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Rendas Certas Antecipadas

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Figura 4 – Rendas postecipadas versus rendas antecipadas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
200.000
12 Meses
i = 1,7%
i = 1,7%
Montante
219.058,53
Montante
222.782,53
Financiamento
com
entrada
Financiamento
sem
entrada
200.000
12 Meses
3.724,00Diferença entre os montantes:
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
.5
65
,2
1
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
18
,2
54
,8
8
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
SAIBA MAIS!
Os cálculos com séries uniformes e utilização de juros compostos, são realizados 
com maior facilidade com a utilização da calculadora HP 12C e planilha de cálculo 
Excel. Porém é importante conhecer o cálculo antes de utilizar estas ferramentas. 
Veja a matéria da Revista Exame sobre algumas décadas de utilização da HP 12C 
no mercado financeiro. Acesse:
<http://exame.abril.com.br/tecnologia/aos-30-anos-hp-12c-ainda-e-queridinha-de-
wall-street/>. 
FIQUE ATENTO!
As taxas de juros no Brasil são muito altas se comparadas a outros países. 
Antes de contratar uma dívida com taxa fixa, que gera rendas certas antecipadas ou 
postecipadas, é importante verificar a tendência de juros no país, principalmente a 
taxa Selic, que dá o embasamento às demais taxas cobradas no mercado financeiro. 
Há financiamentos com taxa variáveis, que podem aumentar ou baixar conforme 
o mercado financeiro. Confira a matéria sobre as tendências de juros: <http://www.
valor.com.br/video/5268364144001/cenario-renda-fixa-deve-manter-atratividade>.
No exemplo estudado, observamos que, quando calculamos as opções com entrada e sem 
entrada para o mesmo financiamento, o fato de haver uma primeira prestação paga no momento 
do fechamento do negócio reduz R$ 310,33 por prestação (18. 565,21 – 18.254,88). A soma da 
diferença nas 12 prestações totaliza uma economia de R$ 3.724,00, o que é uma vantagem do 
fluxo antecipado. 
Perceba que o motivo da redução é que parte do capital é amortizada no primeiro período, 
reduzindo assim o volume de juros cobrados sobre o capital remanescente do financiamento.
Assim, foi possível comparar um financiamento nas duas modalidades, o que é bem comum 
no mercado financeiro, devido à economia ao se antecipar pagamento de capitais, uma vez que a 
incidência de juros encarece os financiamentos.
Fechamento
Como conclusão desta aula, vimos que há as duas modalidades de fluxos de caixa e amorti-
zações de capital com pagamentos parciais certos: as rendas antecipadas e postecipadas. 
Nesta aula, você teve oportunidade de:
 • Entender o conceito de renda antecipada e o seu cálculo;
 • Conhecer as relações básicas entre as variáveis dos modelos antecipada e postecipada.
Referências
BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira com HP 12C e Excel. 5. ed. São Paulo: 
Atlas, 2009.
GREGO, Mauricio. Aos 30 anos, HP12 ainda é queridinha de Wall Street. EXAME.com, 2011. 
Disponível em: <http://exame.abril.com.br/tecnologia/aos-30-anos-hp-12c-ainda-e-queridinha-de-
wall-street/>. Acesso em: 04 abr. 2017.
PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 9. ed. São Paulo: Elsevier, 2011.
SOUZA, Alceu; CLEMENTE, Ademir. Decisões Financeiras e Análise de Investimentos. 6 ed. São 
Paulo: Atlas, 2015.
VALOR ECONÔMICO. Cenário: Renda fixa deve manter atratividade, 3 jan. 2017. Disponível: <http://
www.valor.com.br/video/5268364144001/cenario-renda-fixa-deve-manter-atratividade>. Acesso 
em: 18 jan. 2017.

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