TCC LAJES TRELIÇADAS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS 
 
 
Felipe Caio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lajeado, Junho de 2014. 
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Felipe Caio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado 
ao Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
do Centro Universitário UNIVATES, como 
parte dos requisitos para a obtenção do título 
de bacharel em Engenharia Civil. 
 
Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi 
 
 
 
 
Lajeado, Junho de 2014. 
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ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS 
 
Este trabalho foi julgado adequado para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil 
do CETEC e aprovado em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora. 
 
Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi, UNIVATES 
Especialista pela Faculdade SENAI– Porto Alegre, Brasil 
 
Prof. Paulo Salvador 
Mestre/Doutor pela UFRGS – Porto Alegre, Brasil 
 
Marcos Antonio Bastiani 
Engenheiro Civil pela UFRGS – Porto Alegre, Brasil 
 
 
 
Lajeado, Junho de 2014. 
 
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Dedico este trabalho aos meus pais, 
em especial pela dedicação 
e apoio em todos os momentos difíceis. 
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RESUMO 
No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e vãos 
relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo em 
vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento 
maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil. O presente 
trabalho tem como objetivo analisar, comparativamente, os custos entre os sistemas 
estruturais de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas em concreto armado. Devido ao 
grande número de sistemas estruturais de lajes disponíveis no mercado de trabalho o que se 
pretende alcançar é disponibilizar aos projetistas estruturais uma análise adequada técnica e 
financeiramente dos sistemas de lajes abordados. O trabalho inicialmente traz conceitos 
básicos sobre o tema e uma revisão bibliográfica abordando os critérios de projetos, as 
características e as particularidades dos sistemas adotados. Em seguida, a análise baseia-se no 
lançamento de vãos médios, entre pilares, de 2.0 m até 8.0 m utilizando o software Eberick, 
procurando analisar e comparar os dois sistemas de lajes. 
 
Palavras-chave: Sistemas Estruturais, Lajes Maciças, Lajes Treliçadas, Custos. 
 
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ABSTRACT 
In the past, the structures were built only subject to distributed loads and relatively small 
spans, adopting conventional structures with solid slabs. With a view to reducing costs and 
execution time, it is essential to a greater understanding of new techniques that provide 
mitigate losses in construction. The present work aims to analyse comparatively the costs 
between the structural systems of massive slabs and ribbed slabs in reinforced concrete truss. 
Due to the large number of structural systems of slabs available in the labour market which 
aims is to provide structural designers an appropriate analysis technically and financially 
covered slabs systems. The work initially brings basic concepts on the topic and a literature 
review addressing the criteria for projects, the characteristics and peculiarities of the systems 
adopted. Then, the analysis is based on average spans between abutments, of 2.0 m to 8.0 m 
using Eberick software, seeking to analyse and compare the two systems of slabs. Adopted 
through the gaps, analyzed as for the model of square slabs, two set: edges and two free edges 
up to 4.50 m between the pillars ribbed slab lattice had a higher total cost, from 4.50 ma 
massive slab had the highest overall cost. 
 
Keywords: Structural Systems, Massive Slabs, Slabs, Lattice Extension Costs. 
 
 
 
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LISTA DE ABREVIATURAS 
ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas 
Ec- Módulo de Elasticidade do concreto 
ELS- Estado limite de serviço 
ELU- Estado limite último 
Es- Módulo de elasticidade do aço 
NBR- Normas Brasileiras Registradas 
 
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LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Esquema estrutural em concreto armado. ......................................................... 17 
Figura 2 – Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças ...... 18 
Figura 3 – Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura .............. 21 
Figura 4 – Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas ........................................................ 22 
Figura 5 – Concretagem da laje maciça ............................................................................... 23 
Figura 6 – Patologia por falta de nervura de travamento .................................................. 24 
Figura 7 – Vigota com armação treliçada ............................................................................ 25 
Figura 8 – Armação treliçada. ............................................................................................... 26 
Figura 9 – Vigota com o diâmetro comercial TR16746 ...................................................... 26 
Figura 10 – Armadura complementar em vigotas treliçadas. ............................................ 28 
Figura 11 – Armadura de distribuição presente na capa de concreto. .............................. 28 
Figura 12 – Elementos de enchimento de material cerâmico ............................................. 30 
Figura 13 – Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais ..................................................... 32 
Figura 14 – Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais ....................................................... 32 
Figura 15 – Cuidar com vãos maiores do que 1,30m .......................................................... 36 
Figura 16 – Colocação das vigotas ........................................................................................ 37 
Figura 17 – Colocação dos blocos de enchimento ................................................................ 38 
Figura 18 – Fixação das armaduras positivas e negativas .................................................. 39 
Figura 19 – Armaduras de distribuição ...............................................................................39 
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Figura 20 – Concretagem ....................................................................................................... 40 
Figura 21 – Eberick: Tela Inicial. ......................................................................................... 41 
Figura 22 – Eberick: Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo .................. 43 
Figura 23 – Eberick: Análise das Flechas ............................................................................ 43 
Figura 24 – Tipologia adotada ............................................................................................... 45 
Figura 25 – Modelo estrutural ............................................................................................... 46 
Figura 26 – Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir .......................................... 50 
 
 
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LISTA DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 – Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para cada 
vão.............................................................................................................................................64 
Gráfico 2 – Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas 
de lajes para cada vão ............................................................................................................ 65 
Gráfico 3 – Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas ................. 66 
Gráfico 4 – Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira ..................................... 67 
Gráfico 5 – Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão ............ 68 
Gráfico 6 – Comparativo do custo total em relação ao tipo de laje para cada vão .......... 69 
Gráfico 7 - Comparativo Percentual de lajes treliçadas em relação à laje maciça..........70 
 
 
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LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – Armações treliçadas fornecidas pelo mercado. ................................................. 27 
Tabela 2 – Armadura de distribuição ................................................................................... 29 
Tabela 3 – Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado. .................... 30 
Tabela 4 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859 
(ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais. ........................................................................... 31 
Tabela 5 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859 
(ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais. ............................................................................. 31 
Tabela 6 – Intereixos mínimos padronizados ...................................................................... 34 
Tabela 7 – Altura padronizada da laje ................................................................................. 34 
Tabela 8 – Preços médios na região dos materiais empregados. ........................................ 48 
Tabela 9 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. ..................... 49 
Tabela 10 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada 
treliçada...... ........................................................................................... ..................................49 
Tabela 11 – Dimensionamento das lajes ............................................................................... 52 
Tabela 12 – Deformações limites das lajes ........................................................................... 57 
Tabela 13 – Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio ................. 59 
Tabela 14 – Somatório para cada tipo de laje a cada vão ................................................... 61 
 
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SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 13 
1.1 Objetivos ............................................................................................................................ 14 
1.1.1 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 15 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 16 
2.1 Sistemas e elementos estruturais ..................................................................................... 16 
2.2 Sistemas estruturais - lajes .............................................................................................. 17 
2.2.1 Lajes maciças ................................................................................................................. 17 
2.2.1.1 Definição e características do sistema. ...................................................................... 18 
2.2.1.2 Prescrições normativas............................................................................................... 19 
2.2.1.3 Vantagens .................................................................................................................... 19 
2.2.1.4 Desvantagens ............................................................................................................... 19 
2.2.1.5 Processo construtivo ................................................................................................... 20 
2.2.2 Lajes Nervuradas Treliçadas ........................................................................................ 23 
2.2.2.1 Definição e características do sistema ....................................................................... 24 
2.2.2.2 Vigotas com armadura treliçada. .............................................................................. 25 
2.2.2.3 Armaduras complementares ..................................................................................... 27 
2.2.2.4 Elementos de enchimento ........................................................................................... 29 
2.2.2.5 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais .................................... 31 
2.2.2.6 Prescrições normativas............................................................................................... 33 
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2.2.2.7 Vantagens .................................................................................................................... 35 
2.2.2.8 Desvantagens ............................................................................................................... 35 
2.2.2.9 Processo construtivo ................................................................................................... 35 
2.3 Software/Eberick .............................................................................................................. 40 
3 METODOLOGIA APLICADA ......................................................................................... 44 
3.1 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir ......................................................... 50 
4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS ....................................................................................51 
4.1 Dimensionamento ............................................................................................................. 51 
4.2 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS. .............................................................. 56 
4.3 Custos ................................................................................................................................. 59 
5 ANÁLISES DOS RESULTADOS ...................................................................................... 63 
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 71 
6.1 Trabalhos Futuros..................................................................................................72 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 74 
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1 INTRODUÇÃO 
A construção civil vive um momento histórico e torna-se visível o aumento de 
empregos e a falta de mão de obra qualificada para o setor (SPOHR, 2008). 
No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e 
vãos relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo 
em vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento 
maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil (FARIA, 
2010). 
Devido ao maior conhecimento no sistema de lajes maciças, os profissionais optavam 
pelo sistema convencional, mas com a evolução da tecnologia da construção e da informática, 
foi possível o emprego de concretos mais resistentes, análises mais refinadas para o cálculo e 
a utilização de novas opções estruturais: lajes nervuradas, lajes lisas e protensão em estruturas 
usuais de edifícios, por exemplo. Essas evoluções permitiram uma diversificação maior das 
peças de concreto e possibilitaram soluções mais arrojadas para os edifícios 
(ALBUQUERQUE, 1999). 
De acordo com Costa (1997), o projeto estrutural destaca-se entre os mais elaborados 
para a construção civil, representando cerca de 15% a 20% no custo total da construção. O 
mesmo autor complementa que uma redução de aproximadamente 10% no custo da estrutura 
pode representar no custo total, uma diminuição de 2%, em termos práticos, o que significa 
execução de movimentos de terra, soleiras, rodapés, pintura, peitoris e cobertura juntos. 
Segundo Dias (2004) surgiram novos sistemas estruturais, como lajes nervuradas, pré-
moldadas e protendidas, em 1854, onde William Boutland Wilkinson patenteou um sistema 
em concreto armado de pequenas vigas regularmente espaçadas. 
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Atualmente, as empresas investem em novas técnicas tentando reduzir os desperdícios 
e os custos que envolvem a construção do empreendimento. Isso aplicado ao sistema de lajes 
torna imprescindível um estudo mais detalhado da estrutura que será utilizada, pois 
dependendo da redução dos materiais empregados e da quantidade de pavimentos poderá 
proporcionar vantagens econômicas e financeiras consideráveis, sendo não somente pelo lado 
da economia de materiais, mas também pela rapidez do método construtivo (ARAÚJO, 2008). 
Neste trabalho pretende-se analisar, comparativamente, o sistema de lajes maciças 
com lajes nervuradas treliçadas, partindo do pressuposto que devido ao grande número de 
sistemas estruturais encontrados no mercado, os engenheiros devem optar pelo sistema mais 
adequado, procurando avaliar o mercado local. 
A partir de vão médios de 2,00 m até 8,00 m, variando 0,50 m, realiza-se o 
dimensionamento de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas com o auxílio da ferramenta 
computacional Eberick, um software amplamente utilizado em escritórios de projetos de 
estruturas. No segundo capítulo tem-se a revisão bibliográfica relacionada aos sistemas 
construtivos de estruturas em concreto armado, apresentando vantagens e desvantagens de 
cada alternativa de laje estudada. O terceiro capítulo apresenta a metodologia aplicada no 
trabalho, apresentando o através um esquema. 
No quarto capítulo realizar-se-á uma análise de dimensionamento e no quinto uma 
comparação dos resultados obtidos, tendo como base os consumos de concreto, aço e fôrmas, 
custos totais, tempo e mão de obra de custos para cada um dos sistemas de lajes, maciça e 
nervurada treliçada. Por fim, no sexto e último capítulo, serão apresentadas as análises e 
conclusões finais do trabalho. 
1.1 Objetivos 
O objetivo do trabalho em questão é realizar uma análise comparativa de custos do 
sistema convencional em laje maciça e do sistema de laje nervurada treliçada. O trabalho 
auxiliará os projetistas na decisão de qual sistema de lajes e modelo estrutural é ideal para 
cada empreendimento. 
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1.1.1 Objetivos Específicos 
 Realizar para os sistemas estruturais adotados uma breve revisão bibliográfica, 
apontando as suas principais características, bem como suas vantagens e 
desvantagens. 
 Verificar os volumes de fôrmas, concreto e quantidade de aço para os dois modelos 
estruturais. 
 Estabelecer relações entre os custos unitários de alguns insumos e serviços, para os 
sistemas estruturais adotados e analisá-los comparativamente. 
 Apresentar resultados que possibilitem uma alternativa de custos aos profissionais 
da construção civil, servindo de referência no momento de tomar decisões por um 
modelo estrutural a ser adotado. 
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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 Sistemas e elementos estruturais 
Antes de analisarmos uma estrutura de concreto armado, é necessário realizar uma 
distinção entre elemento estrutural e sistema estrutural. 
O sistema estrutural é composto por elementos estruturais que são peças com uma ou 
duas dimensões preponderantes diante as demais (vigas, pilares, lajes etc.) A análise do 
comportamento e a interpretação são, geralmente, complexas e difíceis e por essa razão é 
importante considerar que, para montar modelos físicos e matemáticos na análise de 
construções de concreto armado, é preciso utilizar a técnica de discretização. (CARVALHO; 
FIGUEIREDO, 2013). 
Para exemplificar a técnica de discretização de uma estrutura, podemos considerar 
uma análise de um desenho contendo: a laje de concreto (plana) que suporta seu peso, 
revestimentos e carga acidental; as vigas que recebem os esforços da laje e os transmitem, 
com seu peso próprio para os pilares, os quais recebem todas as cargas e as transmitem, 
também com seu peso próprio para as fundações, conforme Figura 1. 
 
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Figura 1 – Esquema estrutural em concreto armado. 
 
 
Fonte: Do autor (2014). 
2.2 Sistemas estruturais - lajes 
Sistema construtivo é um processo que contém elevado nível de industrialização e de 
organização, em que podemos denominar um conjunto de elementos e componentes inter-
relacionados e completamente integrados pelo processo (SABBATINI,1989). 
Os sistemas construtivos de estruturas em concreto armado apresentados neste 
trabalho são os com lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas e serão descritos nos próximos 
itens, procurando adequar condições de qualidade a serem observadas no momento da escolha 
da solução. 
2.2.1 Lajes maciças 
As lajes maciças são descritas através dos seguintes itens: definição e características 
do sistema, prescrições da NBR 6118/2007 (ABNT, 2007), vantagens, desvantagens e seu 
processo construtivo. 
Laje 
Sapata 
Pilar 
Viga 
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2.2.1.1 Definição e características do sistema. 
Lajes maciças são placas com espessura uniforme, sendo apoiadas ao longo do seu 
contorno. Esses apoios podem ser constituídos por alvenarias ou por vigas, sendo muito 
utilizada onde os vãos são relativamente pequenos em predominância nos edifícios 
residenciais (ARAÚJO, 2003b). 
Segundo Spohr (2008), conforme Figura 2, sistema convencional de estruturas de 
concreto armado é aquele que pode ser constituído por lajes maciças, vigas e pilares, sendo 
que as lajes recebem os carregamentos oriundos da utilização, os quais são transmitidos para 
as vigas, onde estas descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações. 
Figura 2 – Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças 
 
Fonte: Spohr (2008, p. 30). 
A laje maciça não é adequada para vencer grandes vãos, e se torna viável 
economicamente um valor médio entre 3,5m e 5m. As lajes nos edifícios de vários pisos 
respondem por elevada parcela de consumo de concreto, porém os múltiplos pórticos 
garantem uma boa rigidez ao sistema estrutural (FRANCA; FUSCO, 1997). 
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2.2.1.2 Prescrições normativas 
Segundo NBR 6118/2007 (ABNT, 2007) as lajes maciças devem respeitar os seguintes 
limites mínimos para a espessura: 
- 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
- 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30KN; 
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30KN; 
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de pisos 
biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; (l=vãos considerados, cm) 
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
2.2.1.3 Vantagens 
Como vantagens de pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se citar os 
seguintes itens: 
- “Existência de muitas vigas formando pórticos, que acabam garantindo uma rigidez à 
estrutura de contraventamento” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21); 
- “Facilidade de lançamento e adensamento do concreto” (FARIA 2010, p. 20); 
- “Por ser um dos sistemas mais utilizados nas construções de concreto, a mão-de-obra 
treinada facilita a execução da obra” (SPOHR, 2008, p. 21); 
- “Possibilidade de descontinuidade em sua superfície” (FARIA 2010, p. 20); 
2.2.1.4 Desvantagens 
Como desvantagens dos pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se 
citar os seguintes itens: 
- “Grande consumo de fôrmas e escoramento” (SPOHR, 2008, p. 23); 
- “Uma grande quantidade de vigas, deixando a fôrma do pavimento muito recortada, 
diminuindo a produtividade da construção” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21); 
- “Grande consumo de concreto e aço para vãos grandes” (FARIA 2010, p. 25); 
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- “Tempo de execução das fôrmas e tempo de desforma muito grandes” 
(ALBUQUERQUE, 1999, p. 21). 
2.2.1.5 Processo construtivo 
No sistema convencional de lajes maciças encontram-se os seguintes passos para a 
produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo 
construtivo foi utilizada os passos de Barros e Melhado (2006): 
- Montagem das fôrmas de vigas e lajes; 
- Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes; 
- Concretagem das vigas e lajes; 
- Desforma. 
a) Montagem das Fôrmas de vigas e lajes; 
Considerando que os pilares já estejam concretados, recomendam os seguintes 
procedimentos para a montagem de fôrmas de vigas e lajes: 
- Montagem dos fundos de viga apoiados sobre os pontaletes, cavaletes ou garfos; 
- Posicionamento das laterais das vigas, das guias, dos travessões e pés-direitos de 
apoio dos painéis de laje; 
- Distribuição e fixação dos painéis de laje e colocação das escoras das faixas de laje; 
- Alinhamento das escoras e nivelamento das vigas e lajes; 
- Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura, conforme Figura 
3. 
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21 
Figura 3 – Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura 
 
Fonte: Do autor (2013). 
b) Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes 
Segundo Barros e Melhado (2006), depois que as armaduras já estiverem previamente 
cortadas e pré-montadas tem início o seu posicionamento nas fôrmas, recomendando-se 
observar os seguintes procedimentos: 
- Antes de colocar a armadura da viga e da laje nas fôrmas, devem-se colocar 
espaçadores de acordo com projeto; 
- Marcar as posições e montar a armadura nas vigas e lajes; 
- Verificar todas as ferragens das vigas e das lajes antes de ir para a próxima etapa, 
conforme Figura 4; 
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Figura 4 – Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas 
Fonte: Do autor (2013). 
c) Concretagem das Vigas e lajes 
Em Barros e Melhado (2006) recomendam-se os seguintes procedimentos para o 
lançamento do concreto nas vigas e lajes: 
- Lançar o concreto diretamente sobre a laje e espalhar com auxílio de pás e enxadas; 
- Lançar o concreto nas vigas diretamente com a bomba ou espalhar o concreto com 
auxílio de pás e enxadas; 
-Adensamento com vibrador e sarrafeamento do concreto, conforme Figura 5; 
- Acabamento com desempenadeira e início da cura das lajes logo que for possível 
andar sobre o concreto. 
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Figura 5 – Concretagem da laje maciça 
 
Fonte: Do autor (2013). 
d) Desforma 
A NBR 14.931/2004 (ABNT, 2004b, p.23) recomenda que escoramentos e fôrmas não 
devam ser removidos até que o concreto tenha resistência suficiente para: 
- Suportar a carga imposta ao elemento estrutural nesse estágio; 
- Evitar deformações que excedam as tolerâncias especificadas; 
- Resistir a danos para a superfície durante a remoção. 
A norma direciona ao responsável técnico pelo projeto da estrutura toda 
responsabilidade pela retirada das fôrmas e escoramento. 
2.2.2 Lajes Nervuradas Treliçadas 
As lajes nervuradas treliçadas são descritas através dos seguintes itens: definição e 
características do sistema, vigotas treliçadas, elementos de enchimento, prescrições 
normativas, vantagens, desvantagens e o seu processo construtivo. 
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24 
2.2.2.1 Definição e características do sistema 
Segundo o item 14.7.7da NBR 6118/2003 (ABNT, 2003, p. 86), as “lajes nervuradas 
são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para 
momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material 
inerte”. 
As lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas são compostas por elementos de 
enchimento, elementos pré-fabricados lineares e concreto moldado no local. O elemento pré-
moldado denominado de vigota pré-moldada pode ser encontrado em concreto armado, 
concreto protendido e em forma de treliça. Os elementos de enchimento podem ser de blocos 
de concreto, blocos cerâmicos ou blocos de poliestireno expandido (CUNHA, 2012). 
Araújo (2003b) ainda relata que as lajes nervuradas treliçadas exigem uma altura cerca 
de 50% superior à que seria necessária em lajes maciças, porém o peso próprio da laje 
nervurada treliçada é inferior ao da laje maciça, resultando em uma solução mais econômica 
para vãos acima de 8,00 m. 
Avilla Jr. (2009) recomenda, devido a sua experiência com lajes treliçadas, a 
utilização de nervuras transversais a cada 2,00 m para evitar o aparecimento de fissuras 
paralelas às vigotas em lajes que apresentam geometrias com variações. A Figura 6 mostra a 
patologia pela variação da geometria que se apresenta em forma de “L”. 
Figura 6 – Patologia por falta de nervura de travamento 
 
Fonte:Ávila Jr.(2009, p. 77). 
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25 
2.2.2.2 Vigotas com armadura treliçada. 
No trabalho proposto optou-se por adotar o sistema de vigotas com armação treliçada. 
Segundo Cunha (2012), as vigotas, conforme Figura 7, são formadas pela armação treliçada e 
pela base de concreto, sendo possível inserir armação adicional referente ao dimensionamento 
das lajes. 
Figura 7 – Vigota com armação treliçada 
 
Fonte: Cunha (2012, p. 8). 
A armadura que compõe a treliça tem função de resistir aos esforços de tração pelo 
banzo inferior, aos esforços de compressão pelo banzo superior, quando a linha neutra estiver 
entre os banzos, e servir de base para o apoio do elemento de enchimento. Por sua vez, as 
diagonais proporcionam rigidez ao conjunto e facilitam as condições de transporte e manuseio 
(SILVA, 2012b). 
A NBR 14862 (ABNT, 2002 d) fixa os requisitos para a especificação, fabricação, 
fornecimento e recebimento de armaduras treliçadas eletrossoldadas. O aço a ser utilizado na 
fabricação dessas armaduras deve respeitar o disposto na NBR 7480 (ABNT, 1996), sendo 
permitida a utilização dos diâmetros nela especificados para a categoria CA 60 e o diâmetro 
de 12,5 mm para a categoria CA 50. 
Os fios longitudinais superiores ᴓS das treliças colaboram como armadura resistente 
ao momento fletor negativo, garantem rigidez ao conjunto e também atuam como armadura 
de compressão durante a montagem e concretagem da estrutura treliçada. Os fios 
longitudinais inferiores ᴓl colaboram como armadura resistente ao momento fletor positivo e 
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26 
as diagonais ᴓD servem para força cortante e para promover uma perfeita ligação entre o 
concreto dos elementos pré-moldado e o concreto de capeamento (SPOHR, 2008). 
Os elementos citados acima estão ilustrados na Figura 8, uma armação treliçada do 
Catálogo Técnico Arcelor Mittal. 
Figura 8 – Armação treliçada. 
 
Fonte: Puma (2009, p.3). 
A classificação do tipo de armação treliçada é dada mediante um código que relaciona 
a sua altura com os diâmetros das armaduras: inicia-se com (TR) seguido da altura total da 
vigota, da bitola da armadura do banzo superior (ᴓS), das diagonais (ᴓD) e do banzo inferior 
(ᴓI). Logo, uma vigota TR16746 tem 16 cm de altura, fios de ᴓ7mm para o banzo superior, 
fios de ᴓ4,2mm para as diagonais e fios de ᴓ6mm para o banzo inferior. A Figura 9 representa 
a vigota TR16746 com armadura treliçada. 
Figura 9 – Vigota com o diâmetro comercial TR16746 
 
Fonte: Silva (2012, p.26). 
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A Tabela 1 contém as principais armações treliçadas fornecidas pelo mercado, 
conforme Batista et al.(2010, apud Silva, 2012). 
Tabela 1 – Armações treliçadas fornecidas pelo mercado. 
 
Fonte: Batista et al.(2010, apud Silva, 2012). 
2.2.2.3 Armaduras complementares 
As armaduras complementares devem ser especificadas no projeto estrutural da laje, 
sendo adicionadas na obra durante a montagem da laje. Podem ser longitudinais, transversais, 
de distribuição, superior de tração, sendo essas armaduras previstas pela NBR 14859-1 
(ABNT, 2002c). 
Segundo Silva (2012), como recomendação construtiva tem-se que para lajes com 
vigotas treliçadas a utilização de armadura longitudinal complementar, cuja função é 
complementar a armadura passiva inferior de tração necessária, quando esta não é atendida 
somente com a armadura da vigota treliçada. 
A Figura 10 apresenta o arranjo da armadura complementar presentes em vigotas com 
armadura treliçada. 
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Figura 10 – Armadura complementar em vigotas treliçadas. 
 
Fonte: Silva (2012, p.57). 
Sendo posicionada na capa de concreto (parte superior da laje) nas direções 
transversais e longitudinais, as armaduras de distribuição servem para distribuir as tensões 
oriundas de ações concentradas e também para o controle de fissuração. Essa armadura pode 
ser montada com barras distribuídas uniformemente entre os elementos de enchimento e a 
capa (mesa da laje), e também com tela soldada. 
A Figura 11 apresenta a disposição da armadura de distribuição em uma laje com 
vigotas treliçadas e blocos de enchimento de EPS. 
Figura 11 – Armadura de distribuição presente na capa de concreto. 
 
Fonte: Roma (texto digital). 
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De acordo com a NBR 14859-1 (ABNT, 2002c), a armadura de distribuição deve ter 
seção de no mínimo 0,9cm²/m para CA-25 e de 0,6cm²/m para aços CA-50 e CA-60 e tela 
soldada contendo pelo menos três barras por metro, conforme tabela 2. 
Tabela 2 – Armadura de distribuição 
 
Fonte: NBR 14859-1 (ABNT, 2002c). 
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2007) a armadura de distribuição para controle da 
fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniformemente distribuída em 
duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, 
calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd. 
2.2.2.4 Elementos de enchimento 
Os elementos de enchimento são constituídos por materiais inertes, maciços ou 
vazados, usualmente cerâmicos, de concreto ou poliestireno expandido (EPS) e devem 
atender os requisitos de norma quando ao desempenho, propriedades e utilização. Estes são 
dispostos entre as vigotas com a função de substituir parte do concreto da região tracionada e 
servir como fôrma para o concreto complementar fresco, diminuindo o peso próprio da laje e 
o volume de concreto. (SILVA, 2012b). 
As dimensões encontradasno mercado de tavelas cerâmicas, segundo diversos 
catálogos de fabricantes consultados, estão na Tabela 3. A Figura 12 representa estes 
diferentes tipos de tavelas cerâmicas classificadas segundo a sua altura total. 
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Tabela 3 – Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado. 
 
Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital). 
Figura 12 – Elementos de enchimento de material cerâmico 
 
Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital). 
Segundo o catálogo de uma das inúmeras fabricadas nacionais que produzem produtos 
em EPS (Polysul), os elementos de enchimento de poliestireno expandido (tavelas de EPS) 
são de material plástico, derivados do petróleo, que após um processo de polimerização e 
expansão apresentam 98% de ar e 2% de matéria sólida. Seu peso específico é da ordem de 15 
Kg/m³. Sua utilização em lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas proporciona uma 
superfície inferior plana, simplificando o processo de acabamento e dispensando 
regularização da superfície. 
O EPS também é um excelente isolante térmico, o que torna sua aplicação em lajes 
ainda mais interessante em coberturas de edifícios. Os blocos de EPS para lajes são 
fornecidos de duas formas distintas: recortados e moldados. Os blocos recortados são 
produzidos a partir do corte de blocos matrizes de grandes dimensões: 1000 mm x 1200 mm x 
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4000 mm. Os blocos moldados são produzidos a partir da injeção de EPS em moldes 
metálicos e suas dimensões são as padronizadas pela indústria (SILVA, 2012) 
A Tabela 4 apresenta as dimensões de EPS para as lajes unidirecionais e a Tabela 5 as 
dimensões de EPS para as lajes bidirecionais, conforme encontrado no site da Polysul. 
Tabela 4 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859 
(ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais. 
Inter
-eixo Dimensões de tavelas unidirecionais 
42 
H7/33/1
20 
H8/33/1
20 
H10/33/
120 
H12/33/
120 
H16/33/
120 
H20/33/
120 
H24/33/
120 
H29/33/
120 
49 
H7/40/1
20 
H8/40/1
20 
H10/40/
120 
H12/40/
120 
H16/40/
120 
H20/40/
120 
H24/40/
120 
H29/40/
120 
Fonte: Polysul (texto digital). 
Tabela 5 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859 
(ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais. 
Inter-
eixo Dimensões de tavelas bidirecionais 
49 H9/40/49 H12/40/49 H16/40/49 H20/40/49 H24/40/49 H29/40/49 
59 H12/50/59 H16/50/59 H20/50/59 H24/50/59 H29/50/59 - 
Fonte: Polysul (texto digital). 
2.2.2.5 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais 
As lajes nervuradas treliçadas podem ser classificadas como unidirecionais ou 
bidirecionais. A laje pré-moldada unidirecional possui as nervuras (vigota e concreto moldada 
no local) dispostas em uma única direção, conforme Figura 13. Mesmo em situações que se 
adotam nervuras de travamento, estas são classificadas como unidirecionais. 
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Figura 13 – Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais 
 
Fonte: Plano Concreto (texto digital). 
As lajes pré-moldadas bidirecionais possui nervuras resistentes em duas direções 
ortogonais entre si. É formada por nervuras principais em uma direção (vigota e concreto 
moldado no local), e por nervuras transversais na outra direção, conforme Figura 14. Ressalta-
se que as lajes bidirecionais ficam mais bem executadas com o uso da vigota treliçada, pois 
estas permitem a passagem ou colocação de armadura na direção transversal. 
Figura 14 – Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais 
 
Fonte: Plano Concreto (texto digital) 
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Droppa Jr. (1999) analisou lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas pré-
moldadas com duas alturas e considerando dois tipos de lajes: unidirecional e bidirecional. 
Foram comparados os deslocamentos obtidos pelo modelo de viga para com o modelo de 
grelha, segundo análise não-linear. Os resultados mostraram que os deslocamentos obtidos 
com o modelo de grelha foram muito próximos ao modelo de viga. Isso demonstra que este 
último métodos é adequado o suficiente para aplicações práticas. Constataram-se, para a laje 
bidirecional, que os deslocamentos foram menores quando foi aplicada a análise com o 
modelo de grelha e altura de laje maior. Por fim, comprovou que utilizar lajes bidirecionais 
para vãos maiores é uma boa alternativa quando se tem lajes mais altas e com relação entre os 
vão próximos a 1. 
2.2.2.6 Prescrições normativas 
O projeto estrutural das lajes pré-fabricadas formadas por vigotas treliçadas deve 
seguir o que está preconizado na NBR 6118:2003 (ABNT, 2003). A NBR 14859-1:2002 
(ABNT, 2002c) apenas cita quais as premissas de projeto que devem estar contidas no 
memorial de cálculo e alerta para as verificações dos estados limites de serviço. 
Segundo NBR 6118/2003 (ABNT, 2003) as lajes nervuradas treliçadas devem 
respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura: 
Espessura da mesa (hf) : 
- Quando houver tubulações horizontais embutidas, hf deve ser maior ou igual a 
1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3cm; 
- Quando existem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm, o valor 
mínimo absoluto de hf deve ser de 4cm. 
Espessura das nervuras (bw): 
- A espessura bw das nervuras não deve ser inferior a 5cm; 
- Não é permitido o uso de armadura de compressão em nervuras de espessura 
inferior a 8cm. 
Espaçamento entre as nervuras: 
- Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm, pode 
ser dispensada a verificação da flexão na mesa, e para a verificação do cisalhamento 
da região das nervuras, permite-se utilizar os critérios de laje; 
- Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm, exige-se a 
verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento 
como vigas; 
- Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110cm, 
a mesa dever ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, 
respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. 
Complementando, a NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c) não apresenta limitações em 
relação à altura da laje, vão de tramo ou limite para a distância entre eixos de nervuras. No 
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34 
entanto, o intereixo mínimo padronizado para cada tipo de vigota é determinado, conforme 
Tabela 6. Entretanto, há uma exceção. Se utilizado vigotas treliçadas e a altura total da laje for 
menor ou igual a 13 cm, permite-se adotar um intereixo mínimo de 40 cm. 
Tabela 6 – Intereixos mínimos padronizados 
Tipo de Vigota Intereixos mínimos padronizados (cm) 
VC¹ 33 
VP² 40 
VT³ 42 
Notas: ¹vigota de concreto;²vigota de concreto protendido;³vigota treliçada. 
Fonte: NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c). 
As alturas das lajes estão padronizadas e devem ser compostas da seguinte forma: 
sigla (LC, LP ou LT) do tipo de vigota utilizado; altura total (h) da laje; altura do enchimento 
(he); símbolo de“+” e altura da capa (hc). Os valores das alturas devem ser expressos em 
centímetros. A Tabela 7 mostra alguns exemplos. 
Tabela 7 – Altura padronizada da laje 
Laje Exemplos 
LC¹ h (he +hc) LC 12 (8+4) 
LP² h (he + hc) LP 10(7+3) 
LT³ h (he + hc) LT 20 (16+4) 
Notas: ¹laje convencional;²laje protendida;³laje treliçada. 
Fonte: NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c). 
A NBR 14859 – parte 1 (ABNT, 2002c) prescreve as dimensões padronizadas e as 
tolerâncias dimensionais para os elementos de enchimento adotados em lajes nervuradas com 
vigotas pré-fabricadas, independente do material adotado. 
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2.2.2.7 Vantagens 
Como vantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens: 
- “A maior inércia possibilita o aumento dos vãos entre os pilares, facilitando os 
projetos” (SPOHR, 2010, p.37); 
- “O fato de ter poucas vigas faz com que o projeto estrutural não interfira muito no 
projeto arquitetônico” (ALBUQUERQUE, 1999, p.32); 
- “Quando associadas a um sistema de fôrmas industrializadas aceleram muito o 
processo construtivo” (SPOHR, 2008, p. 37); 
- “Pode-se definir um pavimento com poucas lajes, devido à sua capacidade de vencer 
grandes vãos” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 32). 
2.2.2.8 Desvantagens 
Como desvantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens: 
- “Caso o cronograma não seja cumprido o custo pode inviabilizar o sistema” 
(ARAÜJO, 2008, p.25); 
- “Maior consumo de aço” (FARIA 2010, p.34); 
- “Necessária mão de obra qualificada para não onerar custos e prejudicar a 
produtividade” (ARAÚJO, 2008, p. 25); 
- “Exige maiores cuidados durante a concretagem” (FARIA 2010, p.34). 
2.2.2.9 Processo construtivo 
No sistema de lajes nervuradas treliçadas encontram-se os seguintes passos para a 
produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo 
construtivo foi utilizado o capítulo 19 de Pini (2011), contendo os seguintes passos: 
- Escoramento; 
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- Colocação das vigotas; 
- Fixar as armaduras Positivas e negativas; 
- Colocação dos blocos de enchimento; 
- Armaduras de distribuição; 
- Concretagem. 
a) Escoramento 
Seguindo os passos de Pini (2011, p.91) e considerando que os pilares já estejam 
concretados é necessário considerar 3 etapas importantes para o adequado escoramento das 
lajes nervuradas treliçadas: 
- Escoramentos apoiado em bases firmes, de preferência no contrapiso. Não deixe vão 
com mais de 1,30 m sem linha de escora, conforme Figura 15, respeitando sempre no vão 
central a contra-flecha; 
- Coloque as escoras horizontais no sentido inverso do apoio das vigotas, sem forçá-las 
para cima; 
- A retirada do escoramento deve ser feita num prazo de no mínimo 18 dias após a 
execução da concretagem; 
Figura 15 – Cuidar com vãos maiores do que 1,30m 
 
Fonte: Pini (2011, p. 91). 
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b) Colocação das vigotas 
Segundo Pini (2011), devem-se seguir os seguintes procedimentos para colocação da 
vigota: 
- Fazer a colocação das vigotas, lado a lado, com as ferragens voltadas para cima, 
apoiadas nas extremidades sobre cinta de amarração ou sobre a parede de alvenaria, conforme 
Figura 16. 
- Fazer os furos nos pontos previstos para a passagem das instalações elétricas. 
Figura 16 – Colocação das vigotas 
 
Fonte: Pini (2011, p.92). 
Colocação dos blocos de enchimento 
Para colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) faz as seguintes ressalvas: 
- Realizar a colocação dos blocos de enchimento a partir das extremidades. Eles ficam 
encaixados no espaço entre as vigotas, que serve de gabarito de montagem. Deixe sempre 
uma pequena folga entre a vigota e os blocos, conforme Figura 17. 
- Após o encaixe, os blocos são cortados nos pontos de passagem de fios e cabos sobre 
a laje. 
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Figura 17 – Colocação dos blocos de enchimento 
 
Fonte: Pini (2011, p. 93). 
c) Fixar as armaduras positivas e negativas 
Segundo Pini (2011), deve-se seguir a seguinte instrução para a fixação das armaduras 
positivas e negativas: 
- Fixar as armaduras positivas e negativas, que devem ser distribuídas no sentido 
transversal e perpendicular às vigotas, sempre seguindo as orientações e medidas do projeto, 
conforme Figura 18. 
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Figura 18 – Fixação das armaduras positivas e negativas 
 
Fonte: Pini (2011, p.92). 
e) Armaduras de distribuição 
Após a colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) orienta a colocação das 
armaduras de distribuição por cima dos mesmos, de acordo com as diretrizes do projeto. 
Ainda deve-se posicionar e conferir as cotas das taliscas que delimitarão a face superior da 
laje. 
Figura 19 – Armaduras de distribuição 
 
Fonte: Pini (2011, p. 93). 
 
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f) Concretagem 
A concretagem é realizada seguindo os mesmos passos citados na parte das lajes 
maciças, porém Pini (2011) salienta que se deve tomar cuidados antes do lançamento do 
concreto, molhando bem todas os EPS e vigotas para evitar que elas absorvam a água 
existente no concreto, conforme Figura 20. 
Figura 20 – Concretagem 
 
Fonte: Pini (2011, p. 94). 
2.3 Software 
O software é destinado para projeto de edificações em concreto armado. A estrutura da 
edificação é definida por meio de pavimentos que representam os diferentes níveis existentes 
no projeto arquitetônico, sendo o lançamento da estrutura realizado de forma gráfica 
diretamente sobre a planta arquitetônica permitindo definir diversas hipóteses no cálculo, na 
figura abaixo podemos ver a tela inicial onde é realizado o lançamento da estrutura. 
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Figura 21 – Tela Inicial. 
 
Fonte: Do autor (2014). 
O dimensionamento das lajes será realizado pela Analogia de Grelha. Segundo Silva 
(2012) a modelagem de lajes com grelhas vem sendo muito utilizada na análise estrutural de 
pavimentos, tanto por pesquisadores quanto por projetistas, e em programas comerciais de 
cálculo estrutural. A maior utilização dos recursos computacionais e os resultados 
satisfatórios fornecidos tornam os modelos de grelha atrativos para serem aplicados no projeto 
de pavimentos. 
Conforme Hambly apud Puel (2009, p. 16): 
Um painel de laje é estruturalmente contínuo nas duas dimensões do plano da laje de 
tal modo que as cargas aplicadas são equilibradas por uma distribuição bi-
dimensional de esforços cortantes, momentos fletores e momentos de torção. Os 
avanços significativos feitos nos programas de Analogia de Grelha nos últimos anos 
tornam esse procedimento mais versátil, mais rápido,e mais simples de 
compreender do que os demais. 
Park e Gamble (2000, p. 67) complementam que: 
A substituição de uma laje por uma série de vigas ortogonais que se cruzam, é 
provavelmente o mais antigo dos procedimentos. Os momentos fletores assim 
calculados podem diferir consideravelmente da distribuição verdadeira da teoria 
elástica devido à omissão dos momentos de torção atuantes em cada elemento da 
laje, que é comparável a omissão do termo cruzado da equação diferencial de 
equilíbrio das lajes: 
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Como a solução de lajes por Analogia de Grelha é uma solução por análise limite, os 
resultados possíveis para uma laje são inúmeros, em função da variação dos parâmetros de 
rigidez das barras da grelha. Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se 
discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura. Considerando que as faixas 
podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtém-
se então uma grelha. As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas 
individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos nodais. 
Para determinar a relação entre força e deslocamento, nos métodos clássicos de análise 
estrutural, utiliza-se o método das forças ou o método dos deslocamentos. No edifício modelo 
considerou-se o método dos deslocamentos. 
O método dos deslocamentos, também conhecido como método da rigidez, é um 
método de análise de estruturas reticuladas que usa a rigidez dos elementos para formar um 
sistema de equações, relacionando os deslocamentos com as cargas que atuam na estrutura. 
A equação básica do método é: 
{F} = [K]. {d} 
Onde: 
{F} é uma matriz coluna (um vetor) das cargas externas; 
[K] é a matriz de rigidez da estrutura; 
{d}é a matriz coluna dos deslocamentos. 
Para um dado conjunto de cargas externas, o sistema de equações é resolvido 
calculando-se os deslocamentos. Os esforços nas barras da estrutura são obtidos com base nos 
deslocamentos e nas matrizes de rigidez de cada elemento isolado. 
O tutorial do programa descreve o processo de análise das lajes por grelhas, calculado 
considerando a deformação dos apoios, no caso as vigas. Podemos analisar na Figura 22 que 
as vigas são discretizadas em barras e as lajes em uma grelha com faixas ortogonais. A malha 
da grelha é gerada pelo programa, cabendo ao usuário definir o espaçamento entre as barras 
nas duas direções (quando a laje for maciça) e a direção da malha. 
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Figura 22 – Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo 
 
Fonte: Do autor (2013). 
Para a análise das flechas o software apresenta duas linhas amarelas e na intersecção o 
ponto, onde a laje possui a maior flecha, conforme Figura 23. Para determinação dos valores 
dos deslocamentos elásticos, imediatos e diferidos o software apresenta uma tabela ao lado do 
desenho, podendo estimar em porcentagem o erro. 
Figura 23 – Análise das Flechas 
 
Fonte: Do autor (2014). 
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3 METODOLOGIA APLICADA 
O trabalho foi desenvolvido seguindo as etapas abaixo, sendo que, no esquema 
apresenta-se a sequência das mesmas. 
 Descrição dos elementos estruturais e materiais utilizados; 
 Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas; 
 Avaliação e levantamento dos consumos de materiais; 
 Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos; 
 Comparação dos resultados; 
 Análise final e conclusões; 
a) Descrição dos elementos estruturais e materiais envolvidos; 
A escolha da resistência à compressão depende da classe de agressividade ambiental. 
Tratando-se de um edifício comercial com ambiente interno seco, em zona urbana e estrutura 
revestida de argamassa e pintura, é possível considerar a classe de agressividade I para o 
edifício em estudo. Para esses casos tem-se pela NBR 6118/2003 (ABNT, 2003), que a classe 
de resistência mínima exigida para o concreto é C25 (concreto com fck: 25MPA aos 28 dias 
de idade). 
Considerando a agressividade I a NBR descreve o cobrimento de 2,0 cm para as lajes 
maciças e 1,5 cm para lajes nervuradas treliçadas. 
Serão utilizadas as seguintes cargas e materiais para o cálculo: 
Carga acidental – 2.0 kN/m² 
Concreto armado – 25 kN/m³ 
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Cargas de revestimento – 1.0 kN/m² 
No trabalho será utilizado o aço CA 60 de diâmetro 5,0mm e o CA 50 de diâmetros 
6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 e 25,0mm para o emprego de armadura de lajes. 
Treliças utilizadas: TR08644; TR12645; TR16745; TR20745; TR25855. 
Blocos de enchimento: B8/33/120; B12/33/120; B16/33/120; B20/33/120; B16/40/49; 
B20/40/49; H24/33/120. 
Tela Soldada: 0,6 X 0,6 cm²/m retirada do catálogo Belgo (ACELOR MIITTAL, 
2009, texto digital). 
b) Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas; 
Para o dimensionamento utilizamos vãos teóricos de 2,00 m até 8,00 m, variando X a 
cada 0,50 m, conforme Figura 24. Foram lançados pilares de 25x25 cm, sapatas de 
100x100x30 cm e vigas de 1,00 m de altura cuja inércia impede deformações, assim não 
interferindo no resultado das lajes, conforme Figura 25. 
Neste trabalho optou-se por lajes quadradas (a/b=1) com dois bordos engastados e dois 
bordos livres, considerando que as solicitações e deformações são maiores nas lajes de borda. 
Figura 24 – Tipologia adotada 
 
Fonte: Do autor (2014). 
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Figura 25 – Modelo estrutural 
 
Fonte: Do autor (2014). 
Foi utilizado o software e através da análise de grelha procurou-se estabelecer a 
melhor tipologia de laje, analisando-se as deformações, espessuras e também plastificou-se os 
apoios para que a estrutura possa trabalhar no estado-limite último, chegando ao resultado 
mais próximo deste estado-limite. 
Os resultados do dimensionamento são apresentados no próximo capítulo onde através 
de uma tabela apresentamos os seguintes tópicos e dimensões: espessura(cm); flechas limites 
e calculadas(cm); momentos positivos (kgf.m/m) e negativos (kgf.m/m); reações(Kgf.m/m) e 
a área de aço necessária, estabelecendo os espaçamentos e as bitolas utilizadas. 
c) Avaliação e levantamento dos consumos e materiais; 
Com os projetos de cada alternativa obtidos na etapa de dimensionamento das lajes, 
foi realizada uma avaliação e levantamento dos consumos e materiais, quantificando aço, 
concreto e fôrmas necessárias para a realização das estruturas das lajes maciças e nervuradas 
treliçadas, procurando avaliar a quantidade de insumos. 
Foi realizado o levantamento dos quantitativos de aço e concreto a partir dos 
resultados gerados no software, sendo transformados os valores expressos em m², conforme 
parâmetros abaixo: 
 
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- Concreto:ICc= Vol/Apav.(m³/m²) 
Onde: 
ICc= Índice de consumo de concreto por área de construção(m³/m²) 
Apav = Área do Pavimento (m²) 
Vol = Volume de concreto (m³) 
- Aço para lajes maciças: 
ICa = P/Apav (kg/m²) 
Onde: 
ICa = Índice de consumo de aço por área de construção 
P= Peso do aço (kg) 
Apav= Área do pavimento (m²) 
- Aço para lajes nervuradas Treliçadas: 
ICa= P/Apav + tela soldada 
Onde: 
ICa = Índice de consumo de aço por área de construção 
P= Peso do aço (kg) - Armaduras Positivas e negativas 
Apav= Área do pavimento (m²) 
Tela soldada = 0,97 kg/m² de acordo com a página 29 do trabalho, seguindo os 
requisitos da NBR 14859-1 (ABNT, 2002c) 
- Quantidade de fôrmas: 
ICf= Af/Apav (m²) 
Onde: 
ICf = Índice de consumo de fôrmas por área de construção 
Af= Área de fôrmas (m²) 
Apav= Área do pavimento (m²) 
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- Quantidade de EPS: 
ICe= Quantidade peças (unid) x tamanho das peças(m³) / Apav(m²) 
Onde: 
Ice = Índice de consumo de EPS (m³/m²) 
Apav= Área do pavimento (m²) 
d) Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos; 
Após o levantamento de todos os quantitativos da etapa anteriormente, foi realizado o 
levantamento dos custos através da composição unitária, adotando valores médios 
pesquisados de cada insumo na região no mês de Junho de 2014, conforme Tabela 8 abaixo: 
Tabela 8 – Preços médios na região dos materiais empregados. 
Concreto – (m³) 
Empresa A Empresa B Empresa C Média 
R$ 335,00 R$ 288,00 R$ 295,00 R$ 306,00 
Aço (Kg) 
Empresa A Empresa B Empresa C Média 
R$ 3,93 R$ 3,40 R$ 3,37 R$ 3,56 
Formas de Madeira (12 mm/m²) 
Empresa A Empresa B Empresa C Média 
R$ 17,10 R$ 18,00 R$ 17,27 R$ 17,46 
EPS (m³) 
Empresa A Empresa B Empresa C Média 
R$ 168,00 R$ 188,00 R$ 175,00 R$ 177,00 
Vigotas Treliçadas – R$ por metro linear 
Tipo treliça Empresa A Empresa B Empresa C Média 
TR08644 R$ 7,50 R$ 7,70 R$ 7,90 R$ 7,90 
TR12645 R$ 8,50 R$ 8,30 R$ 8,55 R$ 8,45 
TR16745 R$ 9,90 R$ 9,60 R$ 10,00 R$ 9,84 
TR20745 R$ 10,60 R$ 10,50 R$ 10,80 R$ 10,64 
TR25856 R$ 14,30 - R$ 14,50 R$ 14,40 
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OBS: O valor das fôrmas da madeira será dividido por três, pois podem ser 
reutilizadas em três pavimentos. 
Mão-de-obra: 
Para composição dos custos de mão-de-obra consultou-se a TCPO (Tabela de 
Composição de Preços para Orçamentos) onde está especificada a quantidade de horas para a 
montagem e desmontagem dos dois tipos de lajes. Para valores de mão-de-obra, pesquisamos 
os valores por hora na região do Alto Taquari no mês de Junho, em empresas locais. 
Tabela 9 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. 
Montagem e desmontagem para fôrmas para lajes maciças (Chapa compensada resinada, e=12 mm, 3 
reaproveitamentos - unidade: m²) 
Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($) 
Pedreiro h 1,2 20,00 24,00 
Servente h 1,2 9,00 10,80 
Fonte: Do autor (2014). 
Tabela 10 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada treliçada. 
Montagem e desmontagem de Lajes Pré-fabricadas (unidade: m²) 
Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($) 
Pedreiro h 0,69 20,00 13,80 
Servente h 0,69 9,00 6,21 
Fonte: Do autor (2014). 
e) Comparação dos Resultados; 
A comparação das soluções estudadas foi realizada através de gráficos, tabelas e 
outras informações relevantes, visando obter um resultado final. 
f) Análise final e conclusões; 
Através da análise dos dados obtidos e das informações coletadas, compomos uma 
análise final de cada sistema estudado, podendo-se tirar conclusões e apontar qual das 
alternativas obteve melhor desempenho em cada quesito, podendo ainda indicar qual será a 
melhor solução a ser adotada em cada tipologia. 
 
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3.1 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir 
Figura 26 – Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir 
 
Fonte: Do autor (2014). 
Descrição dos materiais e elementos estruturais; 
Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas; 
Avaliação e levantamento dos consumos e materiais; 
Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos; 
Comparação dos resultados; 
Análise final e conclusões; 
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4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS 
4.1 Dimensionamento 
Para a composição dos resultados do dimensionamento das lajes foram utilizados as 
recomendações e parâmetros explicados na metodologia. As tabelas de dimensionamento são 
compostas pelas seguintes informações: 1) Tipo de laje; 2) Direção da laje; 3) Vãos entre 
pilares(m); 4) Momentos positivos e negativos das armaduras positivas (kgf.m/m); 5) Área de 
aço necessária e área de aço utilizada para os momentos positivos (cm²/m) apontando o tipo 
da treliça utilizada para as lajes nervuradas treliçadas; 6) Reações e momentos para as 
armaduras negativas (kgf.m/m); 7) Área de aço e bitola utilizada para os momentos negativos. 
Para os vãos teóricos a partir de 6,50 m foram analisadas duas alternativas para as lajes 
treliçadas, unidirecional e bidirecional, procurando obter resultados favoráveis ao 
dimensionamento e aos custos. 
Todas as condições de deslocamentos e flechas das lajes foram analisadas e atendidas, 
conforme indicado pela NBR 6118/2007 (ABNT, 2007). 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 11 – Dimensionamento das lajes 
Características da laje Dimensionamento 
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) 
Armaduras positivas Armaduras negativas(vãos engastados) 
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²) 
Maciça Bid. 
2,00 m 
7 95.1 95.1 
As = 0,90 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
As = 0,90 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
273 273 -211 
As = 1.25 cm²/m 
(ø6.3 c/14 - 2.33 
cm²/m) 
Treliçada Uni 12 162 - 
As = 0.36 
cm²/N 
(TR 08644 - 
0.28 cm²/N) 
(1ø5.0 c/N - 
0.20 cm²/N) 
- 492 492 -300 
As = 0.90 cm²/m 
(ø6.3 c/20 - 1.56 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
2,50 m 
7 139.21 139.21 
As = 0,90 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
As = 0,90 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
338 338 -313 
As = 1.83 cm²/m 
(ø6.3 c/14 - 2.33 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 12 259 - 
As = 0.36 
cm²/N 
(TR 08644 - 
0.28 cm²/N) 
(1ø5.0 c/N - 
0.20 cm²/N) 
- 612 612 -485 
As = 1,35 cm²/m 
(ø6.3 c/20 - 1.56 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
3,00 m 
7 178,2 178,2 
As = 0,99 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
As = 0,99 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
403 403 -458 
As = 2.78 cm²/m 
(ø6.3 c/11 - 2.83 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 12 379 - 
As = 0.36 
cm²/N 
(TR 08644 - 
0.28 cm²/N) 
(1ø5.0 c/N - 
0.20 cm²/N) 
- 732 732 -714 
As = 2.11 cm²/m 
(ø6.3 c/14 - 2.23 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
3,50 m 
7 239,4 239,4 
As = 1,33 
cm²/m 
(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
As = 1,33 
cm²/m(ø5.0 c/14 - 
1.40 cm²/m) 
568 568 -839 
As = 3.82 cm²/m 
(ø6.3 c/8 - 3.90 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 13 451 - 
As = 0.42 
cm²/N 
(TR 08644 - 
0.28 cm²/N) 
(1ø5.0 c/N - 
0.20 cm²/N) 
- 852 852 -880 
As = 2.35 cm²/m 
(ø6.3 c/13 - 2.40 
cm²/m) 
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53 
Características da laje Dimensionamento 
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) 
Armaduras positivas Armaduras negativas (vãos engastados) 
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²) 
Maciça Bid. 
4,00 m 
8 426,90 426,90 
As = 1,63 
cm²/m 
(ø5.0 c/12 - 
1.63 cm²/m) 
As = 1,63 
cm²/m 
(ø5.0 c/12 - 
1.63 cm²/m) 
568 568 -839 
As = 4.21 cm²/m 
(ø6.3 c/7 - 4.45 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 16 1195 175 
As = 1.31 
cm²/N 
(TR 12645 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø8.0 c/N - 
1.01 cm²/N) 
As = 0.81 
cm²/N 
(1ø10.0 c/N - 
0.79 cm²/N) 652 652 -135 
As = 0.90 cm²/m 
(ø6.3 c/20 - 1.56 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
4,50 m 
8 499,4 499,4 
As = 2,27 
cm²/m 
(ø6.3 c/13 - 
2.40 cm²/m) 
As = 2,27 
cm²/m 
(ø6.3 c/13 - 
2.40 cm²/m) 
638 638 -1051 
As = 5.80 cm²/m 
(ø10.0 c/13 - 6.04 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 17 1116 143 
As = 0.71 
cm²/N 
(TR 12645 - 
0.39 cm²/N) 
(1ø6.3 c/N - 
0.31 cm²/N) 
As = 0.60 
cm²/N 
(2ø6.3 c/N - 
0.62 cm²/N) 1024 1024 -1938 
As = 3.84 cm²/m 
(ø6.3 c/8 - 3.9 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
5,00 m 
9 625,62 625,62 
As = 2,31 
cm²/m 
(ø6.3 c/13 - 
2.40 cm²/m) 
As = 2,31 
cm²/m 
(ø6.3 c/13 - 
2.40 cm²/m) 
709 709 -1296 
As = 5.76 cm²/m 
(ø10.0 c/13 - 6.04 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 17 1785 264 
As = 1.28 
cm²/N 
(TR 12645 - 
0.39 cm²/N) 
(3ø6.3 c/N - 
0.94 cm²/N) 
As = 1.32 
cm²/N 
(1ø16.0 c/N - 
2.01 cm²/N) 870 870 -260 
As = 0.90 cm²/m 
(ø6.3 c/20 - 1.56 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
5,50 m 
9 834,17 834,17 
As = 3,08 
cm²/m 
(ø8.0 c/16 – 
3.14 cm²/m) 
As = 3.08 
cm²/m 
(ø8.0 c/16 – 
3.14 cm²/m) 
824 824 -1635 
As = 7.67 cm²/m 
(ø10.0 c/10 - 7.85 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 20 1550 242 
As = 1.32 
cm²/N 
(TR 16745 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø8.0 c/N - 
1.01 cm²/N) 
As = 0.88 
cm²/N 
(3ø6.3 c/N - 
0.94 cm²/N) 1193 1193 -1873 
As = 2.81 cm²/m 
(ø6.3 c/11 - 2.83 
cm²/m) 
 
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54 
Características da laje Dimensionamento 
Laje tipo Direção Vãos Espessura( cm) 
Armaduras positivas Armaduras negativas(continuidades) 
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²) 
Maciça Bid. 
6,00 
m 
10 1000 1000 
As = 3.2 
cm²/m 
(ø8.0 c/15 - 
3.35 cm²/m) 
As = 3.2 
cm²/m 
(ø8.0 c/15 - 
3,35 cm²/m) 
946 946 -2011 
As = 8.09 cm²/m 
(ø12.5 c/15 - 8.18 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 20 2900 435 
As = 2.79 
cm²/N 
(TR 16745 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø12.5 c/N - 
2.45 cm²/N) 
As = 1.56 
cm²/N 
(1ø16.0 c/N - 
2.01 cm²/N) 
1007 1007 -533 
As = 0.90 cm²/m 
(ø6.3 c/20 - 1.56 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
6,50 
m 
11 1211,25 1211,25 
As = 3.42 
cm²/m 
(ø8.0 c/14 - 
3.59 cm²/m) 
As = 3.42 
cm²/m 
(ø8.0 c/14 - 
3.59 cm²/m) 
1075 1075 -2452 
As = 8.13 cm²/m 
(ø8.0 c/16 - 8.38 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 25 2309 333 
As = 2.79 
cm²/N 
(TR 20745 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø6.3 c/N - 
0.62 cm²/N) 
As = 0.89 
cm²/N 
(2ø8.0 c/N - 
1.01 cm²/N) 
1619 1619 -3957 
As = 4.85 cm²/m 
(ø10.0 c/16 - 4.91 
cm²/m) 
Treliçada Bid. 20 1564 1262 
As = 0.97 
cm²/N 
(TR 16745 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø6.3 c/N - 
0.62 cm²/N) 
As = 1.03 
cm²/N 
(2ø8.0 c/N - 
1.01 cm²/N) 
1079 1043 -2035 
As = 3.21 cm²/m 
(ø8.0 c/15 - 3.35 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
7,00 
m 
12 1430,94 1430,94 
As = 3.61 
cm²/m 
(ø8.0 c/13 - 
3.87 cm²/m) 
As = 3.61 
cm²/m 
(ø8.0 c/13 - 
3.87 cm²/m) 
1211 1211 -2915 
As = 8.64 cm²/m 
(ø10.0 c/9 - 3.35 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 25 3386 504 
As = 1.42 
cm²/N 
(TR 20745 - 
0.39 cm²/N) 
(1ø12.5 c/N - 
1.23 cm²/N) 
As = 1.51 
cm²/N 
(3ø8.0 c/N - 
1.51 cm²/N) 
1668 1572 -3558 
As = 4.27 cm²/m 
(ø10.0 c/18 - 4.36 
cm²/m) 
 
Treliçada Bid. 21 1984 1782 
As = 0.97 
cm²/N 
(TR 20745 - 
0.39 cm²/N) 
(3ø5.0 c/N - 
0.59 cm²/N) 
As = 1.46 
cm²/N 
(3ø8.0 c/N - 
1.51 cm²/N) 
843 901 -1479 
As = 2.05 cm²/m 
(ø6.3 c/15 - 2.08 
cm²/m) 
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55 
Características da laje Dimensionamento 
Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) 
Armaduras positivas Armaduras negativas(continuidades) 
Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²) 
Maciça Bid. 
7,50 m 
13 1723,75 1723,75 
As = 3.94 
cm²/m 
(ø8.0 c/12 – 
4.19 cm²/m) 
As = 3.94 
cm²/m 
(ø8.0 c/12 - 4.19 
cm²/m) 
1354 1354 -3457 
As = 9.31 cm²/m 
(ø12.5 c/13 - 9.44 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 26 3196 467 
As = 1.28 
cm²/N 
(TR 20745 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø8.0 c/N - 
1.01 cm²/N) 
As = 1.20 cm²/N 
(1ø12.5 c/N - 
1.23 cm²/N) 
1894 1894 -5442 
As = 6.78 cm²/m 
(ø10.0 c/11 - 7.14 
cm²/m) 
Treliçada Bid. 25 2196 2683 
As = 0.89 
cm²/N 
(TR 16745 - 
0.39 cm²/N) 
(3ø5.0 c/N - 
0.59 cm²/N) 
As = 1.72 cm²/N 
(1ø16.0 c/N - 
2.01 cm²/N) 
1122 1138 -2369 
As = 3.21 cm²/m 
(ø8.0 c/15 - 3.35 
cm²/m) 
Maciça Bid. 
8,00 m 
14 2026,87 2026,87 
As = 4.23 
cm²/m 
(ø10.0 c/18 - 
4.36 cm²/m) 
As = 4.23 cm²/m 
(ø10.0 c/18 - 
4.36 cm²/m) 
1503 1503 -4013 
As = 9.59 cm²/m 
(ø10.0 c/8 - 9.82 
cm²/m) 
Treliçada Uni. 30 5367 857 
As = 1.86 
cm²/N 
(TR 25855 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø10.0 c/N - 
1.57 cm²/N) 
As = 1.88 cm²/N 
(1ø16.0c/N - 
2.01 cm²/N) 
1884 1666 -2848 
As = 2.57 cm²/m 
(ø6.3 c/12 - 2.60 
cm²/m) 
Treliçada Bid. 26 2784 2318 
As = 1.30 
cm²/N 
(TR 20745 - 
0.39 cm²/N) 
(2ø8.0 c/N - 
1.01 cm²/N) 
As = 1.45 cm²/N 
(3ø8.0 c/N - 
1.51 cm²/N) 
1520 1527 -3152 
As = 3.68 cm²/m 
(ø8.0 c/13 - 3.87 
cm²/m) 
Fonte: Do autor (2014). 
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56 
4.2 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS. 
Para uma análise de quantitativos de aço e concreto também foi adicionado na tabela 
as deformações limites e as deformações máximas calculadas, para comprovar a análise das 
espessuras adotadas. 
Para a composição dos quantitativos foram utilizados os parâmetros apresentados na 
metodologia, sendo esses dados retirados do software Eberick e transformados em m², 
conforme composições abaixo: 
- Volume de concreto (m³/m²) = Volume total (m³) / Área do Pavimento (m²) 
- Taxa armadura (Kg/m²) = Aço das lajes executadas na obra (Kg) / Área do 
Pavimento (m²) 
- Fôrmas de madeira (m²) = Quantidade total (m²) / Área do Pavimento (m²) 
- EPS (m³/m²) = Quantidade peças (un) x Dimensões das peças (m³) / Área do 
pavimento (m²) 
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Tabela 12 – Quantitativos de materiais e determinação das flechas. 
Características da laje Flechas Quantitativos de materiais