Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
A origem dos números quânticos O modelo atômico de Bohr (1913) para o átomo de hidrogênio se mostrou algo genialmente simples. A partir da equação de Balmer e Rydberg (RH em unidades de freqüência): −−= 22 1 2 1 n hRE H (Equação 1) foi possível explicar as propriedades do átomo em termos de um único parâmetro, chamado de número quântico n. Outras séries de linhas espectrais do hidrogênio foram descobertas, mas de modo incrivelmente simples, bastava substituir o número 2 da série de Balmer por outro número inteiro. O Modelo de Bohr foi estendido com sucesso para outros átomos de um elétron, como os íons He+, Li++, etc. Para átomos com mais de um elétron, a energia depende também da repulsão média exercida pelos outros elétrons. Em 1916, Arnold Sommerfield admitiu a existência de órbitas elípticas. Trata-se de uma correção feita ao modelo de Bohr, mas que manteve suas idéias principais. No modelo de Sommerfield, um nível energético n pode ter n subníveis. Sommerfield introduziu um novo parâmetro, representado pela letra l e a partir de então o número quântico n passou a ser chamado de número quântico principal e o parâmetro l foi denominado número quântico secundário. Neste modelo, quanto mais achatada a órbita, menor a repulsão exercida pelos outros elétrons e menor é a energia do subnível. Figura 1. Modelo de Sommerfield. Fonte: http://library.thinkquest.org/19662/low/eng/improved-bohr.html Acontece que, partículas que exercem um movimento giratório têm certas propriedades, entre elas o momento angular.1 Na ausência de um campo elétrico ou magnético externo, todos os subníveis com números quânticos n e l idênticos têm a mesma energia. Quando um campo elétrico ou magnético é aplicado, os níveis de energia mudam e elétrons com n e l idênticos podem ter energias diferentes. Vejamos o porquê desse fenômeno. 1 Uma órbita circular não aponta para nenhuma direção. Uma órbita elíptica possui um eixo mais longo. O modelo de Bohr-Sommerfield foi revisto, e as órbitas planas foram substituídas por orbitais tridimensionais. A energia da órbita, calculada pela equação 1 passou a ser definida a partir da expressão HΨ = EΨ, onde Ψ é o orbital. Momento angular orbital e momento angular de spin do elétron Quando uma partícula gira ao redor de um eixo, ela possui uma propriedade chamada de momento angular representada por L, definida pelo produto r X p L= r X p Onde: L é o momento angular; r é o raio da circunferência p é o momento linear da partícula, (o produto de sua massa por sua velocidade). Por exemplo, um objeto de 1 kg movendo-se em linha reta a 10 m/s possui momento linear igual a 10 kg m/s. Se este objeto se mover à mesma velocidade descrevendo uma trajetória circular, cujo raio é 2m, o seu momento angular será de 2m X 10 Kg m/s = 20 kg m2/s. Lembrando da física, o símbolo X significa que se trata de um produto vetorial, de modo que, se os vetores r e p se encontram em um plano, o produto r X p deve ser um vetor perpendicular a este plano. Caso a partícula em questão seja carregada, a trajetória equivale a um fio condutor esférico (imagine um fio de cobre enrolado em um tambor). O fluxo da carga desta partícula equivale a uma corrente elétrica percorrendo o fio, que se torna um eletroímã simples.2 Pois bem. Elétrons são partículas carregadas que se movem ao redor do núcleo atômico. Sendo assim, cada orbital funciona como um pequeno eletroímã. Quando um átomo é colocado em um campo magnético, o movimento de seus elétrons é orientado em relação ao campo, de modo a atingir a menor energia possível. Se você já brincou com dois ímãs sabe bem o que é isso. Os ímãs tendem a se colocar em determinadas posições. Se você mexer neles, eles voltam para a posição de menor energia. Em palavras mais simples, cada subnível é desdobrado em orbitais que se comportam como pequenos eletroímãs. A interação de cada eletroímã com o campo externo depende de sua orientação. Por exemplo, se o campo externo é aplicado na direção vertical, um elétron se movendo em um orbital perpendicular ao campo 2 Os eletroímãs comuns possuem várias voltas ao redor de um cilindro de ferro. A intensidade do campo magnético é proporcional ao número de voltas e à intensidade da corrente. Aumentar o número de voltas permite que se reduza a corrente o que gera uma considerável economia de energia. Figura 2. Momento angular. Fonte: www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula- 14/aula-14.htm Figura 3. Eletroímã. Fonte: http://blog.imatec.ind.br/category/imas/ sentirá um efeito diferente de um elétron em um orbital paralelo ao campo. Com isto, foi necessário admitir um terceiro número quântico, que por motivos históricos foi chamado de número quântico magnético. A energia de um elétron em um átomo com muitos elétrons era então definida a partir de 3 parâmetros: o número n, que define o tamanho do orbital; o número l, que define a forma do orbital; o número ml, que define a orientação do orbital em relação aos eixos cartesianos. OBS: No modelo de Sommerfield, o número l definia o achatamento da órbita. No modelo quântico de Schrödinger, este número define o número de nós angulares, às vezes chamados de superfícies nodais. Um nó angular é uma superfície em que a probabilidade de encontrar o elétron é zero. Para l = zero, o orbital não tem nós angulares. Para l = 1, existe uma superfície nodal para l = 2 existem duas superfícies, etc como mostra a Tabela 1. Tabela 1. Orbitais s, p e d. Fonte, Atkins e Jones, Princípios de Química. Orbital s; l = 0. Orbital p; l= 1 (1 plano nodal em azul) Orbital d; l=2 (2 planos nodais em verde). 3 A equação de Schrödinger permitiu relacionar as linhas espectrais de átomos com muitos elétrons com a estrutura eletrônica, sendo um grande salto em relação ao modelo de Bohr. Figura 3. Espectros atômicos. Fonte:http://faculty.fortlewis.edu/tyler_c/classes/206/notes4.htm 3 O orbital dz 2 possui superfícies nodais curvas. Entretanto, os valores calculados apresentam um pequeno desvio em relação aos dados experimentais. Mais do que isso, para o espectro de sódio na região da luz visível, são encontradas duas linhas muito próximas, a 590,0 nm e a 586,9 nm, referentes a transições envolvendo o subnível 3s do sódio. A presença de duas linhas tão próximas indica que este subnível está desdobrado em dois. Como pode um único orbital s ter dois níveis de energia? A explicação foi admitir um quarto número quântico. Além do momento angular relacionado ao movimento orbital do elétron, existe um momento angular adicional, que confere propriedades magnéticas (o momento magnético µ) aos átomos. A origem deste magnetismo adicional é desconhecida, mas o efeito corresponde ao observado quando um objeto gira ao redor de si mesmo como um pião. (Figura 4) a) b) Figura 4. Momento magnético µ gerado pelo spin do elétron Fonte: clickciencia.ufscar.br (a) e desdobramento causado pela interação do spin com um campo externo (b). Houve, então, a necessidade de um número quântico de spin, denominado ms que vale ½ ou –½ . É comum representar os spins usando uma seta pra cima, indicando o estado alfa de menor energia e uma seta para baixo, indicando o estado beta. Cabem aqui duas observações: O principio desenvolvido por Wolfgang Pauli estabelece que em um átomo, dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos iguais. Isto significa que não existem dois elétrons com a mesma quantidade de energia. Sendo assim, somente dois elétrons podem ocupar um mesmo orbital e neste caso,eles devem ter spins opostos. Com momentos magnéticos opostos, os elétrons se atraem como dois ímãs. Eles continuam a se repelir devido a suas cargas negativas, mas a orientação dos spins opostos permite que se aproximem. Outra regra importante é a regra de Hund. Como elétrons se repelem, ao se localizar sobre eixos diferentes, a distância média aumenta e a repulsão e a energia diminuem. Bem com estas idéias em mente, é só lembrar da relação entre distribuição eletrônica e a tabela periódica. Até mais.
Compartilhar