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Trabalho 2 1. Considere a func¸a˜o de Rosenbrock f(x) = n−1∑ i=1 [ 100 ( xi+1 − x2i )2 + (1− xi)2 ] com n = 2, n = 50 e n = 300. Partindo do mesmo ponto inicial: • (a) Utilize o me´todo de Newton para encontrar um ponto cr´ıtico de f . • (b) Utilize o me´todo do gradiente para encontrar um ponto cr´ıtico de f . • (c) Escolha um me´todo quase-Newton para encontrar um ponto cr´ıtico de f . Na˜o deixe de mencionar qual foi o me´todo escolhido. Na˜o esquec¸a de mencionar qual foi o ponto inicial escolhido, assim como qual foi a estrate´gia encontrada para resolver o(s) sistema(s) linear(es) envolvido(s). Comente cada etapa do co´digo implementado, inserindo o mesmo no final do ar- quivo pdf. Recomendo que em todos os casos os algoritmos sejam implementados com back- traking. Compute o tempo total de execuc¸a˜o e tambe´m o total de iterac¸o˜es realizado para poder comentar qual me´todo foi mais ra´pido. Compare os resultados obtidos, comentando os pro´s e contras. Os me´todos chegaram ao mesmo ponto cr´ıtico partindo do mesmo ponto inicial? Houve alguma alterac¸a˜o em relac¸a˜o ao ponto para o qual os me´todos convergem caso voceˆ altere o ponto inicial? Na˜o deixe de colocar tudo o que considerar relevante. 2. Repita o exerc´ıcio anterior para a func¸a˜o f abaixo f(x1, x2) = 4x 2 1 + 3x 2 2 − x1x2 − 6x2 Para cada me´todo, utilize treˆs estrate´gias de busca linear diferentes (backtracking e busca linear exata e λk = 1, ∀k) e compare os resultados obtidos, comentando os pro´s e contras. Instruc¸o˜es para entrega O trabalho pode ser feito a` ma˜o (e nesse caso devera´ ser escaneado) ou digitado. Na˜o ha´ limites mı´nimo nem ma´ximo de pa´ginas. 1 O arquivo final em formato pdf devera´ ter tamanho ma´ximo de 10MB e ser nomeado como “DRE.pdf” (ex: 123123123.pdf, se o seu DRE for 123123123). Tal arquivo deve ser submetido via formula´rio Formula´rio: ⇒⇒ (clique aqui) ⇐⇐ ate´ as 23:59h do dia 25 de abril de 2018. 2
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