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Lista de Exercícios - Vetores�
1) Esboça os vetores com seus pontos iniciais na origem.
a) 
			b) 
			c) 
 		
d) 
			e) 
 	f) 
 
2) Determina os componentes do vetor 
�� EMBED Equation.3 .
	a) P1(3,5), P2(2,8)
	b) P1(7,-2), P2(0,0)
	c) P1(4,1,-3), P2(9,1,-3)
3)
a) Determina o ponto terminal de 
, se o ponto inicial for (1,–2).
b) Determina o ponto inicial de 
, se o ponto terminal for (5,0,–1).
4) Efetua as operações indicadas sobre os vetores 
, 
 e 
:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
5) Determina a norma (comprimento ou módulo) de 
em cada caso:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
6) Sendo 
, 
 e 
 vetores do IR3, determina:
	a) 
	b) 
	c) o versor de 
	d) o versor de 
7) Determina vetores unitários que satisfaçam as condições dadas:
mesma direção e sentido que o vetor 
sentido oposto a 
mesma direção e sentido que o vetor de A(–1,0,2) até B(3,1,1)
8) Determine o vetor 
 que verifica a equação		( 8 , 3 , 7 ) + 2 
 = ( 6 , 9 , -1 ) - 
	
9) Determina o produto escalar dos vetores dados em cada item:
	a) 
	b)
, 
	c)
10) Determina o cosseno do ângulo entre os vetores dados em cada item:
	a)
	b)
, 
	c)
11) Determina se o ângulo entre 
 e 
 é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais:
	a)
	b)
, 
	c)
, 
12) Dados os vetores 
 e os pontos A(5,3,-2) e B(0,-1,5), determina o valor de 
 para que se tenha 
.
13) Calcula o valor de n para que seja de 30o o ângulo entre os vetores 
.
14) Calcula o valor de m para que o vetor 
 seja ortogonal ao vetor 
, onde A(1,2,-3) e B(3,4,-5).
15) Decompõe os vetores nos componentes da base canônica:
O vetor partindo do ponto P(1,2) e terminando no ponto Q(4,6)
O vetor partindo do ponto P(4,6) e terminando no ponto Q(1,2)
O versor de vetor 
O vetor 
16) Calcule os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores: 
 = ( m+1, 3, 1 ) e 
 = ( 10, 4n –2 , 2 ).
17)
Para quais valores de t os vetores 
 e 
 são ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos?
Para quais valores de t os vetores 
 e 
 são ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos?
Para quais valores de t os vetores 
 e 
 são ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos?
Respostas
1)
 
2)
	a) 
	b) 
	c) 
3)
	a) (4,–4)
	b) (2,–1,–3)
4)
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
5)
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
6)
	a)
	b) 
	c) 
	d) 
7)
	a) 
	b)
	c)
8)
	 ( -2/3 , 6/3 , -8/3 )
	
	
9)
	a) 
	b) 
	c) 
(Os vetores são perpendiculares)
10)
	a) 
	b) 
	c) 
11)
	a) 
Ângulo obtuso
	b)
Ângulo obtuso
	c)
Os vetores são perpendiculares
12)
	(=20/3
	
	
13)
	n= (
 
	
	
14)
	m = 1
	
	
15)
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
16) 
 m = 4 e n = 2
17)
	a) 
ortogonais: 
Paralelos: não há
	b) 
ortogonais: 
Paralelos: não há
	c) 
ortogonais: não há
Paralelos: ( x ( IR*
(a).
(a).
(f).
(e).
(d).
(b).
(c).
� Consultas indicadas: WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. Makron, 2000. STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica. McGraw-Hill, 1987.
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