estrutura algébrica nota 100

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Estrutura Algébrica
Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7,9}B={1,3,5,7,9}, leia as seguintes afirmações:
I. O conjunto R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)}R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária de A×BA×B.
II. O conjunto R2=A×BR2=A×B é uma relação binária de A×BA×B
III. O conjunto R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)}R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1R1, do item I.
Estão corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I e II.
	
	B
	III.
	
	C
	I.
	
	D
	I e III.
	
	E
	I, II e III.
Questão 2/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado:
A noção de ideal foi introduzida no final do século XIX pelo matemático alemão Richard Dedekind. Os ideais formam uma classe especial de subanéis e surgiram como ferramenta para o estudo da Teoria dos Números. 
Considerando esta noção e os conteúdos das aulas, é correto afirmar que:
	
	A
	ZZ é ideal de Q.Q.
	
	B
	ZZ é ideal de R.R.
	
	C
	QQ é ideal de R.R.
	
	D
	J={(u0v0)∈M2(R)}J={(u0v0)∈M2(R)} é ideal de M2(R).M2(R).
	
	E
	2Z={2x; x∈Z}2Z={2x; x∈Z} é ideal de Z.
Questão 3/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os conteúdos estudados nas aulas:
Considere o polinômio p(x)=x3+5x2−22x−56p(x)=x3+5x2−22x−56. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de p(x)p(x):
	
	A
	2, 4 e 7.
	
	B
	-7, -4 e 2.
	
	C
	-2, 4 e 7.
	
	D
	-7, -4 e -2.
	
	E
	-7, -2 e 4.
Questão 4/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os conteúdos estudados nas aulas:
Assinale a alternativa que contém o quociente q(x)q(x) e o resto r(x)r(x) da divisão do polinômio f(x)=x3−5x2+3x+8f(x)=x3−5x2+3x+8 por h(x)=x−3h(x)=x−3:
	
	A
	q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.
	
	B
	q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.
	
	C
	q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.
	
	D
	q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.
	
	E
	q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1.
Questão 5/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
A estrutura algébrica de um conjunto com operações é a denominação dada ao conjunto em função dos axiomas satisfeitos pelas operações. 
Diante disso e dos conteúdos estudados nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.
I. (   ) Todo domínio de integridade é anel.
II. (   ) Se KK é corpo, então KK é domínio de integridade.
III. (   ) Um domínio de integridade é um anel unitário, comutativo e sem divisores de zero.
Agora, marque a sequência  correta:
	
	A
	V - V - V.
	
	B
	V - F - V.
	
	C
	V - V - F.
	
	D
	V - F - F.
	
	E
	F - V - V.