Introdução aos Materiais de Construção - Profº Gaspar

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INTRODUÇÃO
AOS
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Materiai
AOS
MATERIAIS
DE
CONSTRUÇÃO CIVILCONSTRUÇÃO CIVIL
INTRODUÇÃO 
AOS
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iais de Construção Civil; 
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Prof: Gaspar Carnevale
AOS
MATERIAIS 
DE 
CONSTRUÇÃO CIVILCONSTRUÇÃO CIVIL
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Introdução
A importância do estudo dos materiais de construção
� Saber definir os materiais que resistirão
(viga, parede, pilar , lajes e etc) de uma estrutura(viga, parede, pilar , lajes e etc) de uma estrutura
Para definir os materiais adequados para uma
� Conhecer os esforços que atuarão sobre
sobrecargas – equipamentos e pessoas) para
conjunto poderão resistir os esforços existentes
� Verificar se os materiais atendem as Normas� Verificar se os materiais atendem as Normas
� Conhecer as propriedades Físicas e Mecânicas
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construção civil:
resistirão aos esforços presentes nos elementos
estrutura.estrutura.
uma construção é necessário:
sobre a estrutura (peso próprio, carga de vento,
então definir os materiais que, isolados ou em
existentes em uma construção.
Normas técnicas.Normas técnicas.
Mecânicas dos materiais.
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Introdução
Esforços mecânicos:
�Identificar os esforços mecânicos ou solicitações
pode ser submetido, auxilia a definição do material(ais)pode ser submetido, auxilia a definição do material(ais)
�Os principais esforços mecânicos sobre
� Compressão;
� Tração;
� Flexão;
� Torção;
� Cisalhamento.� Cisalhamento.
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solicitações simples a que um corpo (estrutura)
material(ais) mais adequado para cada situação.material(ais) mais adequado para cada situação.
sobre um corpo são:
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Disciplina : Materiais de Construção Civil; Prof: Marcos Vincios
Introdução
Esforços mecânicos:
�Os diferentes tipos de esforços mecânicos
abaixo:
Compressão
Flexão
�Nas estruturas em geral (vigas, pilares,
atuam simultaneamente.
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mecânicos podem ser observados nas figuras
Tração
Torção
pilares, lajes, etc) estes diferentes tipos de esforços
Torção
Cisalhamento
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Introdução
Normalização de materiais:
�As Normas Técnicas tem como objetivo
� Regulamentar a qualidade, a classificação,� Regulamentar a qualidade, a classificação,
diversos materiais.
�No Brasil, a normalização cabe à
Técnicas.
�Entretanto, não existe empecilho para
entidades como por exemplo:
� ABC – Associação Brasileira de Concreto
� ASTM – American Society for Testing
� Entre outras associações de Normas
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objetivo:
classificação, a produção e o emprego dosclassificação, a produção e o emprego dos
ABNT – Associação Brasileira de Normas
a atuação em campos mais restritos de outras
Concreto.
Testing Material.
Normas Técnicas (França, Inglaterra, Alemanha)
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Introdução
Para definir o material adequado para cada
propriedades:
Propriedades FÍSICAS: massa específica,Propriedades FÍSICAS: massa específica,
permeabilidade,
Propriedades ELÉTRICAS: resistividade
Propriedades TÉRMICAS: resistividade
Propriedades MECÂNICAS: Resistência
cisalhamento, flexão, torção, impacto),
deformações, ductilidade e elasticidade
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cada situação é importante conhecer suas
específica, peso específico, porosidade,específica, peso específico, porosidade,
permeabilidade, etc.
resistividade e condutividade.
resistividade e condutividade, Dilatação térmica.
Resistência a tensões (tração, compressão,
cisalhamento, flexão, torção, impacto),
deformações, ductilidade e elasticidade-plasticidade.
Introdução
Propriedades Físicas dos materiais:
� Massa específica aparente (massa unitária
massa de um corpo e seu volume total (incluindo
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� Massa específica real ���� É a relação
sólido (não inclui volume dos poros/vazios)
No Sistema Internacional (SI): kg/m3.
Outras unidades empregadas: g/cm3;
� Peso específico ���� É a relação entre
sólido (não inclui volume dos poros/vazios)
No sistema internacional de (SI): N/m3.
unitária ou Densidade) ���� É a relação entre a
(incluindo o volume dos poros/vazios):
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µµµµ = m
(poros_vazios)
entre a massa de um corpo e seu volume de
poros/vazios):
.
; kg/dm3
µµµµap = m
Vt
µµµµr = m
Vs
o peso de um corpo e seu volume de material
poros/vazios):
. Massa específica real
γγγγ = P = m . g = µµµµr . g
Vs Vs
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Introdução
Propriedades Físicas dos materiais:
� Porosidade ���� É a relação entre o volume
material (incluindo o volume dos poros):
Os poros podem ter diversas formas: pequenas
esféricos formado pela penetração de gases
fresco.
� Permeabilidade ���� Esta relacionada com
dos poros do material e resulta da interconexão
Obs1: Um material com um alto
necessariamente um alto grau permeabilidade.necessariamente um alto grau permeabilidade.
Poros
Amostras A e B:
Porosidade Semelhante
Amostra B com um
grau de permeabilidade
superior ao da amostra
A
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volume dos poros (vazios) e volume total do
η η η η = Vv . 100% ou η η η η = (1 - µµµµap ) . 100%
V µµµµ
pequenas fissuras, vazios irregulares, vazios
gases no interior dos materiais ainda no estado
com a passagem de gases ou líquidos através
interconexão entre os poros.
alto grau de porosidade não apresenta
.
Vt µµµµr
.
Amostras A e B:
Porosidade Semelhante
Amostra B com um 
grau de permeabilidade 
superior ao da amostra 
A
Líquido
ou
gás
B
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Introdução
Propriedades Elétricas dos materiais:
� Resistividade elétrica ���� Indica a resistência
através de um material. Sendo definida como
onde:onde:
E = magnitude do campo elétrico (em volts por metro,
J = magnitude da densidade de corrente (em 
i = corrente elétricia (amperes, A)
A resistência elétrica R de um dispositivo
um material por:
onde:
ρρρρ = resistividade elétrica (em ohm metros, Ω . m
R = ρρρρ . L
A
ρρρρ = resistividade elétrica (em ohm metros, Ω . m
R = resistência do material atravessado pela corrente
A = área da seção perpendicular à direção da corrente
L = espessura ou comprimento do espécime na
É importante salientar que essa relação
uniformes e isotrópicos, com seções transversais
e os fios condutores normalmente utilizados apresentam
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resistência à passagem de corrente elétrica
como: ρ ρ ρ ρ = E
J
= magnitude do campo elétrico (em volts por metro, V/m); 
= magnitude da densidade de corrente (em amperes por metro quadrado, A/m²) � J= i/A.
dispositivo está relacionada com a resistividade ρ de
m);
J
L
i
A
A
i
m);
corrente elétrica (em ohms, Ω);
corrente (em metros quadrados, m²);
direção da corrente (em metros, m)
relação não é geral e vale apenas para materiais
transversais também uniformes. Felizmente, as placas
apresentam estas duas características.
A
L
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Disciplina : MateriaiIntrodução
Propriedades Elétricas dos materiais:
� Resistividade elétrica ���� Os materiais
menores ρρρρ (resistividades) ;
10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 104 10
Condutores Semicondutores
� Condutividade elétrica ���� É o inverso
material apresenta de conduzir a corrente
108 106 104 102 100 10-2 10-4 10
Condutores Semicondutores
Quanto maior ρρρρ (resistividades)� maior
Quanto menor ρρρρ (resistividades)� maior
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materiais utilizados como condutores apresentam as
106 108 1010 1012 1014 1016 1018 ρρρρ
Isolantes
inverso da resistividade, isto é, a facilidade que um
elétrica. Sendo definida como:
σσσσ10-6 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16 10-18 σσσσ
Isolantes
maior a capacidade isolante do material;
maior a capacidade condutora do material;
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Propriedades Elétricas dos materiais:
� Resistividade elétrica e condutividade
resistividade de alguns materiais;
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condutividade elétrica ���� A tabela a seguir apresenta a
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Condutividade térmica ���� A condutividade
materiais de conduzir calor (Q). Sendo definida
onde:
q = ∆Q/∆t é a taxa com que o calor flui através da área
∆∆∆∆T = diferença de temperatura (em Kelvin, K);
A = área da seção perpendicular à direção do fluxo de calor (em metros quadrados,
L = espessura ou comprimento do espécime na
Os materiais de com alta condutividade
calor e materiais de baixa condutividade térmicacalor e materiais de baixa condutividade térmica
O inverso da condutividade térmica é a resistividade
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condutividade térmica quantifica a habilidade dos
definida como: k = q L = ∆∆∆∆Q L
A ∆∆∆∆T A . ∆∆∆∆t ∆∆∆∆T
t é a taxa com que o calor flui através da área A, (em Joules por segundo, ou Watts);
= área da seção perpendicular à direção do fluxo de calor (em metros quadrados, m²);
na direção do fluxo de calor (em metros, m);
térmica são utilizados como dissipadores de
térmica são utilizados como isolamentos térmicos.
A ∆∆∆∆T A . ∆∆∆∆t ∆∆∆∆T
térmica são utilizados como isolamentos térmicos.
resistividade térmica.
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� condutividade térmica����
A tabela ao lado apresentaA tabela ao lado apresenta
a condutividade de alguns
materiais a 27 oC;
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Condutividade térmica ���� A tabela abaixo
alguns materiais.
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abaixo apresenta a condutividade térmica de
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Dilatação térmica ���� é o nome que
ocasionado pela variação de sua temperatura
tinicial < tfinal� volume aumento, ou seja, Expansão
tinicial > tfinal� volume diminui, ou seja, Contração
Um desafio da engenharia em todos os
coeficientes de dilatação térmica, sem que a ligação
� Dilatação térmica���� pode ser classificada
- Dilatação Linear;
- Dilatação Superficial;
- Dilatação Volumétrica;
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se dá à variação do volume de um corpo
temperatura;
Expansão Térmica;
Contração Térmica;
tempos é empregar materiais com diferentes
ligação entre eles sofra ruptura.
classificada em três categorias:
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Dilatação térmica linear���� ocorre nos
que as outras duas. Ex: barras, trilhos ferroviários,
∆∆∆∆L = α α α α . L . ∆∆∆∆T
Ti < T
Onde:
∆∆∆∆L = Lf – Li = variação do comprimento em metros
αααα = coeficiente de dilatação linear em 1/Kelvin (
Lf e Li = comprimento final e comprimento inicial em metros (
∆Τ∆Τ∆Τ∆Τ = variação de temperatura em Kelvin (
∆∆∆∆L = α α α α . Li . ∆∆∆∆T
Ti < T
Ti > T
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elementos onde uma dimensão é muito maior
ferroviários, etc;
< Tf
metros (m) ;
= coeficiente de dilatação linear em 1/Kelvin ( k-1) ou em 1/Célsius (°C-1);
= comprimento final e comprimento inicial em metros (m) ;
variação de temperatura em Kelvin (K) ou em graus Celsius (°C).
< Tf
> Tf
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Dilatação térmica Superficial ���� ocorre
muito maiores que as outras duas. Ex: Placas,
∆∆∆∆A = β β β β . A . ∆∆∆∆TOnde:
∆∆∆∆A = Af – Ai = variação da área em metros quadradosββββ = 2α 2α 2α 2α 
Af e Ai = área final e área inicial em metros quadrados (
∆Τ∆Τ∆Τ∆Τ = variação de temperatura em Kelvin (
∆∆∆∆A = β β β β . Ai . ∆∆∆∆T
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ocorre nos elementos onde duas dimensões são
Placas, chapas, etc;
quadrados (m2) ;
= área final e área inicial em metros quadrados (m2) ;
variação de temperatura em Kelvin (K) ou em graus Celsius (°C).
Ti < Tf
Ti > Tf
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Dilatação térmica Volumétrica ���� ocorre
apresentam a mesma ordem de grandeza
∆∆∆∆V = δ δ δ δ . V . ∆∆∆∆TOnde:
∆∆∆∆V = Vf – Vi = variação do volume em metros
δδδδ = 3α 3α 3α 3α 
Vf e Vi = volume final e volume inicial em metros cúbicos (
∆Τ∆Τ∆Τ∆Τ = variação de temperatura em Kelvin (
∆∆∆∆V = δ δ δ δ . Vi . ∆∆∆∆T
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ocorre nos elementos onde as três dimensões
grandeza
cúbicos (m3) ;
= volume final e volume inicial em metros cúbicos (m3) ;
variação de temperatura em Kelvin (K) ou em graus Celsius (°C).
Ti < Tf
Ti > Tf
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Introdução
Propriedades Térmicas dos materiais:
� Dilatação térmica ���� A tabela a seguir
Linear de alguns materiais;
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seguir apresenta o coeficiente de dilatação térmica
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Propriedades Térmicas dos materiais:
� Dilatação térmica ���� A tabela a seguir
Linear de alguns materiais;
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seguir apresenta o coeficiente de dilatação térmica
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais: CONCEITO
- Tensão Normal: é a relação entre a força (F)
num corpo e a área (A) da seção transversal , ou seja,
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num corpo e a área (A) da seção transversal , ou seja,
da seção perpendicular à força aplicada).
Sendo definida como:
� Unidades empregadas: Pa, MPa, GPa
- Deformação axial ou específica: é a relação
variação do comprimento (∆L) e o comprimento
σ σ σ σ = F
A
variação do comprimento (∆L) e o comprimento
causada pelo carregamento F. Sendo definida
∆L = alongamento ou encurtamento;
Deformação específica: é um parâmetro adimensional
ε ε ε ε = 
CONCEITO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO
força (F) aplicada 
da seção transversal , ou seja,
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F
σ
F
σda seção transversal, ou seja,
TRAÇÃO COMPRESSÃO
relação entre a
comprimento inicial (L ) ,
FF
A
FF
AA
F
comprimento inicial (Li) ,
como:
adimensional (sem unidade);
Li Lf
F
= ∆∆∆∆L = Lf - Li
Li Li
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais: CONCEITO
- Tensão de Cisalhamento: é a relação 
a área (A) da seção paralela à força aplicada).
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a área (A) da seção paralela à força aplicada).
�Unidades empregadas: Pa, MPa, GPa
- Deformação de Cisalhamento:
τ τ τ τ = F
A0
Deformação de cisalhamento: é um parâmetro
γ γ γ γ = tg ββββ = ∆∆∆∆y
z0
CONCEITO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO
é a relação entre a força (F) aplicada num corpo e 
da seção paralela à força aplicada). Sendo definida como:
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Ada seção paralela à força aplicada). Sendo definida como:
ββββ
∆∆∆∆y
z0
F
A0
CISALHAMENTO
parâmetro adimensional (sem unidade);
F
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais: CONCEITO
- Deformação elástica: deformação reversível,
após removida a carga (F) a deformação desaparece.
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após removida a carga (F) a deformação desaparece.
- Deformação plástica : deformação irreversível,
após removida a carga (F) a deformação permanece.
CONCEITO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO
CARGA CARGA
reversível, ou seja, APLICADA RETIRADA
após removida a carga (F) a deformação desaparece.
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Fapós removida a carga (F) a deformação desaparece.
CARGA CARGA
irreversível, ou seja, APLICADA RETIRADA
F
F
Li
após removida a carga (F) a deformação permanece.
F
F
Li
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Introdução
Propriedades mecânicas dos materiais:
�As principais propriedades dos materiais
• Resistência (compressão, tração,flexão)• Resistência (compressão, tração,flexão)
• Elasticidade;
• Módulo de Elasticidade ou Módulo
• Módulo de cisalhamento ou Módulo
• Coeficiente de Poisson;
• Plasticidade;
• Ductilidade;
• Resiliência;
• Tenacidade;• Tenacidade;
• Fadiga;
• Fluência;
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materiais para esta disciplina são:
tração,flexão);tração,flexão);
Módulo de Young;
Módulo transversal;
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Resistência à compressão ( ffffc ) ���� O
freqüentemente os materiais de construção
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freqüentemente os materiais de construção
compressão. Sendo definida como:
Ex: ensaio em corpos cilindro de concreto para
determinar a resistência à compressão
ffffc = F
ffffc = medida em MPa ou kPa ou Pa (Pascal )
1Pa = 1N/m2
VIDEO-ENSAIO
ensaio de compressão é de fácil realização e
construção estão submetidos a esforços de
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construção estão submetidos a esforços de
Ex: ensaio em corpos cilindro de concreto para
= Fc
A
(Pascal )
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Resistência à tração direta ( fffft ) ���� Este
metálicos (barras de aço, etc ), para concreto
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metálicos (barras de aço, etc ), para concreto
dificuldade do ensaio. Sendo esta resistência
Ex: ensaio em barra de aço para
determinar a resistência à tração.
fffft = Ft
A
ffffc = medida em MPa ou kPa ou Pa (Pascal )
1Pa = 1N/m2
VIDEO-ENSAIO
Este ensaio é muito utilizado em componentes
concreto é utilizando em menor escala devido à
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concreto é utilizando em menor escala devido à
resistência definida como:
(Pascal )
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Resistência à tração por compressão
utilizado em corpo-de-prova cilíndricos de
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utilizado em corpo-de-prova cilíndricos de
apresenta uma ruptura frágil a esforços de
Valores típicos:
ffff td ≅≅≅≅ 1,10 a 1,15 ffff t
ffff td ≅≅≅≅ 0,10 ffffc
fffftd = medida em MPa
1Pa = 1N/m
VIDEO-ENSAIO
compressão Diametral ( fffftd) ���� Este ensaio é muito
de concreto, bem como em outros materiais que
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de concreto, bem como em outros materiais que
de tração. Sendo definida por:
t (tração direta)
f f f f td = 2P
pipipipi.D.L
MPa ou kPa ou Pa (Pascal )
1Pa = 1N/m2
f f f f td = 2Pf f f f td = 2P
pipipipi.D.L
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Resistência à flexão ou Resistência
(ex:concreto, cerâmicas) o ensaio de tração(ex:concreto, cerâmicas) o ensaio de tração
então, prefere-se utilizar o ensaio de flexão
neste caso, chamada de resistência à tração
A resistência à flexão pode ser determinada
- Ensaio de flexão à quatro pontos;
A ruptura ocorre no terço central,
com tração na parte inferior;
f f f f tf f f f ,4p = P.L
- Ensaio de flexão à três pontos;
A ruptura ocorre no meio do vão,
com tração na parte inferior;
f f f f tf f f f ,4p
b.d2
f f f f tf f f f ,3p = 3P.L
2b.d2
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Resistência à tração na flexão ���� Em muitos materiais
tração é muito difícil de ser realizado na prática e,tração é muito difícil de ser realizado na prática e,
flexão para determinar a resistência do material,
tração na flexão.
determinada por meio dos seguintes ensaios:
d
b
P
L/3 L/3 L/3
L/2
d
b
P
L/2
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Resistência à flexão ���� Exemplo de ensaio
corpo-de-prova ocorre no terço central. Sendocorpo-de-prova ocorre no terço central. Sendo
Valores típicos:
ffff tffff ≅≅≅≅ 1,20 a 2,0
ffff tffff ≅≅≅≅ 0,15 a 0,20
ffff
fffft ffff = medida em MPa ou kPa ou Pa (Pascal )
1Pa = 1N/m2
VIDEO-ENSAIO
Suporte
fixo
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ensaio de flexão à quatro pontos. A ruptura do
Sendo definida por:Sendo definida por:
Valores típicos:
1,20 a 2,0 ffff t (tração direta)
0,15 a 0,20 ffffc P
f f f f tf f f f ,4p = P.L
b.d2(Pascal )
Suporte 
Suporte 
fixo
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Elasticidade���� é a capacidade do material
se uma determinada solicitação, ou seja, retirada
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se uma determinada solicitação, ou seja, retirada
-Os materiais de engenharia em geral quando
comportamento não-linear, conforme ilustra
- Entretanto,
um comportamento
entre tensão
- Nesta
σ (MPa)
σ (MPa)
Não-linear
- Nesta
deformação
ε
ε
Trecho inicial
linear elástico
Diagrama tensão x deformação, obtido do
ensaio de tração ou compressão de um material
material em recuperar a forma inicial após cessar-
retirada a tensão a deformação cessa.
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retirada a tensão a deformação cessa.
quando submetidos à tensão apresentam um
ilustra a figura abaixo.
Entretanto, para baixos níveis de tensão, verifica-se
comportamento aproximadamente elástico linear
tensão e deformação ;
Nesta fase inicial linear elástica a tensão e aNesta fase inicial linear elástica a tensão e a
deformação são proporcionais entre si.
Diagrama tensão x deformação, obtido do
ensaio de tração ou compressão de um material 
OU
IntroduçãoPropriedades Mecânicas dos materiais:
� Módulo de Elasticidade ou Módulo de
deformação é estabelecida por meio
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deformação é estabelecida por meio
graficamente pelo diagrama tensão x deformação,
- Conforme
possuem
- Este
de
baixos
pela
σ (MPa)
ε
Trecho inicial
linear elástico
αααα
pela
Diagrama tensão x deformação, obtido do
ensaio de tração ou compressão de um material 
ε
OU E = medido em
de Young (E)���� a relação entre a tensão e a
do módulo E, a qual pode ser expressa
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do módulo E, a qual pode ser expressa
deformação, conforme exemplo a seguir:
Conforme já apresentado, os materiais
possuem uma fase inicial� linear elástica.
Este comportamento inicial linear elástico
de materiais de engenharia, considerando-se
baixos níveis de tensões, pode ser definido
pela Lei de Hooke:pela Lei de Hooke:
E = medido em GPa ou MPa
ou ainda em kPa ou Pa (Pascal )
1Pa = 1N/m2
E = tg αααα = σσσσ ���� σσσσ = E. εεεε
εεεε
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Módulo de Cisalhamento ou transversal
cisalhamento ττττ e a deformação de cisalhamento
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cisalhamento ττττ e a deformação de cisalhamento
G, a qual pode ser expressa graficamente
conforme exemplo a seguir:
- Conforme
possuem
- - Nesta
a
na
τ (MPa)
Trecho inicial
linear elástico
na
cisalhamento
Diagrama tensão x deformação, obtido do
ensaio de cisalhamento de um material 
γ
αααα
E = medido em
G
transversal (G)���� a relação entre tensão de
cisalhamento γγγγ é estabelecida por meio do módulo
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cisalhamento γγγγ é estabelecida por meio do módulo
graficamente pelo diagrama tensão x deformação,
Conforme já apresentado, os materiais
possuem uma fase inicial� linear elástica.
Nesta fase inicial linear elástica dos materiais
Lei de Hooke também pode ser aplicada
na análise de tensão e deformação dena análise de tensão e deformação de
cisalhamento o que permite escrever:
E = medido em GPa ou MPa
ou ainda em kPa ou Pa (Pascal )
1Pa = 1N/m2
G = tg αααα = ττττ ���� ττττ = G. γγγγ
γγγγ
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Coeficiente de Poisson ���� É a relação
(εεεεx) e a deformação específica longitudinal
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Disciplina : Materiai
(εεεεx) e a deformação específica longitudinal
� ensaio de tração;
sempre
� ensaio de compressão
� Em ensaios de compressão, ou tração
determinado, bastando apenas fixar sobre o corpo
Coeficiente de Poisson: é um
νννν = - εεεεx
εεεεy
νννν = εεεεx
- εεεεy
determinado, bastando apenas fixar sobre o corpo
capaz de medir as deformações).
Antes da carga: Após a carga: 
εεεεx = 0 
εεεεy = 0 
-εεεεy/2
εεεε
εεεεy
relação entre a deformação específica transversal
longitudinal (εεεεy), sendo esta definida por:
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iais de Construção Civil; 
33/52 
Prof: Gaspar Carnevale
longitudinal (εεεεy), sendo esta definida por:
sempre εεεεx e εεεεy terão sinais opostos,
portanto para ambos os casos :
tração o coeficiente de Poisson pode ser
corpo-de-prova um Extensômetro (dispositivo
um parâmetro adimensional (sem unidade);
νννν = - εεεεx
εεεεy
corpo-de-prova um Extensômetro (dispositivo
Antes da carga: Após a carga: Compressão Tração
2
εεεεx
εεεεx/2
εεεεy/2
-εεεεx/2
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Plasticidade ���� é a capacidade do material
parcialmente após cessar-se uma determinadaparcialmente após cessar-se uma determinada
deformação não desaparece.
� Os gráficos tensão-deformação ilustrados
material com deformação elástica e com uma deformação
Material A :
submetido à um nível de
tensão capaz de produzir
apenas deformação elástica.
Deformação reversível
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material em manter a forma deformada total ou
determinada solicitação, ou seja, retirada a tensão adeterminada solicitação, ou seja, retirada a tensão a
ilustrados abaixo apresenta o comportamento de um
deformação plástica.
Material A :
submetido à um nível desubmetido à um nível de
tensão capaz de produzir
apenas deformação plástica.
Deformação irreversível
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Plasticidade ���� Os materiais adquirem
aplicada ultrapassa o limite de elasticidadeaplicada ultrapassa o limite de elasticidade
partir do qual a curva tensão-deformação deixa
-Em alguns materiais (Ex: certos metais
proporcionalidade é bem definido, sendo
fenômeno do escoamento.
- Escoamento: o material adquire grandes
Deformação elástica
σ (MPa)
Deformação elástica
σe ou σy
Patamar de escoamento
Deformação plástica
Limite de elasticidade ou
Limite de Proporcionalidade
P
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adquirem deformações plásticas quando a tensão
elasticidade ou de proporcionalidade (P): Ponto aelasticidade ou de proporcionalidade (P): Ponto a
deixa de ser linear .
metais � aço) o limite de elasticidade ou de
sendo caracterizado pelo ponto onde tem início o
grandes deformações para o mesmo nível de tensão;
- σσσσe ou σσσσy = tensão de escoamento;- σσσσe ou σσσσy = tensão de escoamento;
- Para tensões σσσσ < σσσσy: Fase Elástica
. A lei de Hooke é válida: σσσσ = E . εεεε
. Proporcionalidade entre
tensões e deformações;
ε
Diagrama tensão x deformação típico de um 
ensaio de tração em aço laminada a quente
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Plasticidade ���� Em muitos materiais o
o que por sua vez, dificulta determinaro que por sua vez, dificulta determinar
proporcionalidade.
- Para estes materiais a prática usual
escoamento (σσσσe ou σσσσy) ) corresponde àquela
igual a εεεεLimite, a qual é determinada graficamente
σ (MPa)
σe = σ
Elástica Plástica
0,002 0,006 0,01 0,014 
ε
P = ? ���� muito difícil determinar com precisão
� traça-se uma reta paralela ao trecho
Linear elástico da curva Tensão x Deformação
partir da deformação de εεεεL, o ponto de interseção
da reta com a curva, corresponde o valor de σσσσe.
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36/52 
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o patamar de escoamento não é bem definido,
com precisão o limite de elasticidade ou decom precisão o limite de elasticidade ou de
usual consiste � admite-se que a tensão de
àquela que provoca uma deformação permanente
graficamente conforme ilustrado a seguir.
σy
σ (MPa) Solução Pratica usual adotada
Elástica Plástica
precisão
trecho
Deformação a
interseção
.
ε
εL
εεεεL (Deformação limite padrão): 
Metais e ligas em geral: εεεεL =0,2%=0,002; 
Cobre e suas ligas: εεεεL =0,5%=0,005; 
Ligas metálicas duras: εεεεL =0,1%=0,001; 
Cerâmicos: εεεεL =0,1%=0,001; 
Polímeros: εεεεL =0,5%=0,005;
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Plasticidade ���� Os materiais reais podem
elásticas e plásticas.elásticas e plásticas.
� As deformações plásticas só ocorrem
determinado valor limite de elasticidade ou de proporcionalidade
� Este comportamento dos materiais reais
o diagrama Tensão x Deformação do aço CA 50
Ensaio de tração direita em uma barra de aço CA50
Plástica
σσσσy = σσσσe
Elástica
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Prof: Gaspar Carnevalepodem apresentam em geral deformações
ocorrem se a tensão aplicada for superior a um
proporcionalidade (P).
reais pode ser melhor compreendido observado
50
Ensaio de tração direita em uma barra de aço CA50
P = limite de elasticidadeP = limite de elasticidade
ou 
Limite de Proporcionalidade, 
ou também chamado de 
Limite de escoamento
P ���� σσσσy = σσσσe
σσσσy = σσσσe = tensão de 
escoamento
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Ductilidade ���� é a propriedade dos materiais
a ação de cargas, antes de atingir a rupturaa ação de cargas, antes de atingir a ruptura
- Em termos de ductilidade os materiais são
FRÁGIL - Um material que experimenta muito
pouca ou nenhuma deformação plástica
antes da fratura.
QUASE-DÚCTIL - Um material que experimenta
um nível intermediário de deformação plásticaum nível intermediário de deformação plástica
antes da fratura. Ex: concreto. 
DÚCTIL - Um material que experimenta elevada
deformação plástica antes da fratura.Ex: aço.
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materiais de suportar deformações plásticas, sob
ruptura ou fratura.ruptura ou fratura.
são classificados da seguinte forma:
Um material que experimenta
um nível intermediário de deformação plásticaum nível intermediário de deformação plástica
Um material que experimenta elevada
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Ductilidade ���� O conhecimento da ductilidade
menos 2 razões:menos 2 razões:
- Indica ao projetista o grau até onde
antes da fratura.
- Especifica o grau de deformação permissível
� A ductilidade pode ser expressa através
meio da redução da área percentual (RA
AL (%) = Lf – Li . 100
L
Onde: Li; Ai e Lf; Af�correspondem ao comprimento
final do corpo-de-prova, respectivamente;
Li
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ductilidade dos materiais é importante por pelo
onde uma estrutura se deformará plasticamente
permissível durante operações de fabricação.
através do alongamento percentual (AL), ou por
RA) também chamada de Estricção (pescoço):
RA (%) = Af – Ai . 100
A
comprimento e área inicial e comprimento e área
;
Ai
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Resiliência ���� capacidade de um material
elasticamente e depois de aliviada a carga,elasticamente e depois de aliviada a carga,
- O módulo de resiliência (Ur) representa
necessária para tensionar um material de
tensão limite de escoamento. Sendo este
σ 
σe = σy
ε1εL
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40/52 
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material estocar energia quando deformado
carga, ter essa energia recuperada.carga, ter essa energia recuperada.
representa a energia de deformação por volume
de um estado sem carregamento até a sua
dado por:
UR = ∫∫∫∫ σσσσ dεεεε = σσσσy
2E
UR = Área sombreada abaixo da curva 
na fase elástica;
εεεε1
εεεε0
2
ε
na fase elástica;
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Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Tenacidade ���� É a capacidade que um
ruptura (fratura), correspondendo graficamenteruptura (fratura), correspondendo graficamente
-A tenacidade equivale à área sob a curva
- Para um material ser tenaz, ele deve
exibir tanto resistência mecânica quanto
ductilidade; e às vezes, materiais dúcteis
são mais tenazes do que outros
materiais frágeis.
Ductilidade -- Tenacidade
capacidade capacidade de 
Deformação absorver energia
FRÁGIL - baixa tenacidade
DÚCTIL - alta tenacidade
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um material tem de absorver energia até a sua
graficamente á área sob a curva tensão deformação.graficamente á área sob a curva tensão deformação.
curva Tensão x Deformação até o ponto de fratura.
TENACIDADE
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Fadiga ���� Perda progressiva da resistência
carregamentos cíclicos = n ciclos de carregamentocarregamentos cíclicos = n ciclos de carregamento
- Limite de resistência a fadiga:
Geralmente um material sob a ação de
tensão bem inferior ao limite de resistência
compressão), podendo variar de 1/4 a 1/2
Resistência = tensão = σσσσ
registrada na
ruptura do material Aumentandoruptura do material Aumentando
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resistência de um material provocada pela ação de
carregamento e descarregamentocarregamento e descarregamento
de carregamentos cíclicos rompe-se com uma
resistência determinado no ensaio de tração (ou
da tensão de ruptura.
Aumentando os ciclos --- diminui a resistênciaAumentando os ciclos --- diminui a resistência
N = Número de ciclos:
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Fadiga_ensaios ���� ensaiamos corpos
menores e medimos o número de ciclosmenores e medimos o número de ciclos
romper. Os resultados são traçados em
chamados de diagramas de Wöhler.
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corpos-de-prova sob tensões sucessivamente
de carregamento que estes suportam até sede carregamento que estes suportam até se
em diagramas tensão versus número de ciclos
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Fadiga_Limite de Resistência����
é o valor da tensão para a qual o materialé o valor da tensão para a qual o material
suporta um número suficientemente
elevado de ciclos de carregamento e
descarregamento sem se romper
(este número depende da aplicação
do material !);
Quanto menor a intensidade das cargas
repetitivas, maior o número de ciclos,repetitivas, maior o número de ciclos,
que o material será capaz de resistir!
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iais de Construção Civil; 
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Disciplina : Materiai
Introdução
Propriedades Mecânicas dos materiais:
� Fluência ���� é uma deformação ao longo
carga ou tensão constante. A velocidadecarga ou tensão constante. A velocidade
temperaturas elevadas.
- A fluência é capacidade que um metal tem
mecânica ao longo do tempo quando apenas
temperatura de 40% da sua temperatura de
- O estudo da fluência é importante nos cálculos
que resistam a forças elevadas, como turbinas,
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longo do tempo de um material submetido a uma
velocidade de fluência aumenta com as tensões evelocidade de fluência aumenta com as tensões e
tem de alterar o seu tamanho e sua resistência
apenas sujeito à uma força constante e uma
de fusão.
cálculos de engenharia, para se projetar peças
turbinas, pontes metálicas e gruas.
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Disciplina : Materiai
Introdução
Unidades de medidas:
����O Brasil adota o Sistema Métrico de
grama para massa, litro para volume, Pascalgrama para massa, litro para volume, Pascal
Múltiplos e submúltiplos usuais
Fator de Multiplicação Prefixo Símbolo no SI
1.000.000.000 = 109 giga G
1.000.000 = 106 mega M
1.000 = 103 quilo k
100 = 102 hecto h
10 = 101 deca da
0,1 = 10-1 deci d0,1 = 10-1 deci d
0,01 = 10-2 centi c
0,001 = 10-3 mili m
0,000 001 = 10-6 micro
0,000 000 001 = 10-9 nano n
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iais de Construção Civil; 
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de medidas, usando metro para comprimento,
Pascal para tensões e Celsius para temperatura.Pascalpara tensões e Celsius para temperatura.
Múltiplos e submúltiplos usuais
Fator de Multiplicação Prefixo Símbolo no SI
giga G
mega M
quilo k
hecto h
deca da
deci ddeci d
centi c
mili m
micro µ
nano n
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Materiai
Exercícios
1) Um pedaço de cobre originalmente com 305
com tensão de 276 MPa. Se a sua deformação
alongamento? Dado: EC = 0,11 . 103 GPA.
R: ∆L = ?R: ∆L = ?
deformação apenas elástica� fase elástica
σ = E . ε = E . ∆L � ∆L = σ . Li
Li E
σ = 276 MPa = 276.106 N/m2
E = 0,11.103 GPa = 110 GPa = 110.109 N/mE = 0,11.10 GPa = 110 GPa = 110.10 N/m
∆L = 276.106 (N/m2) . 305 mm =
110.109 (N/m2)
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iais de Construção Civil; 
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305 mm de comprimento é puxado em tração
deformação foi inteiramente elástica, qual será o seu
elástica� a Lei de Hooke é válida:
N/m2N/m
= 0,77 mm
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Disciplina : Materiai
Exercícios
2) Uma tensão de tração deve ser aplicada ao
cilíndrico de latão com diâmetro de 10 mm.
para produzir uma alteração de 2,5.10-3 mm
puramente elástica. Dado: EL=97.103 MPa;puramente elástica. Dado: EL=97.103 MPa;
R: F = ?
deformação apenas elástica� fase elástica
σy = F = E . εy � F = Ai . E . εy
Ai
εy = ?� não pode ser determinada diretamente
lembrando que: ν = - εx � εy = - εx
εy ν
εx = - redução do diâmetro = - ∆L = - ∆dεx = - redução do diâmetro = - ∆L = - ∆d
Li di
εx = - 2,5.10-3 mm = - 2,5.10-4
10 mm
Então: εy = - εx = - -2,5.10-4 � εy =
ν 0,34
Finalmente: F= Ai .E.εy = [ pid2/4] E εy �
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iais de Construção Civil; 
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ao longo do eixo do comprimento de um bastão
Determine a magnitude da carga necessária
no diâmetro do bastão se a deformação for
υL=0,34 (Poisson); F=?υL=0,34 (Poisson);
elástica� a Lei de Hooke é válida:
diretamente: Li = ? e Lf = ?
x ; onde ν = 0,34
ν
� εx = - df - di
y
Li Lf
df
F=?
� εx = - df - di
di
7,35.10-4
F = [pi(10.10-3)2/4] . 97.109 . 7,35.10-4 = 5600N
x
di
F=?
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Disciplina : Materiai
Exercícios
3) A partir do comportamento tensão-deformação
metálico mostrado a seguir, determine:
a) O módulo de elasticidade;
b) a tensão limite de escoamento;
c) a carga máxima que pode ser
suportada por um corpo-de-prova
cilíndrico com um diâmetro original
de 12,8 mm;
d) A variação no comprimento de um
corpo-de-prova que tinha originalmente
250 mm de comprimento e que foi250 mm de comprimento e que foi
submetido a uma tensão de tração
de 345 MPa;
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iais de Construção Civil; 
49/52 
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deformação em tração para um corpo-de-prova de
εεεε (%)
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Disciplina : Materiai
Exercícios
3) A partir do comportamento tensão-deformação
metálico mostrado a seguir, determine:
R: item a) E=?
- coeficiente angular da porção- coeficiente angular da porção
Linear elástica da curva tensão x deformação;
Item b) σy = ?
- o material não possui um patamar de
Escoamento bem definido
E = tg αααα = σσσσ = 100 MPa = 77.103 MPa = 77 GPA
ε ε ε ε 0,0013
Escoamento bem definido
- Portanto, a tensão limite de escoamento
é determina pelo processo gráfico para
uma deformação limite� εεεεL
Liga metálica� εεεεL=0,2% = 0,002
σy = 250 MPa
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iais de Construção Civil; 
50/52 
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deformação em tração para um corpo-de-prova de
Limite de escoamento
MPa = 77 GPA
εεεε (%)
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Materiai
Exercícios
3) A partir do comportamento tensão-deformação
metálico mostrado a seguir, determine:
R: item c) Fmáx=?
- Lembrando que σ = F/A� F = σ A 450- Lembrando que σ = F/A� F = σ A
Fmáx = σmáx A
A = (piD2)/4 = [ pi (12,8.10-3)2]/4
A = 1,286.10-4 m2
σmáx= 450 MPa� obtido da curva;
Fmáx = 450.106 . 1,286.10-4
Fmáx= 52870 N
450
345
Item d) ∆L = ?� para σ = 345 MPa
- Lembrando que: ε = ∆L/Li� ∆L = ε. Li
Li= 250 mm
ε =0,06%� obtido da curva;
∆L = 0,0006 . 250 = 0,15 mm
Curso: Engenharia Civil
iais de Construção Civil; 
51/52 
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deformação em tração para um corpo-de-prova de
Limite de resistênciaLimite de resistência
0,06
εεεε (%)
Bibliografia de referência:
- Materiais de Construção Civil e Princípios
Volume 1. IBRACON
- Princípios de Ciência e Tecnologias dos Materiais
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Materiai
- Princípios de Ciência e Tecnologias dos Materiais
Autor: Lawrence H.
Van Vlack 4a edição
- Materiais de Construção. Rio de Janeiro, volumes
- Materiais de Construção. Rio de Janeiro: Autor
Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais.
Materiais
Curso: Engenharia Civil
iais de Construção Civil; 
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Prof: Gaspar Carnevale
Materiais
edição
volumes 1 e 2, 1992. Autor: BAUER, L. F..
Autor: PETRUCCI, E..