Constituído por: - uma bomba centrífuga de 20HP - Tanque decantador de volume Vd. EVAPORADOR: Tipo: película descendente Área de troca térmica: Ae (m²) A solução concentrada (4) é enviada para seu processamento final, para comercialização. O benzeno evaporado (5) retorna ao processo Recebe o extrato (corrente 3) e o vapor (corrente 6). Optou-se pela opção 2 como alternativa possivelmente mais econômica Benzeno: Vapor (5) CONDENSADOR: Tipo: casco-e-tubo Área de troca térmica: Ac (m²) Benzeno: Líquido saturado (10) Água de resfriamento (8) RESFRIADOR: Tipo: casco-e-tubo Área de troca térmica: Ar (m²) Benzeno: Líquido a uma Temperatura especificada (13) Água de resfriamento (11) Benzeno: Líquido saturado (10) MISTURADOR: Junção das correntes: Benzeno recuperado (13) + Benzeno de reposição Detalhes do Processo Extrator: - união + bomba + decantador. - desprezada a solubilidade de benzeno em água Evaporador: - operação à pressão atmosférica. - desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico. Condensador e Resfriador: - trocadores de calor tipo casco-e-tubo, em contra-corrente, passo simples. PROCEDIMENTO GERAL A Análise compreende as seguintes etapas: – Etapas preparatórias Reconhecimento do processo Modelagem matemática Estimativa de propriedades físicas e coeficientes técnicos – Etapas executivas Dimensionamento Simulação ETAPAS PREPARATÓRIAS: Modelagem Matemática Cada modelo envolve: Balanços materiais e de energia Relações de equilíbrio de fases Expressões para o cálculo de propriedades (ex. entalpia) Coeficientes (ex. transferência de calor) Equações de dimensionamento Restrições de corrente O modelo matemático do processo é formado pelo conjunto dos modelos dos equipamentos e de uma representação da estrutura do fluxograma. O tipo de modelo utilizado depende do grau de detalhamento com que se está estudando o processo No caso de Análise vinculada á Síntese, em que se tem que analisar muitos fluxogramas alternativos, utilizam-se modelos estacionários simplificados. PROCESSO ILUSTRATIVO MODELOS DOS EQUIPAMENTOS EXTRATOR 01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f11 - f12 - f13 = 0 02. Balanço Material do Benzeno: W15 - f23 = 0 03. Balanço Material da Água: f31 - f32 = 0 04. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – x13 /x12= 0 W1 x11 T1 f11 f31 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x13 T3 f13 f23 W15 T15 06. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0 07. Equação de Dimensionamento: Vd - (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 0 08. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r - f13/f11 = 0 09. Fases em EquilíbrioT2 – Td = 0 10. Fases em Equilíbrio T3 – Td = 0 W1 x11 T1 f11 f31 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x13 T3 f13 f23 W15 T15 A estrutura do processo pode ser representada matematicamente por uma MATRIZ ESTRUTURAL (n x 2). Extrator=1; Evaporador=2; Condensador=3; Resfriador=4; Misturador=5; Ambiente=0. n= número de correntes Equipamentos de origem e de destino de cada corrente. 1 0 A partir do fluxograma pode-se construir a MATRIZ ESTRUTURAL A partir da MATRIZ pode-se construir o fluxograma Ponto de Participação Complete a matriz estrutural do nosso exemplo: Extrator=1; Evaporador=2; Condensador=3; Resfriador=4; Misturador=5; Ambiente=0. PROCEDIMENTO GERAL A Análise compreende as seguintes etapas: – Etapas preparatórias Reconhecimento do processo Modelagem matemática Estimativa de propriedades físicas e coeficientes técnicos – Etapas executivas Dimensionamento Simulação ETAPAS PREPARATÓRIAS: Propriedades físicas e coeficientes técnicos O modelo matemático contém diversos parâmetros de natureza físico-química e coeficientes que precisam ser estimados. Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos (embutidas nos “softwares”comerciais). 06. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0 07. Equação de Dimensionamento: Vd - (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 0 30. Equação de Dimensionamento: Qr - Ur Ar r = 0 Em nosso exemplo: serão utilizados valores médios constantes PROCEDIMENTO GERAL A Análise compreende as seguintes etapas: – Etapas preparatórias Reconhecimento do processo Modelagem matemática Estimativa de propriedades físicas e coeficientes técnicos – Etapas executivas Dimensionamento e Simulação Uma vez: Dimensionamento Simulação - reconhecido o processo - construído o seu modelo matemático - definida a forma de estimar os parâmetros físicos e coeficientes técnicos já se pode iniciar a Análise através das suas duas ações fundamentais ETAPAS EXECUTIVAS: Dimensionamento e Simulação ETAPAS EXECUTIVAS: Dimensionamento e Simulação São atividades fundamentais para a Análise de Processos Baseiam-se no Modelo Matemático DIMENSIONAMENTO Nesta etapa o modelo é utilizado para calcular as dimensões dos equipamentos e o consumo de insumos para atender às metas do projeto. SIMULAÇÃO o modelo é utilizado para reproduzir o comportamento do processo já dimensionado, quando operado em outras condições. Dimensionamento e Simulação são os 2 problemas típicos da análise de processos que podem explicados tomando como exemplo um trocador de calor... W4 = 60.000 kg/h A = 360 m2 W2 = 60.000 kg/h 1 3 2 4 W1*= 36.345 kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC W3 = 36.345 kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC Problema 1: quanto se deve fornecer de área de troca térmica e de água de resfriamento a um trocador de calor para resfriar a corrente 1 de 80oC a 25oC, utilizando água a 15oC e limitando a sua saída a 30oC. Resposta: 60.000 kg/h de água e 360 m2 de área de troca térmica. Este tipo de problema é chamado de Problema de Dimensionamento W1* = 20.000 kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = 20.000 kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = 60.000 kg/h T2* = 15oC W4 = 60.000 kg/h A*= 360 m2 Problema 2: existe um trocador de calor com 360 m2 de área de troca térmica. Com que temperatura deverão sair as correntes de processo e de água se ele for alimentado como mostra a figura? Resposta: elas sairão a 17oC e 25oC, respectivamente. Este tipo de problema é chamado de Problema de Simulação W1* = 20.000 kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = 20.000 kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = 60.000 kg/h T2* = 15oC W4 = 60.000 kg/h A*= 360 m2 W4 = 60.000 kg/h A = 360 m2 W2 = 60.000 kg/h 1 3 2 4 W1*= 36.345 kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC W3 = 36.345 kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC Aqui estão os dois problemas, lado-a-lado: O primeiro problema é chamado de DIMENSIONAMENTO O segundo problema é chamado de SIMULAÇÃO 1 3 2 4 A T3 W2 T2 W1 T1 T4 Essas variáveis podem ser classificadas em (a) Conhecidas: os seus valores são do conhecimento prévio do projetista. (b) Metas: são valores estipulados por especificações técnicas e/ou ambientais. (c) Calculadas: resultam da resolução do modelo em função das conhecidas e das metas. A classificação de cada uma dependerá do problema resolvido Com o dimensionamento, o equipamento recebe números e, assim, passa a existir virtualmente. Antes é apenas um desenho. Dimensionamento é o problema em que as calculam as dimensões do equipamento e a vazão da corrente auxiliar a partir das variáveis conhecidas e das metas de projeto. Generalizando... W4 = 60.000 kg/h A = 360 m2 W2 = 60.000 kg/h 1 3 2 4 W1*= 36.345 kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC W3 = 36.345 kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC 1 3 2 4 d Q3 C3* Q2 C2* Q1* C1* Q4 C4* Na simulação: o comportamento do equipamento, expresso pelas variáveis de saída, é estimado para as diferentes condições operacionais que se deseja investigar, expressas pelas variáveis de entrada. Generalizando ... W1* = 20.000 kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = 20.000 kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = 60.000 kg/h T2* = 15oC W4 = 60.000 kg/h A*= 360 m2 1 3 2 4 d* Q3 C3 Q2* C2* Q1* C1* Q4 C4 Os problemas de dimensionamento e de simulação diferem quanto à finalidade. Isso se reflete nos conjuntos das variáveis conhecidas, metas e calculadas, que são diferentes em cada caso. DIMENSIONAMENTO SIMULAÇÃO CONHECIDAS W1, T1, T3, T2, T4 A, W1, T1, W2, T2 METAS T3, T4 Não há CALCULADAS A, W2 T3, T4 W1* = 20.000 kg/h T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = 20.000 kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = 60.000 kg/h T2* = 15oC W4 = 60.000 kg/h A*= 360 m2 W4 = 60.000 kg/h A = 360 m2 W2 = 60.000 kg/h 1 3 2 4 W1*= 36.345 kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC W3 = 36.345 kg/h T3* = 25oC T4* = 30oC O conceitos apresentados para um trocador de calor podem ser facilmente generalizados para processos completos – Etapas executivas Dimensionamento e Simulação Informações Relevantes Balanço de Informação Execução Módulos Computacionais Informações relevantes para resolver os problemas de dimensionamento e simulação Os problemas de dimensionamento e simulação são resolvidos com base num conjunto de informações relevantes formado por: Condições Conhecidas Metas de Projeto e de Operação EVAPORADOR: O benzeno: Vapor Saturado Líquido saturado (corrente 7) Vapor saturado (corrente 6) São valores IMPOSTOS às correntes de saída do processo ou de alguns equipamentos em decorrência de especificações técnicas ou ambientais. Metas de Projeto e de Operação Para nosso exemplo as metas são: Condensador: as temperaturas da água e do benzeno. Deseja-se que o benzeno saia líquido saturado. Resfriador: temperatura de saída do benzeno e da água. Benzeno: Vapor Saturado (5) CONDENSADOR: Benzeno: Líquido saturado (10) Para nosso exemplo: – Etapas executivas Dimensionamento e Simulação Informações Relevantes: Cond. Conhecidas Metas de Projeto Balanço de Informação Execução Módulos Computacionais Etapas executivas: Balanço de Informação Depois de aplicar a Engenharia Química para: Reconhecer o processo Modelo matemático Coletar dados Identificar variáveis conhecidas Estabelecer Metas A Análise passa a ser um problema de “Processamento de Informação” Garantir a solução com o MÍNIMO de esforço computacional Balanço de Informação Trata-se de uma análise prévia da consistência do problema formulado para verificar se o mesmo é: Inconsistente (não tem solução) Consistente: • Determinado: Solução única • Indeterminado: Infinitas soluções y x Consistente determinado Inconsistente Consistente indeterminado y x paralelas y x coincidentesO Balanço de informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade que determinam a classificação do problema Balanço de Informação O balanço de informação envolve os seguintes elementos do modelo matemático: Número de equações (N): Número de equações independentes presentes no modelo; no exemplo N=34. Número de vaiáveis (V): São todas as variáveis do modelo; no exemplo V=50. Balanço de Informação Número de vaiáveis especificadas (E): Variáveis cujos valores são mantidos fixos. Por exemplo, as variáveis conhecidas e a metas. No exemplo, E=7+9=16 (caso 1) Caso fossem omitidas as metas para r, T9 e T12 E=7+6=13 (caso 2) E= C+M = Condições Conhecidas + Metas Condições conhecidas: Metas de Projeto: Balanço de Informação Número de incógnitas (I): Deve ser igual ao número de Equações (N) para que o problema possa ser resolvido. No exemplo, I=N=34 (caso 1) Mas com apenas 6 metas: I=37 > N (caso 2) Graus de Liberdade e classificação do problema: G=V – E - N V= variáveis N= equações indep. E= var. especificadas incógnitas Balanço de Informação G<0 Problema Inconsistente, não pode ser resolvido. Existe excesso de equações e/ou especificações (I<N). Rever o modelo e as especificações A consistência do problema pode ser avaliada a partir dos Graus de Liberdade: G=0 Problema consistente e determinado, com uma única solução; No exemplo: G=50-34-16=0 G>0 Problema consistente e indeterminado. Existe uma deficiência de equações e/ou especificações. Se N estiver correto o analista tem que escolher G variáveis dentre as não especificadas e atribuir-lhes um valor. Estas variáveis recebem o nome de variáveis de projeto. G=V – E - N V= variáveis N= equações indep. E= var. especificadas incógnitas Balanço de Informação G>0 Problema consistente e indeterminado. O problema passa a admitir uma infinidade de soluções, uma para cada conjunto viável de variáveis de projeto. Há, então, que se buscar o valor ótimo para estas variáveis. No exemplo, se as variáveis especificadas (E)=13 G=V – E – N G=50-13-34=3 obtém-se G=3. Balanço de Informação G=V – E – N G=50-13-34=3 G=50-16-34=0 G=V – E - N V= variáveis N= equações indep. E= var. especificadas incógnitas Caso 1 Caso 2 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7 1 2 3 Exemplo: G>0 y x coincidentes Metas insuficientes, incógnitas em excesso Sistema consistente indeterminado (infinidade de soluções) (uma há que ser apresentada) G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1 V = 7 N = 3 C = 2 M = 1 E = 3 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7 1 2 3 x4c x5c x1 x2 x3 x6m x7p 1 2 3 Para se obter uma das soluções, é preciso especificar uma das 4 incógnitas. A variável escolhida é denominada variável de projeto. O critério de escolha se baseia na minimização do esforço computacional (será abordado adiante). Cabe ao projetista a liberdade de escolher essa incógnita. Por exemplo: x7. G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7p 1 2 3 A cada valor corresponde uma solução viável e um valor para o Lucro. Se a variável for contínua, haverá uma infinidade de soluções viáveis (indeterminado). Sem imposições, o projetista também tem a liberdade de escolher o valor da variável de projeto. Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7p 1 2 3 Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). Ou seja, em problemas indeterminados, o projetista tem a oportunidade de apresentar a Solução Ótima ! y x coincidentes Resumo O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema: G = V – N - E (E = C + M). Em função dos Graus de Liberdade, o problema pode ser: - inconsistente (G < 0 : sem solução) - consistente - determinado (G = 0 : solução única) - indeterminado (G > 0 : infinidade de soluções otimização) Problemas de dimensionamento podem ser determinados (G = 0) ou indeterminados (G > 0, otimização). Problemas de simulação são determinados (G = 0). (se impomos as entradas, a natureza não nos dá liberdade de escolha das saídas). – Etapas executivas Dimensionamento e Simulação Informações Relevantes: Cond. Conhecidas Metas de Projeto Balanço de Informação: Graus de Liberdade Execução Módulos Computacionais Execução O dimensionamento e a simulação geralmente são conduzidos por computador utilizando-se módulos de cálculo do processo e de avaliação econômica. DIMENSIONAMENTO: Para G=0 Resultado do Dimensionamento: (*) Variáveis especificadas Execução Execução DIMENSIONAMENTO: Para G>0: Deve-se inserir um módulo de otimização (*) Variáveis especificadas Execução DIMENSIONAMENTO ÓTIMO: Execução SIMULAÇÃO: sempre G=0 Fixam-se as dimensões indicadas pelo dimensionamento e todas as condições de entrada, calculando-se toda as condições das correntes intermediárias e de saída. A simulação prevê o comportamento do processo sob condições de operação diferentes daquelas para as quais foi dimensionado. (*) Variáveis especificadas Execução SIMULAÇÃO: Módulos Computacionais A análise de um processo exige três ações: - resolução do modelo físico do processo - avaliação econômica - otimização que devem ser executadas por módulos computacionais integrados num programa de computador. VARIÁVEIS ESPECIFICADAS INCÓGNITAS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA VARIÁVEIS DE PROJETO r,T9,T12 OTIMIZAÇÃO MODELO FÍSICO (a) Resolução do Modelo x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7m 1 2 3 O modelo matemático de um processo pode incluir centenas de equações e outras tantas variáveis. A sua resolução não é trivial e exige grande esforço computacional. Antes de se iniciar a sua resolução, é indispensável estabelecer uma estratégia de cálculo com a finalidade de minimizar esse esforço computacional. Resultam os pares equação/incógnita e a seqüência de cálculo x4c x5c x3 x1 x2 x6m x7m 2 3 1 (b) Avaliação Econômica Indispensável para se atribuir um valor a um fluxograma de processo a fim de avaliar a sua lucratividade L = aR - b (Cmp + Cutil) - c I Associação das variáveis econômicamente relevantes ao Lucro através de Receita, Custos e Investimento: (c) Otimização Paramétrica Necessária no dimensionamento com graus de liberdade Métodos para a determinação de máximos e mínimos de funções UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DE PROCESSOS ROTEIRO PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 2. Escrever o modelo matemático. 1. Reconhecer ou desenhar o fluxograma: equipamento, correntes, variáveis. 7. Avaliar criticamente o resultado. 6. Resolver o problema. 5. Estabelecer uma estratégia de cálculo. 4. Efetuar o Balanço de Informação. 3. Identificar as variáveis conhecidas e as metas de projeto. - Objetivo e Procedimento Geral da Análise de Processos - Etapas Preparatórias - Modelagem Matemática* - Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos* - Dimensionamento e Simulação: caracterização e diferenciação. - Condições conhecidas, metas de projeto e de operação - Balanço de Informação: conceito, finalidade, graus de liberdade - Esquemas de Execução de Dimensionamento, Simulação e Otimização - Módulos Computacionais para Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica - Estrutura Geral de um Programa Computacional para Análise de Processos Conceitos que devem ter sido adquiridos: 98
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