Aula_1__Introducao

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Professor Humberto Ritt 
Engenheiro Civil, M.Sc. 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
 
INTRODUÇÃO 
Bibliografia básica 
 
BEER, Ferdinand P. et al. Mecânica dos Materiais. 5. ed. 2011. 
 
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. Cengage Learning, 2003. 
 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. ed. Pearson Prentice 
 
 
 
Bibliografia complementar 
 
BEER, F. P. et al Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 
 
CRAIG, R. J. Mecânica dos materiais. 
 
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 
 
RILEY, W. Mecânica dos materiais. 
 
URUGAL, A.C. Mecânica dos materiais. 
3 
Estático Dinâmico 
Corpos rígidos Corpos deformáveis 
Mecânica dos sólidos Mecânica dos fluidos 
Mecânica 
• Resistência dos materiais 
 Ramo da mecânica que estuda: 
 . relações entre cargas externas aplicadas a um corpo 
 deformável e a intensidade das forças internas que 
 atuam no interior do corpo. 
 . cálculo das tensões. 
 . cálculo das deformações. 
 . estabilidade do corpo sujeito a forças externas. 
 
 
 . estabilidade do corpo sujeito a forças externas. 
A estrutura é projetada para suportar uma carga de 30 kN. 
 A estrutura consiste de uma 
barra com seção transversal 
retangular e uma barra com 
seção transversal circular, 
unidas por pinos (momento 
igual a zero nas rótulas e 
junções). 
 Realiza-se uma análise estática para determinar a força interna de 
cada elemento estrutural e as forças de reação nos apoios. 
 A estrutura é separada dos apoios e 
as forças de reação são indicadas. 
    
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00









yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
Condições para o equilíbrio estático: 
A partir de uma análise estática: 
 FAB = 40 kN (compressão) 
 FBC = 50 kN (tração) 
 Em qualquer seção através da barra BC, a força interna é de 
50 kN com uma intensidade de força ou tensão de: 
 MPa159
m10314
N1050
26-
3




A
P
BC
MPa 165all 
 A partir das propriedades do material para o aço, a tensão 
admissível é : 
 Conclusão: a estrutura suporta com segurança a carga de 
30 kN, uma vez que a tensão solicitante é menor do que a 
tensão admissível. 
 Equilíbrio de um corpo deformável 
Cargas externas 
1. Forças de superfície: 
 Causadas pelo contato direto de 
um corpo com a superfície de 
outro. 
2. Força de corpo: 
Desenvolvida quando um corpo 
exerce uma força sobre outro, 
sem contato físico direto entre 
eles (ação da gravidade). 
 gravitação da terra. 
 
Reações 
 Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre 
corpos. 
Equações de equilíbrio 
 
 Equilíbrio de um corpo : equilíbrio de forças e equilíbrio de 
 momentos. 
 
 
 
 
 Sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, 
 
 
 
 
 
 A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o 
diagrama de corpo livre do corpo. 
0M 0F   O
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0




zyx
zyx
MMM
FFF
Cargas resultantes internas: 
 
 Diagrama de Corpo Livre (DCL)  determinar a força e o momento 
 resultantes que agem no interior de um corpo. 
 
. Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes: 
 a) Força normal, N 
 b) Força de cisalhamento, V 
 c) Momento de torção ou torque, T 
 d) Momento fletor, M 
• A distribuição de carga interna é importante na resistência dos 
materiais. 
• Consideração : material contínuo e coeso. 
• Tensão : intensidade da força interna sobre um plano específico 
(área), ou seja, força por unidade de área. 
Tensão 
- A força (Fr) e o momento (Mro) representam os efeitos 
resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área 
selecionada. 
- À medida que a área A tende a zero, o mesmo ocorre 
com a força F e suas componentes. 
- O quociente entre a força e a área tenderá a um limite 
finito. 
- Este limite é denominado tensão, que descreve a 
intensidade da força interna sobre um plano específico 
(área) que passa por um ponto. 
Tensões: normal e cisalhamento 



 
Tensão normal: 
A intensidade da força, ou força por unidade de 
área, que age perpendicularmente à A , é definida 
como tensão normal, (sigma): 
 
Tensão de cisalhamento: 
 
A intensidade da força, ou força por unidade de 
área, que age tangente à A, é definida como 
tensão de cisalhamento, (tau): 
 
 
 
 
A
F
A
z




lim
0

A
Fx
A
zx




lim
0

A
Fy
A
zy




lim
0





UNIDADES: 
 
No Sistema Internacional de unidades: 
 
 - Tensão = Força / Área: N/m2 (pascal - Pa) 
 
 - Múltiplos dessa unidade: 
 
1 kPa = 103 Pa = 1000 N/m2 (quilopascal) 
1 MPa = 106 Pa = 1.000.000 N/m2 (megapascal) 
1 GPa = 109 Pa = 1000.000.000 N/m2 (gigapascal) 
 
OBS: 
 
força em N e área em mm2 = tensão em N/mm2 = MPa