Diferença entre juros simples e juros compostos

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Diferença entre juros simples 
e compostos
Fabiana Costa Marques
Introdução
Para começar, entenda “juro” como a remuneração do dinheiro que foi aplicado por determinado 
tempo. Na Matemática Financeira, temos dois regimes de juros: juros simples e juros compostos. 
É importante conhecer e identificar qual regime de juros está sendo aplicado em uma opera-
ção financeira, pois os valores sofrem grandes diferenças e podem acarretar em prejuízo ao final. 
Quando um banco informa os valores das parcelas de um financiamento, sobre cada parcela está 
embutido o valor dos juros, e você deve saber como cada regime de juros altera esses cálculos. 
Veremos, portanto, o resultado de cada regime. 
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • entender a diferença entre juros simples e juros compostos;
 • identificar como a taxa é aplicada em juros simples e compostos.
1 Definição de juros simples
Quando deixamos o dinheiro aplicado em alguma movimentação financeira durante deter-
minado tempo, temos como resultado sua remuneração, que chamamos de juros. A Matemática 
Financeira trabalha com dois regimes de cálculo, que são o regime simples e o regime composto. 
Logo, temos duas formas de calcular juros, o sistema simples e o sistema composto. Todas as vezes 
que iniciarmos a resolução de uma questão, precisamos observar qual regime está sendo utilizado. 
Mas como funcionam os juros simples? No regime simples, a taxa de juros é aplicada sobre 
o capital, independente de quantos períodos existirem. Observe, na representação abaixo, a evolu-
ção dos juros no regime simples.
Tabela 1 – Evolução de juros simples
Mês Valor Inicial Juros Valor Final
1 100,00 10,00 110,00
2 110,00 10,00 120,00
3 120,00 10,00 130,00
Fonte: elaborada pela autora, 2016. 
Na tabela, temos a aplicação de um capital pelo período de três meses. Veja que o valor dos 
juros é fixo, não se alterando com a evolução do tempo. Isso porque a taxa de juros é aplicada 
apenas sobre o valor inicial do capital. Logo, mesmo que tenhamos um período longo de aplicação 
de dinheiro, o valor dos juros permanecerá igual durante todo o tempo.
EXEMPLO
Uma cooperativa oferece aos seus cooperados empréstimos com juros mais aces-
síveis, utilizando o regime simples de juros. Atualmente, ela utiliza a taxa de 5% ao 
mês. Assim, de um empréstimo de R$ 1.000,00, a ser pago em uma única parcela, 
em 3 meses, qual será o custo dos juros?
Para realizar o cálculo, vamos multiplicar o valor do capital inicial pela taxa de juros. 
Logo, temos que: 1.000 x 5% = 50,00 de juros por mês. Como o empréstimo será 
pago somente em três meses, precisamos multiplicar o valor dos juros por três: 50 
x 3 = 150,00 em juros simples, que tem o mesmo valor independente do período. 
Para saber o valor final que irá quitar o empréstimo, basta somar os juros com o valor 
inicial: 1.000 + 150 = R$ 1.150,00. Note que o valor encontrado de juros é o mesmo, 
sendo necessário o cálculo da taxa sobre o valor inicial apenas uma vez, somando 
depois o valor dos juros em cada período apurado. Neste exemplo, temos a taxa e o 
tempo na mesma unidade, caso contrário teríamos que fazer a equivalência de taxa. 
FIQUE ATENTO!
Independente do regime trabalhado, a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade. 
Logo, se tenho uma taxa mensal, o período deve estar descrito também em meses.
Agora que já conhecemos o regime de juros simples, passaremos ao composto. Continue 
acompanhando!
2 Definição de juros compostos
Quando usamos o regime composto, significa que a taxa de juros incide sobre o último valor 
do capital atualizado, ou seja, o capital mais os juros resultantes da operação anterior. Ao contrá-
rio do regime simples, o valor dos juros não é fixo, sendo alterado a cada operação. Para Hoji e 
Masakazu (2009, p. 65) “Juros compostos são produzidos em um período de capitalização e não 
pagos são integrados ao capital constituído no início do período seguinte”. 
SAIBA MAIS!
Os juros compostos compõem a maioria dos empréstimos e financiamentos. 
Daí a importância da educação financeira. No artigo “Educação financeira com 
idosos em um contexto popular”, o autor cita a preocupação com o aumento do 
endividamento da população idosa e a necessidade de uma educação financeira. 
Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2175-
62362015000100105&lang=pt>.
Na representação abaixo, os juros compostos estão sendo aplicados sobre um determi-
nado capital.
Tabela 2 – Evolução dos juros compostos
Mês Valor Inicial Juros Valor Final
1 100,00 10,00 110,00
2 110,00 11,00 121,00
3 121,00 12,10 133,10
Fonte: elaborada pela autora, 2016. 
Utilizamos o mesmo capital e a taxa da representação que empregamos em juros simples, 
mas desta vez no regime composto. Perceba que, a partir do segundo mês, o valor inicial passou a 
ser o capital inicial mais os juros que foram gerados na operação do mês anterior. 
EXEMPLO
Temos um empréstimo de R$ 1.000,00, que é nosso valor inicial, com período de 3 
meses e taxa de 5%, em juros compostos. O primeiro cálculo é idêntico ao de juros 
simples, isto é, multiplicamos o valor inicial pela taxa, encontrando o valor de R$ 
50,00. Agora, a partir do segundo mês, a forma de calcular será feita a partir do valor 
inicial mais os juros do primeiro mês. Observe:
2° mês: (1.000 + 50) x 5 = 52,50. Somamos o valor inicial aos juros do primeiro mês 
e, depois, multiplicamos pela taxa.
3° mês (1.000 + 50 + 52,50) x 5%= 55,12. Somamos o valor inicial, mais os juros dos 
outros dois meses e, a partir do resultado, multiplicamos pela taxa. Outra forma de 
obter o mesmo resultado é multiplicar o valor final do segundo mês pela taxa.
No final do empréstimo, o valor a ser pago será de R$ 1.157,62, porque as taxas de 
juros compostos incidem sobre o último valor atualizado sempre. Por isso, usual-
mente falamos que juros compostos são juros sobre juros, posto que o valor princi-
pal utilizado para cálculo já está incluso, com juros de operações anteriores.
FIQUE ATENTO!
Juros compostos sempre utilizam a regra de juros sobre juros, independente da 
operação e do período de apuração. 
Passamos agora à diferença entre os dois regimes de juros. 
3 Comparação entre juros simples e compostos
Os juros simples trabalham com a taxa aplicada apenas sobre o valor inicial; enquanto que os 
juros compostos são aplicados sobre o último valor, já acrescido dos juros da última operação. Em 
regra, nas operações comerciais, é trabalhado o regime composto de juros, seja em empréstimos 
ou aplicações financeiras. Para a mesma aplicação de dinheiro, considerando a mesma taxa e 
tempo, o que vai diferenciar o valor final é o regime de juros empregado. 
FIQUE ATENTO!
Na matemática financeira, utilizamos o ano comercial (também chamado de ano 
ordinário), que considera 360 dias, e os meses como tendo 30 dias.
Observe a figura abaixo.
Figura 1 – Comportamento dos juros simples e compostos
Juros compostos
Juros simples
Fonte: elaborada pela autora, 2016. 
Temos a representação do comportamento dos juros. No regime de juros simples, os juros 
se mantêm estáveis, pois o valor é o mesmo ao longo do tempo; já nos juros compostos, os juros 
têm um crescimento à medida que o tempo passa, pois os juros compostos são calculados a cada 
período, acumulando valores anteriores. 
Mas como identificar se os juros são compostos ou simples? Em regra, quando um exercício não 
cita o regime, quer dizer que estamos trabalhando no regime simples. Dependendo das informações 
fornecidas, conseguimos identificar o regime de juros trabalhado, mesmo que ele não seja informado. 
Veja que, para o entendimento da sistemática dos juros simples e compostos, ainda não utiliza-
mos nenhuma fórmula. Elas serão importantes para problemas mais elaborados, em que queremosoutros resultados que não somente os juros. Entretanto, é importante entender como os regimes 
composto e simples funcionam, pois toda a Matemática Financeira é pautada por estes dois sistemas. 
Por exemplo, temos o desconto simples e o desconto composto, que resultam em valores 
bem diferentes no final. Se colocássemos em uma balança, os juros simples e compostos seriam 
representados conforme a figura a seguir. 
Figura 2 – Balança comparativa de juros
Juros 
Simples
Juros 
Compostos
Valor único
Valor único
Valor 3 maior 
que o 2
Valor 2 maior 
que o 1
Valor 1
Fonte: elaborada pela autora, 2016. 
Como o valor dos juros compostos é maior que o dos juros simples, a balança pesa para o lado 
do regime composto. Veja que os “pesos” da balança são os juros, no lado esquerdo representando 
o simples, o valor de juros único, já no lado mais pesado, temos os juros compostos. Se represen-
tarmos um período de tempo muito longo, com certeza a balança pesaria até o final para os juros 
compostos, pois estes sempre acumulam e são maiores que os do período anterior. Mas lembre-se 
de que para fins de comparação, o valor da taxa tem que ser o mesmo para ambos os regimes. 
Como você já deve ter percebido, somente em uma situação o regime de juros simples e 
composto será idêntico: quando temos apenas um período de aplicação. Quando aplicamos o 
mesmo capital por períodos de mesma duração, no primeiro intervalo, o valor sempre é o mesmo. 
Nas figuras em que mostramos a evolução de um capital de R$ 100,00, no primeiro mês o rendi-
mento foi de R$ 10,00 em ambos os regimes.
SAIBA MAIS!
As taxas de juros no Brasil são criticadas por serem muito altas, encarecendo 
o acesso ao crédito. Saiba mais no artigo “O sistema financeiro atual trava o 
desenvolvimento econômico”. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.
php?script=sci_arttext&pid=S0103-40142015000100263&lng=en&nrm=iso>. 
Fechamento
Chegamos ao final desta aula, que abordou a diferença entre juros simples e compostos. 
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • conhecer os conceitos sobre regime de juros simples e regime de juros compostos;
 • entender como os juros são alterados ao longo do tempo utilizando juros simples e 
compostos.
Referências
CARVALHO, Sergio. Campos, Weber. Matemática financeira simplificada para concursos: teoria e 
questões com gabarito comentado. 1 ed. Rio de Janeiro, 2007.
BUAES, Caroline Stumpf. Educação Financeira com Idosos em um Contexto Popular. Educ. Real., 
Porto Alegre, v. 40, n. 1, p. 105-127, mar. 2015. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?s-
cript=sci_arttext&pid=S2175-62362015000100105&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 26 nov. 2016. 
DOWBOR, Ladislau. O sistema financeiro atual trava o desenvolvimento econômico. Estud. av., 
São Paulo, v. 29, n. 83, p. 263-278, abr. 2015. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?s-
cript=sci_arttext&pid=S0103-40142015000100263&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 26 nov. 2016. 
HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária: matemática financeira aplicada, estra-
tégias financeiras, orçamento empresarial. 8 ed. São Paulo: Atlas, 2009. 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 6 ed. São Paulo: Atlas, 1997.