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Rendas Certas Antecipadas

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Rendas certas antecipadas
Simone Motyczka Ott Telles
Introdução
Você já deve saber que as rendas certas são parte integrante dos financiamentos ou dos 
empréstimos. Mas você conhece a diferença entre rendas certas postecipadas e antecipadas? 
Nesta aula, iremos aprofundar nossos conhecimentos sobre rendas certas, abordando casos de 
rendas antecipadas e as diferenças entre os dois tipos.
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • entender o conceito de renda antecipada e seu cálculo;
 • conhecer as relações básicas entre as variáveis dos modelos antecipada e postecipada.
1 Rendas certas antecipadas
Saiba que as rendas certas são diferentes quanto ao prazo dos pagamentos. As rendas 
certas podem ser postecipadas ou antecipadas. As rendas postecipadas são caracterizadas por 
pagamentos ou recebimentos que têm início após o final do primeiro período. As rendas anteci-
padas, por sua vez, são caracterizadas por pagamentos no início da série de pagamentos, ou no 
ponto focal “0” (zero).
FIQUE ATENTO!
As rendas certas antecipadas são caracterizadas pela ocorrência do primeiro paga-
mento ou recebimento no início da série, ou como uma entrada financeira. Ela não 
pode ser confundida, entretanto, com a entrada de um negócio, a qual pode ser feita 
em valor inferior ou superior às prestações subsequentes. A renda certa antecipada 
é igual às demais prestações da série de pagamentos.
Figura 1 – Série de rendas certas antecipadas
0 1 2 3 4
Meses
i = 3% a.m.
211,99 211,99 211,99 211,99 211,99
1,000,00
1.a parcela no momento “0”
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
FIQUE ATENTO!
A decisão de contratar um empréstimo ou financiamento com pagamento de entra-
da, depende da verificação do fluxo de caixa da empresa, e também de sua capaci-
dade financeira de antecipar o primeiro pagamento de uma série, sem comprome-
ter os demais compromissos assumidos.
No diagrama de renda certa antecipada, também denominada renda imediata, o detalhe impor-
tante é que no primeiro termo, ou primeiro pagamento, já é feita uma amortização do principal antes 
de decorrer um período. Na renda postecipada, por outro lado, o pagamento é feito no final do pri-
meiro período, enquanto que na antecipada temos o primeiro pagamento no momento zero. 
Caso o primeiro pagamento de uma série ocorra após o primeiro período, automaticamente a 
série antecipada é transformada em postecipada. Essa forma de parcelamento ocorre com maior 
frequência em financiamentos.
EXEMPLO
O gestor financeiro de uma empresa precisa adquirir um veículo financiado. O valor 
do veículo é R$ 50.000,00, a taxa juros é de 2,6% a.m. com prazo de 24 meses. Ele 
aceitou o negócio com pagamento da primeira prestação no momento da assina-
tura do contrato. Qual o valor de cada uma das 24 parcelas, incluindo a entrada?
PMT = VP
(1 + i)n-1 x i 
 (1 + i)n -1
� �
PMT = (VP (1 + i) n-1) x i )) / ((1 + i) n – 1)
PMT = (50.000 ((1 + 0,026) 24 - 1 x 0,026))/((1+ 0,026) 24 – 1)
PMT = 50.000 (1,026 23 x 0,026)/(1,026) 24 – 1)
PMT = 50.000 (1,80463467 x 0,026)/0,85155517
PMT = 50.000 x 0,04692050/0,85155517
PMT = 2.346,025/0,85155517
PMT = R$ 2.754,99
As rendas certas antecipadas são muito comuns em financiamentos de bens, em que o finan-
ciamento pode ser contratado com ou sem a primeira prestação no momento do fechamento do 
negócio. No caso das rendas certas antecipadas, ocorre o pagamento de uma primeira prestação 
no momento do fechamento do negócio.
2 Empréstimos ou financiamentos com antecipação
Nas rendas antecipadas, normalmente há um fluxo de caixa no momento “zero”, também 
chamado de entrada, ou “pagamento da primeira prestação na data atual”, que é o momento em 
que uma dívida é constituída. Porém, essa entrada é de valor igual às demais prestações da série 
de pagamentos.
O diagrama a seguir retrata fluxos de caixa de um financiamento. Os fluxos são constantes, 
iguais, calculados com a mesma taxa de juro e com uma ocorrência no momento da contratação 
do empréstimo ou financiamento.
Figura 2 – Diagrama com fluxos antecipados
Taxa de Juros
VP
Tempo
0
PG
TO
PG
TO
1
PG
TO
2
PG
TO
4
PG
TO
3
PG
TO
5
PG
TO
6
PG
TO
7
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
Para exemplificar um cálculo em que precisamos obter o valor da prestação quando há um 
pagamento no momento inicial do negócio, vamos considerar a compra de uma televisão, reali-
zada em uma loja de eletroeletrônicos, em que o financiamento é feito com a própria loja. O valor 
do bem é de R$ 4.000,00 em 10 parcelas com 2,3% de juros compostos. A primeira dessas par-
celas é a entrada, paga no momento da compra do bem. Qual é o valor da prestação assumida?
Conhecemos o VP = 4.000; o n = 10; e o i = 2,3% a.m., e queremos saber o PMT. Neste caso, 
aplicamos a seguinte fórmula:
PMT = VP
(1 + i)n-1 x i 
 (1 + i)n -1
� �
PMT = (VP (1 + i) n-1 ) x i ))/(( 1 + i)n – 1)
PMT = (4.000 ((1 + 0,023) 10-1 x 0,023 ))/(( 1 + 0,023)10 – 1)
PMT = 4.000 (1,0239 x 0,023)/(1,023)10 – 1)
PMT = 4.000 (1,22710211 x 0,023)/(1,25532546 -1)
PMT = 4.000 x 0,02822334/0,25532546
PMT = 112,89339/0,25532546
PMT = 442,15
EXEMPLO
Fábio irá comprar um computador em 10 prestações com entrada no mesmo valor 
das demais parcelas. O valor a ser financiado é de R$ 6.000,00, com juros de 3% 
a.m. O valor das prestações é assim calculado:
PMT = VP
(1 + i)n-1 x i 
 (1 + i)n -1
� �
PMT = (VP (1 + i) n-1 ) x i )) / ( ( 1 + i) n – 1)
PMT = (6.000 ((1 + 0,03) 10-1 x 0,03 ) ) / (( 1 + 0,03) 10 – 1)
PMT = 6.000 (1,03 9 x 0,03) / ( 1,03) 10 – 1)
PMT = 6.000 (1,30477318 x 0,03) / (1,34391637 -1)
PMT = 6.000 x 0,03914319 / 0,34391637 
PMT = 234,85917 / 0,34391637 
PMT = R$ 682,90
Figura 3 – Realizando cálculos financeiros
Fonte: lOvE lOvE/Shutterstock.com
Uma vez compreendido quando ocorrem as rendas certas antecipadas, vamos comparar 
empréstimos com entrada e sem entrada, os quais resultam em custos financeiros totais diferentes!
3 Comparação entre rendas postecipadas 
e antecipadas
Para comparar as séries de fluxos de caixa, com e sem entrada, utilizaremos um exem-
plo com cálculo e a demonstração em diagrama com a diferença total dos montantes. 
Continue acompanhando!
SAIBA MAIS!
Ao verificar no mercado financeiro um financiamento com e sem entrada, 
procure saber se com o pagamento da entrada, a taxa de juros pode ser reduzida. 
A entrada pode ser interessante para o credor que considerará uma redução no 
custo financeiro do comprador.
Vamos considerar o caso de uma empresa que irá comprar um caminhão de R$ 200.000,00 
em 12 prestações. Para amortizar mais rapidamente o capital, reduzindo assim os juros, ela pre-
tende dar uma entrada no momento do fechamento da compra, mas quer saber quanto seria a 
prestação com e sem a entrada. O financiamento será com juros compostos de 1,7% a.m. Qual 
seria, portanto, o valor futuro desta série de pagamentos com e sem entrada?
Primeiro, precisamos aplicar a fórmula de série postecipada:
PMT = (VP ((1 + i) n-1 x i )) / ( ( 1 + i) n – 1)
PMT = (200.000 x (0,017 (1 + 0,017) 12)) / (1 + 0,017) 12 – 1
PMT = (200.000 x (0,017 x 1,22419735)) / 0,22419735
PMT = (200.000 x 0,02081135) / 0,22419735
PMT = 4.162,27 / 0,22419735
PMT = R$ 18.565,21
Assim, obtemos a prestação no caso de financiamento sem entrada, que será de R$ 
18.565,21. Agora vamos saber o valor da prestação com série antecipada, ou com uma entrada 
igual às demais prestações. 
PMT = (VP (1 + i) n-1 ) x i )) / ( ( 1 + i) n – 1)
PMT = (200.000 x ((1 + 0,017) 12-1 x 0,017 )) / ( 1 + 0,017) 12 - 1
PMT = (200.000 x ((1,017) 11 x 0,017)) / ( 1,017) 12 – 1
PMT = (200.000 x ( 1,20373387 x 0,017)) / 0,22419735 
PMT = (200.000 x 0,02046348) / 0,22419735 
PMT = 4.092,69517 x 0,22419735
PMT = R$ 18.254,88
Observe o diagrama!

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