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Aula 05   Teoria de Bandas (Ligação Metálica)

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TOM e a ligação química em metais e 
semicondutores
 Teoria de Bandas – A idéia central, na descrição da estrutura
eletrônica de um sólido, é que os elétrons de valência doados
pelos átomos estão espalhados por toda a estrutura.
• Bandas de energia se formam a partir da combinação linear dos
orbitais de energia similar de todos os átomos.
Calor de atomização
 M (s) →M (g) Energia da transformação = ∆Hvap
 ∆H de vaporização é uma boa medida da ligação em sólidos.
 Altos valores de ∆H nos metais de transição indica a participação dos orbitais
d.
 Pontos de fusão em metais.
Metal Temperatura (oC)
Na 98
Pb 328
Al 660
Cu 1083
Fe 1535
W 3410
 No caso do sódio metálico, os orbitais 3s podem se combinar
linearmente. Também podemos ter superposição de bandas.
 Para um mol de átomos de sódio, temos um mol de níveis
energéticos e um mol de elétrons. Como em cada nível é
ocupado por dois elétrons, a banda esta semipreenchida.
Superposição de bandas no magnésio
A banda 3s está
parcialmente preenchida
devido à superposição
com a banda 3p.
A banda parcialmente
preenchida supri o
requisito para a condu-
tividade elétrica.
 O orbital ocupado de maior energia a T = 0 é chamado nível de
Fermi.
 A T > 0, elétrons próximo ao nível de Fermi podem ser
promovidos a níveis vazios localizados logo acima.
 Os e- promovidos são móveis e capazes de se mover sob o efeito
de um campo elétrico.
 A promoção de elétrons aos níveis de maior energia deixa buracos
(ou lacunas) nos níveis inferiores. Portanto, agora dois elétrons
são móveis.
 Um metal se caracteriza por possuir bandas de energia
parcialmente preenchidas.
Condutividade elétrica
Filled 
levels
+
e-Empty 
levels
Add 
energy
 Em um metal, a condutividade diminui com o aumento da
temperatura.
 A habilidade do elétron viajar pelo sólido depende da
uniformidade do arranjo dos átomos.
 Um átomo vibrando vigorosamente em um sítio do arranjo é
como uma impureza, que compromete a energia dos orbitais.
 Assim, maiores temperaturas significa menor condutividade.
σ = e- x μ x Nt
onde e- é a carga do elétron, μ é
a mobilidade do elétron e Nt o
número de transportadores de
carga.
 Quando a banda está ocupada pelos elétrons de valência, ela é
chamada de banda de valência.
 Na teoria de bandas, a presença de um banda de condução – uma
banda parcialmente preenchida – é necessária para a condução de
elétrons.
 Como os níveis de energia nas bandas são tão próximos entre si,
nas bandas paracialmente preenchidas existem transições
eletrônicas cujas energias ocorrem em todo o espectro visível.
Desta forma, ocorre absorção de toda a radiação e um metal é
opaco.
 Ao mesmo tempo, os elétrons que absorvem energia da luz
incidente são eficientes em emitir a mesma energia e, portanto, os
metais são altamente refletivos.
 Grupo 14 da tabela periódica:
• C (diamante) é um isolante.
• Si, Ge, e Sn cinza são
semicondutores.
• Todos possuem a estrutura do
diamante, a qual parece
especialmente favorecer as
propriedades semicondutoras.
• Sn branco e Pb são metais.
Semicondutores
2000 MOs
2000 MOs
Banda de condução
Banda de valência
Se temos 1000 átomos de Si, então serão
4000 O.A. e 4000 elétrons ou 2000 pares.
2 pares por átomo e a banda de valência
está totalmente preenchida.
 Semicondutores possuem um estrutura de banda similar a
de isolantes, mas a banda gap é pequena.
 Banda gap = 0.5 a 3.0 eV
 A T >> 0 alguns elétrons possuem energia térmica
suficiente para serem promovidos à banda de condução.
+
e-
N(buracos) = N(elétrons)
BC vazia
BV preenchida
Banda gap pequena
Isolantes
 Os elétrons da banda de
valência não possuem energia
suficiente para se transferirem
para a banda de condução.Banda de valência
preenchida.
6 eV no diamante
Banda de condução vazia
Níveis de energia proibida = Banda Gap
ELEMENTO Eg (kJ/mol)
C (diamante) 527
Si 107
Ge 65
Sn (cinza) 8
Semicondutores tipo-n e tipo-p
Movimento dos portadores de carga
majoritários, sob efeito de um campo elétrico,
nos semicondutores tipo-n e tipo-p,
respectivamente.
Se a tensão, V, é variada e a corrente, I,
resultante é medida, um gráfico I vs V é
uma linha reta, cuja inclinação é chamada
condutância, G. Se V é media em volts e I
em amperes, então G tem unidades de
siemens (1 siemens = 1 A/V). Se G é
constante então o material segue a Lei de
Ohm e G é o recíproco da resistância, R.
A medida, no entanto, depende do tamanho e da geometria do
material, além da sua composição. Para evitar os efeitos
geométricos, observa-se, a partir de experimentos, que R
aumenta com o aumento de l, e diminui com o aumento da área
da seção transversal, A. Portanto, podemos definir a propriedade
resistividade, ρ, como a constante de proporcionalidade que
sumariza estes efeitos. Assim, ρ tem unidades de Ω.m.
Finalmente , a condutividade do material, σ, é o recíproco da
resistividade.
 Uma cela fotovoltaica é um
dispositivo semicondutor que
converte energia luminosa em
eletricidade.
 A cela consiste de uma camada fina
(1 x 10–4 cm) de semicondutor tipo-p
em contato com um pedaço de um
semicodutor tipo-n.
Um dispositivo semicondutor: a cela fotovoltaica
 Alguns elétrons no semicondutor tipo-p
absorvem energia a partir da luz solar e são
promovidos para a banda de condução. Estes
elétrons podem atravessar a junção p–n e sair
da cela em direção a um circuito elétrico.