Resumo Análise de Investimento.pdf

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LINS
GESTÃO FINANCEIRA E CONTÁBIL
Análise de
Investimentos
Prof. Carlos Roberto Ferreira
2007
MBA
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 2
CURRÍCULO RESUMIDO
Prof. Carlos Roberto Ferreira
Graduado em Matemática pela Universidade Norte do Paraná - UNOPAR
Especialista em Matemática Aplicada pela UNICAMP/UNICENTRO
Mestrando em Engenharia de Produção – Finanças pela UFSC
Atividade docente
· Na graduação: UNICENTRO – Universidade Estadual do Centro Oeste do Paraná – Guarapuava.
Professor de Matemática Financeira, Fundamentos da Matemática e Cálculo Diferencial e Integral.
· Na pós-graduação: FECEA, INBRAPE, SOMAY, UNICS, UNIVEL.
Professor de Análise de Investimentos e Engenharia Econômica.
PLANO DE CURSO
1. OBJETIVOS
Pretende-se com esta disciplina propiciar ao aluno um aprimoramento do conhecimento sobre as teorias e
práticas que permeiam a análise de investimentos. Transmitir conhecimentos de matemática financeira,
técnicas da engenharia econômica, para que, ao final do curso o aluno seja capaz de identificar e aplicar
os instrumentos da matemática financeira utilizados na análise de investimentos, além de analisar e
escolher a melhor alternativa de investimento.
2. EMENTA
Fundamentos e pressupostos da Análise de Investimento. Elementos da Matemática Financeira e
Engenharia econômica: princípios e instrumentos para análise de alternativas de investimentos.
Financiamentos. Análise de equilíbrio e sensibilidade. Substituição de equipamentos. Efeitos da inflação,
variação cambial, depreciação e imposto de renda nas análises. Condições de Risco. Estudos de casos.
3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Introdução à análise de investimento.
2. Tópicos da Matemática Financeira: capital e juros. Capitalização simples e composta. Taxas de
juros. Prazo. Fluxo de caixa. Cálculo dos juros e desconto, simples e composto. Rendas. Sistemas
de amortização: price, sac e americano. Fluxo de caixa não – homogêneo.
3. Princípios Fundamentais da Engenharia Econômica. Limitações do estudo.
4. Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
5. Métodos exatos para análise de investimentos: VPL, VAUE e TIR.
6. Métodos não-exatos: payback time e descontado.
7. Inflação e variação cambial nas análises.
8. Depreciação e imposto de renda nas análises.
9. Substituição de equipamentos.
10. Análise sob condição de risco ou incerteza – análise de sensibilidade.
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4. METODOLOGIA
Preleção sobre os temas compreendidos no programa, debate com os participantes, atividades individuais
e em grupo.
5. AVALIAÇÃO
A avaliação será expressa pela soma de três graus: o primeiro com base na presença (2 pontos), o
segundo na resolução de exercícios sobre o conteúdo programático (3 pontos) e o terceiro um estudo de
caso (5 pontos).
6. BIBLIOGRAFIA
6.1 BÁSICA
CASAROTTO FILHO, Nelson e KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos. 9ª ed. São Paulo: Altas,
1999.
HISCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica. 6.ed. São Paulo: Atlas, 1998.
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos.
HUMMEL, Paulo Roberto Vampré. Análise e Decisão sobre Investimentos e Financiamentos. 4.ed.
São Paulo: Atlas.
6.2 COMPLEMENTAR
KASSAI, José Roberto e outros. Retorno de Investimentos. Abordagem matemática e contábil do lucro
empresarial. 2.ed. São Paulo: Ed. Atlas, 2000.
ABREU, Paulo F. Simas P. de e STEPHAN, Christian. Análise de Investimentos. Rio de Janeiro:
Campus.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Harper & Row do Brasil.
HARRISON, Ian W. Avaliação de Projetos de Investimento. São Paulo: MacGraw-Hill do Brasil.
IUDÍCIBUS, Sérgio de e outros. Contabilidade Introdutória. 5. ed. São Paulo: Atlas.
MARIN, Walter Chaves. Análise de Alternativas de Investimento - Uma abordagem financeira. São
Paulo: Atlas.
SOUZA, Alceu, CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise de investimentos. 2. ed. São
Paulo: Atlas, 1997.
"Comece fazendo o que é necessário, depois o que é
possível, e de repente você estará fazendo o impossível."
São Francisco de Assis
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 4
AANNÁÁLLIISSEE DDEE IINNVVEESSTTIIMMEENNTTOOSS
IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO
A escassez dos recursos frente às necessidades ilimitadas faz com que cada vez mais se procure otimizar
sua utilização.
A ANÁLISE DE INVESTIMENTOS permite que se racionalize a utilização dos recursos de capital. E para a
solução de um problema de análise de investimentos, dentro da complexidade do mundo atual, é
necessário o conhecimento de técnicas especiais estudadas em uma disciplina normalmente conhecida
por ENGENHARIA ECONÔMICA. De acordo com as contingências ligadas aos investimentos, a avaliação
envolverá desde critérios puramente monetários (situação mais simples) até critérios de mensuração mais
complexa, como vantagens estratégicas ou impacto ambiental.
O desempenho de uma ampla classe de investimentos pode ser medido em termos monetários e, neste
caso, utilizam-se técnicas de engenharia econômica fundamentadas na ciência chamada MATEMÁTICA
FINANCEIRA que, por sua vez, descreve as relações do binômio tempo e dinheiro.
A Engenharia Econômica também permite à análise de problemas mais complexos, que envolvem
situações de risco e incerteza e mesmo decisões que abordam aspectos qualitativos como a coerência
estratégica do investimento. Nestes casos, a engenharia econômica, associada à matemática financeira a
outras matérias, como probabilidade, simulação ou técnicas de análise de decisão.
Podemos ainda definir a Engenharia Econômica como um conjunto de técnicas que permitem a
comparação, de forma científica, entre os resultados de tomadas de decisão referentes a alternativas
diferentes. Nesta comparação, as diferenças que marcam as alternativas devem ser expressas tanto
quanto possível em termos quantitativos. A alternativa mais econômica deve ser sempre escolhida após a
verificação de que todas as variáveis que influem no sistema foram estudadas. O número e as
características dessas alternativas podem variar de problema para problema, ou, melhor dizendo, para
cada tipo de tomada de decisão.
Exemplos típicos de Engenharia Econômica são:
Ø Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora?
Ø Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro?
Ø Comprar um veículo a prazo ou a vista?
Ø Aplicar o dinheiro em ações ou em Renda Fixa?
Ø Comprar ou alugar uma máquina?
Ø Quando trocar a frota de veículos?
Ø Lançar o produto A ou o produto B?
Ø Quantos canais de distribuição de produtos?
Poderíamos aqui, relacionar dezenas de situações em que um melhor conhecimento e uso das
ferramentas da Engenharia Econômica trarão enormes benefícios aos tomadores de decisão.
Em resumo:
Os problemas de ANÁLISE DE INVESTIMENTOS são solucionados por técnicas de ENGENHARIA
ECONÔMICA, fundamentadas na ciência exata MATEMÁTICA FINANCEIRA e outras disciplinas de apoio.
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TTÓÓPPIICCOOSS DDAA
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA FFIINNAANNCCEEIIRRAA
O valor do dinheiro no tempo
Eu ouço e eu esqueço.
Eu vejo e eu lembro.
Eu faço e eu aprendo.
Provérbio Chinês
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QQUUEESSTTÃÃOO FFUUNNDDAAMMEENNTTAALLSSIISSTTEEMMAASS DDEE CCAAPPIITTAALLIIZZAAÇÇÃÃOO
O processo pelo qual os juros se formam e são incorporados ao capital é chamado capitalização. Existem
três sistemas de capitalização: SIMPLES, COMPOSTA e CONTÍNUA. Neste curso utilizaremos apenas a
capitalização simples e a composta.
· Capitalização Simples - é aquele em que os juros são calculados fazendo a taxa incidir sempre sobre
o capital inicial, qualquer que seja o número n de períodos de capitalização.
· Capitalização Composta - é aquele em que os juros, a partir do 20 período de capitalização, são
calculados fazendo a taxa incidir sobre o montante formado no período anterior.
Exemplo: Uma pessoa fez um empréstimo R$ 1.000,00 para pagamento em 90 dias. A taxa de juros
acertada foi de 10% ao mês, com capitalização mensal. Determine o montante ao final dos 3 meses pelos
dois sistemas.
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
IMPORTANTE NÃO CONFUNDIR
Juros - remuneração do capital aplicado (vem expresso em unidades monetárias).
Taxas de Juros - razão entre os juros pagos e o capital (vem expresso na forma decimal ou porcentagem)
CONSIDERAÇÕES SOBRE O TEMPO
· PRAZO EXATO: é aquele que leva em conta o chamado ano civil, no qual são contados pelo calendário, isto
é, o mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias e o ano pode ter 365 dias ou 366 dias (anos bissextos).
·· PRAZO COMERCIAL: é o que leva em conta o chamado ano comercial, isto é, aquele em que o mês
(qualquer que seja ele) é considerado como tendo 30 dias e o ano (qualquer que seja ele), 360 dias.
Mês Base de Cálculo Juros Saldo Devedor
0
1
2
3
Mês Base de Cálculo Juros Saldo Devedor
0
1
2
3
Os juros acumulados e o saldo
crescem linearmente, ou seja,
conforme uma progressão aritmética.
Os juros acumulados e o saldo
crescem exponencialmente, ou seja,
conforme uma progressão
geométrica.
Um capital de R$ 1.000,00 hoje possui o mesmo valor daqui a três meses?
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 7
GGRRÁÁFFIICCOOSS DDAA CCAAPPIITTAALLIIZZAAÇÇÃÃOO SSIIMMPPLLEESS EE CCOOMMPPOOSSTTAA
Construindo os gráficos com esses valores com o eixo horizontal representando o número n de meses e o
eixo vertical representando os montantes em cada um dos dois sistemas de capitalização, pode-se
observar que um dos gráficos representa uma função do primeiro grau e o outro representa uma função
exponencial, razão pela qual os regimes de capitalização simples e composta são também chamados de
convenção linear e convenção exponencial, respectivamente.
CCÁÁLLCCUULLOO DDEE JJUURROOSS EE DDEESSCCOONNTTOOSS SSIIMMPPLLEESS
Exercício 1
Qual é o juro simples que um capital de R$ 5.000,00 produz, quando aplicado durante 5 meses, a uma
taxa de 4% am?
Exercício 2
Um lojista desconta um cheque no valor de R$ 500,00 em uma financeira que cobra 9% am. Determine o
valor dos juros pagos se o vencimento do cheque é para daqui a sete dias. Utilizando a capitalização
simples.
1.000
n3210
Montante
1.100
1.200
1.210
1.300
1.331
JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS
“O juro composto é a mais poderosa invenção humana”
Albert Einstein
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Exercício 3
Uma loja oferece uma TV por R$ 590,00 a vista. Na compra desse aparelho a prazo, pede-se 20% do
valor a vista como entrada e mais um pagamento de R$ 550,00 no prazo de 2 meses. Se a capitalização
for simples, qual a taxa mensal de juros cobrado dos clientes?
Exercício 4
Determinar os juros simples e o montante de um empréstimo de R$ 20.000 feito no dia 18/11/2005 e pago
no dia 27/12/2005, à taxa de 36% ao ano.
Exercício 5
Calcular o desconto por dentro de um título de R$ 800,00, à taxa de 3% ao mês, 6 dias antes do
vencimento.
TTAAXXAA NNOOMMIINNAALL EE TTAAXXAA EEFFEETTIIVVAA
Isso acontece pelas seguintes razões:
· Existência de obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou
oneram os pagamentos de juros.
· Critérios diferentes para o cálculo de juros, por exemplo, juros cobrados antecipadamente ou
calculados sobre um total que na realidade é pago em parcelas.
· Aplicar o desconto por fora no lugar do desconto por dentro.
A taxa de juros contratada numa operação financeira chama-se taxa nominal. Essa taxa nem
sempre é igual à taxa efetiva que é a taxa que a operação financeira proporciona efetivamente.
Esses e outros artifícios às vezes são usados conscientemente
para mascarar a taxa efetiva e fazer os juros parecerem maiores
ou menores conforme a conveniência.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 9
Exercício 6
Um empréstimo de R$ 100,00 será pago em 30 dias. A taxa de juros contratada foi de 5% am. Foi cobrado
ainda do cliente R$ 2,00 de TAC e R$ 1,00 de impostos. Considere que todos os encargos serão cobrados
no pagamento. Calcule a taxa efetiva cobrada.
Exercício 7
Em relação ao exercício anterior qual seria a taxa efetiva se os juros, a TAC e os impostos fossem pagos
antecipadamente?
Exercício 8
Uma pessoa solicita um empréstimo de R$ 10.000 por três meses, em um banco que cobra “juros
antecipados” de 10% am, determinar a taxa nominal e efetiva, no período, para o tomador.
Exercício 9
Um cliente aplicou R$ 100.000 em Renda Fixa, e obteve, no final de três meses, um rendimento de
R$ 20.000. Sabendo-se que pagou no ato IR de R$ 4.000, pergunta-se:
· Qual a taxa efetiva para o Banco?
· Qual a taxa efetiva para o cliente?
· Qual a taxa efetiva para o cliente, se o IR fosse no resgate?
Exercício 10
Uma duplicata de R$ 1.100 com vencimento para 30 dias foi descontada por fora a uma taxa de 10% am.
Calcule o valor liquido e a taxa efetivamente cobrada.
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Exercício 11
No exercício anterior, qual seria a taxa efetiva se o desconto fosse por dentro?
Exercício 12
Uma duplicata de R$ 1.800,00, com vencimento em 28/07/2005 será descontada em 02/05/2005, à taxa
de desconto bancário simples de 3% am, IOF de 1,5% aa, tarifa de R$ 12,00. Calcule a taxa efetiva de
desconto.
TTAAXXAA RREEAALL
A taxa é calculada a partir da taxa efetiva após eliminados todos os efeitos inflacionários, pois não
podemos esquecer que o ganho e pagamento também são corroídos pela inflação.
Exercício 13
Foi feita uma aplicação por 30 dias, à taxa de 48% ao ano, capitalizado mensalmente. A inflação neste
período foi de 3%. Calcule:
a) Taxa nominal
b) Taxa efetiva mensal
c) Taxa real
Exercício 14
Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 2 000, 00, para receber no final R$ 2 100, 00, porém pagou
R$ 10,00 de IR, no final da aplicação. Sabendo-se que a inflação no período ficou em 5,5%, calcule:
a) Taxa nominal
b) Taxa efetiva
c) Taxa real
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 11
TTAAXXAASS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS
Taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas a capitais iguais, produzem juros iguais
(e montantes iguais) em tempos iguais.
Exercício 15
Uma taxa de 2% am equivale a que taxa anual?
Exercício 16
Uma taxa de 5% am equivale a que taxa diária?
Exercício 17
A caderneta de poupança paga juros nominais de 6% aa. Qual a taxa efetiva paga ao ano pela caderneta
de poupança?
Exercício 18
Qual a melhor aplicação:
1) CDB de 40,1043% ao ano por 33 dias?
2) Poupança com 5,7812% ao bimestre?
3) RDB de 18,3657% ao semestre?
Exercício 19
Num contratode financiamento de um banco existe uma cláusula onde se lê: “Taxa de juros nominais
igual a 60% ao ano com capitalização mensal. Para transformar a taxa de ano para mês será
utilizado o conceito de taxa proporcional”. Nestas condições, efetivamente, qual será a taxa anual
paga pelos clientes?
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 12
CCÁÁLLCCUULLOO DDEE JJUURROOSS EE DDEESSCCOONNTTOOSS CCOOMMPPOOSSTTOOSS
niPVFV )1( +=
FFLLUUXXOO DDEE CCAAIIXXAA
É o movimento de entrada e saída de numerário de uma empresa ou pessoa física, previsto de ocorrer em
determinado intervalo de tempo.
O fluxo de caixa (do inglês Cash Flow) pode ser representado por um diagrama em que, numa reta
horizontal orientada da esquerda para a direita, se encontra assinalado a linha do tempo subdividida em
períodos unitários (dia, mês, ano). O ponto 0 ( zero ) representa a data hoje ou de formalização da
operação financeira. O ponto 1, o final do primeiro dia, mês ou ano conforme o período unitário
considerado.
As entradas são os recebimentos [ + ] previstos para o períodos e indicadas por setas voltadas para cima.
As saídas são pagamentos [ - ] representados por setas voltadas para baixo.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
0
1 2
3 4 5
6
USO DA CALCULADORA HP-12C
A HP - 12C possui cinco registradores especiais onde são armazenados os dados com os quais são realizados os
cálculos financeiros. Encontram-se localizados nas teclas:
[n] - corresponde ao número de períodos de capitalização ( prazo de aplicação ) ou ao número de prestações de
uma série uniforme.
[i] - corresponde à taxa de juros ou de aplicação por período de capitalização, sendo expressa em sua forma
percentual.
[PV] - corresponde ao Valor Presente, Valor de Aplicação, Capital ( do inglês Presente Value).
[FV] - corresponde ao Valor Futuro, Valor de Resgate, Montante (do inglês Future Value).
Para armazenar um número em determinado registrador financeiro, digite-o primeiro e depois pressione a tecla
correspondente.
Hp-12c.lnk
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JJUURROO CCOOMMPPOOSSTTOO
Exercício 20
Qual o saldo de uma caderneta de poupança a juros compostos, com depósito inicial de R$ 500,00 à taxa
de 0,72% am, durante 3 meses?
Exercício 21
Um valor de R$ 45 000,00 investido durante um ano foi resgatado por R$ 87 245,00. Qual a taxa trimestral
da aplicação?
Exercício 22
Calcular o montante produzido por um capital de R$ 20.000,00 aplicado por um ano à taxa de 10,87% ao
trimestre, capitalizado mensalmente?
Exercício 23
Um capital de R$ 1 250,00 à taxa de juros de 5,77% ao mês produziu um montante de 1 920,00 após
quanto tempo de aplicação?
Exercício 24
Pretendo comprar um carro daqui a dois anos que, suponho, custará R$ 50.000,00. Para ter dinheiro
necessário, quanto devo aplicar hoje, considerando que a taxa anual de aplicação é de 30% ao ano com
capitalização trimestral?
Exercício 25
Determinar o montante de um financiamento de R$ 20.000 para ser pago em um ano com taxa de juros de
96% ao ano, com capitalização mensal.
Exercício 26
Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 10 000,00 para pagar após três meses com juros nominais de
180% aa. capitalizados mensalmente. Na data da liberação do empréstimo pagou uma taxa de serviço de
5% sobre o valor do empréstimo. Qual a taxa efetiva anual paga pelo tomador? (Usar a taxa proporcional)
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 14
DDEESSCCOONNTTOO CCOOMMPPOOSSTTOO
Exercício 27
Um título de valor nominal de R$ 15 000,00, foi resgatado 2 meses antes de seu vencimento, à taxa
compostos de 8% ao mês . Qual o valor atual (líquido)?
Exercício 28
Encontrar o desconto racional composto, concedido no resgate de um título de R$ 50 000,00, recebido 2
meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% am.
EEQQUUIIVVAALLÊÊNNCCIIAA DDEE CCAAPPIITTAAIISS
Exercício 29
Uma pessoa deve, em um banco, dois títulos R$ 10 000,00 para pagamento imediato e R$ 7000,00 para
pagamento em 6 meses. Por lhe ser conveniente, o devedor propõe ao banco a substituição da dívida por
um pagamento de R$ 15 000,00 em 2 meses e o saldo restante em 5 meses. Qual o valor do saldo
restante se o banco realiza essa operação a 3% am?
Exercício 30
Uma empresa imobiliária está vendendo uma casa por R$ 40.000,00 de entrada e um pagamento
adicional de R$ 40.000,00 no sexto mês após a compra. Um determinado comprador propõe alterar o
valor do pagamento adicional para R$ 50.000,00, deslocando-o para o oitavo mês após a compra. A uma
taxa de juros compostos de 2% am, qual o valor da entrada no esquema proposto?
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RREENNDDAASS
CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDAASS RREENNDDAASS
De conformidade com a duração, periodicidade, valores e vencimentos dos termos (PMT), as rendas têm a seguinte
classificação:
· Quanto ao Prazo
Temporárias – quando o número de termos for finito.
Perpétuas – quando o número de termos for infinito.
· Quanto à Periodicidade
Periódicas – quando o intervalo de tempo entre dois pagamentos consecutivos é constante.
Não-periódicas – quando o intervalo de tempo entre dois pagamentos consecutivos não é constante.
· Quanto ao Valor dos Termos
Constantes – quando todos os pagamentos são do mesmo valor.
Variáveis - quando um dos pagamentos for de valor diferente dos demais.
· Quanto ao Pagamento da 1ª parcela
Imediata – quando os pagamentos são feitos a partir do primeiro período. (sem carência)
Diferida – quando os pagamentos são feitos após um certo número de períodos. (com carência)
· Quanto a Forma de Pagamento
As rendas imediatas e diferidas ainda se classificam em:
Antecipada – se os pagamentos são feitos no inicio do período. (com entrada)
Postecipada – se os pagamentos são feitos no fim do período. (sem entrada)
RENDAS
Temporária
Perpétua
Periódica
Não periódica
Imediata
Variáveis
Constantes
Diferida
Antecipada
Antecipada
Postecipada
Postecipada
Se o objetivo da renda for para pagar uma dívida, o valor dessa dívida
será o VALOR PRESENTE (PV) da renda e teremos um caso de
AMORTIZAÇÃO. Agora, se o objetivo for constituir um capital, esse capital
será o MONTANTE (FV) da renda e teremos um caso de
CAPITALIZAÇÃO.
É um conjunto de dois ou mais pagamentos, realizáveis em épocas distintas, destinadas a constituir um capital
ou amortizar uma dívida.
Os pagamentos, que podem ser prestações ou depósitos, constituem os termos (PMT) da renda. Denomina-se
n o número de termos e i a taxa de juros.
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RREENNDDAASS IIMMEEDDIIAATTAASS AANNTTEECCIIPPAADDAASS ((CCOOMM EENNTTRRAADDAA))
Exercício 31
Calcular o valor da prestação na compra de um carro de R$ 18.000 feito em 12 parcelas mensais iguais
com taxa de mercado de 3% am, sendo a primeira parcela paga no ato. Resp.: 1.755,65
Exercício 32
Qual o valor atual de uma renda antecipada de 9 parcelas iguais a R$ 1 200,00 com taxa, no período, de
5% am? Resp.: 8955,86
Exercício 33
Um computador está sendo anunciado a vista por R$ 4 000,00 ou em cinco prestações mensais de
R$ 847, 98, sendo a primeira de entrada. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? Resp.: 3% am
Exercício 34
Uma geladeira custa a vista R$ 800,00 e pode ser paga em quatro prestações trimestrais, sendo a
primeira deentrada. Sabendo que a taxa de juros é de 8% am, qual o valor da prestação? Resp.: 273,57
SOLUÇÃO PELA HP 12C
· [ n ] = números de períodos;
· [ i ] = taxa de juros por períodos de capitalização;
· [ PV ] = valor a ser amortizado (M);
· [ PMT] = valor da prestação;
· [g] [BEG] = deve ser digitada quando a renda for
antecipada (1a prestação paga no ato), aparecerá
no visor a palavra inglesa BEGIN que significa
“início”.
· [g] [END] = deve ser digitada quando a renda for
postecipada (1ª prestação paga no final do
primeiro período) - sem anunciador.
Hp-12c.lnk
SOLUÇÃO PELA FÓRMULA
()Tj
/F3 17.984 Tf
1 0 0 1 223.44 668.61 Tm ()
n
n
i)i.(1
1i1i)..(1PV
+
-+
+= PMT
Essa expressão relaciona a quantia total a ser
amortizada (PV), a parcela periódica antecipada
de amortização (PMT), o número de parcelas (n) e
a taxa do período (i).
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 17
RREENNDDAASS IIMMEEDDIIAATTAASS PPOOSSTTEECCIIPPAADDAASS ((SSEEMM EENNTTRRAADDAA))
Exercício 35
Qual é o valor da prestação mensal de um financiamento de R$ 3 500,00 feito à base de 2% am em 10
prestações. Sendo a primeira paga no fim do primeiro período. Resp.: 389,64
Exercício 36
Pagando 20 prestações de R$ 300,00 num financiamento feito à base de 6% am, que dívida estará sendo
amortizada? Resp.: 3440,98
Exercício 37
Comprei um automóvel, cujo preço à vista era de R$ 12 000,00, pagando-o em 12 prestações mensais de
R$ 1 205,54. Qual foi a taxa mensal de juros cobrada no financiamento? Resp.: 3% am
()Tj
/F3 18.391 Tf
1 0 0 1 401.28 700.53 Tm ()
n
n
i)i.(1
1i1.PV
+
-+
= PMT
Essa expressão relaciona a quantia total a ser amortizada (PV), a parcela periódica postecipada de amortização (PMT), o
número de parcelas (n) e a taxa do período (i).
Pela HP 12C
Não esqueça que agora é sem entrada, então,
SEM BEGIN. Aperte g END.Hp-12c.lnk
FÓRMULA
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RREENNDDAASS DDIIFFEERRIIDDAASS ((CCOOMM CCAARRÊÊNNCCIIAA))
Exercício 38
Qual a prestação de um financiamento de R$ 4 000,00 à taxa de 3%am a ser pago em 10 prestações, mas
com uma carência de 5 meses? Resp.: 543,61
Se a carência é de 5 meses, então o vencimento da primeira parcela será no final do sexto mês.
Exercício 39
A propaganda de uma grande loja de eletrodomésticos anuncia: “Compre tudo e pague em 10 vezes. Leve
hoje e só comece a pagar daqui a 3 meses”. Se a taxa de financiamento é de 3% am, qual é o valor da
prestação de uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 2 800,00? Resp.: 348,24
Exercício 40
Uma pessoa compra um automóvel, que irá pagar em quatro prestações mensais de R$ 2.626,24. As
prestações serão pagas a partir do primeiro dia do quarto mês da compra. O vendedor afirmou estar
cobrando uma taxa de juros compostos de 2% am. Qual será o preço do automóvel à vista? Resp.: 9611,69
PPAAGGAAMMEENNTTOO -- BBAALLÃÃOO
Quando as prestações são insuficientes para amortizar um empréstimo, verifica-se a necessidade de uma
parcela adicional denominada pagamento-balão. Esta parcela pode localizar-se em qualquer ponto do
diagrama de fluxo de caixa, sendo seu valor obtido mediante a realização de uma série de cálculos.
As parcelas diferidas são aquelas em que há um período de carência, isto é, vencem após certo período (maior
que 1) a contar da ocasião do contrato.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 19
Exercício 41
Uma televisão no valor de R$ 860,00 a vista foi comprada sem entrada para ser paga em 12 parcelas
mensais e iguais a uma taxa de 4% am. Para diminuir o valor das prestações o cliente propõe um
pagamento adicional de R$ 300,00 na sexta parcela. Qual o valor das prestações? Resp.: 66,37
Exercício 42
Um máquina de R$ 100.000,00 foi comprada para ser pago em dez prestações de R$ 11.349,43, à taxa de
5% am, vencendo-se a primeira no ato da compra. Qual o valor do pagamento-balão a ser pago no
décimo mês? Resp.: 12999,96
MMOONNTTAANNTTEE DDEE UUMMAA RREENNDDAA
Exercício 43
Calcular o valor do montante da aplicação antecipada de R$ 150,00 por 10 meses, a uma taxa mensal de
1%. Resp.: 1585,03
Exercício 44
Calcular o valor das prestações mensais antecipadas que, aplicados por 1 ano, à taxa de 2% am, dá um
total capitalizado de R$ 50 000,00. Resp.: 3654,88
Exercício 45
Na porta de uma banco lê-se a propaganda de um investimento que diz: “deposite mensalmente a partir
de hoje R$ 100,00 e, em 24 meses, retire R$ 2.906,30”. Qual é a taxa mensal de juro composto do
investimento? Resp.: 1,5% am
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 20
SSIISSTTEEMMAASS DDEE AAMMOORRTTIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE EEMMPPRRÉÉSSTTIIMMOOSS
Existem infinitas formas de se amortizar um empréstimo:
· Pagar em prestações iguais, amortizando o principal e juros ao mesmo tempo.
· Pagar em prestações crescentes ou decrescentes, também amortizando o principal e os juros
juntos.
· Pagar somente os juros e o principal na última parcela.
· Ter uma carência de 6 meses, pagar 50% do principal, pagar somente os juros por 12 meses
e depois parcelar o restante do principal em 6 vezes.
Alguns sistemas de amortização são utilizados com freqüência pelos bancos e comércio, como: SISTEMA
FRANCÊS ( tabela price), SISTEMA SAC, SISTEMA SACRE E O SISTEMA AMERICANO.
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
Este sistema também é conhecido pelos nomes de Tabela Price ou Sistema de Prestação Constante, e
é muito utilizado nas compras a prazo de bens de consumo – CDC (Crédito Direto ao Consumidor).
Exercício 46
O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em agosto de 1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, com
a 1ª paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 3% am (pré-fixada) sem correção monetária.
Faça a planilha de amortização pela TABELA PRICE.
n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0
1
2
3
4
5
Nesse sistema, as prestações são constantes e correspondem a uma série uniforme. Como o juro é função do
saldo devedor, os juros vão diminuindo enquanto a amortização vai aumentando com o pagamento das
prestações.
DESCRIÇÃO HP-12C
Valor financiado PV
Prestação PMT
Taxa i
Número de Prestação n
Juros 1 f amort
Amortização x><y
Saldo Devedor RCL PV
Hp-12c.lnk
O comando 1 f amort fornece os juros
mês a mês, se quisermos os juros de
dois meses, digitamos 2 f amort, de 3
meses 3 f amort e assim
sucessivamente.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 21
SISTEMA AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Esta denominação deriva de sua principal característica, ou seja, suas amortizações periódicas são todas
iguais ou constantes.
Exercício 47
O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em agosto de 1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, com
a 1ª paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 3% am (pré-fixada) sem correção monetária.
Faça a planilha de amortização pelo SISTEMA SAC.
n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0
1
2
3
4
5
SISTEMA AMERICANO
Através desse sistema, o pagamento do principal é feito de uma só vez, no final do período de
empréstimo. Em geral, os juros são pagos periodicamente; entretanto, podem eventualmente ser
capitalizados e pagos de uma só vez, junto com o principal (tudo depende do acordo entre as partes).
Exercício 48
O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em agosto de 1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, com
a1ª paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 3% am (pré-fixada) sem correção monetária.
Faça a planilha de amortização pelo SISTEMA AMERICANO.
n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0
1
2
3
4
5
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 22
SISTEMA FRANCÊS // TABELA PRICE – COM CORREÇÃO MONETÁRIA.
COM CORREÇÃO PLENA: quando o saldo devedor e a prestação são corrigidos pelo mesmo índice ou percentual,
na mesma data.
SEM CORREÇÃO PLENA: quando os pagamentos são corrigidos por um índice e o saldo devedor por outro. Isso
acontece, por exemplo, quando a prestação é corrigida pela variação salarial e o saldo devedor pelo IGP-M (FGV).
Isso explica porque ao final do prazo do contrato ainda exista um saldo devedor, pois normalmente o reajuste dos
salários é diferente dos índices de inflação.
Exercício 49
O valor de R$ 20.000,00 foi financiado em 01/08/1993, para pagamento em 5 parcelas mensais, com a 1ª
paga um mês após o financiamento, à taxa de juros de 1% am mais a taxa de correção do IGP-M (FGV),
conforme tabela abaixo. Faça a planilha de amortização pela TABELA PRICE com correção plena.
n Índice da
Correção
Prestação Juros Amortização Valor da
Correção
Saldo Devedor
0 Ago/93
1 Set/93
2 Out/93
3 Nov/93
4 Dez/93
5 Jan/94
Passos:
1º) cálculo da prestação =
2º) acrescentar correção =
3º) corrigir saldo devedor =
4º) cálculo dos juros =
5º) cálculo da amortização =
6º) cálculo do saldo devedor =
HISTÓRICO IGP-M
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Janeiro 25,83 39,07 0,92 1,73 1,77 0,96 0,84 1,24 0,62 0,36 2,33 0,88 0,39
Fevereiro 28,41 40,78 1,39 0,97 0,43 0,18 3,61 0,35 0,23 0,06 2,28 0,69 0,30
Março 26,25 45,71 1,12 0,40 1,15 0,19 2,83 0,15 0,56 0,09 1,53 1,13 0,85
Abril 28,83 40,91 2,10 0,32 0,68 0,13 0,71 0,23 1,00 0,56 0,92 1,21 0,86
Maio 29,70 42,58 0,58 1,55 0,21 0,14 -0,29 0,31 0,86 0,83 -0,26 1,31 -0,22
Junho 31,50 45,21 2,46 1,02 0,74 0,38 0,36 0,85 0,98 1,54 -1,00 1,38 -0,44
Julho 31,25 40,00 1,82 1,35 0,09 -0,17 1,55 1,57 1,48 1,95 -0,42 1,31 -0,34
Agosto 31,79 7,56 2,20 0,28 0,09 -0,16 1,56 2,39 1,38 2,32 0,38 1,22 -0,65
Setembro 35,28 1,75 -0,71 0,10 0,48 -0,08 1,45 1,16 0,31 2,40 1,18 0,69 -0,53
Outubro 35,04 1,82 0,52 0,19 0,37 0,08 1,70 0,38 1,18 3,87 0,38 0,39 0,60
Novembro 36,15 2,85 1,20 0,20 0,64 -0,32 2,39 0,29 1,10 5,19 0,49 0,82
Dezembro 38,32 0,84 0,71 0,73 0,84 0,45 1,81 0,63 0,22 3,75 0,61 0,74
Fonte: BACEN
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 23
FFLLUUXXOO DDEE CCAAIIXXAA NNÃÃOO--HHOOMMOOGGÊÊNNEEOO
Exercício 50
Uma dívida foi amortizada com os pagamentos abaixo, sabendo que a taxa de juros contratada foi de 5%
ao mês, determine o valor emprestado.
MÊS VALOR
0 0,00
1 1.000,00
2 2.000,00
3 2.000,00
4 2.000,00
5 2.000,00
6 0,00
7 3.000,00
8 3.000,00
9 3.000,00
Exercício 51
Emprestei R$ 1.000,00 a um amigo que prometeu pagar R$ 200,00 no primeiro mês, R$ 500,00 no
segundo mês, nada no terceiro mês, R$ 100,00 no quarto mês, R$ 150,00 no quinto e mês e finalmente
R$ 400,00 no sexto mês. Que taxa mensal de juros ele utilizou para corrigir o dinheiro emprestado?
Exercício 52
Hoje, apliquei R$ 8 500,00 e, a partir do mês que vem, efetuarei mais nove aplicações mensais de
R$ 5 500,00 cada uma, a fim de resgatar R$ 95 311,41 no final de dez meses. Qual deve ser a taxa de
juros de minha aplicação? Resp.: 8,5% am
A máquina HP-12C dispõe das funções especiais
IRReNPVNCFCF jjo ,,,
para executar o desconto de um fluxo de caixa
não-homogênio com até 20 parcelas desiguais.
Hp-12c.lnk
A instrução g CFo armazena o valor do empréstimo no registrador zero ( Ro); a instrução CFj armazena os fluxos de
caixa nos registradores disponíveis R1 , R2 , R3 ..........E o número de grupos de fluxos de caixa é acumulado no
registrador n. O conhecimento dessa particularidade da calculadora permite ao usuário proceder correções nos
valore dos fluxos, em caso de erros.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 24
EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS DDEE FFIIXXAAÇÇÃÃOO –– MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA FFIINNAANNCCEEIIRRAA
Exercício 1
Um automóvel no valor de R$ 12.690,00 está sendo comercializado em 24 parcelas com uma taxa de juros de 1,98%
ao mês. Com as seguintes condições: Entrada de 20% e três pagamentos-balão de R$ 2.000,00 na 6ª, 12ª e 18ª
parcela. Qual o valor das parcelas mensais para quitar o financiamento do automóvel?
Exercício 2
Uma pessoa no dia 30/01/2004 comprou um carro no valor de R$ 15.000,00. Dando 20% de entrada e o restante
financiado em 24 meses com taxa de juros de 3% am. Após o pagamento da 5ª parcela começou a passar por
problemas financeiros e deixou de pagar as próximas 4 parcelas que o obrigou em 30/11/2004 a tentar uma
negociação junto ao banco. Sua proposta foi a seguinte: Corrigir as parcelas em atraso pelo IGP-M (tabela página 25)
e dividir todo o saldo devedor em 36 meses com a taxa de 1% am. Caso a banco aceite, qual será o novo valor da
parcela?
Exercício 3
Uma loja está vendendo um televisor pelo seguinte plano: Entrada de R$500,00 e mais 3 prestações mensais e iguais
de R$200,00, sendo a primeira após 75 dias. A taxa de juros composta cobrada nesta operação é de 2% ao mês. A
loja deseja adotar um novo plano equivalente ao anterior, cobrando a mesma taxa de juros, ou seja: Entrada de
R$250,00 e mais 5 prestações bimestrais e iguais, sendo a primeira após 15 dias. Qual será o valor das prestações
bimestrais?
Exercício 4
Um imóvel foi adquirido através do seguinte plano: Entrada de R$ 50.000,00 e mais 48 prestações mensais e iguais
de R$ 550, 00, sendo a primeira após 30 dias. Se a taxa de juros compostos cobrada nesta operação foi de 3% ao
mês, encontre a amortização da 32a parcela, e o saldo devedor após o pagamento de 40 parcelas.
Exercício 5
Pedro está comprando um carro por R$ 30.000,00. Quer dar uma entrada e o restante fazer um único pagamento em
dois meses. A taxa de juro nominal cobrada pela loja é de 38% ao ano. Como entrada, pretende utilizar o saldo de
uma aplicação que possui em um banco. Está aplicação foi feita no dia 6/07/2005 no valor de R$ 10.000,00 e
resgatada no dia 08/08/2005. A taxa efetiva anual da aplicação divulgada pelo banco foi de 18% ao ano. Esta
aplicação está sujeita ao imposto de renda na ordem de 30% sobre o rendimento, imposto pago no resgate. Sobre o
valor aplicado temos ainda o IOF de 0,0041% ao dia. Sabendo que a inflação do período foi de 2%, determine:
a) O valor restante a ser pago do carro em 2 meses.
b) A taxa real de juros da aplicação.
Exercício 6
Como Diretor Financeiro de uma escola você quer oferecer uma alternativa para que os alunos possam efetuar os
pagamentos das taxas escolares em cinco mensalidades iguais sem entrada e não mais em uma entrada mais três
prestações. Se a taxa de juros a ser considerada na transação é de 4% ao mês, em quantos por centro esta mudança
irá alterar o valor da mensalidade?
Exercício 7
Uma pessoa deseja fazer uma aplicação financeira, a juros compostos de 2% ao mês, de forma que possa
retirar R$ 10.000,00 no final do sexto mês e de R$ 20.000,00 no final do décimo segundo mês. Qual a
aplicação que permite essas retiradas?
Exercício 8
Uma empresa faz um financiamento num banco europeu no valor de R$ 500.000,00 para ser amortizada pelo SAC
com taxa de 5% ao semestre. Foram pagas pontualmente quatro das doze prestações semestrais e então a dívida foi
renegociada pelo Sistema Francês (TABELA PRICE) em 10 prestações mensais com juros efetivos de 36% ao ano.
Qual o saldo devedor após o pagamento da quinta prestação pelo Sistema Francês?Exercício 9
Estou vendendo um apartamento e o interessado ofereceu-me R$ 15.000,00 no ato, R$ 15.000,00 em 15 dias, mais
R$ 6.000,00 por mês durante 24 meses começando daqui a um mês e ainda um reforço adicional de R$ 15.000,00 ao
final do primeiro ano. Se a taxa de juros está em torno de 30% ao ano, qual o preço à vista equivalente a essa
proposta? Estava pensando em receber 150.000,00 à vista. Devo aceitar?
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 25
Exercício 10
Um cliente deve a um banco R$ 5.000,00 para pagamento imediato e mais R$ 6.500,00 para pagamento em 30 dias.
Não podendo efetuar tal pagamento, procura o seu gerente para negociar a dívida, propondo o seguinte:
· Uma carência de seis meses.
· O parcelamento em 12 vezes iguais.
O gerente para aceitar a proposta, propõe uma taxa de juros de 4% am e um pagamento balão de R$ 3.000,00 na 6ª
parcela. O cliente aceita. Finalizada a negociação, calcule o valor das parcelas a serem pagas.
Exercício 11
Um equipamento no valor de R$ 7.000,00 é integralmente financiado para pagamento em 7 parcelas mensais, sendo
as 3 primeiras de R$ 1.000,00, as 2 seguintes de R$ 1.500,00 , a 6ª de R$ 2.000,00 e a 7ª de R$ 3.000,00. Determine
a taxa de retorno dessa operação.
Exercício 12
Nos dez primeiros aniversários de Lucas, seu pai investirá R$ 100,00 por ano em um investimento que rende 40% aa.
e se destinam a financiar os estudos universitários de Lucas, bem como ajudar no pagamento de seu apartamento por
ocasião de sua formatura. Se Lucas retirar R$ 15.000,00 no 18º aniversário, R$ 17.000,00 no 19º aniversário,
R$ 39.000,00 no 20º, R$ 51.000,00 no 21º e R$ 63.000,00 no 22º, quanto irá sobrar no 23º aniversário para comprar o
apartamento?
Exercício 13
Um financiamento de R$ 30.000,00 deverá ser amortizado em 6 meses com taxa de juros de 1,5% am. Faça a
planilha de amortização pedida abaixo, sabendo que o empréstimo foi feito no dia 01/06/2000 com pagamento da
primeira parcela em 01/07/2000.
a) Pelo Sistema Francês de Amortização – Tabela Price.
b) Pelo Sistema de Amortização Constante.
c) Pelo Sistema Americano.
Exercício 14
O empréstimo de R$ 1.500,00 será pago em 8 prestações, sendo a primeira 1 mês após o empréstimo, no valor de R$
300,00, dali a 3 meses, R$ 320,00, no mês seguinte, R$ 160,00, dali a 1 mês, R$ 240,00, dali a 1 mês, R$ 210,00, dali
a 2 meses, R$ 450,00, dali a 1 mês, R$ 120,00 e dali a 2 meses, R$ 180,00. Calcule a taxa de juros.
Exercício 15
Você tem um amigo que comprou um carro cujo preço de tabela é de R$ 15.000,00. Ele deu R$ 2.000,00 de entrada e
o restante financiou em 36 meses com juros de 3,12% am, sendo então a prestação no valor de R$ 606,15. Após o
pagamento da 10ª parcela, com dificuldade financeira, resolve vender o carro e oferece pra você com as seguintes
condições: que você pague o que ele já pagou (R$ 2.000,00 + 10 x 606,15 = 8.061,50) e assuma o restante do
financiamento. Você aceitaria? Explique.
Exercício 16
A prefeitura de uma cidade paranaense está em negociação com a empresa de energia elétrica do estado. Hoje, a
dívida é de R$ 245.493,15. Após várias rodadas de negociação, fecharam o seguinte acordo:
1) Quatro anos para pagamento;
2) Juros compostos com a taxa de 1,5% am;
3) Entrada de 20%;
4) Parcelas fixas de R$ 3.000,00 no 1º ano, com um pagamento – balão (adicional) de R$
10.000,00 no sexto mês;
5) Parcelas fixas de R$ 4.500,00 no 2º ano, com um pagamento – balão (adicional) de R$
15.000,00 no sexto mês;
6) Parcelas fixas de R$ 6.000,00 no 3º ano, com um pagamento – balão (adicional) de R$
20.000,00 também no 6º mês.
Para assinar o contrato de negociação da dívida só falta responder a seguinte pergunta: Qual o valor das parcelas a
serem pagas no 4º ano para quitar a dívida?
"Aja antes de falar e, portanto, fale de acordo com os seus atos."
Confúcio
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 26
EENNGGEENNHHAARRIIAA
EE CC OO NN ÔÔ MM II CC AA
"Os ventos e as ondas estão sempre do lado dos navegadores mais competentes."
Edward Gibbon
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 27
PPRRIINNCCÍÍPPIIOOSS FFUUNNDDAAMMEENNTTAAIISS
1. Não existe decisão a ser tomada considerando-se alternativa única
Isto significa que, para tomar qualquer decisão, devem ser analisadas todas as alternativas viáveis.
a) Comprar novo equipamento ou continuar utilizando o atual.
b) Aplicar dinheiro na poupança ou comprar um carrinho de cachorro-quente.
2. Causas e efeitos secundários
É sempre bom lembrar que as causas e os efeitos secundários nunca devem ser abandonados se quiser
uma perfeita análise do problema. Quanto mais o modelo for simplificado, mais ele perde a sua relação
com a realidade.
3. Cuidado no julgamento das alternativas econômicas
É necessário tomar-se muito cuidado no julgamento das alternativas econômicas, pois a alocação de
recursos inicia um processo de execução, o qual, na maior parte das vezes, é irreversível. A alternativa
julgada mais conveniente necessita estar lastreada em bases seguras para não se incorrer em erros
irreparáveis que o tempo se encarregará de demonstrar.
4. O risco no estudo de viabilidade
Jamais esquecer da existência do risco no estudo de viabilidade de um empreendimento. Risco é a
probabilidade de obter resultados insatisfatórios mediante uma decisão. Existem decisões que são
completamente subjetivas e os riscos nelas contidas podem ser enormes. Entretanto, muitas decisões
que, aparentemente, dependem de fatores subjetivos podem ser equacionadas por meio de técnicas
adequadas, de forma a serem visualizadas alternativas econômicas que auxiliarão imensamente as
tomadas de decisões.
5. Apenas as diferenças de alternativas são relevantes
Se em ambas as alternativas tiverem uma série de custos ou receitas iguais, eles não são necessários
para decidir qual das alternativas é a melhor, uma vez que, existindo nas duas alternativas no mesmo
momento, sua diferença se anula.
6. Os critérios para decisão entre alternativas econômicas devem reconhecer o valor do
dinheiro no tempo.
Não se pode dizer simplesmente que a alternativa A de investir R$ 100,00 e receber R$ 200,00 em dois
anos é melhor que investir R$ 100,00 e receber R$ 400,00 em cinco anos, porque existe uma defasagem
das alternativas no tempo. Dessa forma, não se pode simplesmente escolher a alternativa B porque R$
400,00 é maior que R$ 200,00. Para fazer a comparação tem-se que se igualar o tempo de vida ou de
utilização das alternativas.
No exemplo acima não se deve esquecer de que os R$ 200,00 podem ser reaplicados a uma taxa
qualquer por mais três anos. Só dessa forma é que será permitida a comparação das duas alternativas.
7. Critérios econômicos e financeiros.
A decisão da implantação de um projeto deve, pois, considerar os critérios econômicos que se referem à
rentabilidade do investimento; os critérios financeiros que dizem respeito a disponibilidade de recursos.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 28
8. As decisões devem levar também em consideração os eventos qualitativos não
quantificáveis monetariamente – valores imponderáveis – intangíveis.
A seleção de alternativas requer que as possíveis diferenças entre alternativas sejam claramente
especificadas. Sempre que possível essas diferenças devem ser quantificáveis numa unidade comum
(geralmente unidade monetária), para fornecer uma base para a seleção dos investimentos. Os eventos
não quantificáveis devem ser, entretanto, claramenteespecificados a fim de que os responsáveis pela
tomada de decisão tenham todos os dados necessários relacionados de forma a poder tomar a sua
decisão.
Em certos casos, a alternativa mais econômica não é a melhor solução em função dos dados não
monetários, ou não quantificáveis.
9. Realimentação de informações
A realimentação de dados para os técnicos responsáveis pelo estudo de alternativas é vital para o reajuste
das estimativas realizadas, além de permitir o aumento do grau de sensibilidade e a previsão de erros em
decisões futuras.
10. Dados Econômico-Gerenciais.
No estudo de alternativas devem-se sempre ter presente que os valores e os dados que nos interessam
são sempre os econômicos e gerenciais. Os dados contábeis só são importantes na avaliação após o
Imposto de Renda. Dessa forma, embora contabilmente a vida de uma máquina seja de dez anos,
economicamente pode-se efetuar o estudo considerando sua vida econômica como sendo de cinco anos,
ou seja, determina-se que a máquina deva ser paga em cinco anos.
"O homem deve criar as oportunidades e não somente encontrá-las” ·
Francis Bacon
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 29
MMÉÉTTOODDOOSS PPAARRAA AANNÁÁLLIISSEE DDEE IINNVVEESSTTIIMMEENNTTOOSS
A primeira questão que surge ao se analisar um investimento é quanto ao próprio objetivo da análise.
Qual é o objetivo da empresa que pretende investir?
Respondendo a esta pergunta é possível traçar o objetivo da análise.
Um objetivo que foi largamente utilizado, e que hoje pode ser considerado ultrapassado, é o objetivo
imediatista de lucro no final do ano. Modernamente, com o advento de técnicas de administração como o
Planejamento Estratégico, as empresas passaram a adotar filosofias, políticas e objetivos de longo prazo
que não raro apóiam a seguinte situação:
“Pode ser conveniente que neste exercício a empresa não tenha lucro, para que possamos
incrementar as vendas e chegarmos ao fim do triênio como líderes do setor”.
Este exemplo de política traduz um novo posicionamento. O objetivo “lucro imediato” passa a ser
substituído pelo objetivo “máximos ganhos em determinado horizonte de análise”.
Três são os métodos básicos da análise de investimentos que se ajustam aos conceitos descritos:
1. Método do Valor Presente Líquido (VPL);
2. Método do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE);
3. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR).
Estes métodos são equivalentes e, se bem aplicados, conduzem ao mesmo resultado, apenas que cada
um se adapta melhor a determinado tipo de problema.
TTAAXXAA MMÍÍNNIIMMAA DDEE AATTRRAATTIIVVIIDDAADDEE ((TTMMAA))
Ao se analisar uma proposta de investimentos deve ser considerado o fato de se estar perdendo a
oportunidade de auferir retornos pela aplicação do mesmo capital em outros projetos. A nova proposta
para ser atrativa deve render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicações
correntes e de pouco risco. Está é, portanto, a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Para pessoas físicas, o caso do Brasil, é comum a TMA ser igual à rentabilidade da caderneta de
poupança. Para as empresas, a determinação da TMA é mais complexa e depende do prazo ou da
importância estratégicas das alternativas. Para investimentos de curtíssimo prazo, pode ser utilizado como
TMA a taxa de remuneração de títulos bancários de curto prazo como CDB´s.
A médio prazo (até seis meses), podemos considerar como TMA a média ponderada dos rendimentos das
contas do capital de giro, como, aplicações de caixa, valorização dos estoques ou taxa de juros embutidas
nas vendas a prazo.
Já em investimentos de longo prazo, a TMA passa a ser uma meta estratégica. Por exemplo, a empresa
que tem como objetivo crescer seu patrimônio líquido em 10% aa e ainda possui uma política de
distribuição de dividendos da ordem de 1/3 de seus lucros, deverá fixar como TMA estratégica a taxa de
15% aa.
Já para as empresas financeiras pode-se considerar a TMA como sendo a taxa a partir da qual elas
passam a ter lucro financeiro. Elas captam recursos a determinada taxa, reaplicando com certa margem
(SPREAD). A taxa de captação poderia ser considerada como a TMA de um banco.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 30
MMÉÉTTOODDOOSS NNÃÃOO--EEXXAATTOOSS ((PPAAYYBBAACCKK TTIIMMEE))
Os três métodos citados VAUE, VPL e TIR são conhecidos como métodos exatos. Alguns analistas, no
entanto, ainda se utilizam de métodos não exatos cujos principais exemplos serão aqui brevemente
descritos, mais no sentido de informação de alerta do que aprendizado teórico.
O principal método não exato é o do Tempo de Recuperação do Capital Investido “PayBack Time”, que
mede o tempo necessário para que o somatório das parcelas anuais seja igual ao investimento inicial.
Exercício 53
Seja o seguinte fluxo de caixa, onde um investimento de 100 conseguirá retornos anuais de 20 por um
período de 10 anos.
Utilizando o método “Payback Time” determine o tempo de recuperação do capital investido.
Este método não leva em consideração a vida do investimento, e pode ser dificultada sua aplicação
quando o investimento inicial se der por mais de um ano ou quando os projetos comparados tiverem
investimentos iniciais diferentes.
O defeito mais sério, no entanto, ocorre por não ser considerado o valor do dinheiro no tempo. Uma
alternativa é o Payback Descontado, que elimina apenas o último defeito apontado. O Payback
Descontado mede o tempo necessário para que o somatório das parcelas descontadas seja, no mínimo,
igual ao investimento inicial.
Exercício 54
Assim, considerando uma TMA de 10% ao ano para o fluxo abaixo, encontre o prazo de retorno do capital
investido pelo Payback Descontado.
100
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 31
Exercício 55
Um automóvel é adquirido por R$ 35.000,00 realizando um serviço equivalente a um carro alugado por
R$ 10.000,00 anuais. Considerando ser a TMA igual a 12% a.a. e considerando ser nulo o valor residual
da venda, pergunta-se:
a) Qual o prazo de retorno?
b) Deve o automóvel ser alugado, considerando ser de 5 anos a vida útil (coincidindo com a vida de
serviço)?
Exercício 56
No caso anterior, avaliando-se o valor da venda residual por R$ 9.000,00 em qualquer instante em que for
vendido, pergunta-se:
a) Qual o prazo de retorno?
b) Deve o automóvel ser alugado, considerando ser de 5 anos a vida útil?
Exercício 57
Um equipamento pode ser adquirido por R$ 50.000,00 com uma avaliação de valor residual de
R$ 10.000,00 em qualquer instante que for vendido. Se fosse utilizado um equipamento alugado, este
custaria R$ 8.000,00 por ano. Sendo a TMA de 15% a.a.e a vida útil do equipamento de 10 anos,
pergunta-se se ele deve ser adquirido.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 32
MMÉÉTTOODDOO DDOO VVAALLOORR PPRREESSEENNTTEE LLÍÍQQUUIIDDOO –– VVPPLL
Neste método deve-se calcular o Valor Presente dos demais termos do fluxo de caixa para somá-los ao
investimento inicial de cada alternativa.
Escolhe-se a alternativa que apresentar o melhor Valor Presente Líquido.
Normalmente, este método é utilizado para análise de investimentos isolados e que não se repetem.
A taxa utilizada para descontar o fluxo (trazer ao Valor Presente) é a TMA. Este método pode ser dividido
em dois casos:
· Alternativas com vidas econômicas iguais.
· Alternativas comvidas econômicas diferentes.
CONCEITOS IMPORTANTES
· Convenção do Custo Anual – Nós três métodos de análise de investimentos, os custos ou receitas ocorridos durante
o ano são considerados como tendo ocorrido no final do ano. O objetivo é simplificar os cálculos e esta convenção
não implica erros significativos.
· Vida Útil – Dizer que uma máquina tem uma vida útil de 5 anos por exemplo, não significa que a máquina não possa
mais ser utilizada após cinco anos, mas que depois de cinco anos ela não é mais econômica.
· Valor Residual – No caso de uma máquina velha, é o valor de venda da máquina menos os custos de sua remoção.
Podem pois ocorrer valores residuais negativos.
· Custo Inicial – O custo inicial de uma máquina inclui seu preço de venda, impostos, fretes, despesas de instalação e
outras despesas para que a máquina comece a produzir.
Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS IGUAIS
Exercício 58
Uma fábrica possui três alternativas para adquirir uma máquina, as informações abaixo se referem as
despesas anuais com sua manutenção:
· A: envolve despesas anuais de R$ 10.000, sem investimento inicial (já possui a máquina).
· B: tem despesas anuais de R$ 5.000, um investimento inicial de R$ 15.000, sem valor residual.
· C: envolve despesas anuais de R$ 4.000, um investimento inicial de R$ 20.000 e um valor residual de
R$ 2.000.
A TMA é de 10% ao ano e o período de análise é de 10 anos.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 33
Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
No caso de os projetos serem isolados, ou seja, sem repetições, calculam-se diretamente os Valores
Presentes Líquidos, pois se considera que, na diferença entre as vidas, os recursos estejam aplicados à
TMA.
Mas, se os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas mesmas condições atuais,
deverá ser considerado como horizonte de planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dos
mesmos. Em outras palavras, deve-se supor que os projetos sejam repetidos até que se chegue a um
horizonte de planejamento comum.
Exercício 59
Calcular, pelo método do VPL, qual das alternativas abaixo pra compra de equipamento é mais
econômica. Supor que haja repetição.
A B
Custo Inicial 400.000 600.000
Vida Útil 4 anos 8 anos
Valor Residual 40.000 80.000
Custo Anual de Operação 10.000 20.000
Taxa Mínima de Atividade 10%
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 34
MMÉÉTTOODDOO DDOO VVAALLOORR AANNUUAALL UUNNIIFFOORRMMEE EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE –– VVAAUUEE
Este método consiste em achar a série uniforme anual (PMT) equivalente ao fluxo de caixa dos
investimentos à TMA, ou seja, acha-se a série uniforme equivalente a todos os custos e receitas para cada
projeto utilizando-se a TMA. Este método é utilizado para investimentos que possam se repetir.
O melhor projeto é aquele que tiver o maior saldo positivo.
Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS IGUAIS
Exercício 60
Uma empresa dispõe de R$ 18.000,00 e conta com duas alternativas de investimentos em um tipo de
equipamento industrial:
· Equipamento de Marca A: exige um investimento inicial de R$ 14.000,00 e proporciona um saldo
líquido anual de R$ 5.000,00 por sete anos.
· Equipamento de Marca B: investimento inicial de R$ 18.000,00 e saldo líquido de R$ 6.500,00 por sete
anos.
Calcule qual a alternativa mais econômica, sabendo que a TMA da empresa é de 30% ao ano.
Exercício 61
Considere o exercício anterior, apenas com uma modificação: a empresa conta com R$ 16.000,00 para
investir, e não mais R$ 18.000,00.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 35
Ø ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
Exercício 62
Calcular, pelo método do VAUE, qual das alternativas abaixo pra compra de equipamento é mais
econômica. Supor que haja repetição.
A B
Custo Inicial 400.000 600.000
Vida Útil 4 anos 8 anos
Valor Residual 40.000 80.000
Custo Anual de Operação 10.000 20.000
Taxa Mínima de Atividade 10%
Exercício 63
A empresa WXT está analisando duas alternativas de investimentos. As alternativas disponíveis
apresentam as seguintes características:
A B
Aplicação inicial 30.000 40.000
Receita anual 8.500 9.000
Custo anual de conservação 350 500
Valor residual 7.500 7.500
Vida econômica 4 anos 6 anos
Supondo uma TMA de 10% ao ano, indicar qual a melhor alternativa, supondo que:
a) Os investimentos possam repetir-se indefinidamente (caso da substituição de equipamentos normais
de produção)
b) Os investimentos sejam isolados, ou seja, sem repetição (compra de um equipamento provisório)
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 36
MMÉÉTTOODDOOSS DDAA TTAAXXAA IINNTTEERRNNAA DDEE RREETTOORRNNOO -- TTIIRR
O método da Taxa Interna de Retorno requer o cálculo da taxa que zera o Valor Presente Líquido dos
fluxos de caixa das alternativas. Os investimentos com TIR maior que a TMA são considerados rentáveis e
são passíveis de análise.
A utilização prática do método da TIR dá-se normalmente em projetos de implantação ou expansão
industrial como comparação com os índices normais do setor a que o projeto se referir. Como exemplo,
nos tempos atuais é normal um projeto do ramo siderúrgico apresentar TIR na faixa de 10% ao ano, a
preços de hoje (sem levar em conta a inflação). Pesquisas realizadas junto às maiores empresas do Brasil
mostram que o método da TIR é o mais utilizado, apesar dos problemas que veremos adiante.
Exercício 64
Este caso refere-se a um período completo de 7 anos.
A data zero é colocada em janeiro do primeiro ano quando um investidor comprou uma propriedade para
aluguel por R$ 9950. Como esse investidor gastou R$ 950 imediatamente para vários melhoramentos na
propriedade, o seu custo inicial total foi de R$ 10900. No fim do mês de dezembro do sétimo ano, a
propriedade foi vendida pelo preço de R$ 22.000. Deste total foi deduzida uma parcela de 5% de comissão
ao corretor, restando uma receita líquida de venda de R$ 20.900. A segunda coluna da Tabela mostra as
receitas que ocorreram durante a período de detenção da propriedade. A terceira coluna mostra todos os
desembolsos, incluído custos de manutenção, impostos sobre a propriedade e seguros. A quarta coluna
combina esses dois dados, resultando na apresentação do fluxo de caixa a cada ano.
ANO RECEITAS DESEMBOLSOS LÍQUIDO
0
1 +1500 -500 +1000
2 +1800 -550 +1250
3 +1800 -570 +1230
4 +1800 -450 +1350
5 +1800 -360 +1440
6 +1800 -430 +1370
7 +1700 -410 +1290
Determinar a taxa de retorno do investimento.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 37
Exercício 65
Um grupo industrial está pensando em ampliar os seus negócios com aquisição de uma nova máquina.
Existem três opções para compra que podem ser descritos como seguem:
Máquina X Y Z
Investimento Inicial 340.000 380.000 360.000
Valor de revenda 300.000 340.000 320.000
Rendas anuais 300.000 330.000 320.000
Custos operacionais 240.000 260.000 255.000
Vida útil 25 anos 25 anos 25 anos
a) Qual é a taxa interna de retorno de cada investimento?
b) Qual a melhor alternativa?
c) De quanto deveria ser o investimento inicial da alternativa de menor taxa de retorno para que fosse
equivalente à de maior taxa de retorno?
PROBLEMAS COM A APLICAÇÃO DA TIR
1) Não existência ou existência de duas ou mais TIR.
Exercício 66
Calcule a TIR do fluxo abaixo:
1
2
3
1.600
10.000
10.000
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 38
Exercício 67
Certo banco financia 50% da liquidação da guia de ICMS, por 30 dias, a juros de 6% ao mês. Sabendo-se
que esse Banco repassa os recursos para a Receita Estadual somente 4 dias após a quitação, determine
o ganho efetivo mensal para esse Banco.
Dica: Podemos estimar um valor para a guia, $ 100, por exemplo.
2) A comparação entre a TIR de duas alternativas não permite afirmar que se TIRA > TIRB então A
deve ser preferido a B.
Exercício 68
Uma empresa, cuja TMA é de 6% ao ano, dispõe de duas alternativas para introduzir uma linha de
fabricação para um dos componentes de seu principal produto. A alternativa A é para um processo
automatizado que exigirá um investimento de R$ 20.000 e propiciará saldos anuais de R$ 3.116 durante
10 anos. A alternativa B é para um processo semi-automatizado, com investimento mais baixo de
R$ 10.000, mas, devido ao uso mais intenso de mão-de-obra, propiciará um saldo anual de R$ 1.628,
também durante dez anos. Qual a melhor alternativa?
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 39
Ø INTERSECÇÃO DE FISHER
O exercício apresentado anteriormente pode ser mais bem visualizado através de um gráfico VPL x taxa
de desconto.
6 7 8 9 10
Para uma taxa de 8%, os Valores Presentes de A e B são iguais, e o investimento incremental possui valor
presente nulo.
Exercício 69
a) Qual a melhor alternativa para uma TMA de 7%?
b) E para uma TMA de 8,5%?
33) Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM
Um dos equívocos mais comuns é referir-se à TIR como a rentabilidade do projeto. A TIR, na melhor das
hipóteses, pode ser interpretada como um limite superior para a estimativa de rentabilidade de um projeto.
Exercício 70
Considere-se o seguinte fluxo de caixa anual:
0 1
2 3 4 5
Para uma empresa que possui uma TMA de 10% aa, calcule a TIR.
taxa de desconto
AB
VPL
Intersecção
De Fischer
100 100
80 80 80 80
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 40
O resultado encontrado supõe que as parcelas recebidas tenham sido reaplicadas às mesmas taxas. A
mesma suposição é feita para as parcelas negativas.
Um problema mais genérico, e também mais realista, propõe que as parcelas recebidas, ou seja, os
valores possam estar reaplicados a taxas diferentes. Se a empresa já vislumbrar reaplicações a
determinada taxa, ela pode utilizar esta taxa como sendo taxa de reaplicação. É também chamada de
“Taxa de Risco”, que pode ser variável.
Já as parcelas negativas dever ser descontadas a uma taxa que reflita o rendimento de depósito para
obtê-las. Se a TMA refletir a remuneração de depósitos bancários, ela pode ser a taxa utilizada. Esta é a
chamada “Taxa de Segurança”.
Voltando ao fluxo, considera-se que a “Taxa de Risco” seja de 12% e a “Taxa de Segurança” seja igual à
TMA.
Neste caso, sob estas condições, para encontrar o resultado tem-se que seguir os seguintes passos:
1. Capitalizar as parcelas positivas para o último termo do fluxo na taxa de risco.
2. Descontar as parcelas negativas, na taxa de segurança.
3. Estimar TIRM para o novo fluxo:
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 41
VVAARRIIAAÇÇÃÃOO CCAAMMBBIIAALL,, IINNFFLLAAÇÇÃÃOO,, DDEEPPRREECCIIAAÇÇÃÃOO EE IIMMPPOOSSTTOO DDEE RREENNDDAA NNAASS AANNÁÁLLIISSEESS..
A inflação é a perda do poder aquisitivo da moeda. Várias podem ser suas causas, tais como aumento da
demanda de um bem sem condições de se aumentar proporcionalmente sua produção, aumento de
custos de fatores de produção de alguns produtos, especulação com estoques ou excesso de circulação
de moeda, entre outras.
Não iremos abordar nenhuma análise sobre a inflação nem qualquer teoria objetivando seu combate. O
que nos interessa, neste capítulo, é como introduzir seus efeitos na Análise de Investimentos.
A inflação no Brasil é avaliada mensalmente pelos aumentos havidos nos diversos índices. Conforme a
espécie referida, poderíamos ter: índices de preços ao consumidor, índices de preços por atacado, índice
geral de preços e outros publicados mensalmente pela FGV, IBGE, FIPE e DIEESE.
A variação cambial, ou seja, a valorização relativa de uma moeda perante outra moeda também deve ser
levada em consideração de maneira análoga à correção monetária.
FLUXO DE CAIXA EM ÉPOCA INFLACIONÁRIA
Numa época estável, de forma geral, todas as taxas de juros apresentam o mesmo valor. Numa época
inflacionária, podemos ter inúmeras situações sofrendo correções monetárias, resultando em juros que,
dependendo da finalidade, do local, do valor envolvido ou do estabelecimento bancário podem ser bem
diferentes.
Com tantas variações nas porcentagens dos juros, compreende-se o grande cuidado a ser tomado a se
montar o fluxo de caixa de planejamento de um empreendimento de porte, onde surgem compromissos de
pagamento e oportunidades de aplicações financeiras sujeitas as várias taxas.
Se forem utilizadas porcentagens de juros projetadas para a inflação futura em um fluxo de caixa, deve-se
tomar muito cuidado quanto ao acompanhamento do desempenho, uma vez que os resultados
considerados e decisões eventualmente tomadas levam em consideração hipóteses que poderão não se
confirmar.
INFLAÇÃO E JUROS
Quando um compromisso está sujeito à inflação, correção monetária, variação cambial e juros, devemos
distinguir estas operações.
Exercício 71
Vamos corrigir a quantia de R$ 1.000,00 em 30 dias, sabendo que no período a inflação foi de 2% e a taxa
de juros acertada foi de 5%.
Exercício 72
Um imóvel foi comprado em certa época por R$ 20.000,00 e vendido 3 anos mais tarde por
R$ 100.000,00. Qual foi a taxa de retorno, sabendo-se que o índice de inflação nestes 3 anos foi de 50%
aa? Foi um bom negócio, considerando ser a taxa mínima de atratividade igual a 10% aa?
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 42
Exercício 73
Uma empresa irá investir R$ 100.000 num projeto voltado a exportação que lhe proporcionará lucros de
R$ 40.000 no 1º ano, R$ 50.000 no 2º ano e 60.000 no 3º ano. É estimada uma valorização do dólar em
relação ao real de 20%, 25% e 30%, respectivamente para o 1º, 2º e 3º anos, e evidentemente os lucros
da empresa crescerão com a variação cambial. Por outro lado, é estimada uma inflação no período, de
22%, 28% e 35% . Pergunta-se qual a taxa de retorno deste investimento?
A DEPRECIAÇÃO
A depreciação é contabilmente definida como a despesa equivalente à perda de valor de determinado
bem, seja por deterioração ou obsolescência. Não é um desembolso, porém é uma despesa e, como tal,
pode ser abatida das receitas, diminuindo o lucro tributável e, conseqüentemente, o imposto de renda,
este sim um desembolso real, e com efeitos sobre o fluxo de caixa.
A legislação fiscal adota certos parâmetros, caso contrário todos iriam querer depreciar seus bens no
menor tempo possível, beneficiando-se o quanto antes dos efeitos fiscais. Por isso, a legislação brasileira
permite que prédios sejam depreciados linearmente em 25 anos, equipamentos em 10 anos e veículos em
5 anos.
Existem vários métodos de depreciação utilizados na contabilidade, neste curso iremos tratar apenas da
Depreciação Linear que é o principal método considerado pela Receita Federal na contabilidade das
empresas. A depreciação contábil feita de forma linear permite que um equipamento que tenha sido
adquirido por R$ 10 milhões, deprecie um décimo (10%) do valor a cada ano, ou seja, R$1 milhão.
O IMPOSTO DE RENDA
O imposto de renda é uma forma de imposto incidente sobre o lucro das corporações. No caso brasileiro é
um percentual que pode oscilar na faixa de 30 a 50%, dependendo da política fiscal vigente, aplicado
sobre o lucro apurado ao final de cada exercício.
O lucro é basicamente a diferença entre receitas e despesas, enquanto o que realmente interessa nos
problemas de análise de investimentos é o fluxo de caixa real.
Por isso, devem-se comentar alguns fatores que apresentam características especiais: a depreciação, por
exemplo, é uma despesa não correspondida por saída de caixa; a amortização de financiamentos é saída
de caixa, mas não é despesa; vendas a prazo podem representar receitas num período, mas entradas de
caixa em outro.
Estes fatores influirão substancialmente na análise por seu efeito sobre o imposto de renda e,
principalmente, por afetarem de forma diferente a análise de lucro e a análise de fluxo de caixa.
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 43
EESSTTUUDDOOSS DDEE CCAASSOOSS
Exercício 1
Uma empresa tem programado a compra de 30 toneladas de sua matéria-prima principal para daqui a um
mês. O preço a vista é de R$ 500 a tonelada. O fornecedor oferece a opção de pagamento em 60 dias, a
partir da data da compra, com um acréscimo de 5%. Este fornecedor, no entanto, por estar com seus
estoques muito elevados, está fazendo uma oferta especial válida para compras efetivadas até a data de
hoje pela qual a empresa tem um desconto de 4% se pagar a vista. A empresa tem que tomar a decisão
hoje! O que deve fazer? Sua TMA é de 2% ao mês.
Exercício 2
O Departamento de Estradas e Rodagem está considerando dois tipos de cobertura asfáltica para
estradas com os seguintes custos por km:
A B
Custo inicial 300.000 200.000
Período de revestimento 8 anos 6 anos
Custo anual de reparos 10.000 12.000
Custo de revestimento 150.000 120.000
a) Compare o valor presente dos dois tipos considerando um horizonte de planejamento de 24 anos e
valor residual zero. A TMA é de 10% aa.
b) Considere que o custo anual de reparos para a cobertura A é, na realidade, uma valor médio durante
24 anos. Os custos reais são crescentes, sendo 800 no 1º ano, 1600 no 2º ano, e assim por diante.
Qual o VPA neste caso?
Resp.: a) VPA = 492.467,92 VPB = 435.372,55
b) VPA = 462.191,34
Exercício 3
Uma empresa construtora deseja escolher um sistema de aquecimento central entre duas alternativas:
SISTEMA A GÁS e SISTEMA ELÉTRICO. O sistema a gás tem uma duração de 5 anos, um investimento
inicial de R$ 700.000 e um custo de manutenção igual a R$ 100.000 por ano. O sistema elétrico tem uma
duração de 10 anos, um investimento inicial de R$ 900.000 e um custo de manutenção de R$ 90.000 por
ano. Qual o sistema a ser escolhido, considerando ser a TMA igual a 20% aa?
Resp.: VPLgás = 1.400.561 VPLelétrico = 1.277.280
Sistema elétrico possui menor custo, então é a melhor alternativa.
Exercício 4
Um fabricante estuda a possibilidade de lançamento de um novo produto. Pesquisa de mercado indicam a
possibilidade de uma demanda anual de 30.000 unidades, a um preço de R$ 10 por unidade.
Alguns equipamentos existentes seriam utilizados, sem interferir na produção atual com um custo
adicional de R$ 4.000 por ano.
Novos equipamentos no valor de R$ 300.000 seriam necessários, sendo sua vida econômica de cinco
anos. O valor de revenda aos cinco anos seria de R$ 20.000 e o custo de manutenção estimado é de R$
10.000 por ano.
A mão-de-obra direta e o custo de matéria-prima seriam de R$ 4 e R$ 3 por unidade, respectivamente,
não havendo alteração de despesas de administração, vendas, etc. Impostos municipais montarão 3% do
investimento inicial, anualmente. Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 10% aa, deveria
ser lançado o novo produto?
Resp.: VPL = -33.599 ( não vale a pena lançar pois o VPL é negativo)
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 44
Exercício 5
Uma empresa estuda a possibilidade de comprar uma máquina por R$ 200.000,00 para reduzir seus
gastos com mão-de-obra. Atualmente, a empresa gasta R$ 113.000,00 por ano com mão-de-obra. Se a
máquina for instalada, os custos de mão-de-obra baixarão para R$ 30.000,00 anuais. Os custos de
energia e manutenção são estimados em R$ 20.000,00 anuais.
A compra da máquina ocasionará um aumento de imposto de renda de R$ 10.000,00 anuais, pela
diminuição dos custos dedutíveis. Se a TMA da empresa for de 12% aa e a máquina tiver uma vida útil de
cinco anos, após os quais terá valor residual nulo, calcule se é econômica a compra da máquina.
OBS.: Não ocorrerá alteração nas receitas, mas apenas nos custos.
· Alternativa A: Continuar com a produção manual
· Alternativa B: Comprar a máquina
E se a TMA da empresa fosse 8%, qual alternativa seria melhor?
Exercício 6
Uma construtora está em dúvida quanto ao tipo de trator que deverá comprar. As características dos
mesmos, obtidas dos registros de custos da empresa e dos preços de mercado são:
Os custos anuais são crescentes devido ao aumento da manutenção e à diminuição da produtividade dos
tratores. No 1º ano, o trator A tem um custo total de operação e manutenção de R$ 15.000, e este custo
cresce R$ 4.500 ao ano. No caso do trator B, o custo é de R$ 14.000 no 1º ano, aumentando numa base
de R$ 3.000 ao ano. O investimento pode se repetir.
Qual trator comprar se a TMA for de 10% aa?
DADOS:
TRATOR A TRATOR B
preço 200000 250000
anos de utilização 10 12
valor residual 10000 10000
Exercício 7
Dois fornecedores A e B apresentam respectivamente as seguintes propostas numa concorrência para
entrega de um equipamento especial:
A B
30% no pedido 15% no pedido
30% com os projetos ( 60dias ) 35% com os projetos ( 90 dias)
30% com a fabricação ( 120 dias ) 50% na entrega ( 150 dias do pedido)
10% na entrega ( 150 dias do pedido )
Valor R$ 20.000 Valor R$ 23.000
Não estão previstos reajustes para os valores. O concorrente A, no entanto, fornece um prazo adicional de
30 dias após cada evento para o pagamento das parcelas, ao passo que B tolera o pagamento em 30
dias, desde que os valores sejam corrigidos monetariamente. A TMA real da empresa que está comprando
o equipamento é de 1% am acima da inflação.
A previsão da correção monetária, que deve ser igual à inflação, para os próximos seis meses é de 10, 10,
10, 12,12 e 12, respectivamente.
Qual a melhor alternativa, sob os aspectos eminentemente quantitativos?
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Análise de Investimento UNISALESIANO / INBRAPE LINS 45
Exercício 8
Uma fábrica de cimento possui dois fornos de 500 t/dia cada um, o que lhe possibilita uma produção anual
de 300.000 t/ano de cimento a um preço de R$ 10.000,00 por tonelada. A estrutura dos custos
operacionais está assim formada em milhões:
Receita Líquida: ....................................................................................3.000,00
· Custos Diretos de Produção:......................................1.500,00
· Custos Indiretos de Produção:................ ................... 300,00
Subtotal dos custos de Produção:.........................................................1.800,00
· Despesas Gerais Variáveis: ....................................... 600,00
· Despesas Gerais Fixas:.............................................. 100,00
Subtotal das despesas gerais:............................................................. 700,00
Total dos Custos Operacionais:........................................................... 2.500,00
Ø A empresa pretende expandir-se, investindo em um terceiro forno de idênticas características. Esse
forno, instalado,