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Curso: Ciclo Básico das Engenharias Disciplina: Cálculo I Professor: Bruno Freitas 4ª Lista de exercícios – Derivadas e L’Hôpital 1) Calcule as derivadas abaixo: a) xexf 7)( b) 3ln)( xexf c) )cos()( xexf d) senxexf x 2)( e) xxexf ln5 2 )( f) xxexf ln)( g) 231)( xexf h) )1²4ln()( xxf i) )(ln)( xsenxf j) )6ln()( xsenxxf k) )7²ln()( xsenxxf l) )ln(ln)( xxf m) )²ln(cos)( xxf n) 5³ ln )( x x xf 2) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de xxexxf 2²2)( no ponto 2x . 3) Use a regra de l’Hôpital para resolver os seguintes limites. a) 2 4² lim 2 x x x b) x senx x cos 1 lim 2/ c) ² lim 0 x tgx x d) x x x seccos ln lim 0 e) senxxx 11 lim 0 f) x x x 1 seccoslim 0 g) )1ln(lnlim xx x h) x senx x 0 lim i) ³ 1 lim 0 x e x x j) x x x cos1 lim 0 k) xx e x lim l) 1 11 lim 0 xx ex m) ² 3cos ² 1 lim 0 x x xx n) x x x 3 1lim GABARITO 1) a) xexf 77)(' b) ²3)(' xxf c) )()(' xx esenexf d) )2(cos)(' 2 senxxexf x e) )/52()(' ln5 2 xxexf xx f) )ln1()(' ln xexf xx g) )1(6)(' 33 xx eexf h) )1²4/(8)(' xxxf i) xxxf /)cos(ln)(' j) xctgxf 661)(' k) )7²ln(cos 7² 2 )(' xx x senxx xf l) )ln/(1)(' xxxf m) tgxxf 2)(' n) )²5³( ln³35³ )(' xx xxx xf 2) 2012 xy 3) a) 4 b) 0 c) d) 0 e) 0 f) 0 g) 0 h) 2 i) j) 2/1 k) 0 l) 2/1 m) 2/9 n) 3e
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