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Exercícios 2

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Trabalho 2
1. Considere a func¸a˜o de Rosenbrock
f(x) =
n−1∑
i=1
[
100
(
xi+1 − x2i
)2
+ (1− xi)2
]
com n = 2, n = 50 e n = 300. Partindo do mesmo ponto inicial:
• (a) Utilize o me´todo de Newton para encontrar um ponto cr´ıtico de f .
• (b) Utilize o me´todo do gradiente para encontrar um ponto cr´ıtico de f .
• (c) Escolha um me´todo quase-Newton para encontrar um ponto cr´ıtico de f .
Na˜o deixe de mencionar qual foi o me´todo escolhido.
Na˜o esquec¸a de mencionar qual foi o ponto inicial escolhido, assim como qual foi
a estrate´gia encontrada para resolver o(s) sistema(s) linear(es) envolvido(s).
Comente cada etapa do co´digo implementado, inserindo o mesmo no final do ar-
quivo pdf.
Recomendo que em todos os casos os algoritmos sejam implementados com back-
traking.
Compute o tempo total de execuc¸a˜o e tambe´m o total de iterac¸o˜es realizado para
poder comentar qual me´todo foi mais ra´pido.
Compare os resultados obtidos, comentando os pro´s e contras.
Os me´todos chegaram ao mesmo ponto cr´ıtico partindo do mesmo ponto inicial?
Houve alguma alterac¸a˜o em relac¸a˜o ao ponto para o qual os me´todos convergem
caso voceˆ altere o ponto inicial?
Na˜o deixe de colocar tudo o que considerar relevante.
2. Repita o exerc´ıcio anterior para a func¸a˜o f abaixo
f(x1, x2) = 4x
2
1 + 3x
2
2 − x1x2 − 6x2
Para cada me´todo, utilize treˆs estrate´gias de busca linear diferentes (backtracking
e busca linear exata e λk = 1, ∀k) e compare os resultados obtidos, comentando
os pro´s e contras.
Instruc¸o˜es para entrega
O trabalho pode ser feito a` ma˜o (e nesse caso devera´ ser escaneado) ou digitado. Na˜o
ha´ limites mı´nimo nem ma´ximo de pa´ginas.
1
O arquivo final em formato pdf devera´ ter tamanho ma´ximo de 10MB e ser nomeado
como “DRE.pdf” (ex: 123123123.pdf, se o seu DRE for 123123123). Tal arquivo deve
ser submetido via formula´rio
Formula´rio: ⇒⇒ (clique aqui) ⇐⇐
ate´ as 23:59h do dia 25 de abril de 2018.
2

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