Terceira Lista de Exercicios - Intrudução à Estatistica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
DISCIPLINA: ITRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
01) Decida qual das variáveis aleatórias, descritas abaixo, são classificadas como 
discreta ou contínua. Explique seu raciocínio. 
a) O número de acidentes com motos durante um ano em João Pessoa. 
b) O volume de sangue colhido para um exame de sangue. 
c) O período necessário para chegar ao trabalho. 
d) O número de dias chuvosos no mês de julho em Campina Grande. 
 
02) Uma comissão de formatura decide realizar uma rifa contendo 1000 bilhetes 
que serão vendidos a R$ 2,00 cada. Serão sorteados 2 prêmios nos valores de 
R$ 300,00 e R$ 150,00. Você compra dois bilhetes. 
a) Determine a distribuição de probabilidade da variável aleatória: X=número 
de prêmios que você ganha. 
a) Qual o valor esperado do seu lucro? 
 
03) Seja X uma variável aleatória discreta assumindo valores no conjunto {1, 2, 3} 
e com seguinte função distribuição de probabilidade: 
X 1 2 3 
P(X=x) 1/3 1/6 1/2 
 
a) Obtenha a função de distribuição acumulada de X; 
b) Calcule a média e a variância de X; 
 
04) Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de certo aparelho. 
Com os dados coletados construiu a seguinte função distribuição de 
probabilidade da variávelaleatória X=número de aparelhos vendidos por 
semana: 
X 0 1 2 3 4 5 
P(X=x) 0,05 0,05 0,25 0,30 0,20 0,15 
 
Calcule o número esperado de aparelhos vendidos por semana. 
 
05) O tempo T em minutos necessário para um operário processar certa peça, é 
uma V.A. com a seguinte distribuição de probabilidade: 
T 2 3 4 5 6 7 
P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 
 
a) Calcule o tempo médio de processamento e a variância. 
b) Calcule a variância do tempo de processamento 
 
06) Considere uma variável aleatória discreta X com a seguinte função de 
probabilidade: 
P(X = k) = {
c para k = 1, 3,5
2c para k = 2, 4
 
a) Determine o valor da constante "c" que torna legítima a função de 
probabilidade acima. 
b) Obtenha a função de distribuição acumulada F 
c) Encontre a Esperança e a Variância de X. 
 
07) Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte distribuição de 
probabilidades: 
 
X 1 − 2k k − 1 k 2k 
P(X=x) p 2p p 4p 
 
a) Sabendo que E(X) = 1/3 calcule o valor de p e k. 
b) Calcule V(X). 
c) Seja Y=X2. Encontre a distribuição de probabilidades desta variável 
aleatória Y. 
 
08) Estatísticas de tráfego revelam que 30% dos veículos interceptados numa auto-
estrada não passam no teste de segurança. De 4 veículos interceptados 
aleatoriamente, calcule a probabilidade de que não passe no teste de 
segurança: 
a) nenhum deles; b) todos eles; 
c) exatamente um; d) pelo menos um; 
e) exatamente 50% deles; f) pelo dois um veículo; 
g) Se forem interceptados aleatoriamente 40 veículos, qual o número esperado 
dos que passam no teste de segurança? 
 
09) Uma empresa de pesquisas telefônicas está entrevistando candidatos a 
emprego de entrevistador. A empresa sabe que um entrevistador médio obtém 
resposta de 80% das pessoas que entrevista. Para testar os candidatos ao 
emprego, a firma manda-os telefonar a 5 famílias diferentes e procurar obter 
resposta a um pequeno questionário. 
Qual a probabilidade de resultado positivo em: 
a) 20% das entrevistas? 
b) 4 entrevistas? 
c) no máximo 4 entrevistas? 
d) todas as entrevistas? 
e) Qual o número esperado de resultados positivos 
 
 
 
 
10) Um inspetor de qualidade deseja saber a probabilidade de obter pelo menos 
uma lâmpada defeituosa em uma amostra aleatória de 5 lâmpadas, obtida de 
um grande lote, sabendo que a porcentagem de lâmpadas defeituosas no lote 
é 20%. Obtenha o número esperado de lâmpadas defeituosas no lote e a 
probabilidade de E(X). 
 
11) Calcule as seguintes probabilidades: 
a) P(0 ≤ Z ≤ 1). b) P(-2,55 ≤ Z ≤ 1,2). 
c) P(Z ≥ 1,93). d) P(Z ≥ 1,93). 
 
12) Em uma pronta entrega, durante uma etapa do ciclo de produção, é medido o 
comprimento do corpo X de ternos de tamanho M que são confeccionados pela 
empresa. Sabendo que X segue uma distribuição normal com média igual a 
90,0cm e desvio padrão de 0,9cm, calcule as seguintes probabilidades de 
interesse do fabricante: 
a) P(89 < X < 91). b) P(X < 88). c) P(X > 92). 
 
13) Estudos anteriores mostram que a temperatura de um pasteurizador segue 
uma distribuição normal com média 75,4oC e desvio padrão 2,2oC. Sabe-se 
que se a temperatura ficar inferior a 70oC, o leite poderá ficar com bactérias 
maléficas. 
a) Qual a probabilidade do leite ficar com bactérias maléficas? 
b) Considerando 1000 utilizações de um pasteurizador em quantas a 
temperatura deve ser inferior a 70 oC podendo prejudicar o leite? 
c) Qual a probabilidade de que em 10 utilizações do pasteurizador em 
nenhuma o leite fique com bactérias maléficas? 
 
14) Uma máquina de ensacar determinado produto apresenta variações de peso 
(distribuído normalmente) com desvio padrão de 3 kg. 
a) Se a máquina for regulada com um peso médio de 64kg, qual é a 
probabilidade de se obter sacos com menos de 55kg?e com mais de 66kg? 
b) Em quanto deve ser regulado o peso médio do saco para que apenas 10% 
tenham menos de 60kg? 
 
15) Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos 
industrializados, mostrou que seguem uam distribuição normal com média de 
50% e desvio padrão de 10%. Qual a porcentagem dos artigos que sofreram 
aumentos: 
a) superiores a 75%? b) entre 30% e 80%? 
 
16) Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição 
normal com média 300h e desvio padrão 20h. Se a empresa garantiu uma vida 
útil de pelo menos 280h para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade 
de ela ter que repor essa unidade?