Estudo do cilindro

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ESTUDO DO CILINDRO 
 Cilindro é um sólido cujas bases são paralelas e circulares. 
 Um cilindro pode ser reto ou oblíquo. 
 Elementos do cilindro: eixo 
 Na figura temos: 
 
 o geratriz 
 
 
 
 altura 
 
 
 secção meridiana 
 
 r o’ r 
 
 
 
 
 
 Obs.: O cilindro reto é também chamado de cilindro de revolução pois é gerado pela rotação de um retângulo em torno de um 
de seus lados. 
 
Áreas e Volume de um Cilindro 
 Área da base: 
 Como a base de um cilindro é um círculo, sua área é dada por: Ab = pir2 
 
 Área lateral: 
 Planificando a lateral do cilindro, temos: 
 
 
 Área total: 
 É a soma das áreas das bases com a área lateral. 
 
 
 Volume: 
 O cilindro nada mais é que um prisma de base circular. Logo: 
 
 
 
 Exemplo: 
Um cilindro equilátero tem 54pi cm3 de volume. Calcule a sua área total e volume. 
 
 
 
 
 
 
 
* bases do cilindro: círculos de centros O e O’, de raio r. 
* eixo do cilindro : reta que passa pelo centro das bases. 
* geratriz: são os segmentos de extremidades nas circunferências das 
 bases e paralelos ao eixo do cilindro, no cilindro reto g = h. 
 
* altura: é a distância entre as bases do cilindro. 
* secção meridiana: é um “corte” passando pelo centro das bases e 
 corresponde a um retângulo(no cilindro reto). Caso a secção meridiana 
 seja um quadrado, esse cilindro é chamado cilindro equilátero. 
 No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base, ié, h = 2r 
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 2cm 
 
Exercícios de Cilindro
1) Calcular a área lateral, a área total e o volume de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 12 cm e a altura, 5 cm. 
 
2) Calcular a medida do raio da base de um cilindro sabendo que sua área lateral mede 300pi cm2 e a geratriz 40 cm. 
 
3) Um reservatório para álcool tem a forma de um cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da base. Qual a capacidade, 
em litros, do reservatório? 
 
4) Quatro copos cheios de água constituem 1 litro. Um copo é cilíndrico com 5 cm de diâmetro, calcule a altura do copo. 
 
5) Determine o volume do cilindro inscrito num cubo de aresta 2 cm. 
 
 
 
 
 
6) Deseja-se construir uma caixa-d’água em forma de cilindro reto, de 1,6m de raio e cuja capacidade seja de 20000L .Qual deve ser 
aproximadamente a altura dessa caixa-d’água? 
 
7) Desenvolvendo a superfície lateral de um cilindro de revolução, obtém-se um quadrado de lado igual a 6pi . O volume do cilindro 
 
8) Calcule a área lateral de um cilindro reto, sendo 12pi m2 sua área total e o raio, 
1
5
da altura. 
9) Um retângulo de 1m e 2m de dimensões gira em torno do seu menor lado. Determine o volume do sólido gerado. 
 
10) Sabedo que a seção meridiana de um cilindro é um quadrado de 36 cm2 de área, calcule a área lateral do cilindro e o volume. 
 
11) A altura de um cilindro é 5/3 do raio da base. Determine a área da base desse cilindro, sendo 64pi cm2 sua área lateral. 
 
12) (Ufrrj 2000) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele passou em frente a uma 
companhia de gás, onde viu um enorme reservatório cilíndrico de 3 metros de altura com uma base de 2 metros de diâmetro e 
pensou... "Em quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante diet?" Considerando 
pi =3,14 e sabendo-se que Carlos bebe 3 litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar que ele consumirá todo o líquido do 
reservatório em um período de 
a) 86 dias b) 86 meses c) 86 anos. d) 8,6 anos e) 860 meses. 
 
13) Na construção de uma caixa d’agua em forma de um cilindro circular reto de 4cm de raio e 5cm de altura, a empreiteira trocou 
a medida do raio pela medida da altura e vice versa. A troca acarretou na capacidade original: 
a) uma perda de 20%. b) um acréscimo de 10% c) um acréscimo de 20%. d) uma perda de 25%. 
e) um acréscimo de 25%. 
 
14) (UFBA) O tonel representado abaixo está ocupado em 60% da sua capacidade. A quantidade de água nele contida é de 
aproximadamente: 
 
15) Queremos dividir o volume do cilindro (I) em vários outros cilindros menores de mesmo volume, e iguais ao (II). Quantos 
cilindros iguais ao (II) devemos tomar para distribuirmos o volume de (I) 
 
16) A razão entre as áreas totais de um cubo e de um cilindro reto nele inscrito, 
nessa ordem, é: 
 
a) 20 L b) 30L c) 40L d) 50L e) 60L 
 
a) 10 b)12 c)15 d)18 e)20 
RESPOSTAS: 
1) Al = 36pi cm2 2) r = 3,75cm 
3) v= 803.840L 4) h=12,7cm 
5) v = 6,28 cm3 6) h ≅ 2,5m 
7) e 8) Al = 10pi cm2 9) v=4pi cm3 
10) Al = 36pi cm2 v = 54pi cm3 
11) Ab = 60,288 cm2 12) d 13) e 
14) a 15) e 16) c 
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