Lista de algebra linear

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8a lista de exerc´ıcios de matema´tica II
(1) Dadas as matrizes A =
[
1 2
2 3
]
, B =
[
0 5
7 6
]
e C =
[ −1 7
5 −2
]
de-
termine a matriz X tal que X+3A = 2B−C. Resp: X =
[ −2 −3
3 5
]
(2) Sendo A =
[
1 1
0 1
]
, calcule A2, A3, A4 e An (n ∈ N e n ≥ 1). Resp:
A2 =
[
1 2
0 1
]
, A3 =
[
1 3
0 1
]
, A4 =
[
1 4
0 1
]
e An =
[
1 n
0 1
]
(3) Determine x e y de modo que as matrizes A =
[
1 2
1 0
]
e B =
[
0 1
x y
]
comutem, isto e´, AB = BA. Resp: x = 1
2
e y = −1
2
(4) Resolva a equac¸a˜o matricial:[
3 4
2 3
]
X =
[ −1
−1
]
Resp: X =
[
1
−1
]
(5) Calcule os produtos, se existir.
a)
[ −1 3
2 2
] [
1 −2
4 −1
]
R:
[
11 −1
10 −6
]
b)
[
1 2 1
2 −1 3
] 1 22 3
−1 0
 R: [ 4 8−3 1
]
c)
 10
−1
 [ 1 2 ] R:
 1 20 0
−1 −2
 d) [ 0 −2
1 3
] [
1
3
]
R:
[ −6
10
]
e)
 1 −12 1
0 −1
[ 1−1
]
R:
 21
1
 f) [ −1 3 ] [ 2
3
]
R:
[
7
]
(6) Calcule a inversa das matrizes, se existir.
a) A =
[ −1 2
2 0
]
R: A−1 =
 0 12
1
2
1
4
 b) B = [ 2 1−2 1
]
R: B−1 =
 14 −14
1
2
1
2

1