Introdução tabelas gráficos

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ESTATÍSTICA I
Professora
Kelly Alonso
INTRODUÇÃO, TABELAS E GRÁFICOS
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est1uff@hotmail.com – senha: esta1uff
CONEXÃO UFF
Email: kellyalonso@uol.com.br
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Bibliografia Sugerida
LARSON e FARBER. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson, 2004.
MORETTIN, L.G. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books, 1999.
MONTGOMERY D. C., RUNGER, G. C., HUBELE, N.F. Estatística Aplicada à
Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
MOORE, D.S. Introdução e Prática da Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
SPIEGEL, M.R. Estatística. Coleção Schaum. São Paulo: Makron Books, 
2004.
MEYER, P.L. Probabilidade – Aplicações à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 
1983.
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Conteúdo Programático
• Introdução à Estatística
• Variáveis
• Tabelas e gráficos
• Distribuições de frequência
• Medidas de posição
• Medidas de dispersão
• Probabilidade
• Distribuições
• Distrbuição normal
• Teorema do Limite Central
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Critérios para avaliação
• Frequência
• Prova
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Objetivo do Curso
– Apresentar a Estatística no contexto do dia-a-dia;
– Espera-se que o estudante ao término do curso esteja 
apto para delinear e analisar os seus dados.
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O que é ESTATÍSTICA?
� Ciência que trata do delineamento, colheita, 
organização, sumarização, apresentação e análise de 
dados, bem como, na obtenção de conclusões válidas 
e tomada de decisões em diversos campos, a saber, 
engenharias, campo da saúde, biologia, farmácia, 
biofísica etc.
� Estatística é o estudo das 
populações, das variações e dos 
métodos de redução de dados. (R. A. 
Fisher)
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Conceitos básicos
� Variáveis
São características observadas em indivíduos ou 
conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
Quando a variável é não-numérica, ou seja, 
seus valores são expressos por atributos, denomina-
se variável qualitativa.
Exemplos de variável qualitativa
a) Sexo
b) Religião
c) Cor de olhos
d) Faixa etária
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Quando a variável é numérica, ou seja, seus 
valores são resultantes de uma contagem ou 
mensuração, denomina-se variável quantitativa.
Conceitos básicos
� Variáveis
Exemplos de variável quantitativa
a) Peso dos órgãos
b) Idade
c) Número de filhos 
d) Altura
*Uma variável quantitativa pode ser discreta ou contínua.
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• Discreta: seus valores são expressos geralmente 
através de números inteiros não negativos.
• Contínua: seus valores formam um intervalo de 
números reais e que resultam, normalmente, de uma 
mensuração.
Conceitos básicos
� Variáveis
Após a apuração, há necessidade dos dados 
serem dispostos de uma forma ordenada, quando 
possível, e resumida, a fim de auxiliar o pesquisador 
na sua análise e facilitar a compreensão das 
conclusões apresentadas ao leitor. Os dados podem 
estão serem apresentados na forma de tabelas, 
contendo séries estatísticas. 
Tabelas e séries
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Denominamos série estatística toda tabela
que apresenta a distribuição de um conjunto de 
dados estatísticos em função da época, do local ou
da espécie.
Uma tabela estatística deve conter o 
número, o título, o corpo e o rodapé (fonte, notas 
e notas específicas).
Fonte: IBGE
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Componentes mais importantes de uma tabela:
Título – explica o que a tabela contém
Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e 
colunas de dados:
Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas
Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas
Tabelas
título
cabeçalho
coluna indicadora
coluna de dados
corpo
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18
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Algumas coletas com muitos dados não favorecem a elaboração 
de tabelas detalhadas.
Nesses casos, é mais interessante agrupar os valores em 
determinados intervalos que apresentam a mesma amplitude.
frequência relativa
(porcentagem)
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frequência
frequência 
relativa
22
frequência 
relativa
frequência
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Exemplo: Em uma olimpíada estudantil, com alunos do ensino 
fundamental, foi medida a altura de cada um dos participantes, 
encontrando-se os seguintes valores, em centímetros.
152 155 167 176 155 156 166 178 153 162
155 160 155 160 162 158 178 162 152 160
163 161 155 160 164 158 179 162 160 167
151 150 152 174 167 156 154 166 162 152
156 152 171 161 170 157 151 153 172 157
Para fazermos a distribuição de freqüência, procedemos da 
seguinte forma: 1º passo Organizamos todas as medidas em ordem 
crescente ou decrescente.
Essa relação, assim organizada, chama-se rol.
150 152 154 155 157 160 162 163 167 174
151 152 155 156 158 160 162 164 167 176
151 152 155 156 158 160 162 166 170 178
152 153 155 156 160 161 162 166 171 178
152 153 155 157 160 161 162 167 172 179
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2º passo Notamos que a menor estatura é 150cm e a maior é 179cm.
Assim, a variação é de 179cm – 150cm = 29cm. Esse valor é chamado de 
amplitude total (H).
3º passo Agrupamos os valores em intervalos de classe.
Podemos considerar, por exemplo, a classe de 150 ( inclusive ) à 154 
(exclusive). Em símbolos, é denotada por 150 | 154. Nesse caso, 
150 é o limite inferior e 154 é o limite superior da classe.
A diferença entre o limite inferior e o limite superior é igual à amplitude da 
classe (h).
Adotando-se a amplitude da classe igual a h = 4, teremos oito classes.
Construímos, então, uma tabela de freqüências com classes.
4º passo Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada 
intervalo considerado. PM1= (150 + 154)/2 = 152.
5º passo Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência 
relativa fR(i)= f(i)/ftotal
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Como definir o número de classes?
- poucas: perde-se muita informação
- muitas: pode-se ter pormenores desnecessários
O número adequado de classes é definido pelo 
pesquisador.
Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis 
de trabalhar.
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"Regra de Sturges":
n
I
nº de classes
3 |-----| 5 3
6 |-----| 11 4
12 |-----| 22 5
23 |-----| 46 6
47 |-----| 90 7
91 |-----| 181 8
182 |-----| 362 9
Obs: Qualquer regra para determinação do nº de 
classes da tabela não nos levam a uma decisão final; esta 
vai depender, na realidade de um julgamento pessoal, que 
deve estar ligado à natureza dos dados.
EXERCÍCIO
O exame de quarenta pacientes de um hospital constatou o 
seguinte número de leucócitos (glóbulos brancos) por mm3.
Com esses dados, construir uma tabela de freqüências absoluta, 
relativa e acumulada, considerando a amplitude da classe igual a 2000 (h = 
2000 ).
89006800580040003100260020001600
83006100570039003100250020001500
72005900450035002900240019001400
71005900420034002900240019001300
69005800410032002800210019001100
1º passo) Rol
2º passo) Amplitude Total H = 8900 – 1100 
H = 7800
3º passo) Agrupamento em intervalos de classe h = 2000 
Construção da tabela (frequências absoluta, relativa e acumulada)
100
10
20
25
45
Frequência 
relativa (%)
-
40
36
28
18
Frequência 
acumulada
47100 |-- 9100
Frequência 
absoluta
Leucócitos/ 
mm3
40Total
85100 |-- 7100
103100 |-- 5100
181100 |-- 3100
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Dados estatísticos podem ser representados tanto por tabelas 
e por quadros de distribuição por freqüência quanto por gráficos. O uso 
gráfico para representar uma situação estatística pode muitas vezes 
expor melhor visualmente do que uma tabela estatística, porém o seu 
uso deve ser feito com bastante cautela, utilizando o gráfico adequado 
em cada situação, veja alguns casos:
• Gráfico de Colunas - é um tipo de gráfico muito 
utilizado em diversas situações, indica quantidades, 
porcentagens e de fácil comparação entre suas 
variáveis.
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Gráficos em setores - Este gráfico é construído com base em um 
círculo,e é empregado sempre que desejamos ressaltar a 
participação do dado no total. 
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Histograma – é um gráfico construído no plano cartesiano por 
retângulos em número igual ao número de classes da distribuição. 
Cada classe é representada por uma coluna de altura 
correspondente a sua freqüência. A área de cada coluna é
proporcional à freqüência da classe que representa. Logo, a área de 
todo histograma é proporcional à soma total das freqüências.
Observe a distribuição de frequência:
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Representações
Histograma – é um gráfico construído no plano cartesiano por 
retângulos em número igual ao número de classes da distribuição. 
Cada classe é representada por uma coluna de altura 
correspondente a sua freqüência. A área de cada coluna é
proporcional à freqüência da classe que representa. Logo, a área de 
todo histograma é proporcional à soma total das freqüências.
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Representações
Polígono de freqüência – é um gráfico em linha, sendo as 
freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, 
levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para 
realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos 
completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos 
médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da 
distribuição. 
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Representações
Polígono de freqüência acumulada ou ogiva – é traçado 
marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao 
eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites 
superiores dos intervalos de classe.
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Fontes de Consulta para elaboração desta aula
LARSON e FARBER. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson, 2004.
MORETTIN, L.G. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books, 1999.
MONTGOMERY D. C., RUNGER, G. C., HUBELE, N.F. Estatística 
Aplicada à Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
MOORE, D.S. Introdução e Prática da Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 
2002.