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[EQ.UFRJ 2017.1] Bichão P3 [prof Caroline][por Rafael Ratier] 
Bioprocessos Contínuos 
EQUACIONAMENTO EM CSTR – BIORREATOR ÚNICO SEM RECICLO DE CÉLULAS 
 
• 𝑫 = 𝝁 = 𝝁𝒎𝒂𝒙. (
𝑺
𝑲𝑺+𝑺
) 
• 𝑸𝑿 = 𝑫𝑿𝟏 
• 𝑸𝑷 = 𝑫𝑷𝟏 
𝑺𝟏 = 𝑺𝟏(𝑫) 𝑺𝟏 =
𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝑫
 
𝑷𝟏 = 𝑷𝟏(𝑫) 𝑷𝟏 = 𝒀𝑷/𝑺 (𝑺𝒐 − 
𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝑫
) 
𝑿𝟏 = 𝑿𝟏(𝑫) 𝑿𝟏 = 𝒀𝑿/𝑺 (𝑺𝒐 − 
𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝑫
) 
𝑸𝑿 = 𝑸𝑿(𝑫) 𝑸𝑿 = 𝑫𝒀𝑿/𝑺 (𝑺𝒐 − 
𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝑫
) 
𝑸𝑷 = 𝑸𝑷(𝑫) 𝑸𝑷 = 𝑫𝒀𝑷/𝑺 (𝑺𝒐 − 
𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝑫
) 
 
Taxa de diluição máxima (Dm) 𝑫𝒎 = 𝝁𝒎𝒂𝒙 (𝟏 − √
𝑲𝑺
𝑲𝑺 + 𝑺𝒐
) 
Taxa de diluição crítica (Dc) 𝑫𝒄 = 𝝁𝒎𝒂𝒙 (
𝑺𝒐
𝑲𝑺 + 𝑺𝒐
) 
 
EQUACIONAMENTO EM CSTR – BIORREATOR ÚNICO COM RECICLO DE CÉLULAS 
[EQ.UFRJ 2017.1] Bichão P3 [prof Caroline][por Rafael Ratier] 
 
 
• Razão de reciclo (𝜶)  0 < 𝛼 < 1 
• Fator de concentração (𝑪𝒇)  Sempre >1 
• 𝜷 = [𝟏 + 𝜶(𝟏 − 𝑪𝒇)] → {
𝜷 = 𝟏 ; 𝒔𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
𝜷 < 𝟏 ; 𝒄𝒐𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
 
• 𝝁 = 𝜷𝑫 → {
𝝁 = 𝑫 ; 𝒔𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
𝝁 < 𝑫 ; 𝒄𝒐𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
 
• 𝑸𝑿 = 𝑫𝑿𝟏 
• 𝑸𝑷 = 𝑫𝑷𝟏 
𝑺𝟏 = 𝑺𝟏(𝑫) 𝑺𝟏 =
𝜷𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝜷𝑫
 
𝑷𝟏 = 𝑷𝟏(𝑫) 𝑷𝟏 = 𝒀𝑷/𝑺 (𝑺𝒐 − 
𝜷𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝜷𝑫
) 
𝑿𝟏 = 𝑿𝟏(𝑫) 𝑿𝟏 = 
𝒀𝑿/𝑺
𝜷
(𝑺𝒐 − 
𝜷𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝜷𝑫
) 
𝑸𝑿 = 𝑸𝑿(𝑫) 𝑸𝑿 = 
𝑫𝒀𝑿/𝑺
𝜷
(𝑺𝒐 − 
𝜷𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝜷𝑫
) 
𝑸𝑷 = 𝑸𝑷(𝑫) 𝑸𝑷 = 𝑫𝒀𝑷/𝑺 (𝑺𝒐 − 
𝜷𝑫𝑲𝑺
𝝁𝒎𝒂𝒙 − 𝜷𝑫
) 
 
Taxa de diluição máxima (Dm) 𝑫𝒎 = 
𝝁𝒎𝒂𝒙
𝜷
(𝟏 − √
𝑲𝑺
𝑲𝑺 + 𝑺𝒐
) 
Taxa de diluição crítica (Dc) 𝑫𝒄 = 
𝝁𝒎𝒂𝒙
𝜷
(
𝑺𝒐
𝑲𝑺 + 𝑺𝒐
) 
• (𝑫𝒎)𝒄𝒐𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 > (𝑫𝒎)𝒔𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 
• (𝑫𝒄)𝒄𝒐𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 > (𝑫𝒄)𝒔𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 
EQUACIONAMENTO EM CSTR – N BIORREATORES COM RECICLO DE CÉLULAS 
[EQ.UFRJ 2017.1] Bichão P3 [prof Caroline][por Rafael Ratier] 
 
• 𝝁𝒏 = 𝑫 [𝟏 −
𝑿𝒏−𝟏
𝑿𝒏
] 
• 𝑺𝒏 = 𝑺𝒏−𝟏 −
𝟏
𝒀𝑿/𝑺
[𝑿𝒏 − 𝑿𝒏−𝟏] 
• 𝑷𝒏 = 𝑷𝒏−𝟏 + 𝒀𝑷/𝑿 [𝑿𝒏 − 𝑿𝒏−𝟏] 
• (
𝒅𝑿𝒏
𝒅𝒕
) = 𝑫[𝑿𝒏 − 𝑿𝒏−𝟏] 
Bioprocessos Descontínuos – Batelada 
Alimentada 
• Taxa de consumo de substrato  
𝑿.𝑽.𝝁
𝒀𝑿/𝑺
 [𝒈/𝑳] 
• Taxa de alimentação  𝑭. 𝑺𝑭 [𝒈/𝑳]: 
 
Batelada alimentada com alimentação exponencial 
• 𝑺
𝒅𝑽
𝒅𝒕
= 𝑭(𝒕). 𝑺𝑭 − 
𝑿.𝑽.𝝁
𝒀𝑿/𝑺
 
• 𝑿𝑽 = 𝑿𝒐𝑽𝒐𝒆
𝝁𝒕 
• 𝑭(𝒕) = 
𝑿𝒐𝑽𝒐.𝝁
𝒀𝑿/𝑺[𝑺𝑭−𝑺]
𝒆𝝁𝒕 
• 𝑭(𝒕) = 𝑭𝒐𝒆
𝝁𝒕 
Batelada alimentada com alimentação constante 
[EQ.UFRJ 2017.1] Bichão P3 [prof Caroline][por Rafael Ratier] 
• 𝑽 = 𝑽𝒐 + 𝑭𝒕 
• 𝑽 [𝑺 +
𝑿
𝒀𝑿/𝑺
] = 𝑭𝑺𝑭𝒕 + 𝑺𝒐𝑽𝒐 +
𝑿𝒐𝑽𝒐
𝒀𝑿/𝑺
 
Crescimento exponencial Oferta > demanada 
𝑆 ≫ 𝐾𝑆 → 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 
Crescimento limitado Oferta < demanda 
𝑆 ≪
𝑋
𝑌𝑋/𝑆
 
 
Crescimento 
exponencial 
 
𝑿𝑽(𝒕) = 𝑿𝒐𝑽𝒐𝒆
𝝁𝒕 
 
𝝁(𝒕) = 𝝁𝒎𝒂𝒙 
 
𝑺(𝒕) =
𝑭. 𝑺𝑭. 𝒕 + 𝑺𝒐𝑽𝒐 +
𝑿𝒐𝑽𝒐
𝒀𝑿/𝑺
(𝟏 − 𝒆𝝁𝒎𝒂𝒙.𝒕)
𝑽𝒐 + 𝑭. 𝒕
 
 
Crescimento 
limitado 
 
𝑿𝑽(𝒕) = [𝑭. 𝑺𝑭. 𝒀𝑿/𝑺]. 𝒕 + [𝑿𝒐𝑽𝒐 + 𝑺𝒐𝑽𝒐𝒀𝑿/𝑺] 
 
𝝁(𝒕) =
𝑭. 𝑺𝑭. 𝒀𝑿/𝑺
[𝑭. 𝑺𝑭. 𝒀𝑿/𝑺]. 𝒕 + [𝑿𝒐𝑽𝒐 + 𝑺𝒐𝑽𝒐𝒀𝑿/𝑺]
 
 
𝑺(𝒕) =
𝑭. 𝑺𝑭. 𝒀𝑿/𝑺. 𝑲𝑺
𝑭. 𝑺𝑭. 𝒀𝑿/𝑺[𝝁𝒎𝒂𝒙. 𝒕 − 𝟏] + (𝑿𝒐𝑽𝒐 + 𝑺𝒐𝑽𝒐𝒀𝑿/𝑺). 𝝁𝒎𝒂𝒙
 
 
• (𝑋𝑉)𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = (𝑋𝑉)𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 
• 𝑿𝒐𝑽𝒐𝒆
𝝁.𝝉𝑻 = [𝑭. 𝑺𝑭. 𝒀𝑿/𝑺]. 𝝉𝑻 + [𝑿𝒐𝑽𝒐 + 𝑺𝒐𝑽𝒐𝒀𝑿/𝑺] 
Esterelização de meios e equipamentos 
• 𝑻𝑴𝑳 < 𝑻𝑬 < 𝟏𝟎𝟎º𝑪 
• 
𝒅𝑵
𝒅𝜽
= −𝑲𝑵 
• 𝑵 = 𝑵𝒐𝒆
−𝑲𝜽 
• 𝑫 =
𝟐,𝟑𝟎𝟑
𝑲
 
• 𝑲 = 𝑨. 𝒆−(𝑬/𝑹𝑻) 
• 𝒍𝒏(𝑲) = 𝒍𝒏(𝑨) − [
𝑬
𝑹
]
𝟏
𝑻
 
• 𝜽 =
𝟏
𝑲
 𝒍𝒏 (
𝑵𝒐
𝑷
) 
• 𝑷 =
𝑬𝒇
𝑬𝒕
 
[EQ.UFRJ 2017.1] Bichão P3 [prof Caroline][por Rafael Ratier] 
• Grau de esterilidade 
𝑵𝒐
𝑵
 
• Eficiência  𝜼 =
𝑵𝒐−𝑵
𝑵𝒐
 
• 𝜽𝒆 =
𝟏
𝑲𝒆
[𝒍𝒏 (
𝑵𝒐
𝑷
) − (𝑨 + 𝑹)] → {
𝑨 = ∫ 𝑲𝒅𝜽
𝜽𝟏
𝜽𝟎
𝑹 = ∫ 𝑲𝒅𝜽
𝜽𝟑
𝜽𝟐