Prova de Segunda Chamada

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Universidade Federal de Pernambuco
Segunda Chamada de Introdução à Combinatória.
Profa. Dra. Jalila R. dos Santos 06/12/2017
Aluno: Turma: X3
As respostas somente serão aceitas com justificativa. Não é permitida qualquer consulta.
Questão 1
Responda:
a) (0,5) De quantas maneiras podem se sentar 10 convidados numa mesa redonda, se há entre
eles 3 casais, e cada casal pretende se sentar em lugares vizinhos?
b) (0,7) Quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras de "COMBINATÓRIA"
se as vogais só podem ocupar os lugares antes ocupados por vogais, também as consoan-
tes somente os lugares ocupados antes por consoantes mas nenhuma consoante no lugar
original?
c) (0,8) De quantas formas podemos distribuir igualmente as cartas de um baralho (52 cartas)
por quatro jogadores A, B, C e D, se distribuímos um A’s para cada um e as outras cartas
são distribuídas em quantidades iguais de cada nipe para cada jogador?
Questão 2
a) (1,0) Enuncie e demonstre a Relação de Stifel.
b) (0,5) Enuncie o Teorema binomial.
c) (1,0) Escreva a função geradora que pode ser usada para encontrar o número de partições de
n, um inteiro positivo qualquer, cujas partes se repetem no máximo 4 vezes.
Questão 3
(2,5) De quantas maneiras podemos escolher 30 salgados de 4 tipos se devemos escolher pelo
menos 2 salgados de cada tipo e no máximo 8 de cada?
Questão 4
(2,5) Resolva a seguinte relação de recorrência usando o método de solução dado para relações
de recorrência lineares. {
a0 = 1, a1 = 2,
an = 4an−1 − 3an−2 + 2n para n ≥ 2.
Questão 5
(0,5) Quantas pessoas ao menos devem estar num restaurante para ser possível garantir que pelo
menos uma das 20 mesas será ocupada por 5 pessoas?
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