EstAplic Exerc+¡cios Lista3 2014 01

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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 1 / 4 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO -- ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL 
 
Disciplina: ESTATÍSTICA APLICADA 
Prof.: André Salles 
 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Exercício 1. Obtêm-se amostras de tamanho três de cada uma de três populações normais, com os 
seguintes resultados: 3, 5, 4; 11, 10, 12; 16, 21, 17. Testar a hipótese de que as médias 
populacionais são as mesmas aos níveis de significância de 1% e de 5%, determinando o valor p 
do teste. 
 
Exercício 2. Os valores codificados para a medida de elasticidade de um plástico, preparado através 
de dois processos diferentes, são dados a seguir, para 6 amostras retiradas aleatoriamente dos 
resultados de cada um desses processos listados abaixo. Será que esses dados apresentam evidência 
suficiente de que há diferença entre as médias de elasticidade do plástico produzido através desses 
dois processos. 
 
 
Processo A 
 
6,1 
 
7,1 
 
7,8 
 
6,9 
 
7,6 
 
8,2 
 
 
Processo B 
 
9,1 
 
8,2 
 
8,6 
 
6,9 
 
7,5 
 
7,9 
 
 
 
Exercício 3. Um psicólogo, desejando comparar três métodos destinados a reduzir a hostilidade 
entre os trabalhadores de uma indústria, utilizou um teste de Psicologia (HLT) para medir o grau de 
hostilidade. Os elevados escores obtidos evidenciaram grande hostilidade. Onze trabalhadores com 
escore elevados, e quase iguais, foram selecionados para testes. Desses cinco foram escolhidos 
aleatoriamente e tratados pelo método psicológico A ; 3 , também escolhidos aleatoriamente, foram 
tratados pelo método B e os três restantes , pelo método C. Todos esses tratamentos duraram um 
semestre, ao fim do qual cada trabalhador teve que se submeter novamente ao teste HLT. A partir 
dos resultados do teste final de HLT apresentados na tabela abaixo, pede-se: (a) faça uma análise da 
variância deste experimento; (b) determine se existe diferença entre as respostas médias dos 
trabalhadores tratados pelos três métodos; e (c) determine o valor p do teste de hipótese realizado. 
 
Método 
 
Escores dos testes HTL 
 
 
A 
 
73 
 
83 
 
76 
 
68 
 
80 
 
 
B 
 
54 
 
74 
 
71 
 
- 
 
- 
 
 
C 
 
79 
 
95 
 
87 
 
- 
 
- 
 
 
 
Exercício 4. Uma empresa deseja testar quatro tipos diferentes de um mesmo equipamento utilizado 
na produção de determinado aparelho. Os tempos de vida médios de cada um desses equipamentos, 
em horas, foram anotados desses equipamentos e estão listados na tabela a seguir. Testar a 
existência de diferença entre os equipamentos utilizados, ao nível de significância de 5%. 
 
 Equipamento A 53 58 56 60 51 55 
 Equipamento B 52 60 52 58 50 54 
 Equipamento C 51 57 55 53 54 50 
 Equipamento D 49 54 52 50 53 51 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 2 / 4 
Exercício 5. O departamento de recursos humanos de uma empresa quer verificar dentre três 
métodos utilizados no treinamento de funcionários se algum apresenta resultados mais eficiente. 
Um grupo de 24 funcionários, para o treinamento, foi dividido, aleatoriamente, em três subgrupos 
de 8 funcionários. Cada subgrupo foi submetido a um diferente método, e ao final do treinamento 
aos 24 funcionários foi aplicado um mesmo teste. Que conclusões podem ser obtidas a partir dos 
resultados dos testes listados na tabela abaixo. 
 
 Método 1 3 5 2 4 8 4 3 9 
 Método 2 4 4 3 8 7 4 2 5 
 Método 3 6 7 8 6 7 9 10 9 
 
Exercício 6. Os dados a seguir vêm de um experimento completamente aleatório, onde 5 processos 
de estocagem foram usados com um produto perecível por absorção de água. Vinte e cinco 
exemplares deste produto foram divididos em 5 grupos de 5 elementos cada, e após uma semana 
mediu-se a quantidade de água absorvida. Os resultados codificados estão no quadro adiante. 
Existem evidências de que os processos de estocagem produzem resultados diferentes ? 
 
 
Estocagem 
 
 
 
A 
 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
 
8 
 
4 
 
1 
 
4 
 
10 
 
 
6 
 
-2 
 
2 
 
6 
 
8 
 
 
7 
 
0 
 
0 
 
5 
 
7 
 
 
5 
 
-2 
 
-1 
 
5 
 
4 
 
 
8 
 
3 
 
-3 
 
4 
 
9 
 
 
 
Exercício 7. Realizou-se um experimento para comparar os preços de uma mesma autopeça de uma 
mesma marca em 4 regiões da cidade do Rio de Janeiro. Em cada uma das regiões 1, 2 e 3 foram 
escolhidas, aleatoriamente, 4 lojas, e somente duas lojas da região 4, pois nessa região somente 
essas duas lojas vendem a peça. Supondo ser o experimento aleatório: verificar se existe diferença 
entre os preços médios praticados nas diferentes regiões; e estimar a diferença entre a médias dos 
preços, usando um intervalo de confiança de 95%. 
 
 
 
Região 
 
Preços ($) 
 
 
 
1 
 
59 
 
63 
 
65 
 
61 
 
 
2 
 
58 
 
61 
 
64 
 
63 
 
 
3 
 
54 
 
59 
 
55 
 
58 
 
 
4 
 
69 
 
70 
 
- 
 
- 
 
 
 
 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 3 / 4 
Exercício 8. Quatro analistas determinaram o rendimento de dado processo, obtendo os resultados 
listados na tabela abaixo. Determine: as médias para os diferentes analistas; a média total; a 
variação total; a variação entre os tratamentos; a variação dentro dos tratamentos; e se existe 
diferença entre as médias populacionais com 5% de significância. 
 
 
Analistas 
 
 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
 
 
26 
 
17 
 
36 
 
20 
 
 
27 
 
20 
 
33 
 
18 
 
 
24 
 
22 
 
31 
 
17 
 
 
25 
 
21 
 
29 
 
22 
 
 
29 
 
- 
 
- 
 
21 
 
 
28 
 
- 
 
- 
 
23 
 
 
Exercício 9. Os dados a seguir representam, em segundos, o tem gasto por cinco operários para 
realizar certa tarefa, usando três ma’quinas diferentes. Considerando um nível de significância de 
5%, verifique se há diferença entre as máquinas e entre os operários. 
 
 
Máquinas 
 
 
 
Operários 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
 
1 
 
40 
 
59 
 
42 
 
2 
 
39 
 
55 
 
51 
 
3 
 
47 
 
55 
 
45 
 
4 
 
45 
 
50 
 
40 
 
5 
 
52 
 
52 
 
41 
 
 
Exercício 10. Uma máquina para ensaio para ensaio de desgaste consta de quatro escovas 
carregadas, sob as quais se fixam amostras do material, afim de medir suas resist6encias à abrasão. 
A perda de peso do material, depois de um dado número de ciclos, é usada como medida de 
resistência ao desgaste. Os dados da tabela a seguir indicam a perda de peso de quatro materiais 
ensaiados. Ao nível de significância de 5% pode-se afirmar: que há uma quantidadesignificativa de 
variação dependente da posição da escova; e que existe diferenças significativas na resistência à 
abrasão entre os quatro materiais. Calcule e interprete o valor p do teste de hipótese realizado. 
 
 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 4 / 4 
 
 
 
Material 
 
 
 
 1 
 
Posição da Escova 
 
 2 3 
 
 
 
 4 
 
 
A 
 
1,93 
 
2,38 
 
2,20 
 
2,25 
 
 
B 
 
2,55 
 
2,72 
 
2,75 
 
2,70 
 
 
C 
 
2,40 
 
2,68 
 
2,31 
 
2,28 
 
 
D 
 
2,33 
 
2,40 
 
2,28 
 
2,25 
 
 
 
Exercício 11. Com 5 marcas de automóveis foi feita uma experiência para verificar o número de 
quilômetros percorridos com 4 litros de gasolina. Esta experiência foi repetida em três cidades. Os 
resultados obtidos estão na tabela abaixo. Determine se existem diferenças significativas entre os 
quilômetros percorridos para as marcas e para as cidades, ao nível de significância de 5% e 
calculando o valor p. 
 
 
 
Marca 
 
 
 
 A 
 
Cidade 
 
 B C 
 
 
A 
 
20,3 
 
21,6 
 
19,8 
 
 
B 
 
19,5 
 
20,1 
 
19,6 
 
 
C 
 
22,1 
 
20,1 
 
22,3 
 
 
D 
 
17,6 
 
19,5 
 
19,4 
 
 
E 
 
23,6 
 
17,6 
 
22,1 
 
 
 
Exercício 12. Uma empresa desejando alterar a embalagem de um produto encomendou sugestões a 
uma agência de propaganda. A agência apresentou 6 sugestões para o “layout” . O diretor de 
marketing determinou que a divisão de pesquisa de mercado apresentasse um relatório sobre o 
assunto. O gerente de pesquisa de mercado testou as 6 propostas, através de 6 processos, e obteve as 
seguintes médias por processo listadas no quadro a seguir. Após a pesquisa o gerente deseja saber , 
a fim de apresentar o relatório, se existe diferença entre as médias e se a diferença é devida ao 
modelo de embalagem ou ao processo de pesquisa. Utilize um nível de significância de 5% e calcule 
o valor p. 
 
 
Processo 
 
 1 
 Embalagem 
 2 3 
 
 4 
 
5 
 
6 
 
 
1 
 
224 
 
210 
 
205 
 
215 
 
201 
 
195 
 
 2 214 230 223 192 228 222 
 3 217 194 226 237 198 207 
 4 297 200 204 195 208 190 
 5 190 207 230 214 217 224 
 6 204 213 194 210 200 211