Prova de 2 unidade

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Universidade Federal de Pernambuco
2a Avaliação de Introdução à Combinatória.
25 de outubro de 2017
Aluno: Turma: X3
As respostas somente serão aceitas com justificativa. Não é permitida qualquer consulta.
Questão 1
Responda:
a) (1,3) Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras de "JALILAJ" nos
quais não existem letras consecutivas iguais?
b) (1,2) Daniel precisa atualisar sua senha. Quantas são as possíveis novas senhas obtidas da
atual "123DANIEL" se ele pretende que os dígitos estejam nas três primeiras posições e
nenhuma letra permaneça na posição original?
Questão 2
(2,0) De quantas maneiras podemos distribuir 24 balas iguais por 4 crianças de forma que cada
uma receba pelo menos 2 e no máximo 7?
Questão 3
a) (0,7) Escreva a função geradora ordinária na "forma fechada" para a seqüência (ar) cuja
posição a0 = 1 e demais posiçõs ar = (1 + 2 + 2
2
2!
+ 2
3
3!
+ · · ·+ 2r
r!
), r ≥ 1.
b) (0,7) Escreva a função geradora ordinária na "forma fechada" para o problema de encontrar
o número de soluções inteiras não-negativas da equação: x+ 2y + 3z = r, com x ≤ 5.
c) (0,6) Escreva o coeficiente de x3 na expansão de (1− 2x) 12 .
Questão 4
(2,0) Quantas n-seqüências ternárias (com componentes em {0, 1, 2}) existem nas quais o nú-
mero de 0’s é ímpar?
Questão 5
(1,5) Escreva a função geradora que pode ser usada para encontrar o número de partições de
n, um inteiro positivo qualquer, cujas partes ímpares são distintas e as partes pares podem se
repetir. Em seguida, exemplifique para n = 12, considerando também que nenhuma parte deve
ser maior que 5.
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