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História da Matemática   Slides de Aula II

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Unidade II 
 
 
 
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
Profa. Ângela Maria 
 
Panorama cultural 
 Dominação da Grécia pelos romanos. 
 Fechamento da escola de Atenas. 
 Declínio da Matemática e das Ciências. 
 Migração de pensadores. 
 O centro da cultura desloca-se para o Oriente. 
 A ciência oriental floresce de maneira muito rápida. 
 Civilizações orientais: China, Índia e mundo árabe. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Difícil datar documentos chineses. 
 Registros eram feitos em “bambu”. 
 Queima de livros em 213 a.C. (material recomposto a partir 
da memória). 
 Talvez o livro mais influente tenha sido “Nove capítulos sobre 
a arte matemática”. 
Problemas: 
 mensuração de terras e agricultura; 
 impostos; 
 cálculos; 
 soluções de equações; 
 propriedades de triângulos retângulos. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
Principais realizações 
 Sistema de numeração posicional decimal. 
 Reconhecer os números negativos. 
 Obter valores precisos de π. 
 Chegar ao método de Hornes para soluções numéricas 
de equações algébricas. 
 Apresentar o triângulo aritmético de Pascal. 
 Inteirar-se do método binomial. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Empregar métodos matriciais para resolução 
de sistemas lineares. 
 Resolver sistemas de congruências. 
 Desenvolver frações decimais. 
 Desenvolver a regra de três. 
 Aplicar a regra de falsa posição dupla. 
 Desenvolver séries aritméticas de ordem superior 
e suas aplicações à interpolação. 
 Desenvolver a geometria descritiva. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 A matemática chinesa produziu resultados que a Europa só iria 
redescobrir muito mais tarde, durante ou após o Renascimento. 
 A influência da matemática ocidental só ocorreu na China 
com a chegada dos jesuítas ao país, no período Ming. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Falta de registros históricos autênticos. 
 As fontes históricas mais antigas preservadas são as ruínas 
de uma cidade, localizada no Paquistão. 
 Os vestígios encontrados indicam uma civilização tão avançada 
quanto qualquer outra da mesma época no Oriente Médio. 
 Eles tinham sistema de escrita, contagem, pesos e medidas 
e faziam escavação de canais para irrigação. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 A Índia, no início do século V, torna-se centro do saber, da arte 
e da medicina. 
 Chegou até nossos dias o texto épico Sistemas do Sol. 
Autor, deus do Sol (documento feito pelos hindus). 
 Precursor da função trigonométrica moderna denominada 
seno de um ângulo. 
 Os hindus aperfeiçoaram métodos de tabulação, 
particularmente os de interpolação quadrática e linear. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Regras de cálculo e de mensuração na astronomia e na 
matemática, sem nenhum espírito lógico ou de metodologia 
dedutiva. 
 Tentativa de medir a circunferência da Terra. 
 Medida do tempo e trigonometria esférica. 
 Equações quadráticas com raízes negativas. 
 Aparecimento da numeração decimal posicional. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
Sistema de numeração atual, no qual se formam os números 
por justaposição dos dez dígitos: 
 
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 
 
 O valor de um dígito depende de sua posição no sistema, 
o que torna indispensável a existência de um símbolo 
para o zero. 
 Divulgado pelos árabes, século VII. 
 Origem da notação hindu. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 O zero ganhou o status de número com os hindus, até então, 
era usado apenas para indicar “ausência”. 
 No entanto, os progressos iniciais matemáticos verificados na 
Índia ocorreram quase que por acaso e, em boa parte, devido 
ao descompromisso com o rigor e a formalidade. 
 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Bhaskara, astrólogo e matemático. 
 Contribuições: 
 aritmética; 
 álgebra; 
 esfera (planetas); 
 participação na construção do conhecimento sobre os 
números negativos (sem preocupação teórica); 
 fórmula de Bhaskara, não há indícios históricos, apenas 
citação em seu livro. 
 
Interatividade 
Assinale a alternativa falsa. 
a) Após o declínio da matemática grega clássica, a matemática 
na China tornou-se uma das mais criativas do mundo. 
b) Pouco se sabe sobre o desenvolvimento da matemática 
hindu antiga. 
c) O texto épico Sistemas do Sol. Segundo os hindus, 
é de autoria do deus Sol. 
d) O sistema de numeração atual, no qual se formam os 
números por justaposição dos dez dígitos, é chinês. 
e) O zero ganhou o status de número com os hindus. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Os árabes ocuparam a Península Arábica, localizada no 
oriente próximo e limitada pelo mar Vermelho, Golfo Pérsico 
e oceano Índico. 
 A história árabe é dividida em duas épocas: 
 Pré-islâmica 
(anterior à religião muçulmana); 
 Islâmica 
(após o desenvolvimento da religião). 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Pré-islâmica 
 Divididos em tribos: 
 beduínos; 
 árabes do deserto 
(nômades, transportavam mercadorias, geralmente hostis 
entre si); 
 árabes urbanos 
(comércio e agricultura). 
 Politeístas 
 Rudes e pobres, não foram incorporados a nenhum dos grandes 
impérios ocidentais (persa, grego helenístico, romano). 
 Na matemática, mesmas características encontradas 
em Alexandria e na Índia. 
 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Islâmica 
 Profeta Maomé (Alcorão). 
 União da irmandade. 
 Monoteístas. 
 Matemática utilizada com fins religiosos: 
 elaboração de calendário; 
 cálculo da orientação da cidade sagrada de Meca (realizar 
orações). 
 Assim sendo, os estudos de matemática e de astronomia eram 
incentivados pelos califas de Bagdá. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
 Expande economicamente, avança nos diversos campos 
das Artes e das Ciências. 
 Difunde a língua árabe (internacional). 
 Fundação da Escola de Bagdá (Casa da Sabedoria), século IX. 
 Composta de Biblioteca e Observatório, iniciou-se a tradução 
das obras clássicas gregas e hindus para o árabe, o que foi 
muito importante para a história da matemática, uma vez que 
a preservação do conhecimento grego e hindu chegou até os 
nossos dias graças a essas traduções. 
Matemática na China, Índia, mundo árabe 
São matemáticos árabes de destaque: 
 Al-Khowarizmi (780-825 d.C.) – (“Pai da Álgebra”, livro Al-Jabr). 
 Al-Battani (viveu aproximadamente de 850 a 929 d.C.). 
 Omar Khayyam (1050-1122 d.C.). 
 Al-Kashi. 
 
Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
 Idade Média, dos séculos V ao XV. Na Europa medieval, a 
estrutura social era o feudalismo. A maior parte da população 
era formada de camponeses (pobre) ou servos. 
 Habilidades em engenharia (sem teoria). 
 Baixa Idade Média, metade do século V ao século XI. 
 Pouca atividade intelectual. Realizada por monges dos 
monastérios e por uns cidadãos mais instruídos. 
 
Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
Matemático de destaque 
 Leonardo Fibonacci ou Leonardo de Pisa (c. 1170-1250), 
século XIII. Cidade de Pisa na Itália. 
 Principal obra: Liber abaci, (Aritmética e Álgebra Elementar) 
 Defende a utilização de algarismos arábicos, daí a importância 
de seu trabalho para a transmissão da numeração indo-
arábica, além do uso do zero, que, na prática, ainda não era 
utilizado, embora fosse conhecido. 
Matemática na Idade Média e baixa Idade Média 
 Mas foi na baixa Idade Média que ocorreram diversas 
mudanças, levando o feudalismo