Listas de exercicio 2, Calculo 1 - Prof Bruno Freitas

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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
 
Disciplina: Cálculo I 
 
Professor: Bruno Freitas 
 
2ª Lista de exercícios - Derivada 
1) Usando as regras de derivação, calcule as derivadas abaixo: 
 
a) 
8)( xf
 
b) 
³4)( xxf 
 
c) 
525)(  xxf
 
d) 
14
)(
7x
xf 
 
e) 
75)( 310  xxxf
 
f) 
2135)(   xxxf
 
g) 
1
1
)(
4
2



x
x
xf
 
h) 
881 38)(  xxxf
 
i) 
97
1
)( 15
3
 x
x
xf
 
j) 
3)( xxf 
 
k) 
   5²3)(  xxxf
 
l) 
 xxxf  143)(
 
m) 
35
2
53
73
)(
xx
xx
xf



 
n) 
32
1
)(
3 

xx
xf
 
 
2) Seja 
)()()( xgxfxF 
. Determine
)2('F
dado 
1)2( f
, 
4)2(' f
, 
1)2( g
 e 
5)2(' g
. 
 
 
3) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
13)( 23  xxxf
 no ponto de abscissa 
1x
. 
 
4) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
1
)(


x
x
xf
 no ponto de abscissa 
2x
. 
 
 
5) Determine a equação da reta normal ao gráfico de
12)( 2  xxxf
 no ponto de abscissa
2x
. 
 
 
6) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
xxxf  3
5
)(
 no ponto de abscissa 
64x
. 
 
 
 
7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
xsenxxf cos)( 
no ponto 
x
. 
 
 
 
Desafio: 
 
8) Determine a equação da reta r tangente ao gráfico de 
13²)(  xxxf
 e que é paralela à reta de 
equação 
74  xy
. 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) 
0)(' xf
 
b) 
212)(' xxf 
 
c) 
6125)('  xxf
 
d) 
2)(' 6xxf 
 
e) 
29 1510)(' xxxf 
 
f) 
234
2
1
53)('   xxxf
 
g) 
24
35
)1(
242
)('



x
xxx
xf
 
h) 
987 24)('   xxxf
 
i) 
164 1053)('   xxxf
 
j) 
xxf
2
3
)( 
 
k) 
56²3)(  xxxf
 
l) 
312)( 2  xxf
 
m) 
 235
3456
53
70158427
)(
xx
xxxx
xf



 
n) 
)²32³(
2²3
)('



xx
x
xf
 
 
 
2) 
9)2(' F
 
 
3) 
23  xy
 
 
4) 
9
4

x
y
 
 
5) 
3
28
6
1
 xy
 
 
6) 
3
2060
48
1277
 xy
 
 
7) 
1 xy
 
 
8) 
4
3
4  xy