Tangram: História, Regras e Exercícios

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Introdução
• HISTÓRIA
Alguns dizem que é originária da 
tribo chinesa Tanka. A tribo era um 
grande comerciante e quando eram 
visitados pelos mercadores que eram 
entretidos pelas meninas Tanka com 
este quebra-cabeças. Outros que 
vem de um homem chamado Tan ou 
Tch’i Tch'iao pan que não conseguiu 
consertar os bocados quebrados de 
um azulejo de porcelana. E também 
têm as historias de que um 
funcionário do Imperador que 
quebrou a peça ou ate mesmo que 
foi o próprio imperador, mas nesse 
caso foi um espelho.
• REGRAS
O Tangram tem algumas regras 
para ser jogado corretamente:
- Deve-se usar todas as peças do 
brinquedo;
- Não pode sobrepô-las;
- As peças devem estar 
conectadas por no mínimo um 
vértice, não pode haver peças 
soltas.
Objetivos
• Construção de Figuras 
• Relações de Proporções
• Cálculo de Área
• Cálculo de Perímetro
• Relacionar Ângulos
• Relações com Frações
• Composição e Decomposição de 
Figuras
• Trabalhar com Teorema de 
Pitágoras
• Raciocínio Lógico
• Visualização de Formas 
Geométricas
• EXPECÍFICO:
Mostrar a construção de um 
quadrado com as sete figuras 
geométricas que compõem o 
jogo do tangram. Aplicando o 
conceito de porcentagem, 
ângulos, área e fração; 
relacionar a área desse 
quadrado com a área que cada 
uma das figuras ocupa.
Tipos de Tangram
TRADICIONAL5 PEÇAS 8 PEÇAS ARMONIGRAMA
BRUGNER
12 PEÇAS
CORAÇÃO FLETCHER
OVAL
PITAGÓRICO CIRCULAR
CIRCULAR
VIETNAMITA
Fazendo o Tangram
• 1. Construir um quadrado de lado 10 cm (ou maior)
• 2. Traçar uma das diagonais e marcar dois pontos médios (A e B) dos 
lados do quadrado.
• 3. Traçar o segmento de reta AB paralelo à diagonal traçada 
anteriormente.
• 4. Traçar a outra diagonal do quadrado até o segmento AB.
• 5. Dividir a primeira diagonal traçada em quatro partes (segmentos) 
iguais.
• 6. Traçar os segmentos IN e AL.
Figuras Formadas Pelo Tangram
• Algumas figuras que poderemos formar, visto que temos registro de mais de 
mil e setecentas figuras possíveis com a utilização do Tangram e é quase 
impossível decorar todas as disposições das peças estimulando o raciocínio 
lógico.
Exercícios
• 1 – Montar um Tangram e indicar os valores em fração e porcentagem de 
cada peça em relação a área total do quadrado, e colocar os valores de 
cada ângulo do jogo.
• 2 - Observando, sobrepondo, comparando e compondo de maneiras 
diversas as peças do Tangram, procure as respostas para as seguintes 
questões:
a) Todas as peças são polígonos. Classifique cada um deles.
b) Dois polígonos geometricamente iguais.
c) Dois polígonos semelhantes, mas não congruentes, 
indicando a razão de semelhança do menor para o maior
d) Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são? 
R: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.
R: Os dois triângulos maiores (indicados por 1 e 2 na figura).
R: Por exemplo, o triângulo o triângulo 3 e o triângulo 1 ou 2, 
razão de 1 para 4 (1/4), ou seja, o triângulo 1 ou 2 é equivalente a 
4 triângulos 3.
R: 3 ângulos, que são: 45º, 90º e 135º.
• 3 - (ENEM 2008) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-
cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 
paralelogramo, e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um 
quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete 
peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as 
exemplificadas nas figuras 2 e 3. Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 
mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a:
a) 4 cm2
b) 8 cm2
c) 12 cm2
d) 14 cm2
e) 16 cm2
Observe que o lado AB é formado pelos lados de um quadrado e um triângulo, que podem 
ser encontrados na diagonal do quadrado na figura 1 (o quadrado que foi dividido para formar 
o tangram). Sabendo que as diagonais de um quadrado se encontram em seus pontos 
médios, essa diagonal mede 4 cm. Além disso, as diagonais do quadrado são congruentes. 
Logo, a outra diagonal também mede 4 cm. Sabendo que todo quadrado também é um 
losango, utilizaremos a fórmula para calcular a área do losango para descobrir a área do 
quadrado da figura 1 (obs.: estamos falando do quadrado grande, que foi dividido para formar 
o tangram). 
A = D·d 
 2 
A = 4·4 
 2 
A = 16 
 2 
A = 8 cm2 
X
• 4 - (UFSM – 2006 - Adaptado) Abaixo temos as sete peças do Tangram 
formando um quadrado. Se a área de Q é 1, ou seja Q é a unidade de área 
, é correto afirmar:
a) A área do quadrado maior é 4.
b) A área de T1 é o dobro da área de T3 .
c) A área de T4 é igual à área de T5 .
d) A área de T5 é ¼ da área do quadrado maior.
e) A área de P é igual à área de Q.X
Curiosidades
• Em 1903, Sam Loyd escreveu "The Eighth Book of Tan - O oitavo livro de 
Tan". Ele convenceu muitas pessoas de que este quebra-cabeças fora 
inventado há 4.000 anos pelo Deus Tan. Mais tarde verificou-se que tudo 
se tratara de uma piada colossal. 
• Em 1942, Fu Tsiang Wang e Chuan Chin Hsiung provaram 
matematicamente a existência de um número finito de conjuntos de 
padrões referindo-os como “convexo”.
• Existe tangrans chineses são bastante elaborados, alguns são esculpidos 
em madeira incrustados com marfim, jade e outros materiais 
requintados.
• Site para jogar o Tangram Online: https://bit.ly/2dPh0V3
• Alguns jogos para consoles: 505 Tangram (Nintendo DSi/ 3DS), Hands 
On! Tangrams (Nintendo DSi), Tangram Style (Nintendo 3DS).
Conclusão
• Vimos que o Tangram é um recurso didático com 
atividades envolventes e desafiadoras que estimula na
busca de soluções. Isto contribui para o 
desenvolvimento e favorece a construção do 
conhecimento matemático pela criança. A 
implementação do Tangram como material 
manipulativo pode ser considerada para além de uma
técnica de ensino, uma maneira prazerosa de abordar
os conteúdos matemáticos em sala de aula. Trabalhar
com a sequência didática do Tangram favorece o 
aprofundamento dos conteúdos, e ainda o 
desenvolvimento de relações interpessoais
necessárias nas atividades.
Referências Bibliográficas
• História do Tangram. https://bit.ly/2t8OtD1
• POSSAMAI RIBEIROR, Elizete Maria; PINHEIRO TERESA, Micheli; COAN 
CARDOSO, Marleide. O Uso do Tangram como uma Ferramenta para a 
Prática Pedagógica. Santa Catarina. https://bit.ly/2JCUK53
• PEREIRA DE SÁ, Ilydio. O Tangram e a Geometria. Rio de Janeiro. 
https://bit.ly/2JDn4nU
• RODRIGUES, Cintia; MACHADO, Diana; SILVEIRA, Erbene. Trabalhando 
Geometria Plana com o Tangram. Ceará. https://bit.ly/2JO1Va3
• DOS SANTOS, Carlos Henrique; P. IMENES, Luiz Márcio. Tangram: Um Jogo 
Chinês nas Aulas de Matemática. São Paulo. https://bit.ly/2yc9ToK
• https://bit.ly/2yiv9Jj
• https://bit.ly/2tiXbyK
• https://bit.ly/2tkh09V