TRABALHO FINAL PROJETO ESTRUTURA

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UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS
ESCOLA DE ARQUITETURA, ENGENHARIAS E TI – EAETI
ALICE NASCIMENTO DA SILVA
HELLEN THAIS SANTOS
MARIANA SUZARTE
MIKAELLY CARLA ANJOS 
WINNIE ALICE PEREIRA GOMES
PROJETO ESTRUTURA
Salvador
2018
UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS
ESCOLA DE ARQUITETURA, ENGENHARIAS E TI – EAETI
ALICE NASCIMENTO DA SILVA
HELLEN THAIS SANTOS
MARIANA SUZARTE
MIKAELLY CARLA ANJOS 
WINNIE ALICE PEREIRA GOMES
PROJETO ESTRUTURA
Trabalho realizado pelos alunos de Engenharia, como atividade avaliativa da Disciplina de Mecânica dos Sólidos, da Universidade Salvador – UNIFACS.
Orientador: Ronald Alves 
Salvador
2018
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO....................................................................................... 04
OBJETIVO ............................................................................................ 05
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................ 05
Pontes ....................................................................................... 05
Treliças ...................................................................................... 06
Tipos de pontes treliçadas ..................................................... 07
Treliça Warren ..................................................................... 08
Treliça Pratt ......................................................................... 08
Treliça Howe ........................................................................ 08
Exemplos reais de pontes treliçadas ..................................... 09
RESULTADOS E DISCURSÕES ......................................................... 09
Análise da Treliça Warren Modificada .................................... 10
Material para construção ......................................................... 12
Memoria de cálculo .................................................................. 14
 4.3.1 Quantidades de palitos necessários ................................... 14
CONCLUSÃO ....................................................................................... 15
REFERÊNCIAS .................................................................................... 16
INTRODUÇÃO
	
	A engenharia estrutural é um departamento da engenharia que utiliza cálculo estrutural, como na engenharia mecânica, civil, naval, aeronáutica entre outras que se aplicam em avaliações de estruturas. Esse tipo de engenharia utiliza da aplicabilidade da mecânica dos sólidos nas concepções de muitos projetos que temos atualmente, como os tuneis, edifícios, pontes, barragens, navios e muitos outros. 
A estrutura na engenharia é como um esqueleto ou armadoria responsável por conservar a formação ou sustentação de um determinado trabalho. Sua função é resistir a esforços que são submetidos a ela e para que a real função de uma estrutura se cumpra, ela deve suportar às diversas ações físicas que são sobrepostas a ela ao longo de sua vida útil. 
Ao se realizar um projeto que seja necessário a estabilidade é importante saber identificar quais os tipos de forças as estruturas estarão submetidas. É imprescindível projetar prevendo as atuações que poderão sofrer a estrutura ao longo da sua vida útil, para que elas suportem adequadamente as ações. Algumas dessas ações já são conhecidas, como por exemplo, o peso próprio; o impulso de terras numa estrutura subterrânea; ou o impulso da água em um reservatório ou até mesmo a igualação da frequência com o meio externo. Quando essas são identificadas é necessário determina-las estatisticamente.
De forma resumida esses são os passos de um projetista de estruturas, a criação do esquema estrutural, a definição das cargas ou forças que irão atuar na estrutura, o cálculo das deformações e os esforços, a estimativa das peças estruturais e por fim o detalhamento do projeto para ser executado. É importante frisar que isso deve ser feito sempre visando o melhor uso dos materiais combinado com o baixo custo. Visando o êxito de projetos e o baixo custo, as treliças são um dos principais tipos de estruturas da engenharia, pois é uma solução prática para diversas situações, excepcionalmente em concepções de passagens superiores, pontes e coberturas. A grande vantagem da utilização desse material é a sustentação de cargas elevadas contraposto com o seu peso. É possível observar a utilização de treliça em postes de alta tensão, grua e outros.
OBJETIVOS
	O trabalho em questão consiste em um relatório técnico-científico, como solicitado no manual do projeto estrutura. Tem como objetivo a fundamentação teórica para a construção de protótipos de estruturas treliçadas, que possibilita a mesclagem de conhecimentos na área de Mecânica dos Sólidos, Física-Mecânica e Expressão Gráfica para a construção da ponte treliçada com palitos de picolé.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Pontes
	Ponte é uma estrutura que permite a ligação entre dois pontos não acessíveis sobre qualquer tipo obstáculo. 
 As pontes são encontradas em quase todos os lugares. O tipo de ponte utilizado depende das características do obstáculo, sendo frequentemente formada por treliças. Uma ponte treliçada é construída com unidades triangulares ligadas nas articulações, suportando esforços por meio da tensão e compressão. Esse tipo de ponte vem sendo constantemente utilizadas por ser um projeto econômico e de construção relativamente barata como mostra na imagem de número 2 da figura 1. As demais pontes se caracterizam como:
 1 - Ponte Viga;
3 - Ponte de Arco;
 4 - Ponte Suspensa; 
 5 - Ponte Estaiada. 
 Figura 1: <http://www.engenhariapt.com>
Treliças
	Treliça é uma estrutura composta de membros conectados com a finalidade de desenvolver resistência a uma certa força resultante aplicada. Tais membros são os componentes que suportarão a carga da estrutura. 	As treliças são basicamente divididas entre planas e espaciais. Em geral, a estrutura básica de uma treliça é composta por cordão inferior e cordão superior (conjuntos de elementos que formam as partes inferiores e superiores), montantes e diagonais (que constituem as barras verticais e inclinadas das treliças, respectivamente). No caso das treliças simples (planas), a análise das forças atuantes sobre os membros é bidimensional, uma vez que a carga atua no mesmo plano da treliça. Apoios são usados em caso de treliças extensas, para permitir expansão ou contração dos membros devido a variações de temperatura ou aplicação de cargas. 
	Essas estruturas podem apresentar três tipos de apoio, sendo eles o: móvel que limita o movimento em apenas uma direção (vertical), o fixo com reações em duas direções (horizontal e vertical) e o engaste que possui três reações (vertical e horizontal e o momento resultante).
 Figura 2: <https://www.ufjf.br>
Tipos de pontes treliçadas
	Essas estruturas existem desde o Século XVIII, porém só passaram a ser utilizadas alguns anos depois. Com o passar do tempo, as estruturas foram evoluindo, e atualmente estão presentes em praticamente todas as construções e com várias aplicações: telhado, palcos, pontes, etc. As treliças levam o nome dos engenheiros que aprimoraram seus projetos, surgindo assim, diferentes tipos de treliça:
 
			 Figura 3: https://www.ufjf.br
Treliça Warren
	Possui uma estrutura simples e contínua, a treliça Warren é a mais comum em pequenos vãos, porque não há necessidade de usar elementos verticais para amarrar a estrutura. Geralmente as treliças tipo Warren são usadas para vãos entre 50 e 100 metros, que não necessitam de elementos verticais para dar maior resistência à estrutura.
Treliça Pratt
	Os elementos diagonais, com exceção das extremidades que apontam para o vão central,fazem da treliça Pratt uma fácil identificação. Com exceção dos elementos diagonais centrais, todos os outros elementos diagonais sofrem tração. Já os elementos verticais suportam toda a força de compressão, por isso os elementos diagonais conseguem ser delgados, barateando o projeto.
Treliça Howe
	Como elementos diagonais estão colocados na direção contrária ao centro da ponte, suportam a força de compressão, isso possibilita que seja necessário perfil metálicos maiores, encarecendo a construção. Esse tipo de ponte treliçada é denominado Howe e é exatamente contrária a ponte de treliça Pratt.
Exemplos reais de pontes treliçadas
Ponte Jacques Cartier- Montreal, no Canadá.
 Figura 4: <http://o-portico.blogspot.com>
Ponte Hans-Wilsdorf - Centro de Genebra, na Suíça.
 Figura 5: <https://www.engenhariacivil.com>
RESULTADOS E DISCUSSÕES
A escolha da treliça é o procedimento mais importante da construção de uma ponte, pois é o primeiro passo necessário para o desenvolvimento dos estudos de compatibilidade de deformações e determinação dos esforços distribuídos em cada barra. 
Para a construção da ponte com palitos de picolé, escolheu-se o modelo de treliça Warren Modificada, com apoio no banzo inferior e acréscimo de montantes. Esse tipo de ponte possui algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas. A treliça Warren é a mais comum quando se necessita de uma estrutura simples e contínua. Os elementos verticais são necessários para dar maior resistência. 
Figura 6: <http://www.fem.unicamp.br>
Análise da Treliça Warren Modificada
	A ponte Warren foi escolhida entre os outros tipos de ponte, pois, apesar de sua estrutura mais simples é conhecida por suportar bastante peso apresentando grande eficiência. Essa eficiência deve-se aos montantes, que fazem com que as forças aplicadas na ponte sejam melhor distribuídas e ajudam na sua estabilidade. Para evitar a deformação da ponte e manter a estrutura estática, são utilizadas as diagonais.
Para manter o equilíbrio da treliça, o ângulo formado entre o montante e a barra, e o montante e a diagonal, são respectivamente:
Cálculo de β:
 
β = cotg 
β 
Cálculo de α:
α = cotg 
α 
	A figura abaixo, refere-se à construção da ponte no Ftool, mostra as dimensões da ponte construída, e os apoios (fixo e móvel, a 10 cm de distância da extremidade).
	A próxima figura mostra as forças atuantes nas barras (tração e compressão) e nos apoios, referente a força aplicada no banzo superior e a numeração individual de cada barra, foi aplicada uma força de 0,5 kN.
	Vale ressaltar que será utilizado um número maior de palitos nos membros que tiverem a compressão, pois é fácil o palito vir a quebrar. Também será utilizada emenda por superposição destes nas juntas das barras, principalmente na tracionada.
	A partir da análise e interpretação dos dados sobre a força aplicada na treliça, nota-se que o somatório das forças de compressão é maior que o somatório das forças de tração. Sabendo disso, é válido ressaltar que ao receber uma força de compressão, o objeto em questão tende a sofrer o fenômeno de flambagem, isto é, quando a força aplicada supera a força crítica estabelecida para a coluna, ocorrerá, portanto, perda de estabilidade do material ocasionando uma encurvadura (flambagem).
É relevante dizer que esta carga crítica pode ser calculada a partir da teoria de Euler, pela fórmula:
Pc: carga crítica de compressão;
E: módulo de elasticidade da madeira (palito de picolé). E = 11889 Mpa;
L: comprimento do palito. 
 Figura 7: <http://www.fem.unicamp.br>
Material para a construção
	
Segundo o regulamento, a construção da ponte deverá ser realizada utilizando apenas palitos de picolé e cola de madeira. As dimensões dos palitos de picolé são (aproximadamente):
115 mm de comprimento;
2 mm de espessura;
8,4 mm de largura.
Os dados a seguir foram extraídos de pesquisas realizadas pela UFJF:
Resistência à tração do palito é de 90 kgf ou 882,9 N (média extraída de 8 palitos testados);
Resistência à compressão de um palito de 110 mm de comprimento é de 4,9 kgf ou 48,07 N (média de 11 palitos), resultando numa tensão normal média de ruptura de 2,86 MPa. 
Resistência à compressão de uma composição formada por dois palitos de 110 mm de comprimento colados (dimensão final da composição 110 mm X 4 mm X 8,4 mm) é de 27 kgf ou 264,87 N (média de 5 composições), resultando numa tensão normal média de ruptura de 7,88 MPa.
Dados do material utilizado:
O material escolhido é a madeira pinus elliotti.
	Resistência a tração paralela às fibras
	Resistência a compressão paralela às fibras
	Módulo de Elasticidade paralela às fibras
	66,0 Mpa
	40,4 MPa
	11889 Mpa
 Figura 8: <http://www.fem.unicamp.br>
Memorial de Cálculo
Figura 9: identificação dos nós e barras.
Quantidade de palitos 
 
Considerando o modulo de elasticidade 11889 MPa. 
Comprimento do palito 0,10 m 
1 Palito – 37.28N
2 Palitos – 525.68 N
3 Palitos – 1774.17N
4 Palitos – 4205.45N
Comprimento do palito 0,16 m 
1 Palito – 25.66N
2 Palitos – 205.34N
3 Palitos – 693.03N
4 Palitos – 1642.75N
Levando em consideração que na resistência a tração um palito é de 52,55MPa, segundo números obtido no laboratório, ou seja, todos os esforços de tração será necessário apenas 1 palito levando em consideração os valores da tabela abaixo. 
	VIGA
	VIGA
	ESFORÇO
	Nº PALITOS
	TOTAL
	AB
	XV
	- 300 N
	3 
	48
	AC
	XW
	200 N
	1 
	4
	BC
	VW
	0 N
	1
	4
	BD
	VT
	- 400 N
	2
	8
	BE
	VU
	300 N
	1
	16
	CE
	WU
	200 N
	1
	4
	DF
	TR
	- 400 N
	2
	8
	EG
	US
	600 N
	1
	4
	EF
	UR
	- 300 N
	3
	48
	FI
	RQ
	300 N
	1
	16
	FH
	RP
	- 800 N
	3
	12
	GI
	SQ
	600 N
	1
	4
	HJ
	PN
	- 800 N
	3
	12
	IJ
	QN
	- 300 N
	3
	48
	IK
	QO
	1000 N
	1
	4
	JL
	NL
	- 1200 N
	3
	12
	JM
	NM
	300 N
	1
	16
	KM
	OM
	1000 N
	1
	4
	LM
	- 500 N
	3
	6 
Tabela: força sofrida por cada barra e quantidade de palitos equivalente.
Total de palitos (lateral + parte superior + parte inferior) = 566 
	Para calcular a eficiência do projeto, faz-se a carga máxima suportada pela ponte dividida pelo seu peso em gramas. Considerando que o peso de 1 palito de picolé é aproximadamente 1,2 gramas e o total de palitos estimados é 566, o peso estimado da ponte é de 679,2 gramas. Somando 10% referente ao estimado de cola a ser usada, totaliza-se 747,12 gramas, que equivale a 0,74712 kg. Considerando também a carga aplicada de 0,5 kN em cada lado da ponte, totalizando 100 kg. A eficiência da ponte dá-se por:
	Resultando em 134% de eficiência aproximadamente.
CONCLUSÃO
	O projeto estrutura é de extrema importância para relacionar e aprofundar os conhecimentos teóricos da disciplina de Mecânica dos Sólidos na prática, através do desenvolvimento da ponte de treliça, buscando desenvolvê-la da forma mais eficiente possível. 
A construção da ponte com palitos de picolé engloba diversos detalhes, desde os conhecimentos teóricos até a aplicação dos cálculos e execução. Em casos reais, como em pontes e telhados, as análises feitas são ainda mais minuciosas, pois qualquer erro pode se resultar num grande acidente. Pôr em prática os conhecimentos na Engenharia possibilita o surgimento e discussão de ideias e soluções de problemas, o que enriquece a formação do profissional da área.
REFERÊNCIAS
HIBBLER, R.C. Estática: Mecânica para Engenharia. 12. ed. São Paulo: Person Education, 2011.
FRANCO, Rogério Carvalho de Mello. Sistemas Estruturais na Arquitetura: Tomo II - Capítulo XVII - Sistemas reticulados rígidos. 2012. Disponível em: <http://estruturasarquitetonicas.blogspot.com.br/2012/03/tomo-ii-capitulo-xvii-sistemas.html>.
DAMASCENO, Luiz.  Pontes treliçadas. R1 Engenharia. 2015. Disponívelem: <http://r1engenharia.blogspot.com/2015/11/pontes-trelicadas.html>.
DUPLAT, Daniel. GIOSA, Diego. Estudo de ponte articulada do tipo warren modificada utilizando palitos de picolé: Tomo II - Capítulo XVII - Sistemas reticulados rígidos. 2008. Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~assump/Projetos/2008/Proj_Ponte_Palitos.pdf>.
Universidade Federal de Juiz de Fora. Concurso de estruturas. Pet Engenharia Civil. Disponível em: <http://www.petcivil.ufjf.br/pdf/dadosprojeto.pdf >.
Estudo e análise de treliças. Disponível em: <https://www.researchgate.net/publication/301298120EstudoeAnalisedeTrelicas>.