aula 01 e 02_teoria_dos_conjuntos_1
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aula 01 e 02_teoria_dos_conjuntos_1


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B) = 3]. 
Assim:
 
Então: 
Observações:
No caso particular de A 
 B = Ø, temos: n(A U B) = n(A) +	n(B), pois n(A 
 B) = 0. 
O número de elementos de um conjunto é também conhecido com a cardinalidade do conjunto. 
Exercícios resolvidos 
Numa pesquisa com jovens, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de música? Gosta de esportes? Responderam sim à primeira pergunta 90 jovens; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas. Quantos jovens foram entrevistados?
Resolução:
A: Conjunto dos que gostam de música 
 n(A) = 90.
B: Conjunto dos que gostam de esporte 
 n(B) = 70.
A 
B: conjunto dos que gostam de ambos 
 n
(A 
B ) = 25
A \u2013 (A
B): conjunto dos que só gostam de música 
 90 \u2013 25 = 65
B \u2013 (A
B): Conjunto dos que gostam só de esporte 
 70 -25 = 45 
Portanto, o número de entrevistados é:
65 + 25 + 45 + 40 = 175
n(A U B) + 40 = n(A) + n(B) \u2013 n(A
B) + 40 = 90 +70 \u2013 25 + 40 = 175 
Agora estamos em condições de resolver o problema da introdução da aula: 
Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e de basquete; 9 de futebol, 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três modalidades.
a) Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes?
Quantas pessoas gostam somente de futebol?
Quantas pessoas gostam só de basquete?
Quantas gostam apenas de vôlei?
E quantas não gostam nem de basquete nem de vôlei?
Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos?
Resolução:
Vamos considerar 
F: Conjunto dos que gostam de futebol
B: Conjunto dos que gostam de basquete e
V: Conjunto dos que gostam de vôlei.
Vamos montar o diagrama com a distribuição das quantidades. Devemos começar sempre com a intersecção dos três, depois com a intersecção de dois e finalmente, com os que gostam só de um esporte, sempre desconsiderando os já contados.
	 
 5	3
 
Analisando o diagrama, temos:
50 \u2013 (5 + 5 + 3 + 4 + 5 +2 + 9) = 17
Nove só gostam de futebol.
Cinco pessoas só gostam de basquete.
Duas pessoas só gostam de vôlei. 
Vinte e seis pessoas não gostam nem de basquete nem de vôlei ( 9 que só gostam de futebol e 17 que não gostam de nenhum dos esportes)
9 + 5 + 10 = 24 ( vinte e quatro pessoas só gostam de futebol ou só de basquete ou de ambos).
Observação: No caso de três conjuntos, A, B e C, pode-se provar que a fórmula que indica o número de elementos da União A
 B 
 C é:
Assim:
n(F
B
V) = 23 + 18 + 14 \u2013 10 \u2013 9 \u2013 8 + 5 = 33. 
Exercícios de fixação
Dados A = {1,2,3,4} e B = {2,4}, escreva com símbolos da teoria dos conjuntos as seguintes sentenças.
Considere os conjuntos A={3,4,5}, B={1,2,4,5} e C={2,5,6}, obtenha os conjuntos:
A 
B = 
A 
 B = 
A 
B 
C =
B \u2013 C = 
{B 
 A} \u2013 {C 
A} =
2. Em uma academia, 200 alunos praticam natação, 250 musculação, 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação.
Quantos alunos fazem somente natação?
Quantos alunos não fazem musculação?
Quantos alunos têm a academia?
3. Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas. Responda:
Quantos alunos fazem somente inglês?
Quantos alunos estudam inglês ou francês?
Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
4. Considere o diagrama com o número de elementos em cada região:
I	\u2013	100				Determine:
II	-	30				a) n(A) 
III	\u2013	80				b) n(C) 
IV	\u2013	40				c) n(B)
V	-	50				d) n( A ( B )
VI	\u2013	20				e) n(A ( C)
VII	\u2013	70				f) n(B ( C)
g) n(A ( B ( C)
h) n(A ( B ( C)
Numa comunidade de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte indica quantas pessoas assistem a esses programas:
	Programas
	Número de Telespectadores
	N
	1220
	H
	1080
	E e N
	220
	N e H
	800
	E e H
	180
	E , N e H
	100
	E
	400
Responda:
Quantas pessoas da comunidade assistem somente ao programa E?
Quantas pessoas da comunidade assistem dois desses programas?
Quantas pessoas da comunidade não assistem nenhum desses programas?
Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M, P e S com 350 entrevistados revelou que:
197 preferem M;
183 preferem P;
210 preferem S;
85 preferem M e P;
92 preferem M e S;
103 preferem P e S;
10 preferem as três marcas
Determine:
a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas?
b) Quantas preferem somente a marca S?
c) Quantas não preferem a marca P?
d) Quantas preferem somente uma marca?
Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A, B e K revelou que dos 500 entrevistados:			
210 preferem a cerveja A 			
230 preferem a cerveja B			
160 preferem a cerveja K 			
90 preferem A e K 				
70 preferem B e K 
40 preferem A e B
30 gostam das três marcas.
Determine:
a) Quantas preferem somente a cerveja K?
b) Quantas preferem somente a cerveja B?
c) Quantas não gostam da cerveja B?
d) Quantos entrevistados não preferem nenhuma das 3 marcas?
Em uma empresa cujo quadro de funcionários é formado por 420 pessoas, nos deparamos com a seguinte situação. 240 trabalham no setor A, 356 trabalham no setor B. Quantos funcionários trabalham tanto no A como no B?
a pertence a A e escrevemos a \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd A
a não pertence a A e escrevemos a \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd A
A é diferente de B e escrevemos A \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd B. 
A \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd B lê-se: A é subconjunto de B 
 ou	
 A está contido em B
 ou
 A é parte de B.
N
P
P(A) = {{2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2, 3,5}, Ø}
A \u2013 B 
6	=	5	+	4	-	3 
n(A U B) 	=	n(A) 	+	n(B) 	- 	n(A \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd B)
n(A \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd B) = n(A) + n(B) - n(A \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd B)
	
 					 
 
9
5
5
F
B
5
4
2
V
n(A\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd B \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffd C) = n(A) + n(B) + n(C) \u2013 n(A\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffdB) \u2013 n(A\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffdC) \u2013 n(B\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffdC) + n(A\ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffdB \ufffd EMBED Equation.3 \ufffd\ufffd\ufffdC)
\ufffdPAGE \ufffd
\ufffdPAGE \ufffdXIII\ufffd
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Gilsara
Gilsara fez um comentário
Obrigada por compartilhar.
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jose
jose fez um comentário
muito bom
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