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Rendas certas antecipadas Simone Motyczka Ott Telles Introdução Você já deve saber que as rendas certas são parte integrante dos financiamentos ou dos empréstimos. Mas você conhece a diferença entre rendas certas postecipadas e antecipadas? Nesta aula, iremos aprofundar nossos conhecimentos sobre rendas certas, abordando casos de rendas antecipadas e as diferenças entre os dois tipos. Objetivos de aprendizagem Ao final desta aula, você será capaz de: • entender o conceito de renda antecipada e seu cálculo; • conhecer as relações básicas entre as variáveis dos modelos antecipada e postecipada. 1 Rendas certas antecipadas Saiba que as rendas certas são diferentes quanto ao prazo dos pagamentos. As rendas certas podem ser postecipadas ou antecipadas. As rendas postecipadas são caracterizadas por pagamentos ou recebimentos que têm início após o final do primeiro período. As rendas anteci- padas, por sua vez, são caracterizadas por pagamentos no início da série de pagamentos, ou no ponto focal “0” (zero). FIQUE ATENTO! As rendas certas antecipadas são caracterizadas pela ocorrência do primeiro paga- mento ou recebimento no início da série, ou como uma entrada financeira. Ela não pode ser confundida, entretanto, com a entrada de um negócio, a qual pode ser feita em valor inferior ou superior às prestações subsequentes. A renda certa antecipada é igual às demais prestações da série de pagamentos. Figura 1 – Série de rendas certas antecipadas 0 1 2 3 4 Meses i = 3% a.m. 211,99 211,99 211,99 211,99 211,99 1,000,00 1.a parcela no momento “0” Fonte: elaborado pela autora, 2017. FIQUE ATENTO! A decisão de contratar um empréstimo ou financiamento com pagamento de entra- da, depende da verificação do fluxo de caixa da empresa, e também de sua capaci- dade financeira de antecipar o primeiro pagamento de uma série, sem comprome- ter os demais compromissos assumidos. No diagrama de renda certa antecipada, também denominada renda imediata, o detalhe impor- tante é que no primeiro termo, ou primeiro pagamento, já é feita uma amortização do principal antes de decorrer um período. Na renda postecipada, por outro lado, o pagamento é feito no final do pri- meiro período, enquanto que na antecipada temos o primeiro pagamento no momento zero. Caso o primeiro pagamento de uma série ocorra após o primeiro período, automaticamente a série antecipada é transformada em postecipada. Essa forma de parcelamento ocorre com maior frequência em financiamentos. EXEMPLO O gestor financeiro de uma empresa precisa adquirir um veículo financiado. O valor do veículo é R$ 50.000,00, a taxa juros é de 2,6% a.m. com prazo de 24 meses. Ele aceitou o negócio com pagamento da primeira prestação no momento da assina- tura do contrato. Qual o valor de cada uma das 24 parcelas, incluindo a entrada? PMT = VP (1 + i)n-1 x i (1 + i)n -1 � � PMT = (VP (1 + i) n-1) x i )) / ((1 + i) n – 1) PMT = (50.000 ((1 + 0,026) 24 - 1 x 0,026))/((1+ 0,026) 24 – 1) PMT = 50.000 (1,026 23 x 0,026)/(1,026) 24 – 1) PMT = 50.000 (1,80463467 x 0,026)/0,85155517 PMT = 50.000 x 0,04692050/0,85155517 PMT = 2.346,025/0,85155517 PMT = R$ 2.754,99 As rendas certas antecipadas são muito comuns em financiamentos de bens, em que o finan- ciamento pode ser contratado com ou sem a primeira prestação no momento do fechamento do negócio. No caso das rendas certas antecipadas, ocorre o pagamento de uma primeira prestação no momento do fechamento do negócio. 2 Empréstimos ou financiamentos com antecipação Nas rendas antecipadas, normalmente há um fluxo de caixa no momento “zero”, também chamado de entrada, ou “pagamento da primeira prestação na data atual”, que é o momento em que uma dívida é constituída. Porém, essa entrada é de valor igual às demais prestações da série de pagamentos. O diagrama a seguir retrata fluxos de caixa de um financiamento. Os fluxos são constantes, iguais, calculados com a mesma taxa de juro e com uma ocorrência no momento da contratação do empréstimo ou financiamento. Figura 2 – Diagrama com fluxos antecipados Taxa de Juros VP Tempo 0 PG TO PG TO 1 PG TO 2 PG TO 4 PG TO 3 PG TO 5 PG TO 6 PG TO 7 Fonte: elaborado pela autora, 2017. Para exemplificar um cálculo em que precisamos obter o valor da prestação quando há um pagamento no momento inicial do negócio, vamos considerar a compra de uma televisão, reali- zada em uma loja de eletroeletrônicos, em que o financiamento é feito com a própria loja. O valor do bem é de R$ 4.000,00 em 10 parcelas com 2,3% de juros compostos. A primeira dessas par- celas é a entrada, paga no momento da compra do bem. Qual é o valor da prestação assumida? Conhecemos o VP = 4.000; o n = 10; e o i = 2,3% a.m., e queremos saber o PMT. Neste caso, aplicamos a seguinte fórmula: PMT = VP (1 + i)n-1 x i (1 + i)n -1 � � PMT = (VP (1 + i) n-1 ) x i ))/(( 1 + i)n – 1) PMT = (4.000 ((1 + 0,023) 10-1 x 0,023 ))/(( 1 + 0,023)10 – 1) PMT = 4.000 (1,0239 x 0,023)/(1,023)10 – 1) PMT = 4.000 (1,22710211 x 0,023)/(1,25532546 -1) PMT = 4.000 x 0,02822334/0,25532546 PMT = 112,89339/0,25532546 PMT = 442,15 EXEMPLO Fábio irá comprar um computador em 10 prestações com entrada no mesmo valor das demais parcelas. O valor a ser financiado é de R$ 6.000,00, com juros de 3% a.m. O valor das prestações é assim calculado: PMT = VP (1 + i)n-1 x i (1 + i)n -1 � � PMT = (VP (1 + i) n-1 ) x i )) / ( ( 1 + i) n – 1) PMT = (6.000 ((1 + 0,03) 10-1 x 0,03 ) ) / (( 1 + 0,03) 10 – 1) PMT = 6.000 (1,03 9 x 0,03) / ( 1,03) 10 – 1) PMT = 6.000 (1,30477318 x 0,03) / (1,34391637 -1) PMT = 6.000 x 0,03914319 / 0,34391637 PMT = 234,85917 / 0,34391637 PMT = R$ 682,90 Figura 3 – Realizando cálculos financeiros Fonte: lOvE lOvE/Shutterstock.com Uma vez compreendido quando ocorrem as rendas certas antecipadas, vamos comparar empréstimos com entrada e sem entrada, os quais resultam em custos financeiros totais diferentes! 3 Comparação entre rendas postecipadas e antecipadas Para comparar as séries de fluxos de caixa, com e sem entrada, utilizaremos um exem- plo com cálculo e a demonstração em diagrama com a diferença total dos montantes. Continue acompanhando! SAIBA MAIS! Ao verificar no mercado financeiro um financiamento com e sem entrada, procure saber se com o pagamento da entrada, a taxa de juros pode ser reduzida. A entrada pode ser interessante para o credor que considerará uma redução no custo financeiro do comprador. Vamos considerar o caso de uma empresa que irá comprar um caminhão de R$ 200.000,00 em 12 prestações. Para amortizar mais rapidamente o capital, reduzindo assim os juros, ela pre- tende dar uma entrada no momento do fechamento da compra, mas quer saber quanto seria a prestação com e sem a entrada. O financiamento será com juros compostos de 1,7% a.m. Qual seria, portanto, o valor futuro desta série de pagamentos com e sem entrada? Primeiro, precisamos aplicar a fórmula de série postecipada: PMT = (VP ((1 + i) n-1 x i )) / ( ( 1 + i) n – 1) PMT = (200.000 x (0,017 (1 + 0,017) 12)) / (1 + 0,017) 12 – 1 PMT = (200.000 x (0,017 x 1,22419735)) / 0,22419735 PMT = (200.000 x 0,02081135) / 0,22419735 PMT = 4.162,27 / 0,22419735 PMT = R$ 18.565,21 Assim, obtemos a prestação no caso de financiamento sem entrada, que será de R$ 18.565,21. Agora vamos saber o valor da prestação com série antecipada, ou com uma entrada igual às demais prestações. PMT = (VP (1 + i) n-1 ) x i )) / ( ( 1 + i) n – 1) PMT = (200.000 x ((1 + 0,017) 12-1 x 0,017 )) / ( 1 + 0,017) 12 - 1 PMT = (200.000 x ((1,017) 11 x 0,017)) / ( 1,017) 12 – 1 PMT = (200.000 x ( 1,20373387 x 0,017)) / 0,22419735 PMT = (200.000 x 0,02046348) / 0,22419735 PMT = 4.092,69517 x 0,22419735 PMT = R$ 18.254,88 Observe o diagrama!Figura 4 – Rendas postecipadas versus rendas antecipadas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 200.000 12 Meses i = 1,7% i = 1,7% Montante 219.058,53 Montante 222.782,53 Financiamento com entrada Financiamento sem entrada 200.000 12 Meses 3.724,00Diferença entre os montantes: 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 .5 65 ,2 1 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 18 ,2 54 ,8 8 Fonte: elaborado pela autora, 2017. SAIBA MAIS! Os cálculos com séries uniformes e utilização de juros compostos, são realizados com maior facilidade com a utilização da calculadora HP 12C e planilha de cálculo Excel. Porém é importante conhecer o cálculo antes de utilizar estas ferramentas. Veja a matéria da Revista Exame sobre algumas décadas de utilização da HP 12C no mercado financeiro. Acesse: <http://exame.abril.com.br/tecnologia/aos-30-anos-hp-12c-ainda-e-queridinha-de- wall-street/>. FIQUE ATENTO! As taxas de juros no Brasil são muito altas se comparadas a outros países. Antes de contratar uma dívida com taxa fixa, que gera rendas certas antecipadas ou postecipadas, é importante verificar a tendência de juros no país, principalmente a taxa Selic, que dá o embasamento às demais taxas cobradas no mercado financeiro. Há financiamentos com taxa variáveis, que podem aumentar ou baixar conforme o mercado financeiro. Confira a matéria sobre as tendências de juros: <http://www. valor.com.br/video/5268364144001/cenario-renda-fixa-deve-manter-atratividade>. No exemplo estudado, observamos que, quando calculamos as opções com entrada e sem entrada para o mesmo financiamento, o fato de haver uma primeira prestação paga no momento do fechamento do negócio reduz R$ 310,33 por prestação (18. 565,21 – 18.254,88). A soma da diferença nas 12 prestações totaliza uma economia de R$ 3.724,00, o que é uma vantagem do fluxo antecipado. Perceba que o motivo da redução é que parte do capital é amortizada no primeiro período, reduzindo assim o volume de juros cobrados sobre o capital remanescente do financiamento. Assim, foi possível comparar um financiamento nas duas modalidades, o que é bem comum no mercado financeiro, devido à economia ao se antecipar pagamento de capitais, uma vez que a incidência de juros encarece os financiamentos. Fechamento Como conclusão desta aula, vimos que há as duas modalidades de fluxos de caixa e amorti- zações de capital com pagamentos parciais certos: as rendas antecipadas e postecipadas. Nesta aula, você teve oportunidade de: • Entender o conceito de renda antecipada e o seu cálculo; • Conhecer as relações básicas entre as variáveis dos modelos antecipada e postecipada. Referências BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira com HP 12C e Excel. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2009. GREGO, Mauricio. Aos 30 anos, HP12 ainda é queridinha de Wall Street. EXAME.com, 2011. Disponível em: <http://exame.abril.com.br/tecnologia/aos-30-anos-hp-12c-ainda-e-queridinha-de- wall-street/>. Acesso em: 04 abr. 2017. PUCCINI, Abelardo. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 9. ed. São Paulo: Elsevier, 2011. SOUZA, Alceu; CLEMENTE, Ademir. Decisões Financeiras e Análise de Investimentos. 6 ed. São Paulo: Atlas, 2015. VALOR ECONÔMICO. Cenário: Renda fixa deve manter atratividade, 3 jan. 2017. Disponível: <http:// www.valor.com.br/video/5268364144001/cenario-renda-fixa-deve-manter-atratividade>. Acesso em: 18 jan. 2017.
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