Agitação em Bioprocesos 2017

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Fundamentos da Engenharia Bioquímica
Escola de Química/UFRJ
Agitação em BioprocessosAgitação em Bioprocessos
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Agitação em BioprocessosAgitação em Bioprocessos
1) Introdução
1.1) Funções da agitação em Bioprocessos
- Aumentar a taxa de transferência de nutrientes;
- Aumentar as taxas de remoção de metabólitos excretados;
- Aumentar a taxa de transferência de oxigênio;
- Evitar a deposição de células;
- Promover a dissipação de calor.
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1) Introdução
1.2) Agitação relacionada à aeração
Aeração: Fluxo ascendente das bolhas de ar
Agitação + Aeração
- Aumento do percurso das bolhas de ar;
- Subdivisão das bolhas de ar;
- Redução da película de líquido estagnada;
- Menor necessidade de se agitar o meio
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1) Introdução
1.2) Agitação relacionada à aeração
* Avaliação do grau de turbulência ou agitação conseguida apenas com o 
borbulhamento de ar nos fermentadores
Teorema de Bernoulli:
Ecinetica + Epotencial + Epressão + W* + U – q = 0
Considerações:
- Condições isotérmicas;
- Condições adiabáticas;
- Variação da energia potencial irrelevante frente as outras variações;
- v2 <<< v1







2
1
2
1 ln
2
*
p
pnRT
g
W 
g2
2
p
nRTV 
Ecinetica = 
Epressão =   VdppdVpV
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2) Tipos de Agitação
2.1) Não-mecânica
2.2) Mecânica
• Natural
• Forçada
• Misto (Natural + Forçada)
N: Freqüência de agitação (rpm ou min-1)
Vp: velocidade periférica = π.D.N
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2) Tipos de Agitação
2.2) Mecânica
(1) Disco com 6 pás planas (Rushton turbine); (2) Disco com 6 pás planas na parte inferior 
(vaned disk); (3) Disco com 6 pás inclinadas; (4) Hélice marinha (marine propeller)
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3) Cálculo de Potência
Transmissão de potência
(energia/tempo)
Movimentação 
de um líquido
Determinação da potência • Custos de produção
• Influência na transferência 
de oxigênio
Dinamômetros Balanço térmico Estimação por variáveis do 
sistema
Potência total Potência efetiva
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 i L
Forças que produzem turbulênciaO grau de mistura
Forças que promovem a resistência
P f N,D ,T, , ,H ,...

  
3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
Agitação em BioprocessosAgitação em Bioprocessos
Variáveis possíveisCapacidade de transmissão de potência
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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• wL: altura da pá do impelidor;
• Hi: distância do impelidor ao 
fundo do reator;
• Di: diâmetro do impelidor;
• HL: altura da coluna líquida;
• T: diâmetro do tanque;
• wB: largura da chicana.
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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Rushton et al. (1950):
2 2
i i L B
3 5
i i i i
N*D * N *D H wP Tf , , , , ,...
N *D * g D D D
 
    
Np: número de 
potência
NRe: número de 
Reynolds
NFr: número de 
Froude
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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• Sistema MLT
M – massa, kg
L – comprimento, m
T – tempo, s
P [=] W [=] J/s [=]
[=] kg m2
s3
• Sistema MFLT
M – massa, kg ou lb
F – força, kgf ou lbf
L – comprimento, m ou ft
T – tempo, s
P [=] kgf m/s ou lbf m/s
Para utilizar o sistema MFLT, tem-se que usar o fator de conversão: gc
gc*força = massa*aceleração
gc = 9,81 kg m gc = 32,17 lb ft
kgf s2 lbf s2
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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2 4 2
inércia i i
Re 2
viscosas i
2 4 2
inércia i i
Fr 3
campo i
F N *D * N*D *N
F N*D *
F N *D * N *DN
F g*D * g
 
  
 

  

Sabemos que:
Escoamento laminar 
(Nre < 10)
Escoamento turbulento
(Nre > 104)
Formação de vórtice
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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Equação de Rushton et al., 
considerando relações 
geométricas constantes   
m n
p Re FrN k * N * N
• Formação de vórtice (caso incomum):
n = a – log(NRe) 
b
• Sem formação de vórtice:
n = 0  mp ReN k * N
a: depende do impelidor e da relação T/Di
b: depende do tipo e geometria do impelidor
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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Gráfico de Rushton
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3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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Equação de Rushton et al., 
considerando relações geométricas 
constantes
   m np Re FrN k * N * N
• Formação de vórtice (caso incomum):
n = a – log(NRe) 
b
• Sem formação de vórtice:
n = 0
Escoamento laminar (m = -1): P = k1*N2*Di3*m
Escoamento turbulento (m = 0): P = k2*N3*Di5*r
3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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NRe < 10
NRe > 104
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Outras geometrias:
   
   
geometria A geometria R c
i L iA A
c
i L iR R
P P *f
T / D * H / D
f
T / D * H / D


3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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Mais de um impelidor:
Recomenda-se:
i i i
i
oL i L i
i i
D H 2D
H dist. entre impelidores
H D H 2Dn de impelidores
D D
 

 
 
3) Cálculo de Potência
3.1) Sistemas Agitados Sem Aeração
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3) Cálculo de Potência
3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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Redução na potência requerida
Trabalho de ascensão das 
bolhas de ar
Redução da densidade 
aparente
Variáveis importantes:
P: Potência requerida à agitação para o sistema não aerado
Pg: Potência requerida à agitação para o sistema aerado
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3) Cálculo de Potência
3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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a 3
i
QN
N*D

• Na: número de aeração (adimensional)
• Q: vazão de ar (m3/s)
• N: freqüência de agitação (s-1)
• Di: diâmetro do impelidor (m)
 Aplicando fatores de correção para a potência encontrada para o sistema sem 
aeração
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3) Cálculo de Potência
3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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• Relação gráfica de Ohyama e Endoh 
(1955)
 Aplicando fatores de correção para a potência encontrada para o sistema sem 
aeração
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3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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• Relação analítica de Calderbank et al.
 Aplicando fatores de correção para a potência encontrada para o sistema sem 
aeração
g
a a
g
a a
P
1 1, 26* N p / N 0,035
P
P
0,62 1,85* N p / N 0,035
P
  
  
(Impelidor a disco com 6 pás planas e distribuidor de gás em anel)
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3) Cálculo de Potência
3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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 Aplicando fatores de correção para a potência encontrada para o sistema sem 
aeração
• Relação analítica de Mitchel e Miller (1962)
0,452 3
i
g 0,56
2 3
i
g 0,56
P * N*DP C*
Q
P * N*DLogP log C 0, 45*log
Q
 
  
 
 
   
 
C: função da geometria do impelidor
(SI unidades)
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3) Cálculo de Potência
3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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• Equação de Cooper et al. (1944)
 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
2O g g l
n *a k a *(p p ) 
: coeficiente volumétrico de absorção de oxigênio 
(mmol O2/h.m3.atm)
Vk
   L
0,95
0,67g
HV S1
T L
P
K 0,0635* * v
V
 
  
 
(Validade: para impelidor vaned disk; HL/T = 1; Pg/VL > 0,1 HP/m3;
1 jogo de impelidor, vS< 90m/h ou 2 jogos de impelidores, vS < 150 m/h)
Pg: Potência de agitação (HP)
VL : volume de líquido (m3);
vS: velocidade sup. do ar através 
da seção reta (m/h)
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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Cooper et al. (1944)
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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Cooper et al. (1944)
* Para relações geométricas diferentes de HL/T = 1
 
  L
L
HV 1
T
HV 1
T c
K
K
f



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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Cooper et al. (1944)
* Para relações geométricas diferentes de HL/T = 1
 
  L
L
HV 1
T
HV 1
T c
K
K
f



Ex: HL/T = 3; kv = 3,77 kgmol/(h.m3.atm)
Pelo gráfico: fc = 1,6;     67,0
95,0
1
**0635,0 s
L
g
c
T
HV
v
V
P
f
K L








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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Cooper et al. (1944)
   L
a
bg
HV S1
T L
P
K C* * v
V
 
  
 
C: depende da geometria do sistema, assim 
como do sistema de unidades empregado; 
a e b: constantes empíricas
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3) Cálculo de Potência
3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Richards (Bartolomeu et al. )
   
0,4
0,5g
L S
L
P
K a K * * v * N
V
 
  
 
Pg/VL: potência específica
K: depende da geometria do sistema;
Agitador turbina a disco com 6 pás planas
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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Moritz e Meireles
 
 
 
 
gL n n
L g1 1
PK a
0, 4 0,6*n
K a P
1 n 4
  
 
• Equação de Fukuda et al.
   
0,56
0,7g 0,7 3
g S
L
P
K a 2,0 2,8*n * * v * N *10
V
    
 
(Múltiplos agitadores;
Agitador com turbina a 
disco com 4 pás planas)
(Múltiplos agitadores; Agitador com turbina a disco com 4 pás planas)
gmol O2/mL*min*atm; Pg (HP); vS (cm/min); N (rpm) 
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3.2) Sistemas Agitados com Aeração
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 Utilizando relações empíricas entre potência e aeração
• Equação de Hospodica et al.
 
0,72
0,11g
L S
L
P
K a k * * v
V
 
  
 
• Equação de Taguchi et al.
 
0,33
0,56g
L S
L
P
K a k * * v
V
 
  
 
(Crescimento de S. 
cerevisiae)
(Meio com comportamento não-newtoniano)
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4) Exercício
Em uma fermentação em batelada, jogo de turbina “flat-blade” com 6 palheta 
girando a 75 rpm. Viscosidade do meio é 0,02 kg/(m.s) e densidade é 1.172 
kg/m3. Reator cilíndrico com chicanas, obedecendo as relações geométricas 
padrão. Diâmetro do impelidor é 1,6 m.
Projetei o reator sem aeração para transmitir no máximo 200 Hp de potência. Esse 
biorreator atende ao processo?
Entregar no dia 20/06/2017