Lista Fatoração LU

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MAB 115 - A´lgebra Linear Algor´ıtmica Luziane F. de Mendonc¸a
Lista de Exerc´ıcios - Fatorac¸a˜o LU
1. Considere A =
 3 −6 −32 0 6
−4 7 4
 e b =
 −3−22
3

(a) Encontre a fatorac¸a˜o LU sem pivoteamento da matriz A.
(b) Usando as matrizes do item (a), resolva o sistema linear Ax = b.
(c) Usando as matrizes do item (a), encontre a matriz inversa de A (Dica: resolva 3 sistemas lineares
colocando do lado direito os vetores canoˆnicos).
(d) Use a inversa obtida no item (c) para converir a resposta obtida no item (b) (Dica: Lembre-se que
x = A−1b).
2. Considere A =
 4 1 20 2 1
8 1 8
 e b =
 30
6

(a) Calcule a fatorac¸a˜o LU com pivoteamento da matriz A.
(b) Use as matrizes obtidas no item (a) para resolver o sistema linear Ax = b.
3. O que acontece com as matrizes L, U e P caso tentemos realizar a fatorac¸a˜o LU com pivoteamento de
uma matriz A singular?