1ProvaFMbasica_IBM2013

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Primeira Prova1 de Fundamentos de Matema´tica Ba´sica.
Informa´tica Bio-me´dica 24/04/2012.
NOME : ..........................................................
********* ESCOLHA E RESOLVA 5 QUESTO˜ES *********
Questa˜o 1. (a) Complete os seguintes espac¸os na sua folha de respostas (copie o texto)
a.1) Se a composic¸a˜o de func¸o˜es f(g(x)) e g(f(x)) e´ igual a x, enta˜o a func¸a˜o g e´ a
da func¸a˜o f
a.2) O domı´nio da func¸a˜o f e´ a da func¸a˜o f−1 e o de f−1 e´ a
Imagem de f
a.3) Para uma equac¸a˜o que representa z como uma func¸a˜o de t, a varia´vel t e´ considerado como sendo
a varia´vel enquanto z e´ a varia´vel
(b) Indique se afirmac¸a˜o e´ Verdadeira ou falsa
b.1) Se a > 0 e b < 0, enta˜o a− b > 0
b.2) Se a > 0 e b < 0, enta˜o ab > 0
b.3) Se a < b enta˜o −ca < −cb para todo c ∈ R
b.4)
√
x2 = x para qualquer valor de x ∈ R
b.5) Se e´ verdade que
√
y =
√
x enta˜o, y = (
√
x)2 logo, necessariamente y = x
Questa˜o 2. (a) Qual dos seguintes conjunto de pares ordenados pode ser considerado como um func¸a˜o
de A em B. Em cada caso justifique sua resposta. A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {−2,−1, 0, 1, 2}
a.1) {(0, 0), (2,−2), (2, 4), (4,−1)}
a.2) {(2,−1), (0, 2), (3,−2), (0, 1), (1, 1), (4,−1)}
(b) Encontre o conjunto soluc¸a˜o de | − x + 3| < 1/2 e represente este conjunto na reta dos nu´meros
reais.
Questa˜o 3. (a) Encontre duas func¸o˜es f e g tais que (f ◦ g)(x) = −x2+3
4−x4
(b) Defina a conceito de func¸a˜o injetora e sobrejetora.
(c) Encontre a inversa da func¸a˜o f definida por f(x) = 6x+44x+5 e verifique sua resposta
Questa˜o 4. (a) Ache f(−x2) sabendo que
f(x) =
{ |x|
x , se; x 6= 0
1, se x = 0
(b) Encontre a inversa da matriz A =
 10 5 −7−5 1 4
3 2 −2

Questa˜o 5. Resolva os seguintes items
(a) Se A =
 16 −18−4 13
−9 21
 e B = [ −7 20 −1
7 15 26
]
e´ poss´ıvel fazer AB? Se sim, encontre AB.
(b) Seja A =
 78
−1
 e B = [ 1 1 2 ] e´ poss´ıvel calcular AB? e BA? Em cada caso justifique e
encontre-o quando existir
Questa˜o 6. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico das func¸o˜es seno e cosseno e indique alguma das principais
propriedades. Entre mais informac¸o˜es voceˆ apresentar, maior sera sua pontuac¸a˜o.
1Boa sorte!
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