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ESTATÍSTICA Prof. Ademar Ramos ESTUDO Arredondamentos População Amostra Amostragens Variáveis OBJETIVOS 1º) IDENTIFICAR A POPULAÇÃO DE ESTUDO. 2º) CONSTRUIR UMA AMOSTRA A PARTIR DE UMA DADA POPULAÇÃO. 3º) FAZER ARREDONDAMENTOS 4º) DISTINGUIR A DIFERENÇA ENTRE AS VARIÁVEIS. CONCEITOS INICIAIS Cada vez mais, estamos mergulhados num mundo de informações. E a Estatística possui muitas ferramentas para ajudar na tomada de decisão. ESTATÍSTICA Um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar,descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos , realizados em qualquer área do conhecimento. A aplicabilidade da ESTATÍSTICA se dá nas mais variadas áreas do conhecimento humano. Por exemplo: Administração Economia Medicina Engenharia Marketing Ciências Política, etc... ARREDONDAMENTOS Considere os números: i ) 46,23 ii) 46,27 iii) 46,25 E precisamos desses valores com uma casa depois da vírgula. Portanto vamos fazer arredondamentos. Quando arredondamos estamos cometendo erro. O erro é a diferença entre o valor real do número e o valor considerado. 46,23 46,25 46,27 ? ? ? ? ? ? ? ? Então : 46,23 46,2 46,27 46,3 46,25 46,2 PASSA PASSA PASSA Vamos usar as regras da Associação Brasileira de Normas Técnicas ( ABNT ) ARREDONDAMENTOS Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer. Exemplos 56,2430439 ≈ 56,2 ( com uma casa depois da vírgula ) ≈ 56,24 ( com duas casas depois da vírgula ) ≈ 56,243 ( com três casas depois da vírgula ) b) 2,01434297 ≈ 2,0 ( com uma casa depois da vírgula ) ≈ 2,01( com duas casa depois da vírgula ) ≈ 2,014 ( com três casa depois da vírgula ) ARREDONDAMENTOS Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6,7,8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer. Exemplos 23,367639 ≈ 23,4 ( com uma casa depois da vírgula ) ≈ 23,37 ( com duas casas depois da vírgula ) ≈ 23,368 ( com três casas depois da vírgula ) b) 12,06867297 ≈ 12,1 ( com uma casa depois da vírgula ) ≈ 12,07( com duas casa depois da vírgula ) ≈ 12,069 ( com três casa depois da vírgula ) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas situações: 1ª ) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. a) 8,251 passa a 8,3 ( com uma casa ) 87,3850001 passa a 87,39 ( com duas casas ) 2ª) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. Exemplos a) 27,175 passa a 83,18 ( com duas casas ) b) 27,165 passa a 27,16 ( com duas casas ) EXEMPLOS c) 81,15000 passa a 81,2 ( com uma casa ) d) 81,45000 passa a 81,4 ( com uma casa ) População e Amostra População é o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação. Amostra é qualquer subconjunto da população. Exemplos de População População de pessoas População de peixes Exemplos de População População de Tomates População de Parafusos Então, população não implica necessariamente GENTE, PESSOAS? Exatamente! O que importa é a VARIÁVEL estudada. Conceitos Censo é o levantamento total da população. Procura-se investigar individualmente cada elemento da população. Amostragem é uma técnica especial para recolher amostras, que garante tanto quando possível, o acaso na escolha. Fatores como tempo, dinheiro , ensaios destrutivos e populações infinitas tornam a amostragem preferível a um estudo completo ( censo ) da população. Apresentamos três tipos de amostragem: i) Amostragem casual ou aleatória simples. Os elementos são escolhidos aleatoriamente para formar a amostra, ou seja , por sorteio. A escolha pode ser realizada numerando-se os elementos da população e sorteando-se , a seguir por meio de um dispositivo aleatório. Exemplo: Vamos obter uma amostra representativa de 10% para a pesquisa da estatura de 90 crianças de uma creche: 1º) Numeramos todas as crianças de 01 a 90; 2º) Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. 1 2 3 4 5 6 90 Misturar bem os pedaços de papel, agitando a caixa e retiramos, um a um, 9 números que formarão a amostra. Exemplo de saída: 72 28 68 18 7 41 62 29 43 Amostragem Estratificada A população está dividida em grupos que são chamados de estratos. Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos. EXEMPLO Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola. Dos 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas, vamos obter a amostra proporcional estratificada. São, portanto, dois estratos ( sexo masculino e sexo feminino ) e queremos uma amostra de 10% da população. Logo, temos: Temos dois estratos: Amostragem Sistemática Podemos usar amostragem sistemática Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, as linhas de produção etc. Exemplo: Suponhamos um prontuário médico com os nomes de duzentos pacientes, dos quais desejamos obter uma amostra formada por vinte pacientes. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 200/20 = 10, escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 10 ( inclusive ), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; Os demais elementos seriam periodicamente considerados de 10 em 10. Assim, se o número sorteado fosse o 8, tomaríamos, o 8º paciente, o 18º paciente, o 28º etc. até o paciente de número 198. Variável é qualquer característica associada a uma população. CLASSIFICAÇÃO Qualitativa: apresentam como possíveis realizações uma qualidade ( ou atributo) do indivíduo pesquisado. Quantitativa : apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração. Dentre as variáveis qualitativas, ainda podemos fazer uma distinção entre dois tipos: i) variável qualitativa nominal, para a qual não existe nenhuma ordenação nas possíveis realizações. Exemplos : sexo, cor dos olhos ii) Variável qualitativa ordinal, para a qual existe uma ordenação nos resultados. Exemplos: grau de instrução, classe social. Dentre as variáveis quantitativas, ainda podemos fazer uma distinção entre dois tipos: i) variável quantitativa discreta, cujos possíveis valores formam um conjunto finito ou enumerável de números, e que resultam, frequentemente , de uma contagem. Exemplos: número de filhos ( 0,1,2,... ), número de banheiros ( 0,1,2,...) em residências entrevistadas. ii) variável quantitativa contínua, cujos possíveisvalores pertencem a um intervalo de números reais e que resultam de uma mensuração. Exemplos: estatura, idade, peso, salário. Exercícios Classifique as variáveis: 1) Ao se cadastrar em um site de comércio eletrônico, o usuário deve preencher um questionário com estas oito perguntas: 1.Você tem computador em casa? 2.Quantas vezes por semana você acessa a Internet? 3. Quantos cartões de crédito você possui? 4.A residência em que vive é própria ou alugada? 5.Qual é o provedor que você utiliza para acessar a rede? 6.Qual é o tempo médio de acesso à Internet? 7.Já comprou algum produto via Internet? 2) Uma pesquisa realizada na plataforma de embarque de um terminal rodoviário tinha como objetivo conhecer o perfil do usuário dos fins de semana. Os 200 entrevistados responderam às seguintes questões: Qual seu estado civil? Você possui veículo próprio? Quantas vezes por mês você utiliza este terminal? Qual é, aproximadamente, o tempo de viagem até o destino final? Qual é a quantia mensal que você costuma gastar neste terminal ( incluindo passagens, alimentação, entretenimento, etc.)? 3) Arredonde cada um dos numerais abaixo, conforme a precisão pedida: Para o décimo mais próximo: a.1) 18,40 a.2) 267,6821 a.3) 25,09 a.4) 38,7500002 a.5) 38,65 a.6) 38,75 a.7) 140,850000 a.8) 239,97 a.9) 299,971 b. Para o centésimo mais próximo: b.1) 86,628 b.2) 863,842 b.3) 399,991 b.4) 399,997 c. Para a unidade mais próxima: c.1) 36,7 c.2) 347,78901 c.3) 347,28901 d.4) 347,500001 * * * * estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com respeito as variáveis em estudo. * * * * a 10 ( inclusive ), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra. *
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