Aula 00 MAT.FINAN. PROCON

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MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA PROCON/DF 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
 
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1
Aula Demonstrativa – PROCON/DF 
Apresentação ........................................................................................................................................ 2 
PORCENTAGEM ................................................................................................................................ 2 
Percentual de um valor ..................................................................................................................... 3 
Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual ........................................................... 3 
Variação Percentual ......................................................................................................................... 4 
Variações percentuais sucessivas ..................................................................................................... 5 
Relação das questões comentadas ...................................................................................................... 24 
Gabaritos ............................................................................................................................................ 30 
 
 
 
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Apresentação 
 
Olá, pessoal! 
 
Tudo bem com vocês? Sejam bem vindos ao Ponto dos Concursos. 
 
Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou 
professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira e 
Estatística. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). 
Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a 
dar aulas para concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos 
(mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na 
UFPE). 
 
Esta é a aula demonstrativa do curso de teoria e exercícios de Matemática 
Financeira (cargo: Analista-Contabilidade) para o concurso do PROCON/DF. O 
edital já está na praça e a banca organizadora é o IADES – a mesma banca 
que organizou o concurso da PG/DF em 2011. 
 
Eu entrei no site do IADES e, tenho a impressão, de que eles só organizaram 
uns dois ou três concursos. É, portanto, uma banca ainda muito “verde”. 
 
Seguiremos o seguinte cronograma, baseado no edital publicado: 
 
Aula 0 Percentagens. 
Aula 1 Regra de três simples e composta. Juros simples e Desconto 
Simples. 
Aula 2 Juros compostos e descontos compostos. Taxas de juros: nominal, 
efetiva, equivalentes, real e aparente. 
Aula 3 Rendas uniformes e variáveis. Planos de amortização de 
empréstimos e financiamentos. Taxa interna de retorno. 
 
PORCENTAGEM 
As razões de denominador 100 são chamadas taxas percentuais, razões 
centesimais, 
percentagem ou porcentagem. 
Em geral, podemos trocar o denominador 100 pelo símbolo % (por 
cento). 
Ou seja, 
࢖
૚૙૙
ൌ ࢖% 
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Podemos expressar as porcentagens sob a forma decimal (taxa unitária). Para 
obter a taxa unitária, basta dividir o numerador por 100. 
75% ൌ
75
100
ൌ 0,75 
33% ൌ
33
100
ൌ 0,33 
100% ൌ
100
100
ൌ 1 
350% ൌ
350
100
ൌ 3,5 
Percentual de um valor 
Para calcular x% de um valor, basta multiplicar o valor pelo número 
x/100. 
 
Exemplo: Calcular 30% de 500. 
Resolução 
30% ݀݁ 500 ൌ 
30
100
· 500 ൌ 150 
 
Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual 
 
Para transformar uma fração ordinária qualquer em taxa percentual, basta 
multiplicá-la por 100%. 
Esse fato é matematicamente correto, pois 100% ൌ 1 e o número 1 é o 
elemento neutro da multiplicação. Ou seja, multiplicar por 100% não altera o 
resultado. 
Exemplo: Transformar a fração 3/4 em taxa percentual. 
Resolução 
3
4
ൌ
3
4
· 100% ൌ
300
4
% ൌ 75% 
Exemplo: Transformar a fração 5/8 em taxa percentual. 
Resolução 
૞
ૡ
ൌ
૞
ૡ
· ૚૙૙% ൌ
૞૙૙
ૡ
% ൌ ૟૛, ૞% 
Exemplo: Transformar o número 0,352 em forma de taxa percentual. 
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Resolução 
૙, ૜૞૛ ൌ ૙, ૜૞૛ · ૚૙૙% ൌ ૜૞, ૛% 
Lembre-se que para multiplicar um número decimal por 100 basta 
deslocar a vírgula duas casas decimais para a direita. Se não houver 
casas decimais, então deveremos adicionar zeros a direita. 
Variação Percentual 
i) Imagine a seguinte situação. Chegou o mês de Dezembro e você resolve 
presentear a sua esposa com uma bolsa. Vai ao Shopping Center e encontra a 
bolsa dos sonhos da sua mulher por apenas R$ 200,00. Lástima! Esqueceu a 
carteira em casa. Resolve então comprar a bolsa no final de semana. Quando 
você retorna ao Shopping Center, encontra a mesma bolsa por R$ 280,00. 
Obviamente o valor da bolsa aumentou em R$ 80,00. 
ii) Imagine agora outra situação. Chegou o mês de Dezembro e você resolve 
presentear a sua esposa com um anel de brilhantes. Vai à joalheria e encontra 
o anel dos sonhos da sua mulher por “apenas” R$ 4.000,00. Lástima! 
Esqueceu a carteira em casa. Resolve então comprar o anel no final de 
semana. Quando você retorna à joalheria, encontra o mesmo anel por R$ 
4.080,00. Obviamente o valor do anel aumentou em R$ 80,00. 
Em valores absolutos, o aumento do valor da bolsa foi igual ao aumento do 
valor do anel. Qual dos dois aumentos foi mais significativo em relação ao 
valor inicial do objeto? Obviamente um aumento de R$ 80,00 em um produto 
que custa R$ 200,00 é bem mais representativo do que um aumento de R$ 
80,00 em um produto que custa R$ 4.000,00. Uma maneira de comparar esses 
aumentos é a chamada variação percentual. 
Definição 
A razão entre o aumento e o preço inicial, expressa em forma de porcentagem, 
é chamada variação percentual. 
Generalizemos: Considere um objeto com valor inicial ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ na data 0 e valor 
final ௙ܸ௜௡௔௟ em uma data futura ݐ. A variação percentual dessa grandeza entre 
as datas consideradas é o número ݅ (expresso em porcentagem) dado por: 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
 
Voltemos aos nossos exemplos: 
i) ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 200,00 e ௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 280,00 
Assim, a taxa percentual é: 
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݅ ൌ
280 െ 200
200
ൌ
80
200
 
Devemos escrever i em forma percentual. Vimos anteriormente que temos que 
multiplicar a fração por 100%. 
݅ ൌ
80
200
ൌ
80
200
· 100% ൌ 40% 
 
ii) ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 4.000,00 e ௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 4.080,00 
Assim, a taxa percentual é: 
݅ ൌ
4.080 െ 4.000
4.000
ൌ
80
4.000
 
Devemos escrever i em forma percentual. Vimos anteriormente que temos que 
multiplicar a fração por 100%. 
݅ ൌ
80
4.000
ൌ
80
4.000
· 100% ൌ 2% 
 
 
 
 
 
Exemplo: João decidiu comprar uma calça no valor de R$ 160,00. O vendedor 
informou que se o pagamento fosse feito à vista, então a calça seria vendida 
por R$ 140,00. Qual a taxa percentual de desconto? 
݅ ൌ
140 െ 160
160
ൌ
െ20
160
ൌ
െ20
160
· 100% ൌ െ12,5% 
 
Portanto, o desconto foi de 12,5%. 
Variações percentuais sucessivas 
 
Suponha que uma mercadoria recebeu um desconto de 30%. Se você fosse 
pagar essa mercadoria sem o desconto, você iria desembolsar 100%. Porém, 
com o desconto concedido, você irá pagar 100% - 30% = 70%. Assim, para 
calcular o valor após o desconto, devemos multiplicar o valor original por 
70%=70/100. 
Atenção! 
Se , a taxa percentual é de crescimento. 
Se , o módulo da taxa percentual é de decrescimento (desconto). 
 
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Em geral, ao diminuir p%, para calcular o valor final, devemos multiplicar por 
100% - p%. 
Da mesma forma, para aumentar p% de certo valor, devemos multiplicá-lo por 
100% + p%. Por exemplo, se uma mercadoria aumenta 20%, você irá pagar 
100% + 20% = 120%. 
Exemplo: Uma mercadoria custa R$ 300,00. Em uma primeira ocasião, sofreu 
um aumento de 40%. Dois meses depois, a loja anunciou uma liquidação e a 
mercadoria sofreu um desconto de 25%. Qual o valor final da mercadoria? 
Qual a variação percentual acumulada? 
Resolução 
Quando a mercadoria sofre um aumento de 40%, o cliente além de ter que 
pagar os 100% (valor da mercadoria) terá que pagar os 40% de aumento. 
Pagará, portanto, 140% do valor da mercadoria. Dessa forma, a mercadoria, 
após o aumento, vale: 
140% ݀݁ ܴ$300,00 ൌ
140
100
· 300 ൌ 420 ݎ݁ܽ݅ݏ. 
A mercadoria (que agora vale R$ 420,00) sofre um desconto de 25%. Você 
não pagará o valor total da mercadoria (100%), já que foi concedido um 
desconto. O cliente pagará 100% - 25% = 75% do valor da mercadoria. Dessa 
forma, a mercadoria, após o desconto, vale: 
75% ݀݁ ܴ$ 420,00 ൌ
75
100
· 420 ൌ ܴ$ 315,00 
Portanto, o valor final da mercadoria é igual a R$ 315,00. 
Poderíamos ter efetuado este cálculo de uma maneira mais “objetiva”. Toma-
se o valor da mercadoria e multiplica-se pelas taxas de aumentos e de 
descontos. 
Assim, 
௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 300 ·
140
100
·
75
100
ൌ 315 ݎ݁ܽ݅ݏ. 
 
Inicialmente a mercadoria valia R$ 300,00 e após as variações seu valor é de 
R$ 315,00. Ou seja: 
௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 300 ݁ ௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 315 
A taxa de variação acumulada é de: 
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݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
ൌ
315 െ 300
300
 
݅ ൌ
15
300
ൌ
15
300
· 100% ൌ 5% 
Assim, o aumento de 40% seguido do desconto de 25% equivale a um único 
aumento de 5%. 
Vamos agora resolver algumas questões para sedimentar os conhecimentos. 
1. (PROMINP 2006/CESGRANRIO) Na Copa do Mundo de Futebol de 2002, 
havia, na seleção brasileira, 10 jogadores que atuavam no exterior. Em 2006, 
esse número subiu para 21. Qual o percentual de aumento do número de 
jogadores que atuam no exterior convocados para a seleção brasileira, de 2002 
para 2006? 
(A) 210% 
(B) 150% 
(C) 110% 
(D) 21% 
(E) 11% 
 
Resolução 
 
Para calcular a taxa percentual de aumento, basta aplicar a fórmula que vimos 
anteriormente. 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
 
 
Inicialmente (em 2002) eram 10 jogadores atuando no exterior. No final (em 
2006) eram 21 jogadores atuando no exterior. 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
ൌ
21 െ 10
10
ൌ
11
10
· 100% ൌ 110% 
 
Letra C 
 
2. (Casa da Moeda Brasil 2009/CESGRANRIO) “Segundo a Unicef (Fundo 
das Nações Unidas para a Infância), menos da metade da população mundial 
tem acesso à água potável. A irrigação corresponde a 73% do consumo de 
água, 21% vai para a indústria e apenas 6% destina-se ao consumo 
doméstico.” 
Disponível em: www.cetesb.sp.gov.br 
 
De acordo com as informações acima, de cada 2.000 litros de água, quantos 
litros se destinam ao consumo doméstico? 
(A) 120 
(B) 210 
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(C) 420 
(D) 600 
(E) 1.200 
 
Resolução 
 
Segundo o texto, apenas 6% do consumo de água é destinado ao uso 
doméstico. Basta, então, calcular 6% de 2.000 litros. 
 
6% ݀݁ 2.000 ݈݅ݐݎ݋ݏ ൌ
6
100
· 2.000 ൌ 120 ݈݅ݐݎ݋ݏ 
Letra A 
 
3. (Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO) “Essa semana, o Banco 
Central lançou campanha para que a população use mais moeda e aprenda a 
identificar notas falsas. Este ano, até agosto, foram apreendidas 251 mil notas 
falsas, totalizando R$12.386.000,00. Desse valor, cerca de 10% 
correspondiam a notas de 20 reais.” 
 
O Globo, 24 out. 2009 (Adaptado). 
 
De acordo com essas informações, quantas notas falsas de 20 reais foram 
apreendidas até agosto desse ano? 
(A) Menos de 20 mil 
(B) Entre 20 mil e 40 mil 
(C) Entre 40 mil e 60 mil 
(D) Entre 60 mil e 80 mil 
(E) Mais de 80 mil 
 
Resolução 
 
Vamos, inicialmente, calcular 10% do valor total apreendido. 
 
10% ݀݁ ܴ$ 12.386.000,00 ൌ
10
100
· 12.386.000,00 ൌ ܴ$ 1.238.600,00 
 
Esse valor corresponde ao total apreendido com notas de R$ 20,00. Para saber 
a quantidade de notas de R$ 20,00, basta dividir o valor total apreendido por 
20. 
 
1.238.600
20
ൌ 61.930 ݊݋ݐܽݏ ݀݁ ܴ$ 20,00 
Letra D 
 
 
4. (Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO) Um comerciante 
aumentou em 20% o preço de suas mercadorias. Com isso, as vendas 
diminuíram, e ele resolveu oferecer aos clientes um desconto de 30% sobre o 
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preço com aumento. Desse modo, qual é, em reais, o preço com desconto de 
uma mercadoria que inicialmente custava R$ 200,00? 
(A) 144,00 
(B) 168,00 
(C) 180,00 
(D) 188,00 
(E) 196,00 
 
Resolução 
 
Em geral, ao diminuir p%, para calcular o valor final, devemos multiplicar por 
100% - p%. 
Da mesma forma, para aumentar p% de certo valor, devemos multiplicá-lo por 
100% + p%. 
 
Assim, quando o comerciante aumenta o preço da mercadoria em 20%, 
devemos multiplicar o seu valor por 100% + 20% = 120%. 
 
Em seguida, quando o comerciante dá um desconto de 30% sobre o preço, 
devemos multiplicar o valor por 100% - 30% = 70%. 
 
O valor final será igual a: 
 
200 ·
120
100
·
70
100
ൌ 168 ݎ݁ܽ݅ݏ 
Letra B 
 
 
5. (PROMINP 2009/CESGRANRIO) Paulo aproveitou uma promoção e 
comprou por R$ 1.280,00 um computador novo, vendido com 20% de 
desconto. Qual era, em reais, o preço desse computador sem o desconto? 
 
(A) 1.420,00 
(B) 1.488,00 
(C) 1.536,00 
(D) 1.580,00 
(E) 1.600,00 
 
Resolução 
 
Vamos supor que o preço do computador, inicialmente, fosse de ݔ reais. 
Quando ocorre a promoção com 20% de desconto, devemos multiplicar o valor 
do computador por 100% - 20% = 80%. 
 
ݔ ·
80
100
ൌ 1.280 
 
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O 100 que está dividindo passa para o segundo membro multiplicando. O 80 
que está multiplicando passa para o segundo membro dividindo. 
 
ݔ ൌ 1.280 ·
100
80
ൌ 1.600 
 
Inicialmente, o computador valia R$ 1.600,00. 
 
Letra E 
 
6. (PROMINP 2009/CESGRANRIO) (...) estamos nos tornando uma 
sociedade cada vez mais em rede; atualmente 82 em cada 100 lares nos EUA 
têm acesso à Internet, um aumento de 11% desde 2006.” 
O Globo Digital, 03 nov. 2008. (Adaptado) 
 
Considerando-se as informações apresentadas no texto acima, a quantidade de 
lares norte americanos que tinham acesso à Internet em 2006 era de, 
aproximadamente, 
 
(A) 67% 
(B) 68% 
(C) 71% 
(D) 74% 
(E) 77% 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que, em cada 100 lares, x tinham acesso à Internet em 
2006. Como houve um aumento de 11%, então devemos multiplicar este valor 
por 100% + 11% = 111%. 
 
111
100
· ݔ ൌ 82 
 
ݔ ൌ 82 ·
100
111
؆ 73,87 
 
Este valor indica que, em 2006, aproximadamente 74 em cada 100 lares nos 
EUA tinham acesso à Internet. 
 
Letra D 
 
7. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Um técnico em informática resolveu 
reajustar o valor de seus serviços em 30%, mas, para os clientes antigos, 
manteve o preço sem reajuste. Em relação ao novo preço, os clientes antigos 
terão, aproximadamente, um desconto de 
(A) 17% 
(B) 23% 
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(C) 27% 
(D) 30% 
(E) 33% 
 
Resolução 
 
Vamos supor que o preço do serviço do técnico, inicialmente, fosse de R$ 
100,00. Quando ele resolve reajustar o valor dos seus serviços em 30%, ele 
passa a cobrar 
R$ 130,00. 
 
O preço agora é de R$ 130,00 e ele fará o serviço por R$ 100,00 para seus 
clientes antigos. Para calcular a taxa de desconto, devemos utilizar a fórmula 
ensinada anteriormente. 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
ൌ
100 െ 130
130
ൌ െ
30
130
· 100% ؆ െ23% 
Letra B 
 
8. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Da receita de certa editora, 20% 
correspondem às vendas on-line e o restante, às vendas em livrarias. Essa 
editora tem como meta dobrar o faturamento das vendas on-line e aumentar 
em 50% o faturamento das vendas em livrarias. Se essa meta for cumprida, 
que parcela da receita total dessa editora as vendas on-line passarão a 
representar? 
(A) 25% 
(B) 30% 
(C) 35% 
(D) 40% 
(E) 45% 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que a receita da editora seja de R$ 100,00. Desta forma, R$ 
20,00 correspondem às vendas on-line e R$ 80,00 às vendas em livrarias. 
 
Dobrando o faturamento das vendas on-line, temos um total de R$ 40,00 
correspondentes às esse tipo de venda. 
 
Vamos aumentar em 50% o faturamento das vendas em livrarias. Como 50% 
de R$ 80,00 é igual a R$ 40,00, então o faturando deste tipo de venda será de 
R$ 120,00 (80 +40). 
 
O faturamento total agora é de R$ 40,00 + R$ 120,00 = R$ 160,00. 
 
Para saber a parcela representativa das vendas on-line, devemos dividir o 
faturamento das vendas on-line pelo faturamento total. 
 
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40
160
ൌ 0,25 ൌ 25% 
 
Letra A 
 
9. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Segundo o Código Florestal Brasileiro, o 
percentual de mata nativa que o proprietário de um imóvel rural é obrigado a 
preservar varia de acordo com a região. Na Amazônia, esse percentual é de 
80%. Já, no Cerrado, é de 35%. Duas propriedades, A e C, a primeira na 
Amazônia e a segunda, no Cerrado, têm a mesma área de mata nativa 
preservada. Se a área total da propriedade A é 315 ha, qual é, em ha, a área 
total da propriedade C? 
(A) 505 
(B) 630 
(C) 720 
(D) 904 
(E) 1.102 
 
Resolução 
 
A área total da propriedade A é de 315 hectares. Segundo o Código Florestal 
Brasileiro, o percentual de mata nativa que os proprietários de imóveis rurais 
devem preservar na Amazônia é de 80%. 
 
Portanto, a área preservada na propriedade A deve ser de: 
 
80% ݀݁ 315 ൌ
80
100
· 315 ൌ 0,8 · 315 ൌ 252 ݄݁ܿݐܽݎ݁ݏ 
 
De acordo com o enunciado, esta área preservada na propriedade A é igual a 
área preservada na propriedade C. 
 
Áݎ݁ܽ ݌ݎ݁ݏ݁ݎݒܽ݀ܽ ݊ܽ ݌ݎ݋݌ݎ݅݁݀ܽ݀݁ ܥ ൌ 252 ݄݁ܿݐܽݎ݁ݏ 
 
Vamos considerar que a área total da propriedade C seja de ݔ hectares. De 
acordo com o Código Florestal Brasileiro, o percentual de mata nativa que os 
proprietários de imóveis rurais devem preservar no Cerrado é de 35%. 
Portanto: 
 
35% ݀݁ ݔ ൌ 252 
35
100
· ݔ ൌ 252 
 
O 100 que está dividindo “passa” multiplicando e o 35 que está multiplicando 
“passa” dividindo. 
 
ݔ ൌ 252 ·
100
35
 
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ݔ ൌ 720 ݄݁ܿݐܽݎ݁ݏ 
Letra C 
 
10. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Durante o primeiro semestre de 2009, as 
montadoras de veículos venderam, no Brasil, 1,45 milhão de automóveis. Nos 
primeiros seis meses de 2010, as vendas foram ainda maiores, registrando um 
crescimento de 9% em relação ao mesmo período do ano anterior. Quantos 
milhões de automóveis, aproximadamente, foram vendidos no Brasil, no 
primeiro semestre de 2010? 
(A) 1,64 
(B) 1,58 
(C) 1,52 
(D) 1,48 
(E) 1,30 
 
Resolução 
 
Para aumentar a quantidade de veículos vendidos em 9%, devemos multiplicar 
a quantidade por 100% + 9% = 109%. 
 
1,45 ·
109
100
ൌ 1,5805 
Letra B 
 
11. (ALESP 2010/FCC) Costuma-se dizer que em dias de jogos do Brasil na 
Copa do Mundo de Futebol o país literalmente “para”. Suponha que durante 
um jogo do Brasil na última Copa houve uma diminuição do fluxo de veículos 
que passaram por uma praça de pedágio de certa rodovia: a média habitual de 
50 veículos por minuto passou a ser de 57 veículos por hora. Considerando 
esses dados, no momento de tal jogo o fluxo de veículos nessa praça foi 
reduzido em 
(A) 98,1%. 
(B) 98,4%. 
(C) 98,6%. 
(D) 981%. 
(E) 984%. 
 
Resolução 
 
A média habitual é de 50 veículos por minuto. Como uma hora é igual a 60 
minutos, então a média habitual pode ser escrita como 50 · 60 ൌ 3.000 veículos 
por hora. 
 
Valor inicial: 3.000 veículos 
Valor final: 57 veículos. 
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Diferença entre os valores: 57 – 3.000 = - 2.943. 
݅ ൌ
െ2.943
3.000
· 100% ൌ െ98,1% 
O fluxo de veículos foi reduzido em 98,1%. 
Letra A 
12. (METRO-SP 2010/FCC) Especialistas dizem que, em um carro 
bicombustível 
(álcool e gasolina), o uso de álcool só é vantajoso se o quociente do preço por 
litro de álcool pelo do de gasolina for, no máximo, igual a 70%. Se o preço do 
litro da gasolina é R$ 2,60, então NÃO é vantajoso usar álcool quando o preço 
por litro de álcool 
(A) é no máximo de R$ 1,70. 
(B) é superior a R$ 1,82. 
(C) está compreendido entre R$ 1,79 e R$ 1,86. 
(D) é igual a R$ 1,78. 
(E) é menor que R$ 1,80. 
 
Resolução 
 
Os especialistas dizem que o uso de álcool só é vantajoso se o quociente do 
preço por litro de álcool pelo do de gasolina for, no máximo, igual a 70%. 
Podemos concluir que o uso de álcool NÃO é vantajoso usar álcool se o referido 
quociente for maior que 70%. 
 
Á݈ܿ݋݋݈
ܩܽݏ݋݈݅݊ܽ
൐ 70% 
 
Á݈ܿ݋݋݈
ܩܽݏ݋݈݅݊ܽ
൐ 0,70 
 
Á݈ܿ݋݋݈ ൐ 0,70 · ሺܩܽݏ݋݈݅݊ܽሻ 
 
Á݈ܿ݋݋݈ ൐ 0,70 · 2,60 
 
Á݈ܿ݋݋݈ ൐ 1,82 
 
Assim, não é vantajoso usar álcool se o preço do seu litro for maior que 
R$ 1,82. 
 
Letra B 
 
13. (TRT 4ª Região 2006/FCC) Considere que em certo mês 76% das ações 
distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo 
empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na 
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de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, 
o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo 
empregatício era 
(A) 240 
(B) 216 
(C) 186 
(D))120 
(E) 108 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que o total de ações distribuídas na vara trabalhista seja 
igual a ݔ. 
 
76% das ações distribuídas referiam-se ao reconhecimento de vínculo 
empregatício. Portanto, 100% െ 76% ൌ 24% NÃO são referentes ao 
reconhecimento de vínculo empregatício. 
 
As ações distribuídas que se referem ao reconhecimento de vínculo 
empregatício são dividas em três grupos: 
 
Origem na área de indústria: 20% 
Origem na área de comércio: 25% 
Origem na área de serviços: 209 ações 
 
Como as áreas de indústria e comércio totalizam 45%, então as ações que têm 
origem na área de serviço totalizam 55% (100% - 45%). 
 
 
 
Assim: 
55% ݀݁ 76% ݀݁ ݔ ൌ 209 ܽçõ݁ݏ 
 
55
100
·
76
100
· ݔ ൌ 209 
 
x ações
76% são referentes  ao 
reconhecimento de vínculo 
empregatício
Indútria: 20% de 
76%
Comércio: 25% de 76%
Serviços: 55% de 76%24% não são referentes ao 
reconhecimento de vínculo 
empregatício
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0,418ݔ ൌ 209 
 
ݔ ൌ
2090,418
 
 
 
Para efetuar tal divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e 
depois apagar as vírgulas. 
 
ݔ ൌ
209,000
0,418
ൌ
209.000
418
ൌ 500 ܽçõ݁ݏ 
 
O problema pede o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao 
reconhecimento de vínculo empregatício. 
 
24% ݀݁ ݔ ൌ
24
100
· 500 ൌ 120 ܽçõ݁ݏ 
 
Letra D 
 
14. (METRO-SP 2007/FCC) Em um relatório sobre as atividades 
desenvolvidas em um dado mês pelos funcionários lotados em certa estação do 
Metrô, foi registrado que: 
− 25% do total de funcionários eram do sexo feminino e que, destes, 45% 
haviam cumprido horas-extras; 
− 60% do número de funcionários do sexo masculino cumpriram horas-extras; 
− 70 funcionários não cumpriram horas-extras. 
Com base nessas informações, nesse mês, o total de funcionários lotados em 
tal estação era 
(A) 120 
(B) 150 
(C) 160 
(D) 180 
(E) 190 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que há ݔ funcionários. Sabemos que 25% são mulheres e, 
portanto, 75% são homens. Podemos escrever: 
 
݉ ൌ 0,25ݔ 
݄ ൌ 0,75ݔ 
 
O enunciado informou que 45% das mulheres cumpriram horas-extras. Desta 
forma, concluímos que 55% (= 100% - 45%) não cumpriram horas-extras. 
 
Não cumpriram horas extras: 55% das mulheres ൌ ૙, ૞૞࢓. 
 
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Sabemos também que 60% dos homens cumpriram horas-extras. Assim, 40% 
(=100% - 60%) não cumpriram horas-extras. 
 
Não cumpriram horas extras: 40% dos homens ൌ ૙, ૝૙ࢎ. 
 
Como 70 funcionários não cumpriram horas-extras, então: 
 
૙, ૞૞࢓ ൅ ૙, ૝૙ࢎ ൌ ૠ૙ 
 
Vamos substituir ݉ ݌݋ݎ 0,25ݔ ݁ ݄ ݌݋ݎ 0,75ݔ. 
 
૙, ૞૞ · ૙, ૛૞࢞ ൅ ૙, ૝૙ · ૙, ૠ૞࢞ ൌ ૠ૙ 
૙, ૚૜ૠ૞࢞ ൅ ૙, ૜࢞ ൌ ૠ૙ 
 
૙, ૝૜ૠ૞࢞ ൌ ૠ૙ 
 
࢞ ൌ
ૠ૙
૙, ૝૜ૠ૞
ൌ ૚૟૙ ࢌ࢛࢔ࢉ࢏࢕࢔á࢘࢏࢕࢙ 
Letra C 
 
15. (SERGIPE GAS 2010/FCC) Do total de novos clientes de uma companhia 
de gás em 2009, sabe-se que: 25% eram residenciais, 55% eram industriais e 
os 180 restantes eram comerciais. Nessas condições, com relação aos novos 
clientes dessa companhia em 2009, é correto afirmar que os 
(A) industriais eram 1 200. 
(B) residenciais eram 210. 
(C) industriais eram 455. 
(D) residenciais eram 245. 
(E) industriais eram 495. 
 
Resolução 
 
Sabe-se que 25% dos clientes eram residenciais e 55% eram industriais. Já 
temos um total de 80%. Desta forma, 20% dos clientes são comerciais. 
 
Vamos supor que o número total de clientes novos seja igual a ݔ. 
 
20% ݀݁ ݔ ൌ 180 
 
20
100
· ݔ ൌ 180 
 
ݔ ൌ 180 ·
100
20
ൌ 900 
 
Tem-se 900 novos clientes nesta companhia de gás. 
 
Vamos calcular o número de clientes residenciais: 
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25% ݀݁ 900 ൌ
25
100
· 900 ൌ 225 
 
Calculemos agora o número de clientes industriais. 
 
55% ݀݁ 900 ൌ
55
100
· 900 ൌ 495 
 
Letra E 
 
16. (ESAF-AFC/CGU-2004) Durante uma viagem para visitar familiares com 
diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu 
peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. 
A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que 
fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava 
fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em 
seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, 
visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, 
para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas 
a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao 
início dessa seqüência de visitas, ficou: 
a) exatamente igual 
b) 5% maior 
c) 5% menor 
d) 10% menor 
e) 10% maior 
 
Resolução 
Suponha que Alice tinha 100 kg antes das mudanças em seu peso. 
Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. Se ela 
perdeu 20% de peso, então para calcular o peso que ela ficou após essa 
mudança, devemos multiplicar o valor original por 100% - 20% = 80% = 
80/100. 
A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que 
fez Alice ganhar 20% de peso. Se ela ganhou 20% de peso, para calcular o seu 
peso final, devemos multiplicar o valor por 100% + 20% = 120% = 120/100. 
Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de 
emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também 
emagreceu, perdendo 25% de peso. Se ela perdeu 25% de peso, devemos 
multiplicar o valor do peso por 100% - 25% = 75% = 75/100. 
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Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que 
acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. Devemos multiplicar por 
100% + 25% = 125% = 125/100. 
Assim, o peso final de Alice será calculado da seguinte maneira: 
Seu peso final será: 
100 ·
80
100
·
120
100
·
75
100
·
125
100
ൌ 90 ݇݃ 
Então, já que Alice possuía 100 kg, ficou com um peso 10% menor. 
Letra D 
17. (Agente Executivo – SUSEP 2006/ESAF) Um indivíduo tinha uma dívida 
de R$ 1.200,00 três meses atrás. Considerando que o valor dessa dívida hoje é 
R$ 1.440,00, calcule a porcentagem de aumento da dívida no período. 
a) 12% 
b) 15% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 30% 
Resolução 
Para qualquer questão em que precisemos calcular o aumento ou desconto 
percentual, dados o valor inicial e o final, podemos utilizar a seguinte fórmula: 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
 
Valor inicial: R$ 1200,00 
Valor final: R$ 1440,00 
Diferença entre os valores: R$ 1440,00 – R$ 1200,00 = R$ 240,00. 
݅ ൌ
240
1200
· 100% ൌ
240
12
% ൌ 20% 
Letra C 
 
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18. (Fiscal do trabalho 2003/ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende 
apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% 
agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como 
gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais 
hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes 
agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 
gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
 
Resolução 
Na clínica temos 10 gatos. 90% destes agem como gatos e 10% agem como 
cães. Logo: 
Nove gatos agem como gatos e um gato age como cão. 
Vamos considerar que há ݔ cães na clínica. Destes, 90% agem como cães e 
10% agem como gatos. Logo: 
0,9ݔ cães agem com cães e 0,1ݔ cães agem como gatos 
Em resumo, temos: 
Nove gatos e ૙, ૚࢞ cães agem como gatos. 
Um gato e 0,9ݔ cães agem como cães. 
Há 10 gatos e ݔ cães. Desta forma, o total de animais é igual a 10 ൅ ݔ. 
Sabemos pelo enunciado que 20% dos animais desta clínica agem como gatos. 
Assim: 
20% ݀݋ݏ ܽ݊݅݉ܽ݅ݏ ܽ݃݁݉ ܿ݋݉݋ ݃ܽݐ݋ݏ 
20% ݀݁ ሺ10 ൅ ݔሻ ൌ 9 ൅ 0,1ݔ 
0,20 · ሺ10 ൅ ݔሻ ൌ 9 ൅ 0,1ݔ 
2 ൅ 0,2ݔ ൌ 9 ൅ 0,1ݔ 
0,2ݔ െ 0,1ݔ ൌ 9 െ 2 
0,1ݔ ൌ 7 
ݔ ൌ
7
0,1
ൌ 70 
Há 70 cães na clínica 
Letra E 
 
19. (CREA/SP 2010/VUNESP) Nas últimas duas décadas, o Brasil se 
notabilizou no cenário econômico mundial por incrementar sensivelmente seu 
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comércio internacional. Todo tipo de bens de consumo é trazido do exterior e 
muitos produtos brasileiros são levados para outros países. 
 
Analisando o gráfico, é possível dizer que entre março de 2009 emarço de 
2010 as 
(A) importações cresceram 24,8%. 
(B) importações cresceram 33,1%. 
(C) exportações e as importações cresceram 31,0%. 
(D) exportações cresceram 31,8%. 
(E) exportações cresceram 33,1%. 
Resolução 
A razão entre o aumento e o preço inicial, expressa em forma de porcentagem, 
é chamada variação percentual. 
Generalizemos: Considere um objeto com valor inicial ௜ܸ௡௜௖௜௔௟ na data 0 e valor 
final ௙ܸ௜௡௔௟ em uma data futura ݐ. A variação percentual dessa grandeza entre 
as datas consideradas é o número ݅ (expresso em porcentagem) dado por: 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
 
i) Importações 
௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 15,7 
௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 11,8 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
ൌ
15,1 െ 10,1
10,1
ൌ
5
10,1
؆ 0,495 ൌ 49,5% 
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Isto significa que no período considerado as importações aumentaram 49,5%. 
ii) Exportações 
 
௙ܸ௜௡௔௟ ൌ 15,1 
௜ܸ௡௜௖௜௔௟ ൌ 10,1 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
ൌ
15,7 െ 11,8
11,8
ൌ
3,9
11,8
ൌ
39
118
؆ 0,331 ൌ 33,1% 
 
Isto significa que no período considerado as exportações aumentaram 33,1%. 
 
Letra E 
 
20. (Agente de Fiscalização Judiciária – TJSP 2010/VUNESP) Renato foi 
abastecer seu carro. A bomba de combustível forneceu 25 litros em 2 minutos 
e 20 segundos, com um fluxo de combustível constante. Então, houve um 
problema nessa bomba e o frentista pediu para Renato continuar abastecendo 
em outra bomba, mais adiante. A 2.ª bomba forneceu 26 litros em 2 minutos e 
40 segundos, também com fluxo constante. O fluxo de combustível dessa 2.ª 
bomba, em relação à 1.ª, foi 
(A) 9% menor. 
(B) 5% menor. 
(C) 2% maior. 
(D) 4% maior. 
(E) 10% maior. 
 
Resolução 
 
Vamos transformar os tempos para segundos, lembrando que um minuto 
equivale a 60 segundos. 
 
A primeira bomba forneceu 25 litros em 2 minutos e 20 segundos. 
 
2 min 20 ݏ ൌ 2 · 60 ൅ 20 ൌ 140 ݏ 
 
Portanto, o fluxo da primeira bomba foi de 25 litros/140 s. 
 
A segunda bomba forneceu 26 litros em 2 minutos e 40 segundos. 
 
2 min 40 ݏ ൌ 2 · 60 ൅ 40 ൌ 160 ݏ 
 
Portanto, o fluxo da primeira bomba foi de 26 litros/160 s. 
 
A variação percentual é dada por: 
 
݅ ൌ ௙ܸ௜௡௔௟
െ ௜ܸ௡௜௖௜௔௟
௜ܸ௡௜௖௜௔௟
 
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݅ ൌ
26
160 െ
25
140
25
140
 
 
Para dividir duas frações, devemos repetir o numerador e multiplicar pelo 
inverso do denominador. Assim, 
݅ ൌ ൬
26
160
െ
25
140
൰ ·
140
25
ൌ
26
160
·
140
25
െ
25
140
·
140
25
 
 
݅ ൌ
3.640
4.000
െ 1 ൌ 0,91 െ 1 ൌ െ0,09 ൌ െ9% 
Letra A 
 
Ficamos por aqui. Um abraço e até a próxima aula. 
 
Prof. Guilherme Neves 
 
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Relação das questões comentadas 
 
1. (PROMINP 2006/CESGRANRIO) Na Copa do Mundo de Futebol de 2002, 
havia, na seleção brasileira, 10 jogadores que atuavam no exterior. Em 2006, 
esse número subiu para 21. Qual o percentual de aumento do número de 
jogadores que atuam no exterior convocados para a seleção brasileira, de 2002 
para 2006? 
(A) 210% 
(B) 150% 
(C) 110% 
(D) 21% 
(E) 11% 
 
2. (Casa da Moeda Brasil 2009/CESGRANRIO) “Segundo a Unicef (Fundo 
das Nações Unidas para a Infância), menos da metade da população mundial 
tem acesso à água potável. A irrigação corresponde a 73% do consumo de 
água, 21% vai para a indústria e apenas 6% destina-se ao consumo 
doméstico.” 
Disponível em: www.cetesb.sp.gov.br 
 
De acordo com as informações acima, de cada 2.000 litros de água, quantos 
litros se destinam ao consumo doméstico? 
(A) 120 
(B) 210 
(C) 420 
(D) 600 
(E) 1.200 
 
3. (Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO) “Essa semana, o Banco 
Central lançou campanha para que a população use mais moeda e aprenda a 
identificar notas falsas. Este ano, até agosto, foram apreendidas 251 mil notas 
falsas, totalizando R$12.386.000,00. Desse valor, cerca de 10% 
correspondiam a notas de 20 reais.” 
 
O Globo, 24 out. 2009 (Adaptado). 
 
De acordo com essas informações, quantas notas falsas de 20 reais foram 
apreendidas até agosto desse ano? 
(A) Menos de 20 mil 
(B) Entre 20 mil e 40 mil 
(C) Entre 40 mil e 60 mil 
(D) Entre 60 mil e 80 mil 
(E) Mais de 80 mil 
 
 
 
 
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4. (Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO) Um comerciante 
aumentou em 20% o preço de suas mercadorias. Com isso, as vendas 
diminuíram, e ele resolveu oferecer aos clientes um desconto de 30% sobre o 
preço com aumento. Desse modo, qual é, em reais, o preço com desconto de 
uma mercadoria que inicialmente custava R$ 200,00? 
(A) 144,00 
(B) 168,00 
(C) 180,00 
(D) 188,00 
(E) 196,00 
 
5. (PROMINP 2009/CESGRANRIO) Paulo aproveitou uma promoção e 
comprou por R$ 1.280,00 um computador novo, vendido com 20% de 
desconto. Qual era, em reais, o preço desse computador sem o desconto? 
 
(A) 1.420,00 
(B) 1.488,00 
(C) 1.536,00 
(D) 1.580,00 
(E) 1.600,00 
 
6. (PROMINP 2009/CESGRANRIO) (...) estamos nos tornando uma 
sociedade cada vez mais em rede; atualmente 82 em cada 100 lares nos EUA 
têm acesso à Internet, um aumento de 11% desde 2006.” 
O Globo Digital, 03 nov. 2008. (Adaptado) 
 
Considerando-se as informações apresentadas no texto acima, a quantidade de 
lares norte americanos que tinham acesso à Internet em 2006 era de, 
aproximadamente, 
 
(A) 67% 
(B) 68% 
(C) 71% 
(D) 74% 
(E) 77% 
 
7. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Um técnico em informática resolveu 
reajustar o valor de seus serviços em 30%, mas, para os clientes antigos, 
manteve o preço sem reajuste. Em relação ao novo preço, os clientes antigos 
terão, aproximadamente, um desconto de 
(A) 17% 
(B) 23% 
(C) 27% 
(D) 30% 
(E) 33% 
 
 
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8. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Da receita de certa editora, 20% 
correspondem às vendas on-line e o restante, às vendas em livrarias. Essa 
editora tem como meta dobrar o faturamento das vendas on-line e aumentar 
em 50% o faturamento das vendas em livrarias. Se essa meta for cumprida, 
que parcela da receita total dessa editora as vendas on-line passarão a 
representar? 
(A) 25% 
(B) 30% 
(C) 35% 
(D) 40% 
(E) 45% 
 
9. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Segundo o Código Florestal Brasileiro, o 
percentual de mata nativa que o proprietário de um imóvel rural é obrigado a 
preservar varia de acordo com a região. Na Amazônia, esse percentual é de 
80%. Já, no Cerrado, é de 35%. Duas propriedades, A e C, a primeira na 
Amazônia e a segunda, no Cerrado, têm a mesma área de mata nativa 
preservada. Se a área total da propriedade A é 315 ha, qual é, em ha, a área 
total da propriedade C? 
(A) 505 
(B) 630 
(C) 720 
(D) 904 
(E) 1.102 
 
10. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Durante o primeiro semestre de 2009, as 
montadoras de veículos venderam, no Brasil, 1,45 milhão de automóveis. Nos 
primeiros seis meses de 2010, as vendas foram ainda maiores, registrando um 
crescimento de 9% em relação ao mesmo período do ano anterior. Quantos 
milhões de automóveis, aproximadamente, foram vendidos no Brasil, no 
primeiro semestre de 2010? 
(A) 1,64 
(B) 1,58 
(C) 1,52 
(D) 1,48 
(E) 1,30 
 
11. (ALESP 2010/FCC) Costuma-se dizer que em dias de jogos do Brasil na 
Copa do Mundo de Futebol o país literalmente “para”. Suponha que durante 
um jogo do Brasil na última Copa houve uma diminuição do fluxo de veículos 
que passarampor uma praça de pedágio de certa rodovia: a média habitual de 
50 veículos por minuto passou a ser de 57 veículos por hora. Considerando 
esses dados, no momento de tal jogo o fluxo de veículos nessa praça foi 
reduzido em 
(A) 98,1%. (B) 98,4%. 
(C) 98,6%. (D) 981%. 
(E) 984%. 
 
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12. (METRO-SP 2010/FCC) Especialistas dizem que, em um carro 
bicombustível 
(álcool e gasolina), o uso de álcool só é vantajoso se o quociente do preço por 
litro de álcool pelo do de gasolina for, no máximo, igual a 70%. Se o preço do 
litro da gasolina é R$ 2,60, então NÃO é vantajoso usar álcool quando o preço 
por litro de álcool 
(A) é no máximo de R$ 1,70. 
(B) é superior a R$ 1,82. 
(C) está compreendido entre R$ 1,79 e R$ 1,86. 
(D) é igual a R$ 1,78. 
(E) é menor que R$ 1,80. 
 
13. (TRT 4ª Região 2006/FCC) Considere que em certo mês 76% das ações 
distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo 
empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na 
de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, 
o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo 
empregatício era 
(A) 240 
(B) 216 
(C) 186 
(D))120 
(E) 108 
 
14. (METRO-SP 2007/FCC) Em um relatório sobre as atividades 
desenvolvidas em um dado mês pelos funcionários lotados em certa estação do 
Metrô, foi registrado que: 
− 25% do total de funcionários eram do sexo feminino e que, destes, 45% 
haviam cumprido horas-extras; 
− 60% do número de funcionários do sexo masculino cumpriram horas-extras; 
− 70 funcionários não cumpriram horas-extras. 
Com base nessas informações, nesse mês, o total de funcionários lotados em 
tal estação era 
(A) 120 
(B) 150 
(C) 160 
(D) 180 
(E) 190 
 
15. (SERGIPE GAS 2010/FCC) Do total de novos clientes de uma companhia 
de gás em 2009, sabe-se que: 25% eram residenciais, 55% eram industriais e 
os 180 restantes eram comerciais. Nessas condições, com relação aos novos 
clientes dessa companhia em 2009, é correto afirmar que os 
(A) industriais eram 1 200. 
(B) residenciais eram 210. 
(C) industriais eram 455. 
(D) residenciais eram 245. 
(E) industriais eram 495. 
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16. (ESAF-AFC/CGU-2004) Durante uma viagem para visitar familiares com 
diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu 
peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. 
A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que 
fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava 
fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em 
seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, 
visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, 
para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas 
a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao 
início dessa seqüência de visitas, ficou: 
a) exatamente igual 
b) 5% maior 
c) 5% menor 
d) 10% menor 
e) 10% maior 
17. (Agente Executivo – SUSEP 2006/ESAF) Um indivíduo tinha uma dívida 
de R$ 1.200,00 três meses atrás. Considerando que o valor dessa dívida hoje é 
R$ 1.440,00, calcule a porcentagem de aumento da dívida no período. 
a) 12% 
b) 15% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 30% 
18. (Fiscal do trabalho 2003/ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende 
apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% 
agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como 
gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais 
hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes 
agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 
gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
 
 
 
 
 
 
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19. (CREA/SP 2010/VUNESP) Nas últimas duas décadas, o Brasil se 
notabilizou no cenário econômico mundial por incrementar sensivelmente seu 
comércio internacional. Todo tipo de bens de consumo é trazido do exterior e 
muitos produtos brasileiros são levados para outros países. 
 
Analisando o gráfico, é possível dizer que entre março de 2009 e março de 
2010 as 
(A) importações cresceram 24,8%. 
(B) importações cresceram 33,1%. 
(C) exportações e as importações cresceram 31,0%. 
(D) exportações cresceram 31,8%. 
(E) exportações cresceram 33,1%. 
 
20. (Agente de Fiscalização Judiciária – TJSP 2010/VUNESP) Renato foi 
abastecer seu carro. A bomba de combustível forneceu 25 litros em 2 minutos 
e 20 segundos, com um fluxo de combustível constante. Então, houve um 
problema nessa bomba e o frentista pediu para Renato continuar abastecendo 
em outra bomba, mais adiante. A 2.ª bomba forneceu 26 litros em 2 minutos e 
40 segundos, também com fluxo constante. O fluxo de combustível dessa 2.ª 
bomba, em relação à 1.ª, foi 
(A) 9% menor. 
(B) 5% menor. 
(C) 2% maior. 
(D) 4% maior. 
(E) 10% maior. 
 
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Gabaritos 
 
01.C 
02.A 
03.D 
04.B 
05.E 
06.D 
07.B 
08.A 
09.C 
10.B 
11.A 
12.B 
13.D 
14.C 
15.E 
16.D 
17.C 
18.E 
19.E 
20.A