5 - Juro Composto - Marcia Rebello da Silva

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UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 5: JURO COMPOSTO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
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U.A. 5: JURO COMPOSTO 
 
 
 
 
Todos os direitos autorais reservados à 
 MARCIA REBELLO DA SILVA 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 Ao final desta unidade, você será capaz de: 
 
1- Entender a diferença entre regime de capitalização simples e regime de capitalização 
composto; 
 
2- Entender o valor do dinheiro ao longo do tempo em regime de capitalização composto; 
 
3- Compreender o conceito de montante em regime de capitalização composto; 
 
4- Compreender os conceitos: taxa nominal, efetiva, proporcional e equivalente no regime de 
capitalização composto; 
 
5- Calcular o montante; o juro; e o capital no regime de juros compostos; 
 
6- Calcular taxa nominal, taxa efetiva, taxa proporcional e taxa equivalente no regime de 
capitalização composto; 
 
7- Interpretar e resolver os exercícios propostos na UA5. 
 
 
 
 
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1- INTRODUÇÃO 
O Regime de Capitalização Composto, ou simplesmente, dos juros compostos, caracteriza-se 
pela incidência da taxa de juros sobre o montante acumulado do período anterior. Ocorre a incidência 
dos juros sobre juros, com crescimento exponencial do valor futuro no tempo. 
Enquanto que no Regime de Capitalização Simples somente o capital inicial rende juros, que 
é diretamente proporcional à taxa e o tempo; e no Regime de Capitalização Composto os juros são 
acrescentados ao capital no final de cada período de capitalização (juros) e depois disso rendem juros. 
 
 
 
DIFERENÇA ENTRE OS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 
 Juros Simples Juros Compostos 
n Juro por período ($) Montante ($) Juro por período Montante ($) 
1 (100) (0,4) = 40 140 (100) (0,4) = 40 140 
2 (100) (0,4) = 40 180 (140) (0,4) = 56 196 
3 (100) (0,4) = 40 220 (196) (0,4) = 78,40 274,40 
4 (100) (0,4) = 40 260 (274,40) (0,4) =109,76 384,16 
 
 
 
 Formas de Estudo 
Capitalização Numérica Funcional 
Simples P.A. Função Linear 
Composta P.G. Função Exponencial 
 
 
 0 < n < 1 ⇒ juro simples > juro composto 
 
n = 1 ⇒ juro simples = juro composto 
 
n > 1 ⇒ juro composto > juro simples 
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2- MONTANTE 
O montante de um principal "P", colocado a render juros à taxa "i" de juros compostos durante 
"n" períodos de capitalização, é a soma desse principal com os juros que lhe são devidos no fim do 
prazo de aplicação. 
 Seja "P" o capital (ou principal) no começo do primeiro período de juros e "i" a taxa de juros 
por período de capitalização, o valor acumulado em cada período nada mais é do o valor acumulado do 
período anterior, portanto os valores acumulados nos finais dos períodos sucessivos de juros são: 
 
No final do 1o. período: 
P1 = P + J 
P1 = P + P i 
Colocando P em evidência fica: 
 P1 = P (1 + i) 
No final do 2o. período: 
 P2 = P1 + J 
 P2 = P1 + P1 i = P1 (1 + i) 
 P2 = P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i)2 
Montante 
0 1 2 3 4 
Capitalização Simples 
$ 100,00 
Capitalização Compostos 
Função Linear 
Períodos 
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No final do 3o. período: 
P3 = P2 (1 + i) = P1 (1 + i) (1 + i) 
P3 = P (1 + i) (1 + i) (1 + i) 
P3 = P (1 + i)3 
Assim sendo, vemos que os valores sucessivos acumulados, 
 
.S = P (1 + i) n. 
Onde: 
n: Número de Períodos de Capitalização. 
i: Taxa Efetiva de Juros (Taxa por Período de Capitalização). 
S: Montante; ou Valor Acumulado; ou Valor Futuro 
P: Principal; ou Capital; ou Valor Descontado; ou Valor Atual 
(1 + i)n: Fator de Acumulação a Juros Compostos; ou Valor Acumulado de $ 1. 
 
 
Ex. 1: Sabendo que o principal é $ 1.500; o prazo de aplicação três anos e a taxa de juros compostos de 
10% a.a.; qual é o valor do montante? 
 
P = $ 1.500 n = 3 anos i = 10% a.a. S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S = 1.500 (1 + 0,1)3 
 S = 1.500 (1,1)3 
S = 1.500 (1,3310) 
 S = $ 1.996,50 
Resposta: $ 1.996,50 
 
 
Ex. 2: Calcular o fator de acumulação a juros compostos sendo que o prazo é doze trimestres e a taxa 
de 4% a.t. 
 
i = 4% a.t P = $ 1 n = 12 trim. Fator = (1 + i)n = ? 
Solução: .fator = (1 + i)n . 
 fator = (1 + 0,04)12 
fator = (1,04)12 
fator = 1,6010 
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Resposta: 1,6010 
 
 
Ex. 3: Um comerciante toma emprestado $ 3.500 à uma taxa de juros de 3,5% a.m. pelo prazo de 
dezoito meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? 
 
i = 3,5% a.m. P = $ 3.500 n = 18 meses S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S = 3.500 (1 + 0,035)18 
 S = 3.500 (1,035)18 
 S = 3.500 (1,8575) 
S = $ 6.501,25 
Resposta: $ 6.501,25 
 
 
Ex. 4: Carlos investiu $ 5.400 pelo prazo de seis bimestres a uma taxa de juros de 4,7% a.b. Quanto 
resgatará Carlos no final do prazo? 
 
P = $ 5.400 i = 4,7% a.b. n = 6 bim. S = ? 
 
 
NOTA: 
 � Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será o 
que acontece na prática que é regime de capitalização composto. 
 
 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
S = 5.400 (1 + 0,047)6 
S = 5.400 (1,047)6 
S = 5.400 (1,3173) 
S = $ 7.113,42 
Resposta: $ 7.113,42 
 
 
Ex. 5: Para um capital de $ 17.350; prazo dois anos e cinco meses; e taxa de juros de 5,5% a.m. quanto 
será o montante se o regime for de capitalização composto? 
 
P = $ 17.350 i = 5,5% a.m. n = (2) (12) + 5 = 29 meses S = ? 
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Solução: .S = P (1 + i)n. 
S = 17.350 (1 + 0,055)29 
S = 17.350 (1,055)29 
S = $ 81.963,56 
Resposta: $ 81.963,56 
 
 
 
3- CONSIDERAÇÕES SOBRE TAXAS DE JUROS 
3.1- Taxa Nominal e Taxa Efetiva de Juro 
 Os conceitos de taxa nominal e de taxa efetiva de juros no regime de juros compostos são os 
mesmos que os do sistema de juros simples. 
Além das taxas, comissões, juros antecipados, artifícios nos cálculos de juros, costuma-se 
utilizar taxas para um período e capitalização em período distinto. 
 Como geralmente a taxa de juros contratada numa operação financeira é fornecida em termos 
anuais, e os períodos de capitalização são diários, mensais, trimestrais ou semestrais, portanto, essa 
forma de expressar a taxa, faz com que a taxa nominal ser divergente da taxa efetiva. 
Por convenção, como a taxa declarada será sempre a taxa nominal e a taxa efetiva é a taxa de 
rendimento que a operação financeira proporciona efetivamente, então a taxa efetiva geralmente não é 
igual a taxa nominal. Podemos citar como exemplos: 
 
 1) 90% ao ano, capitalizados diariamente; 
 2) 18% ao ano, acumulados mensalmente; 
 3) 2% ao mês. composto semestralmente 
 
A taxa nominal embora utilizada no mercado, porém não poderá ser usada nos cálculos 
financeiros, (por que nem sempre proporciona efetivamente o rendimento), e sim a taxa efetiva que 
está embutida na taxa nominal, pois é esta que é efetivamente aplicada em cada período de 
capitalização. 
 A taxaefetiva é aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de 
tempo dos períodos de capitalização, isto é, é a taxa por período de juros (ou período de capitalização). 
Podemos citar como exemplos: 
 
 1) 12% ao trimestre, capitalizados trimestralmente. 
 2) 10% ao mês, composto mensalmente. 
 3) 30% ao ano acumulado anualmente 
Devido coincidência de medida dos tempos, simplesmente costuma-se dizer: 
1) 12% ao trimestre; 
 2) 10% ao mês; 
 3) 30% ao ano; 
Omitindo-se o período de capitalização. 
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 Quando não há coincidência dos tempos, isto é, a unidade de referência de tempo da taxa 
declarada não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização, por exemplo: 
 
1) 45% ao semestre acumulado diariamente 
Taxa nominal (taxa declarada) = 45% 
 sem. 
Período de capitalização: diário 
Então, significa uma taxa efetiva diária de 0,25: 
(45%/sem.) (1 sem/180 dias) = 0,25% a.d. ⇒ taxa efetiva 
 
2) 3% ao trimestre capitalizado anualmente 
Taxa nominal (taxa declarada) = 3%. 
 trim. 
 
Período de capitalização é anual, 
Então, significa uma taxa efetiva anual de 12% 
(3%) (4 trim) = 12% = 12% a.a. ⇒ taxa efetiva 
 (trim) (1 ano) ano 
 
 
NOTA: 
 � A Taxa Nominal por convenção será sempre proporcional a Taxa Efetiva. 
 
 
 
 
NOTA: 
 � Todos os cálculos financeiros devem ser realizados com as taxas efetivas correspondentes 
as taxas nominais de juro. 
 
 
 
Ex. 6: Sabendo-se que o principal é $ 2.500, o prazo de aplicação seis semestres e a taxa de juros de 
10% a.a. capitalizados semestralmente, determinar o montante. 
 
P = $ 2.500 S = ? 
taxa nominal = 10% a.a. 
taxa efetiva = i = (10%/ano) (1 ano/2 sem) ⇒ i = 5% a.s. 
prazo = 6 sem. ⇒ n = 6 sem. 
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Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S = 2.500 (1,05)6 
S = $ 3.350,24 (Usando a memória da máquina) 
Resposta: $ 3.350,24 
 
 
Ex. 7: Um investidor aplicou $ 11.700 por três anos e meio a uma taxa de juros de 24% a.s. 
capitalizados mensalmente. Calcular o valor resgatado no final do prazo. 
 
P = $ 11.700 taxa nominal = 24% a.s. 
taxa efetiva = i = (24%/sem) (1 sem/6 meses) ⇒ i = 4% a.m. 
prazo = 3,5 anos ⇒ n = (3,5) (12) meses 
S = ? 
Solução: .S = P (1 + i) n. 
 S = 11.700 (1,04)(3,5) (12) 
S = 11.700 (1,04)(42) 
S = $ 60.755,57 
Resposta: $ 60.755,57 
 
 
Ex.8: Jane investiu $ 6.800 por oito semestres a taxa de juros compostos de 5% a.t. acumulado 
anualmente. Calcular o montante. 
 
P = $ 6.800 taxa nominal = 5% a.t. 
taxa efetiva = i = (5%/trim) (4 trim/1 ano) ⇒ i = 20% a.a. 
prazo = 8 sem ⇒ n = (8) (1/2) anos 
S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S = 6.800 (1,2)(8/2) 
 S = 6.800 (1,2)4 
 S = $ 14.100,48 
Resposta: $ 14.100,48 
 
 
Ex. 9: Um investidor aplicou uma $ 8.900 pelo prazo de dez bimestres a uma taxa de juros 12% a.b. 
capitalizado quadrimestralmente e $ 17.600 pelo prazo de quatro quadrimestres a uma taxa de juros de 
9% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o total resgatado por Lia. 
 
P1 = $ 8.900 i1 = (12%) (2) = 24% a.q. n1 = (10/2) = 5 quad. 
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P2 = $ 17.600 i2 = (9%) (1/2) = 4,5% a.b. n2 = (4) (2) = 8 bim. 
ST = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 ST = 8.900 (1,24)(5) + 17.600 (1,045)8 
ST = 26.091,46 + 25.028,97 
ST = $ 51.120,43 
Resposta: $ 51.120,43 
 
 
3.2- Taxas Proporcionais e Taxas Equivalentes 
 No regime de juros compostos os conceitos para taxas proporcionais e taxas equivalentes são os 
mesmos de juros simples, porém, no regime de juros compostos as taxas proporcionais não são 
equivalentes, pois produzem montantes diferentes para capitais iguais em prazos iguais. 
 Diz-se que a taxa trimestral it
 
 é equivalente à taxa anual ia
 
quando: 
 
 P (1 + i
a
)1 = P (1 + it)4 
Ou seja: 
 Duas taxas referentes a períodos distintos de capitalização são equivalentes quando produzem 
o mesmo montante ou o mesmo juro no final do mesmo prazo, pela aplicação de um mesmo capital 
inicial. 
Deduz-se da igualdade acima, que: 
 (1 + i
a
) = (1 + it)4
 
 
 
 
Ex. 10: Determinar a taxa mensal proporcional e a taxa mensal equivalente a 36% a.s. 
 
Solução: 
 Taxa Proporcional = (36%) (1 sem) 
 (sem) (6 meses) 
 Taxa Proporcional = 6% a.m. = 6% 
 
Taxa Equivalente: 
Escolhendo o prazo igual a um semestre, então a taxa mensal (i
m
) incidirá seis vezes e a taxa semestral 
(i
s
) incidirá uma vez, ficando: 
 
 P (1 + i
m
)6 = P (1 + i
s
)1 
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10
(1 + i
m
)6 = (1 + 0,36) 
 (1 + i
m
)(6) (1/6) = (1,36)(1/6) 
 (1 + i
m
) = (1,36)(1/6) 
i
m
 = (1,36)1/6 − 1 
 i
m
 = 1,0526 − 1 
Taxa Equivalente: i
m 
= 0,0526 = 5,26% 
Resposta: 6% e 5,26% 
 
 
Ex. 11: Determinar as taxas juros composto ao quadrimestre equivalente a taxa de juros composto de 
5,5% a.m. 
 
Solução: 
 Escolhendo o prazo igual a um quadrimestre, então a taxa quadrimestral (iq) incidirá uma vez e 
a taxa mensal (i
m
) incidirá quatro vezes, ficando: 
 
P (1 + iq) = P (1 + im)4 
 (1 + iq) = (1,055)4 
iq = (1,055)4 − 1 
 iq = 0,2385 = 23,85% 
Resposta: 23,85% 
 
 
Ex. 12: Se um banco de investimento está pagando por uma aplicação uma taxa de juros de 78% a.a, 
qual seria a taxa mensal desta aplicação? 
 
Solução: 
Como não diz se o regime é de capitalização simples ou capitalização composto será 
sempre regime de capitalização composto. 
 
78% a.a ⇒ 78% a.a capitalizado anualmente 
Taxa nominal = 78% a.a. 
Taxa efetiva = 78% a.a. (capitalização anual) 
taxa mensal = ? (capitalização mensal) 
Então teremos que Mudar a Capitalização ⇒ Somente através de Taxas Equivalentes 
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 P (1 + ia)1 = P (1 + im)12 
 (1 + 0,78) = (1 + im)12 
 (1,78)(1/12) = 1 + im
 
im = 1,0492 − 1 
im = 0,0492 = 4,92% 
 
NOTA: 
 � A Taxa Proporcional não muda a Capitalização, somente a Taxa Equivalente que muda 
a Capitalização dos Juros. 
 
 
Resposta: 4,92% 
 
 
Ex. 13: Se a taxa de juros for 7% a.q. composta anualmente, qual seria a taxa de juros ao 
quadrimestre? 
 
Solução: 
 
LEMBRETE: 
1- Usar sempre Taxa Proporcional quando querer mudar a unidade de referência de 
tempo, isto é, a Taxa Nominal. (Taxa Proporcional não muda a capitalização). 
2- Usar sempre Taxa Equivalente quando desejar mudar o Período de Capitalização. 
3- A Equivalência entre as Taxas somente pode ser feita através de Taxas Efetivas. 
1- Achar a taxa efetiva correspondente a taxa nominal (taxa declarada) 
Taxa Efetiva = ia = ( 7% ) x (3 quad) = 21% a.a 
 (quad) (1 ano) 
 
2- Achar a taxa quadrimestral equivalente a taxa anual 
P (1 + iq)3 = P (1 + ia) 
 P (1 + iq)3 = P (1 + 0,21)1 
 (1 + iq) = (1,21)1/3 
 iq = (1,21)
1/3
 − 1 
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 iq = 6,56% a.q. 
Resposta: 6,56% 
 
 
Ex. 14: Se a taxa de juros for 45% a.t, qual seria a taxa de juros ao mês capitalizado bimestralmente? 
 
Solução: 
taxa efetiva = taxa nominal = 45% a.t (capitalização é ao trimestre) 
1 – achar a taxa bimestral equivalente a taxa trimestral 
P (1 + ib)3 = P (1 + it)2 
 
 (1 + ib)3 = (1,45)2 
 
 (1 + ib)1 = (1,45)2/3 
 ib = (1,45)2/3 − 1 
ib = 28,11% a.b. ⇒ 28,11% a.b. capitalizado bimestralmente 
2 – achar a taxa nominal mensal correspondente a taxa efetiva ao bimestre 
Taxa Nominal: (28,11%) x (1 bim) = 14,05% a.m. 
 (bim) (2 m) 
14,05% ao mês capitalizado bimestralmente 
Resposta: 14,05% 
 
 
Ex. 15: Se a taxa de juros for 40% a.a. acumulada semestralmente, qual seria a taxa de juros ao 
trimestre acumulada anualmente? 
 
Solução: 
1– achar a taxa efetiva correspondente a taxa nominal (taxa declarada) 
taxa efetiva = (40%) x (1 ano)
 
= 20% a.s. 
 (ano) (2 sem) 
 
2– achar a taxa anual equivalente a semestral 
P (1 + i
s
)2 = P (1 + i
a
)1 
(1 + 0,20)2 = (1 + i
a
) 
(1,20)2 = (1 + i
a
) 
 ia = 0,44 a.a. = 44% a.a. capitalizado anualmente. 
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3– achar a taxa nominal trimestral correspondente a taxa efetiva anual 
Taxa = (44%) x (1 ano) 
 (ano) (4 trim) 
Taxa = 11% a.t. capitalizado anualmente 
Resposta: 11% 
 
 
Ex. 16: Se um banco pagou por uma aplicação de cento e cinqüenta dias uma taxa de 30%, qual seria a 
rentabilidade mensal ? 
 
Solução: 
P (1 + i150 dias)(150/150) = P (1 + i30 dias)(150/30) 
(1 + 0,30)1 = (1 + i30 dias)5 
(1,30)1 = (1 + i30 dias)5 
(1,30)1/5 = 1 + i30 dias 
 i = 5,39% 
Resposta: 5,39% 
 
 
Ex. 17: Par um capital de $ 15.800; prazo quinze meses e taxa de juros 30% a.t; qual será o montante? 
 
P = $ 15.800 S = ? 
 
i = 30% a.t. prazo = 15 meses ⇒ n = (15/3) trim. = 5 trim. 
 
NOTA: 
 � Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será o 
que acontece na prática que é regime de capitalização composto. 
 
 
Solução 1: .S = P (1 + i)n. 
S = 15.800 (1,3)5 
S = $ 58.664,29 
Solução 2: Usando taxas equivalentes 
 P(1 + it)1 = P (1 + im)3 
(1,3) = (1 + i
m
)3 
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i
m
 = (1,3)1/3 − 1 
i
m
 = 9,14% 
.S = P (1 + i)n. 
S = 15.800 (1 + im)15 
S = 15.800 [1 + (1,3)(1/3) − 1]15 
S = 15.800 (1,3)(1/3)(15) 
S = 15.800 (1,3)5 
S = $ 58.664,29 
Resposta: $ 58.664,29 
 
 
Ex. 18: Pedro investiu $ 7.300 pelo prazo de sete anos. Se a taxa de juros foi 15% a.b. para os três 
primeiros anos; e 42% a.s. para os anos seguintes, quanto receberá Pedro no final do prazo? 
 
P = $ 7.300 prazo = 7 anos S = ? 
Solução 1: .S = P (1 + i)n. 
 
S = 7.300 (1,15)18 (1,42)8 
S = $ 1.493.450,19 
Solução 2: Usando taxas equivalentes 
 
 
 
 
 
 
 
3 anos 
4 anos 
3 7 anos 
ia1 = (1,15)6 − 1 
n1 = 3 anos. 
ia2 = (1,42)2 − 1 
n2 = 4 anos. 
S = ? 
0 
$ 7.300 
$ 7.300 
3 anos 4 anos 
3 7 anos 
i = 15% a.b. 
n = 18 bim. 
i = 42% a.s. 
n = 8 sem. S = ? 
0 
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Taxa de 15% a.b: Taxa de 42% a.s: 
P(1 + ib)6 = P (1 + ia1)1 P(1 + is)2 = P (1 + ia2)1 
(1,15)6 = (1 + i
a1)1 (1,42)2 = (1 + ia2)1 
i
a1 = (1,15)6 − 1 ia2 = (1,42)2 − 1 
S = 7.300 [(1 + ia1)n1 (1 + ia2)n2] 
S = 7.300 {[1 + (1,15)6 − 1]3 [1 + (1,42)2 − 1]4} 
S = 7.300 {[(1,15)6 ]3 [(1,42)2 ]4} 
S = 7.300 [(1,15)18 (1,42)8] 
S = $ 1.493.450,19 
Resposta: $ 1.493.450,19 
 
 
 
4- CÁLCULO DO JURO OU RENDIMENTO
 
 
O Juro (ou Rendimento) pode ser obtido através da seguinte fórmula: 
S = P +J 
Por outro lado, temos: 
 S = P (1 + i)n (1) 
Então como: 
J = S − P (2) 
Substituindo a equação (1) em (2) fica: 
J = P (1 + i)n − P 
Colocando “P” em evidência teremos: 
.J = P [(1 + i)n − 1]. 
 
 
Ex. 19: Um capital de $ 3.000 foi aplicado por dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% a.m. 
Calcular o rendimento. 
 
P = $ 3.000 i = 8% a.m. J = ? 
prazo = 2 anos n = 24 meses 
Solução 1: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
i = 8% a.m. n = 24 meses 
 J = 3.000 [(1,08)24 − 1] 
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16
J = 3.000 (6,3412 − 1) 
J = 3.000 (5,3412) 
J = $ 16.023,60 
Solução 2: Usando taxas equivalentes 
 P(1 + i
m
)12 = P (1 + i
a
)1 
(1,08)12= (1 + i
a
)1 
i
a
 = (1,08)12 − 1 i
a
 = 151,82% a.a 
.J = P [(1 + i)n − 1]. 
J = 3.000 [(1 + i
a
)2 − 1]2 
J = 3.000 {[1 + (1,08)12 − 1]2 − 1} 
J = 3.000 {[(1,08)(12) (2)] − 1} 
J = 3.000 [(1,08)24 − 1] 
J = 3.000 (6,3412 − 1) 
J = 3.000 (5,3412) 
J = $ 16.023,60 
Solução 3: S = P [(1 + i)n 
 S = P + J 
3.000 (1,08)24 = 3.000 + J 4 
J = 3.000 (6,34 − 1) 
J = 3.000 (5,34) 
J = $ 16.023,60 
Resposta: $ 16.023,60 
 
 
Ex. 20: Dois capitais iguais foram aplicados em regime de juros compostos; se um deles foi por vinte e 
sete meses a taxa de juros de 6% a.t; e outro por dois anos e meio a taxa de juros de 12% a.s; qual foi o 
juro total se o capital foi $ 4.700? 
 
P = $ 4.700 i1 = 6% a.t. n1 = (27) (1/3) = 9 trim. 
P = $ 4.700 i2 = 12% a.s. n2 = (2,5) (2) = 5 sem. 
JT = J1 + J2 = ? 
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17
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
JT = 4.700 [(1,06)9 − 1] + 4.700 [(1,12)5 − 1] 
JT = 3.240,55 + 3.583,01 
JT = 6.823,56 
Resposta: $ 6.823,56 
 
 
Ex. 21: Se o principal for $ 10.500; o prazo cinco semestres; a taxa de juros para o primeiro ano 3,5% 
a.m; e para os semestres seguintes 18% a.t; quanto será o rendimento, se o regime for de capitalização 
composto? 
 
P = $ 10.500 prazo = 5 sem Rendimento = J = ? 
 
Solução 1: J = S − P S = P (1 + i)n 
 
 
S = 10.500 (1,035)12 (1,18)6 
S = $ 42.831,72 
.S = P + J. 
J = 42.831,72 − 10.500 
J = $ 32.331,72 
Solução 2: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
J = 10.500 [(1,035)12 (1,18)6 − 1] 
J = $ 32.331,72 
Solução 3: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
J1 = 10.500 [(1,035)12 − 1] 
$ 10.500 
1 ano 3 sem 
ano 
 
 
i = 3,5% a.m. 
n = 12 meses. 
i = 18% a.t. 
n = 6 trim. 
S 
0 
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18
S1 = J1 + 10.500 = P2 
J2 = P2 [(1,18)6 − 1] = {10.500 [(1,035)12 − 1] + 10.500} [(1,18)6 − 1] 
JT = J1 + J2 = 5.366,22 + 26.965,50 
JT = $ 32.331,72 
Resposta: $ 32.331,72 
 
 
 
5- CÁLCULO DO CAPITAL OU PRINCIPAL OU VALOR ATUAL
 
 
O Principal ou o capital pode ser obtido através da fórmula do montante ou do juro. 
 
 .S = P (1 + i)n. 
.J = P [(1 + i)n − 1]. 
 
Ex. 22: Se o valor de resgate for $ 5.000; o prazo dois anos e quatro meses; e a taxa de juros 21% a.s. 
composta mensalmente; qual foi o capital? 
 
S = $ 5.000 i = (21%/6) a.m. = 3,5% a.m. 
n = (2) (12) + 4 = 28 meses. P = ? 
Solução: .S = P (1 +i)n. 
5.000 = P (1,035)28 
 5.000 = P (1,035)28 
(1,035)28 
5.000 (1,035)−28 = P Fator de Valor Atual = (1,035)−28 
P = $ 1.908,27 
Resposta: $ 1.908,27 
 
Ex. 23: Foi aplicada inicialmente em uma poupança uma determinada quantia pelo prazo de quarenta 
bimestres. Se a rentabilidade da poupança foi de 10% a.q; e o rendimento $ 38.000; quanto foi aplicado 
inicialmente? 
 
J = $ 38.000 i = 10% a.q. 
n = (40) (1/2) = 20 quad. P = ? 
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19
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 38.000 = P [(1,10)20 − 1] 
. 38.000 = P 
 (1,10)20 − 1 
P = $ 6.634,66 
Resposta: $ 6.634,66 
 
LEMBRETE: 
� Como não está explícito o regime de capitalização, então, será o que mais 
acontece na prática que é regime de capitalização composto. 
 
 
 
Ex. 24: Joana investiu uma determinada quantia pelo prazo cinco anos e meio em uma poupança que 
pagou uma taxa de juros de 36% ao ano. Calcular o principal e o rendimento da poupança, sabendo se, 
que para o primeiro ano a capitalização foi mensal; para os dois anos seguintes foi quadrimestral, e 
para os anos restantes foi trimestral; e que o valor de resgate foi $ 365.400. 
 
S = $ 365.400 taxa nominal = 36% a.a. 
i1 = (36%) (1/12) a.m. = 3% a.m. n1 = (1) (12) = 12 meses 
i2 = (36%) (1/3) a.q. = 12% a.q. n2 = (2) (3) = 6 quad. 
i3 = (36%) (1/4) a.t. = 9% a.t. n3 = (2,5) (4) = 10 trim. 
P = ? J = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
365.400 = P (1,03)12 (1,12)6 (1,09)10 
P = $ 54.846,48 
.S = P + J. 
J = 365.400 − 54.846,48 
J = $ 310.553,52 
Resposta: $ 310.553,52 
 
 
 
 
 
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20
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
O uso do formulário abaixo é útil: 
 (1) Para resolver os exercícios propostos, 
 (2) Para desenvolver as questões das avaliações, pois o mesmo será 
anexado as mesmas e 
 
 (3) Porque não serão aceitas as questões nas avaliações em que o 
desenvolvimento foram pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
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21
Lembrete: 
1- Façam sempre os cálculos usando a calculadora científica que irão usar nas avaliações. 
2- Não será permitido o uso de celular para efetuar as contas nas avaliações. 
3- Os arredondamentos se forem feitos terão que ser no mínimo duas casas decimais. O ideal 
seria usar a memória da calculadora. 
 
 
 
1) Um investidor aplicou $ 15.700 por quinze semestres a uma taxa efetiva de juros de 6,5% a.s. 
Determinar o montante se o regime for de capitalização composto. 
 
2) Marina aplicou $ 11.700 por três anos e meio a uma taxa de juros de 24% a.s. capitalizados 
mensalmente. Calcular o valor de resgate. 
 
3) Para um principal de $ 25.000; prazo dez meses; e taxa de juros de 30% a.s. capitalizados 
mensalmente, calcular o valor acumulado no final do prazo. 
 
4) Se o capital for $ 9.700; prazo seis quadrimestres e taxa de juros 3,5% a.b. acumulado 
quadrimestralmente, qual será o montante? 
 
5) Neto aplicou $ 5.000 pelo prazo de dois anos a uma taxa de juros 1% a.m. composto semestralmente 
e $ 8.000 pelo prazo de cinco semestres a uma taxa de juros de 18% a.s. composto mensalmente. 
Quanto Jonas resgatará no final do prazo? 
 
6) Determinar as seguintes taxas: a) ao bimestre proporcional 43,5% a.s, e b) ao bimestre equivalente a 
43,5% a.s. 
 
7) Se um investimento está pagando por uma aplicação de setenta e cinco dias uma taxa de 90%, nestas 
mesmas condições, qual seria a taxa de juros mensal? 
 
8) Se a taxa de juros por uma aplicação de oitenta dias for 45%, nestas mesmas condições, qual seria a 
taxa de juros desta mesma aplicação por cinqüenta e cinco dias? 
 
9) Uma financeira diz cobrar em suas operações uma taxa de juros de juros de 38% por setenta e cinco 
dias; nestas mesma condições, qual seria a taxa de juros ao mês capitalizado semestralmente? 
 
10) Um lojista aplicou $ 15.200 em um fundo de investimento por meio ano a uma taxa a de juros 
compostos de 5% a.m. Do valor resgatado ele aplicou (2/5) em uma poupança por um ano a uma taxa 
de juros de 16% a.t. Quanto recebeu o lojista pela segunda aplicação? 
11) Se o valor acumulado ao final de nove trimestres for $ 45.400; e a taxa de juros compostos 7% a.b. 
capitalizado mensalmente; qual foi o principal? 
 
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22
12) Se o valor de resgate for $ 37.980; a taxa de juros compostos de 6% a.b; e o prazo 420 dias, qual 
foi o rendimento? 
 
13) Carlos pegou emprestado pelo prazo de seis semestres $ 33.000. Quanto pagará ele de juros 
compostos se for cobrada uma taxa de 60% a.a? 
 
14) Um atacadista aplicou o mesmo capital em duas aplicações diferentes; sendo uma aplicação por 
dois anos e meio a uma taxa de 12% a.t; e a outra por nove semestres a uma taxa de 22% a.a. Se os 
juros total foi de $ 77.900, qual foi o valor total aplicado? 
 
15) Qual será os juros para um montante de $ 42.600; prazo final vinte meses e taxa de juros 2% a.m. 
capitalizado quadrimestralmente? 
 
16) Foi pego emprestado pelo prazo de três anos e meio $ 33.000. Quanto será pago de juros 
compostos se foi cobrada uma taxa de 60% a.a? 
 
 17) Jane investiu $ 6.800 por quatro anos a taxa de juros compostos de 10% a.s. acumulado 
anualmente. Calcular o rendimento. 
 
18) Para um principal no valor de $ 10.800; prazo dezesseis trimestres e a taxa de juros de 12% a.t. 
acumulado mensalmente, determinar os juros. 
 
19) Se o rendimento foi $ 22.000; prazo quinze meses e taxa de juros 14% a.s. capitalizado 
trimestralmente, qual foi o capital? 
 
20) Foram aplicados $ 17.500 em um fundo de investimento pelo prazo de seis anos. Se a taxa de juros 
do fundo foi 5,5% a.t, para os quatro primeiros anos; 4% a.t. para os anos seguintes; qual será o 
montante se o regime for de capitalização composto? 
 
21) Investiu-se $ 3.600 em um fundo de investimento pelo prazo de cinco anos. Se a taxa de juros do 
fundo foi 3% a.b, para os dois primeiros anos; e 8,5% a.s. para os anos seguintes; qual será o valor de 
resgate? 
 
22) Foi aplicado um capital pelo prazo de três anos em uma poupança em regime de juros compostos, 
sendo que a taxa de juros para os primeiros quinze meses foi 9% a.t; e para os períodos restantes 12% 
a.t. Calcular o rendimento se o montante foi $ 45.000. 
 
23) Lia investiu pelo prazo de seis anos e meio, $ 4.800 em um fundo. Se para os dois primeiros anos a 
taxa do fundo foi22% a.q; para o ano seguinte foi 6% a.t; e para os períodos restantes foi 8% a.s, qual 
foi o juros? 
 
24) Um capital de $ 270.000 foi dividido em três partes, de tal modo que; colocados a uma taxa de 
juros compostos de 2% a.m; o valor resgatado após um ano foi a metade do valor regatado após dois 
anos e este foi a metade do valor resgatado após três anos. Calcular o valor do menor Capital. 
 
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23
25) Para um montante de $ 150.000; prazo quatro anos; e a taxa de juros de 2,5% ao mês para o 
primeiro ano e 8% ao quadrimestre para os anos seguintes, calcule: a) capital, b) rendimento. 
 
 26) Foram feitas fez duas aplicações diferentes, a primeira a taxa de juros de 9% a.t, e prazo dezoito 
meses; e a segunda a taxa de juros de 54% a.a e prazo quarenta e dois meses. Se o capital da primeira 
foi 40% inferior ao capital da segunda e o juro totais foi $ 85.400; qual foi o valor total resgatado? 
 
 27) Um casal investiu pelo prazo de seis anos e meio, $ 4.800 em uma poupança, sendo que para os 
dois primeiros anos a taxa da poupança foi 22% a.q; para o ano seguinte foi 4% a.t; e para os anos 
restantes foi 10% a.s. Calcule os juros. 
 
 
 
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.5. 
 
 
1) P = $ 15.700 i = 6,5% a.s. n = 15 S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S = 15.700 (1,065)(15) 
S = $ 40.377,90 
Resposta: $ 40.377,90 
 
2) P = $ 11.700 taxa = 24% a.s. cap. mensalm. prazo = 3,5 anos 
i = (24%) (1/6) = 4% a.m. n = (3,5) (12) 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S = 11.700 (1,04)(3,5) (12) 
S = $ 60.755,57 
Resposta: $ 60.755,57 
 
 
3) P = $ 25.000 S = ? 
Taxa = 30% a.s. capitalizados mensalmente 
Taxa efetiva = i = 30% x . 1 sem. => i = 5% a.m. 
 sem. 6 meses 
prazo = 10 meses => n = 10 meses 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 
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24
 S = 25.000 (1,05)(10) 
S = $ 40.722,37 
Resposta: $ 40.722,37 
 
 
4) P = $ 9.700, 
taxa = 3,5% a.b. acum. quad. 
taxa efetiva = i = 3,5% x 2 bim. => i = 7% a.q. 
 bim. 1 quad. 
prazo = 6 quad. => n = 6 quad. 
S = ? 
Solução: .S = P (1 + i) n. 
 S = 9.700 (1,07)(6) 
 S = $ 14.557,08 
Resposta: $ 14.557,08 
 
 
5) P1 = $ 5.000 taxa = 1% a.m. cap. sem. prazo = 2 anos 
i1 = (1%) (6) = 6% a.s. n1 = (2) (2) = 4 sem. 
P2 = $ 8.000 taxa = 18% a.s. cap. mensalm. prazo = 5 sem. 
i2 = (18%) (1/6) = 3% a.m. n2 = (5) (6) = 30 meses 
ST = ? 
Solução: .S = P (1 + i) n. 
 ST = 5.000,00 (1,06)(4) + 8.000,00 (1,03)(30) 
ST = 6.312,38 + 19.418,10 
ST = $ 25.730,48 
Resposta: $ 25.730,48 
 
 
6) 
Solução: 
a) Taxa Proporcional: (43,5%) (1/3) = 14,5% 
 
b) Taxa Equivalente: P (1 + is)1
 
= P (1 + ib)3 
 (1,435) = (1 + ib)3 
(1,435)1/3 – 1 = ib 
 ib
 
= 12,78% 
Resposta: 14,5% e 12,78% 
 
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25
Lembrete: 
 � Como não está explícito se é juros compostos ou simples será sempre juros compostos. 
 
 
 
7) 
Solução: 
 P (1 + i75dias)(360/75) = P (1 + i30)(360/30) 
 (1,90)(30/75) − 1 = i30 
im = 29,27% 
Resposta: 29,27% 
 
 
8) 
Solução: 
 P (1 + i80 dias)(360/80) = P (1 + i55dias)(360/55) 
 (1,45)(55/80) = 1 + i55dias 
i55dias = 1,2910 − 1 
i55dias = 29,10% 
Resposta: 29,10% 
 
 
9) 
Solução: 
 P(1 + i75)360/75 = P(1 + i180)360/180 
 (1+ 0,38) 180/75 − 1 = i180 
 
isem = 116,63% a.s. cap. sem. 
 taxa = 116,63% x . 1 sem. 
 sem. 6 meses 
 taxa = 19,44% 
Resposta: 19,44% 
 
 
10) P1 = $ 15.200 i1 = 5% a.m. n1 = (0,5) (12) = 6 meses 
P2 = (2/5) S1 i2 = 16% a.t. n2 = (1) (4) = 4 trim. 
S2 = ? 
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Solução: .S = P (1 + i)n. 
 S1 = 15.200,00 (1,05)6 = $ 20.369,45 
 P2 = (2/5) (20.369,45) = $ 8.147,78 
S2 = (8.147,78) (1,16)4 
S2= $ 14.752,69 
Resposta: $ 14.752,69 
11) S = $ 45.400 i = (7%) (1/2) = 3,5% a.m. n = (9) (3) = 27 meses P = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
45.400 = P (1,035)(27) 
. 45.400 = P 
(1,035)(27) 
P = $ 17.933,56 
Resposta: $ 17.933,56 
 
 
12) S = $ 37.980 i = 6% a.b. n = (420) (1/60) bim. J = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
37.980
 
 = P (1,06)(420/60) 
P = $ 25.258,87 
.S = P + J. 
37.980 = 25.258,87 + J 
J = $ 12.721,13 
Resposta: $ 12.721,13 
 
13) P = $ 33.000 i = 60% a.a. n = (6) (1/2) = 3 anos J = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
J = 33.000 [(1,6)(3) − 1]. 
J = 33.000 (3,0960). 
J = $ 102.168 
Resposta: $ 102.168 
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27
14) P1 i1 = 12% a.t. n1 = (2,5) (4) = 10 trim. J1 + J2 = $ 77.900 
P2 i2 = 22% a.a. n2 = (9) (1/2) = 4,5 anos P1 + P2 = PT = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 P [(1,12)(10) – 1] + P [(1,22)(4,5) – 1] = 77.900 
P = $ 21.926,58 
 P1 + P2 = (2) ($ 21.926,58) 
PT = P1 + P2 = $ 43.853,16 
Resposta: $ 43.853,16 
Lembrete: 
 � Como não está explícito se é juros compostos ou simples será sempre juros compostos. 
 
 
 
15) S = $ 42.600 i = (2%) (4) = 8% a.q. n = (20) (1/4) = 5 quad. J = ? 
Solução 1: .S = P (1 + i)n. .S = P + J. 
42.600 = P (1,08)(5) 
P = $ 28.992,84 
 42.600 = 28.992,84 + J 
J = $ 13.607,16 
Solução 2: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
J = 28.992,84 [(1,08)(5) − 1]. 
J = $ 13.607,15 (Diferença é devido ao arredondamento) 
Resposta: $ 13.607,16 
 
 
16) P = $ 33.000 n = 3,5 anos i = 60% a.a. J = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
J = 33.000 [(1,6)(3,5) − 1]. 
J = 33.000 (5,18 − 1). 
 
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Nota: 
Pode arredondar mas o número de casas decimais tem que ser no mínimo duas, mas o ideal 
seria usar a memória da calculadora. 
 
 
J = 33.000 (4,18). 
J = $ 137.940 
Usando a memória da máquina: 
 J = 33.000 [(1,6)(3,5) − 1] = 
J = $ 137.975,50 
Resposta: $ 137.940 (se usar duas casas decimais) e 137.975,50 (memória da máquina) 
 
 
17) P = $ 6.800 i = (10%) (2) = 20% a.a. n = 4 anos J = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 J = 6.800 [(1,2)(4) – 1] 
J = $ 7.300,48 
Resposta: $ 7.300,48 
 
18) P = $ 10.800 taxa = 12% a.t. acum. mensalm. 
i = (12%) (1/3) = 4% a.m. prazo = 16 trim. n = (16) (3) = 48 meses 
J = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 J = 10.800 [(1,04)(48) – 1] 
J = $ 60.161,71 
Resposta: $ 60.161,71 
 
19) J = $ 22.000 i = (14%) (1/2) = 7% a.t. n = (15) (1/3) = 5 trim. 
P = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 22.000 = P [(1,07)(5) − 1] 
P = $ 54.651,36 
Resposta: $ 54.651,36UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 5: JURO COMPOSTO 
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20) P
 
= $ 17.500
 
 prazo = 6 anos 
i1 = 5,5% a.t. n1 = (4) (4) = 16 trim. 
 i2 = 4% a.t. n2 = (6 − 4) (4) = 8 trim. S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n . 
 S = 17.500 (1,055)16(1,04)8 
S = $ 56.408,44 
Resposta: $ 56.408,44 
 
21) P = $ 3.600 prazo = 5 anos 
 i1 = 3% a.b. (dois primeiros anos) n1 = (2) (6) = 12 bim. 
 i2 = 8,5% a.s. (restantes) n2 = (5 − 2) (2) = 6 sem. S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n . 
 S = 3.600 (1,03)12(1,085)6 
 S = $ 8.373,90 
Resposta: $ 8.373,90 
 
Lembrete: 
 � Como não está explícito se é juros compostos ou simples será sempre juros compostos. 
 
 
 
22) S = $ 45.000 prazo = 3 anos 
 i1 = 9% a.t. (quinze primeiros meses) n1 = (15) (1/3) = 5 trim. 
 i2 = 12% a.t. (restantes) n2 = (36 − 15) (1/3) = 7 trim. S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n . 
45.000 = P (1,09)(5) (1,12)(7) 
P = $ 13.229,82 
.S = P + J . 
45.000 = 13.229,82 + J 
J = $ 31.770,18 
Resposta: $ 31.770,18 
 
 
23) P = $ 4.800 prazo = 6,5 anos 
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 i1 = 22% a.q. (dois primeiros meses) n1 = (2) (3) = 6 quad. 
 i2 = 6% a.t. (ano seguinte) n2 = (1) (4) = 4 trim. 
 i3 = 8% a.s. (anos seguintes) n2 = (3,5) (2) = 7 sem. S = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n . 
 S = 4.800 (1,22)6 (1,06)4 (1,08)7 
S = $ 34.244,43 
 J = 34.244,43 − 4.800 
J = $ 29.444,43 
Resposta: $ 29.444,43 
 
 
24) P = $ 270.000 = P1 + P2 + P3 i = 2% a.m. 
 S(1 ano) = (½) S(2 anos) S(2 anos) = (½) S(3 anos) P = ? (menor capital) 
Solução: .S = P (1 + i)n . 
S(1 ano) = (½) S(2 anos) 
P1(1,02)12 = (1/2) P2 (1,02)24 
P2 = 1,58 P1 
S(1 ano) = (½) S(2 anos) e S(2 anos) = (½) S(3 anos) 
S(1 ano) = (½) (½) S(3 anos) 
P1(1,02)12 = (1/4) P3 (1,02)36 
P3 = 2,49 P1 
270.000 = P1 + 1,58 P1 + 2,49 P1 
P1 = $ 53.254,44 
Resposta: $ 53.254,44 
 
 
25) S = $ 150.000 prazo = 4 anos 
 i1 = 2,5% a.m. (primeiro ano) n1 = (1) (12) = 12 meses 
 i2 = 8% a.q. (3 anos seguintes) n2 = (3) (3) = 9 quad. 
P = ? 
Lembrete: 
 � Como não está explícito se é juros compostos ou simples será sempre juros compostos. 
 
 
UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 5: JURO COMPOSTO 
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Solução (a): .S = P (1 + i)n. 
150.000 = P (1,025)12 (1,08)9 
P = $ 55.794,46 
Solução (b): .S = P + J. 
150.000 = 55.794,46 + J 
J = $ 94.205,54 
Resposta: a) $ 55.794,46 e b) $ 94.205,54 
 
26) P1 taxa = 9% a.t. prazo = 18 meses 
i1 = 9% a.t. n1 = (18) (1/3) = 6 trim. 
P2 taxa = 54% a.a. prazo = 42 meses 
i2 = 54% a.a. n2 = (42) (1/12) = 3,5 anos 
P1 = P2 − 0,4 P2 = 0,6 P2 
J1 + J2 = $ 85.400 ST = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 (0,60) P2 [(1,09)(6) − 1] + P2 [(1,54)(3,5) − 1] = 85.400 
P2
 
= $ 21.682,83 
ST = P1 + P2 + JT 
ST = (0,6) (21.682,83) + (21.682,83) + 85.400,00 
ST = 13.009,70 + 21.682,83 + 85.400,00 
ST = $ 120.092,53 
Resposta: $ 120.092,53 
 
27) P = $ 4.800 prazo = 6,5 anos 
 i1 = 22% a.q. (dois primeiros anos.) n1 = (2) (3) = 6 quad. 
 i2 = 4% a.t. (ano seguinte) n2 = (1) (4) = 4 trim. 
i3 = 10% a.s n3 = (3,5) (2) = 7 sem. J = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. S = P + J 
 J = P (1 + i)n.− P 
J = 4.800 (1,22)(6) (1,04)(4) (1,10)(7) − 4.800 
J = $ 31.281,32 
Resposta: $ 31.281,32